Sujet d`entraînement pour le brevet blanc.

Sujet d’entraînement pour le brevet blanc.
Activités numériques
Exercice 1
1) Soit le nombre
.
Montrer que A peut se mettre sous la forme
où a est un nombre entier.
2) Développer et réduire
3) Calculer C et D et donner chaque résultat sous la forme la plus simple possible :
Exercice 2
On donne A = (2x + 3)2 - (2x+3) (x-7).
1) Factoriser A.
2) Développer A.
3) Résoudre l'équation (2x + 3) (x + 10) = 0.
Exercice 3
Une station de ski réalise une enquête auprès de 300 skieurs qui la fréquentent. Les résultats
de l'enquête sont notés dans le tableau ci-dessous et indiquent la répartition en classe des
skieurs en fonction de leur âge (en années) :
Age
[0;10[ [10;20[ [20;30[ [30;40[ [40;50[ [50;60[ [60;70[ [70;80[ [80;90[
Centre de
classe
5
Effectifs
27
45
48
39
42
36
33
24
6
1. Compléter ce tableau en indiquant le centre de chaque classe d'âge.
2. Calculer l'âge moyen des skieurs fréquentant cette station.
3. Quelle est la classe de l’âge médian des skieurs fréquentant cette station ?
4. Quelle est la fréquence, en pourcentage, de skieurs ayant un âge strictement inférieur à 20
ans ?
Activités géométriques
Exercice 1
Un cerf-volant a la forme du quadrilatère PAFC ci-dessous.
1) Faire une représentation du quadrilatère PAFC à l'échelle 1/20.
2) Démontrer que la droite (PF) est la médiatrice du segment [AC].
3) Montrer que AC = 2
m.
4) Une des armatures [KR] est parallèle à la droite (FC) et a pour extrémité le point K tel que
PK = 1,4 m.
Calculer la longueur de cette armature [KR].
Exercice 2
La figure ci-contre est donnée à titre d'exemple pour
préciser la disposition des points. Ce n'est pas une figure
en vraie grandeur.
On donne :
- Les points K, O, L sont alignés ; O est entre K et L ;
0K = 2 cm ;OL = 3,6 cm.
- Les points J, O, N sont alignés ; O est entre J et N;
0J = 3 cm ; 0N = 5,4 cm..
- Le triangle OKJ est rectangle en K.
1) Calculer l'angle
près).
(on donnera l'arrondi au degré
2) Démontrer que les droites (JK) et (LN) sont parallèles.
3) Déduire de la question 2., sans effectuer de calculs, que
les angles
et
sont égaux.
Problème
Les trois parties sont indépendantes.
1ère PARTIE
La famille Y en vacances au bord de la
mer, veut s'offrir une excursion en bateau, à
l'île I .
La distance IH entre l'île I et la côte
supposée rectiligne est 6 000 m.
La distance de l'embarcadère E (lieu de
départ du bateau) à H est 3 200 m.
1) Calculer l'angle
(on donnera une valeur arrondie au degré près).
2) Calculer la longueur EI en kilomètres du trajet effectué par le bateau.
3) La vitesse moyenne du bateau est de 24 km/h. Calculer la durée du trajet en minutes.
2ème PARTIE
Voici le relevé du nombre de personnes (effectif) ayant emprunté le bateau pendant la journée
du 14 juillet 1997. Ce bateau a une contenance maximum de 120 personnes.
Heure de départ
10 h.
12 h.
14 h.
16 h.
18 h.
Effectif
58
60
120
76
92
Taux de remplissage du
bateau (en %)
1) Dans cette question, on donnera chaque résultat arrondi à 0,1 près.
a- Calculer le taux de remplissage du bateau pour le départ de 10 h.
b- Recopier et compléter, sans justification, le tableau ci-dessus.
2) Calculer la moyenne des effectifs.
3) Représenter les effectifs par un diagramme en bâtons.
3ème PARTIE
On appelle x le prix (en euros) d'un billet aller-retour pour un adulte. Les enfants de moins de
12 ans bénéficient d'une réduction de 40 %.
1) Montrer que le prix payé par un enfant de moins de 12 ans s'écrit 0,6 x.
2) La famille Y est composée de 2 adultes et de 3 enfants âgés de 8, 10 et 17 ans.
Calculer, en fonction de x , le prix du trajet aller-retour pour cette famille.
3) Cette famille dispose de 63 euros au maximum pour cette excursion. Quelle est la valeur
maximum du prix x pour qu'elle puisse s'offrir l'excursion ?