Réglage et optimisation des machines à café

Nicolas RIDES
Polytech’Nice-Sophia
1645 route des Lucioles
Parc de Sophia
Antipolis
06410 BIOT
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Rapport de stage technicien – été 2009
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Réglage et optimisation des
machines à café
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HIDDJ!AI!8C!KI!KI
RIDES Nicolas
Stage technicien été 2009
SACOME
Conti
Stage technicien chez Conti
Espresso
Rapport de stage technicien à
Polytech Nice Sophia
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Monaco, le 09 janvier 2008
DP
Régulateur PID
Un régulateur Proportionnel Intégral Dérivé (PID) est un organe de contrôle permettant d’effectuer une régulation en boucle
fermée d’un système industriel. C’est le régulateur le plus utilisé dans l’industrie, il permet de contrôler la majorité des procédés.
Principe général :
Le PID permet 3 actions simultanées sur l'erreur consigne/mesure :
•
•
•
Une action Proportionnelle : l'erreur est multipliée par un gain Gr
Une action Intégrale : l'erreur est intégrée sur un intervalle de temps Ti
Une action Dérivée : l'erreur est dérivée suivant un temps Td
Il existe plusieurs architectures possibles pour combiner les 3 effets (série, parallèle ou mixte), on prendra une architecture
parallèle ici :
La fonction de transfert avec la transformée de Laplace du régulateur PID parallèle est la somme des 3 actions:
Les différents paramètres à trouver sont Gr, Td et Ti pour réguler le procédé ayant pour fonction de transfert H(s). Il existe de
nombreuses méthodes pour trouver ces paramètres. Cette recherche de paramètre est communément appelée réglage.
La fonction de transfert du controleur PID idéale est irréalisable car l'ordre du numérateur est supérieur à l'ordre du
dénominateur. Dans la réalité, on rajoute toujours un paramètre alpha sur l'action dérivée de manière à obtenir un ordre 2 au
numérateur et au dénominateur :
avec ! < < 1 On obtient alors une nouvelle fonction de transfert réalisable pour notre régulateur:
Néanmoins, pour limiter les effets néfastes du bruit du signal de mesure sur le signal de commande u, on modère l'effet de
l'action dérivée dans les régulateurs industriels en adoptant généralement alpha ~ 0,1.
L’idée de base d’un régulateur est de générer une commande u qui soit :
• proportionnelle à l’erreur.
• calculée en intégrant l’erreur, c'est-à-dire que la commande augmente en permanence si l’erreur est constante : on
espère ainsi que l’erreur finit par décroître.
• proportionnelle à la dérivée de l’erreur : une accélération de la correction est ainsi créée dans le cas où l’erreur
s’accroît brutalement .
La figure ci-dessous illustre l’ensemble de ces mécanismes.
Sur cette figure, peut être distingué l’effet de la partie filtrage de la dérivée par le biais du paramètre N. Il fixe la valeur à laquelle
monte la correction dérivée lors de l’apparition de l’échelon (application directe du théorème de la valeur initiale de la
transformée de Laplace …). En effet, une action dérivée pure conduit à une action infinie lors d’une transition de type échelon,
ce qui est peu compatible avec les réalités physiques de terrain.
Réglage d'un PID :
Le réglage d'un PID consiste à trouver les coefficients Gr, Td et Ti dans le but d'obtenir une réponse adéquate du procédé et de la
régulation. L'objectif est d'être robuste, rapide, précis et de limiter les dépassements. La robustesse est sans doute le paramètre le
plus important et délicat. On dit qu'un système est robuste si la régulation fonctionne toujours même si le modèle change un peu.
Par exemple, les fonctions de transfert de certains procédés peuvent varier en fonction de la température ambiante ou de
l'hygrométrie ambiante relativement a loi de pascal. Notre régulateur doit être capable d'assurer sa tâche même avec ces
changements pour éviter de redévelopper un nouveau régulateur toutes les semaines.
La réponse type d'un procédé stable est la suivante :
Les paramètres du PID influencent la réponse du système de la manière suivante :
•
•
•
Gr : Lorsque Gr augmente, le temps de montée est plus court mais il y a un dépassement plus important. Le temps
d'établissement varie peu et l'erreur statique se trouve améliorée.
Ti : Lorsque 1/Ti augmente, le temps de montée est plus court mais il y a un dépassement plus important. Le temps
d'établissement au régime stationnaire s'allonge mais dans ce cas on assure une erreur statique nulle.
Td : Lorsque Td augmente, le temps de montée change peu mais le dépassement diminue. Le temps d'établissement au
régime stationnaire est meilleur. Pas d'influences sur l'erreur statique.
L'analyse du système avec un PID est très simple mais sa conception peut être délicate, voire difficile, car il n'existe pas de
manière unique pour résoudre ce problème. Il faut trouver des compromis, le régulateur idéal n'existe pas. En général on se fixe
un cahier des charges à respecter sur la robustesse, le dépassement et le temps d'établissement du régime stationnaire.
Dans tous les cas, il est possible d'appliquer une procédure de réglage en ligne du PID indiquée ci-dessous. C’est une
procédure itérative de type essai erreur :
• 1. Réglage de départ : K (ou Gr) faible, action I et D à zéro (Ti maxi Td=0).
• 2. Appliquer un échelon de consigne.
• 3. Si le gain est suffisamment faible, la réponse doit être bien amortie.
• 4. Multiplier K (ou Gr) par 2, appliquer à nouveau un échelon de consigne et recommencer jusqu’à ce que des
dépassements apparaissent sur la sortie. Régler alors K à la moitié de la valeur obtenue à l’apparition de
dépassements.
• 5. Appliquer la même procédure pour Ti en le réduisant à chaque fois d’un facteur 2, puis revenir à 2 fois la valeur
provoquant les dépassements
• 6. Même chose avec Td et revenir au tiers de la valeur provoquant les dépassements.
Enfin, l’utilisation de régulateurs PID conduit à un comportement dit robuste. Cela signifie que le comportement reste
satisfaisant même si des erreurs sont faites sur le modèle du procédé, ou encore que le procédé évolue en cours de
fonctionnement pour diverses raisons (non linéarités, vieillissement…).
Explications fournies dans la documentation technique de la TT388 :
Le PID, est un système d'autocorrection de la puissance de chauffe de la chaudière café.
L'objectif étant d'avoir une meilleure stabilité de la T° dans la chaudière café
Principe de fonctionnement :
L'électronique mesure en permanence la T° réelle de la chaudière T°(t) et la compare à la T° de consigne "Tc" (dit "Set-point").
L'erreur "E(t)" est défini comme étant la différence entre la T° mesurée, et la T° de consigne: E(t) = T(t) –Tc
La puissance de chauffe est calculée en fonction de :
La valeur E(t) * par un coefficient kP
La dérivée de E(t) * par un coefficient kD
L'intégrale de E(t) * par un coefficient kI
Paramètre kP : c'est le paramètre "Proportionnel"
La valeur E(t) représente l' écart de T° qui reste à corriger pour arriver au "Set-Point"
La puissance à délivrer est en partie "proportionnelle" à cet écart.
Paramètre kD : C'est le paramètre "Dérivatif"
La dérivée de E(t) représente la vitesse à laquelle la T° de la chaudière évolue.
La puissance à délivrer est en partie inversement proportionnelle à cette vitesse.
Paramètre kI : C'est le paramètre d' "Intégration"
Il a très peu d'influence sur une régulation de T° mais il peut être nécessaire pour atteindre le " Set-Point "
La puissance à délivrer est calculée en tenant compte d’une moyenne dans le temps.
Les valeurs de ces 3 paramètres sont le fruit d'un compromis entre rapidité d'atteinte de la consigne, précision et
stabilité de la T°.
Evolution du système avec PID
Le système n’atteint pas instantanément la température de consigne, le système traverse alors deux phases pour l’atteindre :
•
•
l’eau doit passer le plus rapidement de la température du réseau (environ 20°C) à la température souhaitée (90°C). La
résistance chauffe alors continuellement la chaudière.
la température de l’eau oscille autour de 90°C. Le régulateur PID est activé dans une plage définie autour de la
température de consigne (± 3°C).
100 %
100 %
100 %
0%
75 %
63 %
33 %
8%
60 %
20 %
Fonctionnement en mode PID
Quand la température de la chaudière rentre dans la plage de réglage (± 3°C autour de la température de consigne), le système
PID est activé. Il est mis à jour toutes les deux secondes. A chaque mis à jour de chaque cycle, il calcule les paramètres PID et la
puissance à fournir par les résistances pour réguler le système pendant les deux prochaines secondes. Cette puissance est
convertie en un pourcentage de temps de chauffe à chaque cycle.
Etude
Therdodynamique
1
Systèmes à étudier
Entrée eau
(froide)
Sortie eau (chaude)
2
Régime permanent
Puissance thermique
de chauffage
T0
Pertes à l’extérieur
Teau
N = R * I^2
Np = k * (Teau - T0) * Surface
3
Bilan enthalpique en
régime permanent
dH = dQchauffage - dQpertes avec
• dQ = Meau * Cp * dTeau
• dQchauf = Nchauf * dt
• dQpertes = Npertes * dt
= R*(Teau-T0)*S*dt
Donc dt = (Meau*Cp*dTeau) / (Nchauf-k(Teau-T0)*S)
4
Régime transitoire
entrée d’eau Teau’
T0
Teau
Puissance thermique
de chauffage
5
Sortie d’eau Teau’’
Bilan enthalpique en
régime transitoire
dH = Qchauf - Qpertes
= Meau*Cp*dTeau + G*Cp*(Teau’’-Teau’)*dt
6
Système total
Pertes à l’extérieur
Sortie d’eau Teau’’
entrée d’eau Teau’
Teau
Puissance thermique
de chauffage
7
Bilan enthalpique total
Meau*Cp*dTeau+G*Cp(Teau’-Teau’’)dt = Nchauf-k(Teau-T0)*S*dt
dt = (Meau*Cp*dTeau) / (Nchauf-k(Teau-T0)*S-G*Cp(Teau’-Teau’’)
avec Cp = 4186 J/(kg*K)
8
Coefficient de transfert
thermique k
T0
R1
Teau
température ambiante
R2
!2
R3
!3
R4
eau chaudière
9
k = 1/ "R
= 1/(R1+R2+R3+R4)
Résistance thermique
conductivité
thermique ! [W/
(m*K)]
épaisseur [m]
R
cuivre (Cu)
401
1.00E-03
0.000002493765586
laiton (CuZn35Pb2)
120
chrome (Cr)
94
3.00E-06
0.0000000319148936
nikel (Ni)
90.7
1.00E-05
0.0000001102535832
•
•
•
0
Résultats trouvés sur :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Conductivité_thermique
http://www.goodfellow.com/
http://www-subatech.in2p3.fr/~meca/mecanique/materiaux/caract_thermique.html
10
Composantes Ri
R = 1/h avec h coefficient thermique de transfert
• Rair = 1/hair = 1/5 = 0.2
• Reau = 1/heau = 1/200 = 5e-3
11
Schéma bloc thermique
thermo syphon
tube
cuivre
thermo
syphon
tube
cuivre
12
groupe
porte
filtre
Schéma bloc thermique
echangeur chaudière
tube
cuivre
régulateur
froid/chaud
régulateur
chaud/froid
tube
cuivre
échangeur
tube
cuivre
tube
cuivre
groupe
porte
filtre
13
Etude thermodynamique du machine échangeur
Rayon intérieur
Rayon extérieur
Longueur
Section
Température
Température
Température
Température
Système
Unités
Débit
c3/min
m3/s
ri
re
L
S
mm
mm
mm
m^2
entrée !i
sortie !f
chaudière
Tc
ambiante
Ta
vitesse moyenne eauum
masse volumique eau
"
capacité thermique massique
cp
viscosité dynamique µeau
conductivité thermique
# eau
diamètre intérieur D
°C
°C
°C
°C
m/s
3
Kg / m
J / kg.K
2
N.S / m
W / m.K
m
coefficient de Reynolds
Re
coefficient de PrandtlPr
coefficient de Nusselt
Nu
coefficient thermiqueh de convection
Coefficient a=(2h/Rho.C.r.v)
a
!f
T=T0-(T0-Te)e-ax
tube cuivre régulateur tube cuivre échangeur tube cuivre régulateur cuivre
groupe
porte filtre
108
0.0000018
108
0.0000018
108
0.0000018
108
0.0000018
108
0.0000018
108
0.0000018
108
0.0000018
108
0.0000018
108
0.0000018
2
3
120
1.2566E-05
2.25
10
90
1.59E-05
2
3
100
1.257E-05
8
9
360
0.0002011
2
3
130
1.257E-05
2.25
10
60
1.59E-05
2
3
200
1.257E-05
3.3
15
175
3.421E-05
5
10
70
7.854E-05
20
#VALUE!
90
40
#VALUE!
#VALUE!
90
40
#VALUE!
#VALUE!
90
40
#VALUE!
#VALUE!
90
40
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
40
40
40
40
40
0.14323945
1000
4180
0.001
0.585
0.004
0.1131768
1000
4180
0.001
0.585
0.0045
0.1432394
1000
4180
0.001
0.585
0.004
0.0089525
1000
4180
0.001
0.585
0.016
0.1432394
1000
4180
0.001
0.585
0.004
0.1131768
1000
4180
0.001
0.585
0.0045
0.1432394
1000
4180
0.001
0.585
0.004
0.0526132
1000
4180
0.001
0.585
0.0066
0.0229183
1000
4180
0.001
0.585
0.01
572.957795
7.14529915
509.29582
7.1452991
572.9578
7.1452991
143.23945
7.1452991
572.9578
7.1452991
509.29582
7.1452991
572.9578
7.1452991
347.24715
7.1452991
229.18312
7.1452991
3.66
535.275
0
0
0
0
0
0
0
0
#VALUE!
#VALUE!
0
#VALUE!
0
0
#VALUE!
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0
0
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0
0
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
#VALUE!
L/D
0.1*Re*Pr
30
409.395484
20
363.9071
25
409.39548
22.5
102.34887
32.5
409.39548
13.333333
363.9071
50
409.39548
26.515152
248.11848
7
163.75819
Re*Pr*D/L
136.465161
181.95355
163.75819
45.488387
125.96784
272.93032
81.879097
93.576111
233.94028
Etude thermodynamique du machine thermo syphon
thermo
syphon
tube
cuivre
groupe
porte
filtre
c3/min
108
108
108
108
m3/s
2E-06
2E-06
2E-06
2E-06
18.5
20
200
0.0011
4
5
420
5E-05
3.3
15
175
3E-05
5
10
70
8E-05
Système Unités
Débit
Rayon intérieur
Rayon extérieur
Longueur
Section
ri
re
L
S
mm
mm
mm
m^2
Température entrée
Température sortie
!i
!f
°C
°C
Température chaudière
Tc
°C
90
90
90
90
Température ambiante
Ta
°C
40
40
40
40
vitesse moyenne eau
um
m/s
0.0017
0.0358
0.0526
0.0229
masse volumique eau
capacité thermique
massique
"
Kg / m3
J/
kg.K
N.S /
1000
1000
1000
1000
4180
4180
4180
4180
m2
W/
m.K
m
0.001
0.001
0.001
0.001
0.585
0.037
0.585
0.008
0.585
0.0066
0.585
0.01
61.941
286.48
347.25
229.18
7.1453
7.1453
32400
10.968
7.1453
7.1453
0.0187
0
0
h
1=1/'1/
200+1/
200)
a
#####
6E-05
0
0
cp
viscosité dynamique
eau
conductivité thermique
eau
diamètre intérieur
#
D
coefficient de Reynolds
coefficient de Prandtl
nombre de Grashof
coefficient de Nusselt
Re
Pr
Gr
Nu
coefficient thermique
de convection
Coefficient
a=(2h/Rho.C.r.v)
T=Tc-(Tc-Te)e-ax
µ
!f
Re*Pr*D
/L
°C
20
##### ##### #####
##### ##### ##### #####
##### ##### ##### #####
81.879
38.99
93.576
233.94