Etude d`un aquarium

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Etude d'un aquarium : hydrostatique ; hydrodynamique bts enveloppe du
bâtiment 2007
On s'intéresse à un grand aquarium situé dans un centre océanographique. Celui-ci est
alimenté par de l'eau de mer grâce à un système de remplissage puisant l'eau à la profondeur
z = 21,0 m sous le niveau de la mer et l'amenant au niveau de la surface libre de l'eau
contenue dans l'aquarium sur une dénivellation totale H=30 m.
Les dimensions intérieures de l'aquarium sont : L= 8,20 m ; l = 3,40 m ; hauteur utile d'eau : h
= 4,10 m.
On donne : Patm = 1,00 105 Pa ; g= 9,81 m/s2 ; eau = 1000 kg m-3.
Débit volumique de la pompe qv=60,0 m3 h-1 ; diamètre intérieur de la canalisation d = 5,20
cm.
Relation de Bernoulli entre les points 1 et 2 en présence d'une machine hydraulique :
g(z2-z1) +½(c22-c12) +(p2-p1)/=P1-2/qm.
Calculer la résultante des forces de pression dues à l'eau sur :
Le fond de l'aquarium :
pression exercée par l'eau sur le fond : p =
gh.
p = 1000*9,81*4,10 = 40221 = 4,02 104 Pa.
Surface du fond : S= L l = 8,20*3,40 =27,88 m2.
force pressante (N) = pression (Pa) * surface (m2)
F = pS = 40221 *27,88 =1,12 106 N.
l'une des petites faces verticales :
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F= 0,5*1000*9,81*3,40*4,102 =2,80 105 N.
l'une des grandes faces verticales :
F= ½gLh2 =0,5*1000*9,81*8,20*4,102 =6,76 105 N.
Calculer la hauteur à laquelle se trouve le centre de poussée sur les parois verticales, par
rapport au fond de l'aquarium.
OC = h/3 = 4,10/3 = 1,37 m.
Calculer la pression absolue p3, entrée de la pompe à la profondeur z.
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p3 = gz+patm
p3 =1000*9,81*21+ 1,00 105 =3,06 105 Pa.
Calculer la vitesse d'écoulement c2 au point 2 ( sortie de la pompe) :
débit volumique (m3 s-1) = section (m2) * vitesse (m/s)
qv =
d2/4*c2 ; c2 = 4qv /(
d2 ) .
qv = 60/3600 m3 s-1; d = 0,052 m ; c2 = 4*60/3600 / (3,14 *0,0522) =7,85 m/s.
En considérant la vitesse d'écoulement c1 négligeable au point 1 ( à la surface libre de l'eau
de l'aquarium),
calculer la pression absolue p2 au point 2.
Entre les points 1 et 2 il n'y a pas de pompe ; le théorème de Bernoulli s'écrit :
g(z2-z1) +½(c22-c12) +(p2-p1)/
=0
z2-z1= -H = -30 m ; c2 = 7,85 m/s ; p1 = patm = 1,00 105 Pa.
gH +½c22 +(p2-p1)/
=0
p2= p1 -

(gH +½c22)
p2= 105 -1000 *(-9,81*30 +0,5*7,852) =3,635 105 =3,63 105 Pa.
Calculer le débit massique de la pompe.
débit massique( kg s-1) = débit volumique (m3 s-1) * masse volumique (kg m-3)
qm = qv 
= 60/3600*1000=16,667 =16,7 kg s-1.
Calculer la puissance P fournie par la pompe au fluide ( en considérant c3=c2)
g(z2-z3) +½(c22-c32) +(p2-p3)/=P/qm.
z3=z2 ; (p3-p2)/=P/qm.
P =qm(p2-p3)/.
P =16,667*(3,635 -3,06 ) 105 / 1000 =958 W.
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Etude thermique : énergie, puissance, pertes themiques bts enveloppe du bâtiment
2007
L'eau de mer puisée à la température moyene 1 =5,20 °C est chauffée à la température
2=27,30°C avant son introduction dans l'aquarium. La capacité thermique massique de l'eau
est considérée constante et égale à c=4,18 kJ kg-1 K-1.
Les dimensions intérieures de l'aquarium sont : L= 8,20 m ; l = 3,40 m ; hauteur utile d'eau : h
= 4,10 m ; eau = 1000 kg m-3.
Chauffage électrique :
Calculer la masse d'eau présente dans l'aquarium rempli.
volume :V= L l h = 8,2*3,4*4,1 =114,31 m3.
masse m= Veau =114,31*1000 = 1,1431 105 kg = 1,14 105 kg.
Déterminer l'énergie ncessaire au chauffage de l'eau lors du remplissage de l'aquarium :
E = mc (2-1)
E = 1,1431 105 *4,18 103(27,3-5,2) =1,056 1010 J = 1,06 1010 J.
L'opération de remplisage se déroule sur une durée de deux heures.
Calculer la puissance utile du système de chauffage.
puissance (watt) = énergie (J) / durée (s)
P = 1,056 1010 /7200 =1,467 106 = 1,47 106 W.
Le rendement du système de chauffage est =0,830.
Calculer la puissance électrique consommée.
P/ 
= 1,467 106 /0,830 = 1,77 106 W.
Isolation de l'aquarium :
On s'intéresse aux pertes thermiques à travers l'une des grandes parois ( L =8,20 m ; h =4,10
m) de l'aquarium, constituée, de l'intérieur vers l'extérieur des couches suivantes :
- couche de tartre d'épaisseur e1 = 1,4 mm ;
- mur de béton plein armé d'épaisseur e2= 16 cm ;
- revêtement isolant d'épaisseur e3 = 8,4 cm.
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D'un côté de la paroi, on trouve l'eau de l'aquarium la température constante 2 = 27,30 °C. De
l'autre côté, se trouve l'air d'un couloir de service à la température constante air = 14,10 °C.
On donne les conductivités thermiques des différents matériaux ( W K-1 m-1)
tartre = 0,780 ; béton = 2,50 ; isolant = 0,0310.
Les résistances thermiques superficielles par unité de surface sont :
rsi =1/heau =2,04 10-4 m2 K W-1 ; rse=1/hair=0,110 10-4 m2 K W-1.
Calculer les résistances thermiques par unité de surface des parois ainsi constitués :
sans isolant :
R1 = rse +e2
/ béton +e12 / tartre + rsi.
R1 =0,110 10-4 +0,16 / 2,5+1,4 10-3 / 0,78 + 2,04 10-4
R1 = 6,60 10-2 m2 K W-1.
avec isolant :
R2 = R1 +e3
/ isolant
R2 =6,60 10-2 +8,4 10-2 / 0,031 =2,7757 =2,78 m2 K W-1.
Le rendement du système de chauffage est =0,830.
Calculer la puissance électrique consommée.
P/ 
= 1,467 106 /0,830 = 1,77 106 W.
Isolation de l'aquarium :
On s'intéresse aux pertes thermiques à travers l'une des grandes parois ( L =8,20 m ; h =4,10
m) de l'aquarium, constituée, de l'intérieur vers l'extérieur des couches suivantes :
- couche de tartre d'épaisseur e1 = 1,4 mm ;
- mur de béton plein armé d'épaisseur e2= 16 cm ;
- revêtement isolant d'épaisseur e3 = 8,4 cm.
D'un côté de la paroi, on trouve l'eau de l'aquarium la température constante 2 = 27,30 °C. De
l'autre côté, se trouve l'air d'un couloir de service à la température constante air = 14,10 °C.
On donne les conductivités thermiques des différents matériaux ( W K-1 m-1)
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tartre = 0,780 ; béton = 2,50 ; isolant = 0,0310.
Les résistances thermiques superficielles par unité de surface sont :
rsi =1/heau =2,04 10-4 m2 K W-1 ; rse=1/hair=0,110 10-4 m2 K W-1.
Calculer les résistances thermiques par unité de surface des parois ainsi constitués :
sans isolant :
R1 = rse +e2
/ béton +e12 / tartre + rsi.
R1 =0,110 10-4 +0,16 / 2,5+1,4 10-3 / 0,78 + 2,04 10-4
R1 = 6,60 10-2 m2 K W-1.
avec isolant :
R2 = R1 +e3
/ isolant
R2 =6,60 10-2 +8,4 10-2 / 0,031 =2,7757 =2,78 m2 K W-1.
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Protection contre la corrosion bts enveloppe du bâtiment 2007
La carcasse métallique entourant la pompe est en fonte ( alliage à base de fer ). La masse
initiale de fer contenue dans la carcasse est m0 = 3,20 kg. Lors d'une visite d'entretien, on a
constaté qu'au bout de six mois, sa masse avait diminué de 29,0 % du fait de la corrosion due
à l'eau de mer.
Données :
couple potentiel standart E° (V) demi-équation électronique
Fe2+/Fe
-0,44
-
O2/HO
1,23
Zn2+/Zn
-0,76
O2+2H2O+ 4e- = 4HO-
MFe = 55,8 ; MO=16,0 ; MZn=65,4 g/mol.
Réaction entre le fer et le dioxygène dissout dans l'eau de mer :
Quel est l'oxydant le plus fort des deux couples concerné ?
Fe2+/Fe ; O2/HOL'oxydant le plus fort O2, appartient au couple ayant le plus grand potentiel .
Ecrire la demi-équation électronique relative au fer :
2Fe = 2 Fe2+ + 4eLa corrosion observée correspond t-elle à une oxydation ou a une réduction.
le fer réducteur s'oxyde : oxydation.
Montrer que l'équation bilan de la réaction peut s'écrire :
O2+2H2O+ 4e- = 4HO2Fe = 2 Fe2+ + 4eaddition : O2+ 2H2O + 2Fe = 2 Fe2+ + 4HO-
O2+ 2H2O + 2Fe = 2Fe(OH)2
Calculer la quantité de matière (mol) de fer ayant été corrodé en six mois :
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masse = 0,29 m0 = 0,29*3,20 =0,928 kg = 928 g
Quantité de matière (mol) = masse (g) / masse molaire (g/mol
n(Fe) = 928 / 55,8 =16,631 mol = 16,6 mol.
En déduire la masse de dioxygène dissous dans l'eau de mer ayant alors réagi :
O2+ 2H2O + 2Fe = 2Fe(OH)2
D'après les nombres stoechiométriques, n(O2 ) = ½n(Fe).
n(O2 ) = 0,5*16,631 =8,3154 mol
masse (g) = quantité de matière (mol) * masse molaire (g/mol)
m(O2 ) = 8,3154 *32 = 266 g.
On décide de protéger la carcasse en fonte en la reliant électriquement à une certaine
masse de zinc :
Nommer ce type de protection.
Protection anodique ( anode soluble).
Expliquer le principe de son fonctionnement.
Le zinc est un métal plus réducteur que le fer. Le zinc joue le rôle d'anode : il s'oxyde donc à
la place du fer.
Le fer se comporte comme une cathode à laquelle les ions Fe2+ formés se réduisent en fer
métal.
Ecrire les demi-équations électroniques mises en jeu puis l'équation bilan de la réaction.
Fe2+ + 2e- = Fe
Zn = Zn2+ + 2e-
Fe2+ +Zn = Zn2+ + Fe.
Calculer la masse de zinc nécessaire à la protection de la carcasse pour une durée de 6
mois.
n(Fe ) = n(Zn) = 16,631 mol
masse (g) = quantité de matière (mol) * masse molaire (g/mol)
m(Zn ) = 16,631 *65,4= 1087 g = 1,09 103 g = 1,09 kg.
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