EQUATION DU 3ème DEGRÉ SUR R

G
RIP
EQUATIONS
CASIO
EQUATION DU 3ème DEGRÉ
SUR R
ax3 + bx2 + cx + d = 0
Problème
B=b/3a ; C=c/a ; D=d/a ; X=x+B
Résoudre sur R une équation
du troisième degré, de type:
ax3 + bx2 + cx + d = 0,
avec a ≠ 0.
3
X + pX + q = 0
avec: p =-3B2+C et q =2B3-CB+D
∆ = 4p3 + 27q2
oui
∆< 0
Résoudre sur R les équations:
3x3 - x2 + 2x + 5 = 0
x3 - x2 - 21x + 45 = 0
3x3 + 2x2 - 10x - 8 = 0
non
oui
Principe
Exemple
∆ = 0 non
3 solutions
2 solutions
1 solution
formules ci-dessous
formules ci-dessous
formule ci-dessous
Les coefficients a, b, c, d étant donnés:
• On calcule: B=b/3a ; C=c/a ; D=d/a .
• On calcule: P = -3B2+C et Q = 2B3-CB+D.
• On calcule: K = 4P3/27 + Q2 (et non pas 4P3 + 27Q2 comme dans l’organigramme, ce qui ne change rien au signe)
• Si K < 0 , Alors:
• Il y a 3 solutions réelles:
On pose T = 1/3 arc cos (3Q/2P x √(-3/P)), alors:
x1 = -B + √(-4P/3) cos T
x2 = -B + √(-4P/3) cos (T+2π/3)
x3 = -B + √(-4P/3) cos (T+4π/3) (et Fin).
Sinon:
• Si ∆ = 0 , Alors:
• Il y a 2 solutions réelles:
x1 = -B - 3√4Q
x2 = x3 = -B + 3√(Q/2) (et Fin).
Sinon:
• Il y a 1 solution réelle:
x1 = -B + 3√((-Q+√K)/2) - 3√((Q+√K)/2) (et Fin).
Voir programme au dos.
• Exemple:
Lancer le programme Pn
ou E-DEG3 R.
Utilisation
3
On propose 3 EXE
3x -x +2x+5 = 0
On propose -1 EXE
On propose 2 EXE
On propose 5 EXE
On lit la solution
2
EXE
• Autres exemples:
On propose 1 EXE
On propose -1 EXE
On propose -21 EXE
On propose 45 EXE
On lit la 1ère solution EXE
On lit la 2nd solution EXE
EXE pour relancer le programme
On propose 3 EXE
EXE pour relancer le programme
x3-x2-21x+45 = 0
On propose 2 EXE
On propose -10 EXE
On propose -8 EXE
On lit la 1ère solution EXE
On lit la 2nd solution EXE
On lit la 3ème solution EXE
3x3+2x2-10x-8 = 0
CASIO
EQUATION DU 3ème DEGRÉ
SUR R
Indications
Indications
• On peut sélectionner n’importe quel numéro Pn de programme.
• S’assurer que la calculatrice soit dans le bon mode de calcul:
COMP, avant de presser EXE.
• L’usage de ce programme suppose que A≠0.
• Pour certaines calculatrices £√ se traduit par 3x√.
A
• On peut nommer le programme E-DEG3 R.
• L’usage de ce programme suppose que A≠0.
N
Programme
'E-DEG3 Rä
Rad ä
"A="? Aä
"B="? Bä
Demande des données
"C="? Cä
"D="? Dä
B/3A Bä
Modification des
C/A Cä
coefficients
D/A Dä
Calcul de P
-3B™+C Pä
Calcul de Q
B(2B™-C)+D Qä
Calcul de K
4P^3/27+Q™ Kä
Si K < 0, aller à Lbl 1
K<0…Goto 1ä
Si K = 0, aller à Lbl 2
K=0…Goto 2ä
Sinon K > 0
"----- 1 SOLUT"ä
-B+£√((-Q+√K)/2)-£√((Q+√K)/2)¶
Goto 9ä Aller en fin de programme
Cas où K < 0
Lbl 1ä
"----- 3 SOLUT"ä
cosá (3Q/2P*√(3/-P))/3 Tä
-B+√(-4P/3)*cos T¶
-B+√(-4P/3)*cos (T+2π/3)¶
-B+√(-4P/3)*cos (T+4π/3)¶
Goto 9ä Aller en fin de programme
Lbl 2ä
Cas où K = 0
"----- 2 SOLUT"ä
-B-£√4Q¶
-B+£√(Q/2)¶
Fin de programme
Lbl 9ä
"FIN"
N
Programme
'E-DEG3 R
ä
Rä
Rad
ä
Radä
"A="?áA
ä
"A="?áAä
"B="?áB
ä
Demande des données
"B="?áBä
"C="?áC
ä
"C="?áCä
"D="?áD
ä
"D="?áDä
B§3AáB
ä
B§3AáBä
Modification des
C§AáC
ä
C§AáCä
coefficients
D§AáD
ä
D§AáDä
Calcul de P
-3B‚+CáP
ä
-3B‚+CáPä
B(2B‚-C)+DáQ
ä Calcul de Q
B(2B‚-C)+DáQä
4P^3§27+Q‚áK
ä Calcul de K
4P^3§27+Q‚áKä
Si K < 0
If K<0
ä
K<0ä
Then "----- 3 SOLUT"
ä
SOLUT"ä
cos¸ (3Q§2P£•(3§-P))§3áT
ä
(3Q§2P£•(3§-P))§3áTä
-B+•(-4P§3)£cos Tª
-B+•(-4P§3)£cos (T+2ö§3)ª
-B+•(-4P§3)£cos (T+4ö§3)ª
Goto 9
ä Aller en fin de programme
9ä
Si K = 0
Else If K=0
ä
K=0ä
Then "----- 2 SOLUT"
ä
SOLUT"ä
-B-„•4Qª
-B+„•(Q§2)ª
Else "----- 1 SOLUT"
ä Sinon K > 0
SOLUT"ä
-B+„•((-Q+•K)§2)-„•((Q+•K)§2)ª
IfEnd
ä
IfEndä
Fin de programme
Lbl 9ä
"FIN"
SIO
SIO
CA
CA
E DEG3 R-A
G
RIP
EQUATIONS
E-DEG3 R