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Exercice I
1/ Il y a interférence en tout point d’un milieu où deux ondes de même fréquence se superposent.
2/ Les interférences sont constructives en un point si la différence de marche entre les deux ondes est un
multiple de la longueur d’onde : δ = k × λ (k entier). Les ondes qui se superposent arrivent alors en phase en
tout point du milieu.
En revanche, elles sont destructives en un point si la différence de marche est égale à un nombre entier de
longueurs d’onde « plus » une demie : δ = k × λ + λ/2 (k entier). Les ondes qui se superposent arrivent alors
en opposition de phase en tout point du milieu.
3/ Pour la radiation rouge (λ = 750 nm) :
λ
750.10 −9
δ R = 2 ne cos(r ) + = 2 × 1,33 × 0,175.10 −6 × cos(20°) +
= 7,50.10 −7 m
2
2
On trouve δR = 750 nm soit δ = k × λ avec k = 1 => interférences constructives sur la rétine de l’observateur
Pour la radiation violette (λ = 380 nm) :
190.10 −9
λ
δ V = 2 ne cos(r ) + = 2 × 1,34 × 0,175.10−6 × cos(20°) +
= 5,68.10−7 m
2
2
On trouve δV = 568 nm or δ = λ + λ/2 = 570 nm => interférences destructives sur la rétine de l’observateur
4/ Pour que les interférences soient constructives en lumière violette, il faut que : δ = k × λV
λ
λ
Prenons k = 1 : δ = k × λV <=> 2 ne cos(r ) + V = λ V <=> cos(r ) = V
2
4ne
3,80.10−7
<=> cos(r ) =
donc r = 62°
4 × 1,34 × 0,150.10−6
5/ D’après la relation de Snell – Descartes (vue en 2nde), l’angle de réfraction « r » dépend de l’angle
d’incidence de la lumière « i » : sin(i) = n sin(r). La couleur observée du colibri dépend donc de l’angle
d’incidence de la lumière qui l’éclaire.
Remarque : ce n’est pas demandé mais on peut montrer qu’il n’est pas possible de voir le colibri de couleur
violette car n sin(r) = 1,34 × sin(62°) = 1,18 > 1 donc il n’y a pas d’angle d’incidence i pour respecter la
relation en lumière violette.
Expérimentalement, pour déterminer si une couleur est pigmentaire ou interférentielle, il faut faire varier
l’angle d’incidence. Si la couleur perçue est la même sous tous les angles d’éclairage et d’observation, il
s’agit d’une couleur pigmentaire. En revanche, si la couleur perçue change selon l’angle d’éclairage, il s’agit
de couleurs interférentielles.
Exercice II
1/ L’effet Doppler
L’énoncé nous place dans le cas de vitesses très inférieures à la célérité de la lumière or, si la galaxie étudiée
s’éloigne de l’observateur, les raies considérées doivent être décalées légèrement vers le rouge (redshift) : on
doit donc avoir des longueurs d’onde observées λ’ légèrement supérieures aux longueurs d’onde réelles λ0.
Les propositions (1) et (2) donnent λ’ < λ0 : impossible.
La proposition (3) donne λ’ >> λ0 car c >> v : impossible (l’analyse dimensionnelle le prouve aussi).
La proposition (4) donne λ’ légèrement supérieur à λ0 car v/c est légèrement supérieur à 0 : bonne proposition.
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2/ Détermination de la vitesse d’une galaxie
Raie considérée
Observée sur Terre
Hα
656 nm
Observées dans le spectre
de TGS153Z170
683 nm
Hβ
486 nm
507 nm
Hγ
434 nm
451 nm
D’après la proposition choisie à la première question :
 v
λ ' = 1 +  × λ 0
c

⇔
λ'
v
= 1+
λ0
c
⇔
v λ'
=
−1
c λ0
⇔
 λ'

v = c ×  − 1
 λ0


 λ'
 507 
v = c ×  − 1 = 3,00.108 × 
− 1 = 1,30.107 m.s-1
λ
486


 0

∆λ
1
∆v = 2 × c ×
= 2 × 3,00.108 ×
= 8,73.105 m.s-1 donc v = (1,30 ± 0,09) × 107 m.s-1
λ
486
Application numérique :
Incertitude :
On trouve :
v classique = (1,30 ± 0,09) × 107 m.s −1 et v relativist e = (1,27 ± 0,09) × 107 m.s −1
Ecart relatif entre les deux vitesses calculées :
v cla − v rel 0,03
=
= 2,4%
v rel
1,27
L’écart relatif entre les deux vitesses est inférieur à 5% donc l’utilisation du modèle le plus simple est tout à
fait justifiée.
Remarque : le principe qui veut que l’on utilise, entre deux théories qui expliquent également bien un
résultat, la plus simple, dépasse largement le cadre des sciences physiques et constitue un débat
philosophique depuis de nombreux siècles. Ce principe est connu sous le nom de « Rasoir d'Ockham ». Voici
quelques citations de célèbres scientifiques pris dans différentes époques qui soutiennent ce principe :
- « Si deux théories expliquent également bien un résultat, il convient de “trancher” en faveur de la plus
simple. », Hubert Reeves, Patience dans l’azur, 1981.
- « La simplicité est la sophistication suprême. », Léonard de Vinci.
- « Il semble que la perfection soit atteinte non quand il n'y a plus rien à ajouter, mais quand il n'y a plus
rien à retrancher », Antoine de Saint-Exupéry, Terre des hommes, 1939.
On constate que les longueurs d’onde observées sur le spectre de la galaxie qui s’éloigne sont
systématiquement plus grandes que celles observées sur Terre, c’est-à-dire sans déplacement. Il y a donc un
décalage des longueurs d’onde vers des valeurs plus grandes (λ’ > λ0), or les plus grandes longueurs d’onde
du spectre visible correspondent à la lumière rouge (750 nm).
656 nm
Observées dans le
spectre de TGS153Z170
683 nm
Décalage spectral
relatif z
0,0412
Hβ
486 nm
507 nm
0,0432
Hγ
434 nm
451 nm
0,0392
Raie considérée
Observée sur Terre
Hα
Le décalage spectral relatif dépend de la vitesse de la galaxie mais pas de la raie spectrale considérée. Nous
devrions donc trouver à chaque fois la même valeur, or nous avons trois valeurs légèrement différentes toutes
entachées d’imprécision : nous pouvons diminuer cette imprécision en faisant la moyenne des trois valeurs :
z moy =
0,0412 + 0,0432 + 0,0392
= 0,0412
3
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 λ'

Nous avons montré précédemment que : v = c ×  − 1
 λ0

v λ ' −λ 0
v λ'
λ ' −λ 0
On a donc :
⇔
or
=
−1
=
=z
c
c λ0
λ0
λ0
Application numérique :
v
=z
c
donc
v = c × z = 3,00.108 × 0,0412 = 1,24.107 m.s-1
Cette valeur est, à priori, plus précise que la précédente car elle est calculée à partir de la moyenne de trois
mesures expérimentale et non pas sur une seule. Toutefois, on peut remarquer qu’elle n’est pas plus proche
que la précédente de la valeur calculée en tenant compte de la relativité du mouvement de l’étoile.
3/ Détermination de la distance d’une galaxie
La loi de Hubble correspond à une fonction linéaire, donc sa représentation graphique est une droite passant
par l’origine. Pour déterminer la constante de Hubble, qui est le coefficient directeur de la droite (ou
coefficient de proportionnalité), on prend un point de la droite et on divise son ordonnée par son abscisse : je
prends le point (550 Mpc ; 3,5.104 km.s-1).
3,5.104
= 64 km.s −1.Mpc −1
550
Constante de Hubble :
H=
Distance à la galaxie :
v=H×d
or
v=c×z
donc
d=
c × z 3,00.105 × 0,0412
=
= 190 Mpc
H
64
Attention : la célérité de la lumière doit être exprimée ici en km.s-1 en non pas en m.s-1 puisque la constante
de Hubble est en km.s-1.Mpc-1.
Dans le document n°3, les raies sont orientées vers le haut, dans le sens de l’intensité croissante donc ce sont
des raies d’émission. En revanche, le document n°4 présente des raies vers le bas, correspondant à des
diminutions de l’intensité, donc à un spectre d’absorption.
La galaxie Z356 présente des raies davantage décalées que la galaxie Z170 que nous avons étudiée donc un
c×z
décalage spectral relatif z plus grand. D’après les relations « v = c × z » et « d =
», si le décalage « z »
H
est plus grand alors la galaxie se déplace plus vite et elle est à une distance plus grande.
Exercice III
1/ Noms et formules topologiques
a/ 5 – méthylhexan –2 – ol
b/ N – éthylbutan – 2 – amine
N
OH
c/ butanal
d/ butanoate d’éthyle
O
O
O
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2/ Formules semi-développées
a/ 2-méthylbutan-1-ol
b/ propanoate de 1-méthyléthyle
O
//
CH3 – CH2 – C
\
O – CH
CH3 – CH2 – CH – CH2 – OH
|
CH3
CH3
CH3
c/ acide 3-méthylbutanoïque
d/ 3-méthylbutanamide
O
//
O
//
CH3 – CH – CH2 – C
|
\
CH3
NH2
CH3 – CH – CH2 – C
|
\
CH3
OH
Exercice IV
1/ Pour utiliser une échelle de teintes et donc juger de l’intensité lumineuse des différentes solutions, il faut
que l’épaisseur de solution traversée par la lumière soit la même, et donc que le diamètre soit identique pour
tous les tubes.
2/ Loi de Beer – Lambert : A = ε(λ) × l × C
On voit dans cette relation que l’épaisseur de solution traversée influence l’absorbance de la solution ce qui
justifie la réponse précédente.
3/ Par lecture graphique, on détermine la concentration de la solution étudiée :
A
Pour une absorbance A = 0,35, je lis C = 0,45 mmol/L
(traits rouges sur la courbe) donc C = 4,5.10-4 mol.L-1
(λ = 475 nm)
0,5
Remarque : on peut aussi déterminer la concentration
par calcul du coefficient directeur k de la droite. Cela
est plus long, plus risqué, mais pas plus précis
puisque le calcul de k implique de prendre un point de
la droite pour diviser son ordonnée par son abscisse.
Utilisons donc la méthode la plus simple comme le
suggère le rasoir d’Ockham vu précédemment !!!
0,4
0,3
0,2
0,1
0
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6
c (mmol/L)
4/ Sur la courbe spectrale proposée ci-contre, je lis
(traits bleus) qu’à la longueur d’onde λ = 475 nm,
l’absorbance vaut A = 0,16 pour une solution de
concentration molaire C = 0,20 mmol/L.
On retrouve cette valeur sur la courbe d’étalonnage
tracée ci-dessus à la longueur d’onde λ = 475 nm
(toujours en bleu) : pour une concentration en abscisse
C = 0,20 mmol/L, on lit une absorbance A = 0,16.
Les deux courbes sont donc parfaitement cohérentes.
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