Devoir Surveillé de mathématiques

3èmesB&C
Jeudi 14 octobre
Devoir Surveillé de mathématiques
Exercice 1 :
On considère la fraction
5 148
1 386
1) Est-il possible de dire si les nombres 5 148 et 1 386 sont premiers entre eux sans
calculer leur PGCD ? pourquoi ?
2) Déterminer, par la méthode de votre choix, le PGCD des nombres 5 148 et 1 386.
5 148
3) Utiliser le résultat de la question 2) pour rendre la fraction
irréductible.
1 386
Exercice 2 :
1) Déterminer le PGCD de 1394 et 255.
2) Un artisan dispose de 1394 graines d’açaï et de 255 graines de palmier pêche.
Il veut réaliser des colliers identiques, c'est-à-dire contenant chacun le même
nombre de graines d’açaï et le même nombre de graines de palmier pêche.
a) Combien peut-il réaliser au maximum de colliers en utilisant toutes ses
graines ?
b) Dans ce cas, combien chaque collier contient-il de graines d’açaï et de graines
de palmier pêche ?
A
Exercice 3 :
Dans la figure suivante, ABCD est un trapèze,
(EF) est parallèle aux bases.
Citer tous les couples de triangles
correspondant à une configuration de Thalès
et écrire dans chaque cas les égalités
correspondantes.
E
B
G
D
Exercice 4 :
La figure ci-contre n'est pas réalisée en vraie
grandeur, elle n'est pas à reproduire.
Les points A, C et F sont alignés, ainsi que les points
B, C et G. Les droites (AB) et (GF) sont parallèles.
AB = 3 cm
FC = 8,4 cm
FG = 11,2 cm
1) Calculer la longueur CA.
2) Soient D le point du segment [CF] et E le point du segment [GF] tels que :
FD = 6,3 cm et FE = 8,4 cm.
Montrer que les droites (GC) et (ED) sont parallèles.
F
C