BTS SYSTEMES ELECTRONIQUES SESSION 2007

BTS SYSTEMES ELECTRONIQUES
SESSION 2007
EPREUVE DE PHYSIQUE APPLIQUEE
1. Étude du capteur et de l'oscillateur
1.1 Étude du capteur capacitif
1.1.1. C liq= r−liq∗b∗h
1.1.2. C air = r− air∗L−h∗b
1.1.3.Les condensateurs sont en parallèles. On additionne les capacités :
C=C liqC air =b∗[L−h∗ r −air h∗ r −liq ]
1.1.4.
C =a.hC 0
C =b.L. r−airb.h. r −liq−b.h. r −air
C=b.[ r −liq− r −air ] .hb.L. r−air
CQFD avec a=b. [ r −liq− r −air ]et C 0=b.L. r −air
1.1.5.Les condensateurs sont en parallèles. On additionne les capacités :
C 1=C C c
1.1.6.capteur immergé : h=L ;C 1max =C c a.LC 0
capteur sec : h=0 ;C 1min =C c C 0
1.1.7. A.N. :
−10
−1
−10
−1
b=1,37 .10 F.m ; a=b=1,37 .10 F.m ; C 0=27,4 pF ;
C 1min =52,4 pF ; C 1max=79,8 pF.
1.2 Étude simplifiée de l'oscillateur
1.2.1.Tableau
Fonction
AO1
AO2
AO3
Intégrateur
Intégrateur
Inverseur
1.2.2.Fonctions de transfert
−1
−1
A1  jw=
A2  jw=
 jR1.C1.w
 jR2.C2.w 
A3  jw=−
R4
R3
1.2.3.Déphasages
étage 1
en rad
étage 2
 v / v =−
1
en °
v
1
0

2
v
/v 1
v
/v 1
2
=−90
/v 0
2
étage 3
=−

2
v
/v 2
v
/v 2
3
=−90
3
=−
=−180
1.2.4.Oscillation
On obtient une oscillation sinusoïdale si pour un gain de 0dB on à un
déphasage de 180°.
1.2.5.Condition
Arg (A(jw)) = 180°
A(w) = 1
1.2.6.Argument
1.2.7.Module
A j.w =
A w =
R4
R3∗R1∗R2∗C 1∗C 2∗w
2
−R4
R 3∗ j∗R1∗C 1W ∗ j∗R2∗C 2∗w 
=1d 'où w 0=
1

R 3∗R 1∗R2∗C 1∗C 2
R4
car R3=R4
=
1
 R1∗R2∗C1∗C2
1.2.8. A.N. :
sec
C 1min=50pF
f 0max=7968 Hz
T min=130 µs
immergé
C 1max=80pF
f 0min=6800 Hz
T max =160 µs
1.3 Mise en forme
1.3.1.Équation
V 3 t  V s t 

R5
R6
R ∗V t R 5∗V s t 
Udt=
= 6 3
1 1
R 5R 6

R5 R6
1.3.2.Seuils
On cherche Ud(t) = 0 pour Vs(t) = Vcc puis Vs(t) = -Vcc. On aboutit aux seuils :
V cc∗R 5
Vcc∗R5
et −
R6
R6
1.3.3.A.N. et caractéristique de transfert
On obtient -90mV et +90mV
1.3.4 Tracé de vs(t) (violet)
10
8
6
4
2
0
­2
­4
­6
­8
­10
0
1
2
3
4
1.4 Limitation d'amplitude de l'oscillateur
1.4.1. f 0z=97 µs et f 0=102 µs
5
6
7
8
1.4.2. On est plus autour de 10kHz que de 7kHz. L'écart est
vraisemblablement dû aux tolérances des composants et des hypothèses
de perfection alors que la simulation utilise des modèles plus proches de la
réalité.
1.4.3.Le signal est une fonction impaire, les termes pairs sont donc nuls dans
une série de fourier.
1.4.4. V3dBV =20∗log10 
raie
V3
V3
donc V 3=10
1
Sans ZENER
 dBV 
20
soit :
avec Zener
dBV
V
dBV
V
f0
15
5,6
10
3,16
3*f0
-8
0,39
-15
0,17
5*f0
-12
0,25
-25
0,05
1.4.5. Voir tableau suivant
1.4.6.Taux de distorsion
Fréquence d'oscillation
Taux de distorsion
Étude théorique
7kHz
0%
Sans diode zener
10kHz
8%
avec diode zener
10kHz
5%
Il y a un intérêt manifeste à la présence des Zener. On a arrondi les crêtes des
oscillations (presque divisé par 2 le taux de distorsion).
2. Filtre numérique
2.1 Étude temporelle du filtre numérique
2.1.1Struture
xn
z-1
xn-1
+
z-1
xn-2
+
z-1
xn-3
+
Yn
2.1.2 Il s'agit d'un filtre RIF (Réponse impulsionelle finie) qui est stable par
propriété (contrairement au RII).
2.1.3
2.1.4 Il s'agit d'un filtre passe bas (moyenneur sur 4 échantillons)
2.1.5 On a atténué l'influence d'une perturbation. Celle ci est étalée sur 4
échantillons mais dans la réalité c'est sur 100 puis sur 16.
2.2 Etude fréquentielle du filtre numérique
X  z
∗[1Z −1Z −2Z −3 ]
4
Y z 1 1Z Z²Z³
= ∗[
]
X z 4
Z³
Y  z=
2.2.1
jwTe
j2wTe
j3wTe
2.2.2
1 1e
T  jw = ∗[
4
2.2.3
T w=0,5 cos 1,5wTecos 0,5 wTe
e
e
j3wTe
e
]
2.2.4 Le déphasage est contenu dans l'argument du terme exponentiel donc :
w=−1,5wTe
2.2.5 Le retard introduit par le filtrage est de 4 échantillons donc τ = 4*Te.
2.2.6 Domaine de fréquences utile
3. Etude simplifiée de l'alimentation
3.1 Modélisation de la boucle de régulation
3.1.1
U R p
R1
=
U s p R1 R2
3.1.2 Il s'agit de la transmittance d'un filtre passe bas d'amplification en
w0
continu A0 et de fréquence de coupure
2
3.1.3 On a remplacé le transistor par son modèle équivalent petits signaux. Le
collecteur (initialement relié à l'alimentation) se retrouve relié à la masse (pas
de variation de l'alimentation) et on a conservé la charge.
3.1.4
V s p=h21 1 I bp  Z L p
V AO p=[ RBr be Z L p1h21 ] I b p
V s p
h21 1 Z L p
=
CQFM
V AO p R Br be Z L p 1h21 
3.1.5
Z L p=
RL
1R L∗C L∗p
1h21 R L
ce qui est de la
h211R L
R L 1h21  RBrbe
=
1h21 ∗RL
R ∗C ∗pR Brbe
1R L∗C L∗p[ R Br be
] [ 1 L L
]
1R L∗C L∗p
R L 1h21  RBr be
forme demandée avec :
1h21  R L
H0=
R L 1h21 R Brbe
R L 1h21 R Br be
w1 =
RL∗C L R Brbe
3.2 Etude de la stabilité de la boucle de régulation
3.2.1
V r p
= H0 p x H 1 px Hr p=
 p
A0
H0
R1
R1
x
x
donc T 0= A0 x H 0 x
p
p R1R 2
R1 R2
1
1
w0
w1
3.2.2
Filtre passe bas d'ordre 2.
T0 = 129 374 soit G0 = 102,2 dB ; f0 = 10Hz et f1 = 120 127 Hz.
3.2.3
La stabilité est assurée de justesse par une marge de phase de quelques
degrés.
3.2.4 et 3.2.5
3.3 Correction de la boucle de régulation
3.3.1
La phase commence à -90° au lieu de 0 traduisant la présence d'un intégrateur
ou d'un pôle dominant (fréquence de coupure très basse). Le point G = 0dB se
situe maintenant à une fréquence de 300 Hz, là où la phase ne vaut encore que
-90° assurant du même coup une marge de phase de 90°.
3.3.2
Le système est assurément stable et moins sensible aux perturbations ou aux
variations de gain.