1. Electrostatique

Chapitre 1 OSPH
1.
Électrostatique
1
Electrostatique
Par temps sec le peigne que l'on vient de se passer dans les cheveux a la faculté d'attirer de
petits morceaux de papier ou le filet d'eau qui coule du robinet. On peut voir apparaître des
étincelles lorsqu'on sépare un drap d'une couverture ou recevoir une décharge électrique si l'on
touche une poignée de porte après avoir marché sur un tapis. Tous ces effets sont électriques.
L'orientation de l'aiguille de la boussole et l'attraction entre un clou et un aimant sont des effets
magnétiques.
Les premières observations de phénomènes
électriques et magnétiques datent de l'Antiquité.
Vers 600 av. J.-C. Thalès de Milet avait en effet
remarqué qu'un morceau d'ambre minérale (résine
fossilisée) attirait la paille ou des plumes, après avoir
été frotté contre de la laine ou de la fourrure.
Aristote émit des hypothèses sur la capacité du
poisson torpille à étourdir sa proie et observa que
ses décharges électriques pouvaient être ressenties
par l'homme. Vers le XIe siècle les marins chinois et
arabes utilisaient des aimants flottants pour s'orienter.
En 1600 William Gilbert alors médecin de la reine Elisabeth I fut le premier à faire une nette
distinction entre les phénomènes électriques et magnétiques. Il inventa le terme «électrique»
dérivé du mot grec elektron, qui désigne l'ambre. Gilbert montra que les effets électriques
n'étaient pas particuliers à l'ambre et que bien d'autres substances pouvaient s'électrifier par
frottement. La première machine électrique par frottement fut réalisée en 1663 par Otto von
Guericke. Avec cette première machine on électrifiait en la faisant tourner sur un axe une
boule de soufre sur laquelle on avait déposé la main. Par la suite d'autres machines électriques
capables de produire de fortes et parfois dangereuses étincelles furent utilisées comme sources
de divertissement.
Presque tous les phénomènes physiques que nous observons comme
la lumière les réactions chimiques les propriétés de la matière ou la
transmission des signaux par les fibres nerveuses sont de nature
électrique. En fait la force gravitationnelle est parmi les forces
observées dans la vie courante la seule qui ne soit pas de nature
Pas de contact
électrique. La conception et le fonctionnement des postes de radio ou
de télévision des moteurs des ordinateurs ou des machines à rayons
X reposent sur l'interaction entre des charges électriques. La charge
est une propriété de la matière qui lui fait produire et subir des effets
électriques et magnétiques. L'étude des effets électriques créés par
des charges au repos est ce que l'on appelle l'électrostatique.
Lorsqu'on est en présence de phénomènes électriques et
Les deux boules sont
magnétiques, l'interaction entre les charges est appelée
entrées en contact
avec la tige
électromagnétisme. Les exemples de la vie courante cités dans ce
paragraphe sont en réalité de nature électromagnétique. Pendant les
deux siècles qui suivirent les premiers travaux de Gilbert, l'électricité
et le magnétisme restèrent des disciplines distinctes.
L'une des boules est
entrée en contact avec
la tige, l'autre avec la
soie
1.1. La charge électrique
Lorsqu'on frotte une tige de verre avec une étoffe en soie, la tige et
l'étoffe se chargent. Pour étudier la charge ainsi produite, on peut
utiliser des boules en mousse de polystyrène, légères et capables de
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Électrostatique
2
garder la charge.
La figure représente deux de ces boules suspendues à faible distance l'une de l'autre.
Lorsqu'on touche l'une des boules avec la tige de verre et l'autre avec l'étoffe de soie, elles
s'attirent mutuellement. Mais lorsqu'on touche les deux boules avec le même objet, la tige ou
l'étoffe, elles se repoussent.
Selon notre conception actuelle, un objet neutre possède le même nombre de charges
positives et négatives. La matière est composée d'atomes (de rayon 10-10 m), chaque atome
étant formé d'un noyau (de rayon 10-15 m) contenant les protons chargés positivement et des
neutrons électriquement neutres. Autour de noyau, des électrons de charge négative
constituent des nuages de formes diverses. Un atome neutre possède un même nombre de
protons et d'électrons. Un ion est un atome ou une molécule qui a perdu ou gagné un ou
plusieurs électrons.
Le frottement fait passer des électrons ou des ions d'un corps à l'autre, ce qui fait apparaître
une charge nette positive sur l'un des corps et une charge nette négative sur l'autre. Les signes
des charges acquises dépendent des propriétés électriques des deux matériaux et de l'état de
leur surface. En fait, le moindre contact entre les deux matériaux les charge électriquement et
le frottement ne fait qu'accentuer l'effet. Dans certains cas, le simple fait de passer d'un
frottement en douceur à un frottement beaucoup plus énergique peut changer les signes des
charges acquises par les deux corps. Ce changement de signe imprévisible est dû à des
poussières en quantités infimes qui sont très difficiles à supprimer.
L'unité S.I. de charge est le coulomb (C). Elle est
définie en fonction du courant électrique, qui
correspond à un débit d'écoulement des charges.
On procède ainsi parce que l'intensité du courant
qui circule dans un fil peut être mesurée avec
précision, alors que les charges d'un corps ont
tendance à s'écouler par fuite. Le coulomb
correspond à une très grande charge. En général, la
charge qui apparaît sur un corps lorsqu'on le frotte
est de l'ordre de 10-8 C, alors que la foudre peut
faire passer jusqu'à 20 entre un nuage et la terre.
Lorsqu'on charge un corps par frottement, la
proportion des atomes de la surface qui perdent ou
gagnent un électron n'est que d'un sur 105. Même
pour les objets très fortement chargés, le nombre
des atomes de la surface qui possèdent une charge
nette n'est que d'un sur 500 environ. Les effets
électriques proviennent de déséquilibres très faibles
par rapport à l'état normalement neutre de la matière.
Exercice 1
Quels inconvénients y aurait-il à définir la charge positive comme étant la
charge acquise par une tige de verre?
Aux XVIIe et XVIIIe siècles, la charge électrique et la matière étaient considérées comme des
grandeurs continues. Mais au XIXe siècle, la mise en évidence des règles simples qui
gouvernent les combinaisons chimiques des éléments vint fortement appuyer l'idée selon
laquelle la matière est composée d'atomes. Les preuves chimiques ont également suggéré que
les molécules se décomposent en ions. La charge électrique n'existe qu'en quantités discrètes,
on dit qu'elle est quantifiée. Le quantum de charge, mesuré pour la première fois en 1909 par
R. A. Millikan, vaut à peu près:
e = 1,602  10 -19 C
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Toute charge q doit être égale à un multiple entier de cette quantité élémentaire, q = 0. ±e, ±2e,
±3e, etc. Bien que la masse du proton soit presque 1800 fois plus grande que celle de
l'électron, leur charge a la même valeur:
qe   e
q p  e
Précisons ici que l'électron n'est pas une charge: tout comme la masse, la charge est une
propriété caractéristique des particules élémentaires comme l'électron.
Des conceptions théoriques récentes postulent l'existence de particules appelées quarks, qui
seraient les éléments fondamentaux des douzaines de particules élémentaires connues à
l'heure actuelle. D'après la théorie, ces quarks portent des fractions de la charge élémentaire:
 e 3 + ou  2 3 e . Mais, si l'on dispose de nombreuses preuves indirectes de leur existence,
personne n'a encore réussi à isoler un quark. Il semble donc que e soit pour l'instant la plus
petite charge isolée dans la nature.
1.2. Conservation de la charge
Partant de sa théorie du fluide unique, Franklin a réalisé une expérience avec deux personnes,
A et B. se tenant debout sur des socles en cire (pour éviter la perte de charge). La personne A
ayant reçu la charge d'une tige de verre et la personne B ayant reçu la charge portée par une
étoffe en soie, on observait une étincelle lorsque A ou B approchait ses poings d'une troisième
personne C. Mais si A ou B se touchaient avant que C n'approche, une étincelle se produisait
entre A et B. mais pas avec C par la suite. Franklin en conclut que les charges acquises par A
et B étaient égales et de signes opposés et que la quantité de fluide gagnée par la tige était égale
à la quantité de fluide perdue par l'étoffe, la quantité totale de fluide restant inchangée. Cette
découverte est importante: la charge n'est ni créée ni détruite, elle est transmise d'un corps à
l'autre. Cette propriété porte le nom de conservation de la charge:
La charge totale d'un système isolé reste constante.
Le terme « isolé» signifie qu'il n'existe pas de chemin ou de passage, tel un fil ou de l'air
humide, par lequel les charges pourraient entrer dans le système ou en sortir. Pour appliquer la
loi de conservation de la charge, on fait la somme des charges élémentaires avant l'interaction
puis après prenons l'exemple d'une réaction chimique simple:
Na+ + Cl-  NaCI
(+e) + (-e) = (0)
L'atome de sodium (Na) perd un électron pour devenir un ion positif Na+; l'atome de chlore
(Cl) gagne l'électron et devient donc un ion négatif Cl-. Les ions se combinent pour former la
molécule neutre de chlorure de sodium (NaCI).
Prenons maintenant l'exemple d'une désintégration radioactive:
n  p  e  
(0) = (+e) + (-e) +(0)
Dans ce cas, un neutron de charge nulle subit une désintégration spontanée pour donner un
proton et une particule neutre appelée antineutrino. La somme des charges des produits de la
désintégration est égale à la charge du neutron, c'est-à-dire à zéro.
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1.3. Conducteurs et isolants
Au tout début de la recherche en électricité, même les amateurs pouvaient faire des
découvertes importantes. Ce fut le cas en 1729 pour Stephen Gray, lorsqu'il s'aperçut que les
bouchons de liège placés aux extrémités d'un tube en verre chargé devenaient chargés à leur
tour. Cette observation était d'une grande importance, car elle montrait qu'un corps pouvait se
charger sans qu'on le frotte. Pour démontrer que la charge pouvait traverser le corps humain,
Gray suspendit un jeune garçon à des fils de soie et il lui mit les pieds en contact avec une
machine produisant des charges. Les doigts du garçon, devenus chargés, attiraient de petits
objets et donnaient des décharges électriques aux personnes qui l'entouraient. De telles
démonstrations devinrent très populaires.
Gray s'aperçut que l'on pouvait classer la plupart des substances dans deux groupes. Celles,
comme les métaux ou les solutions ioniques, qui laissent les charges circuler librement, sont
appelées conducteurs. Celles qui ne laissent pas circuler les charges, comme le bois, le
caoutchouc, la soie ou le verre, sont des isolants. Un troisième groupe de matériaux, que l'on
appelle semi-conducteurs, comprend le silicium, le germanium et le carbone. Lorsqu'ils sont
très purs, les semi-conducteurs métalliques se comportent comme des isolants; mais en leur
ajoutant certaines impuretés, on arrive à modifier leur pouvoir conducteur. Le silicium et le
germanium sont couramment utilisés dans les circuits électroniques.
La mobilité des charges dans une substance peut être caractérisée par un temps de relaxation.
Lorsqu'on place une charge sur une petite région de la surface d'un objet, le temps de
relaxation nous renseigne sur le rythme auquel la charge va diminuer en ce point ou, ce qui
revient au même, sur le temps mis par les charges pour atteindre leur position d'équilibre. Le
temps de relaxation du cuivre est de 10-12 s environ, celui du verre est de 2 s; il vaut 4 103 s
dans le cas de l'ambre et peu près 10 s dans le cas du polystyrène. On remarque donc que ces
valeursdiffèrent entre elles d'un facteur de 1022, ce qui est énorme! Le temps de relaxation du
cuivre montre qu'une charge quelconque acquise par un métal se réparti très rapidement sur la
surface. Par contre, sur un bon isolant, on rencontre les charges en paquets localisés. Pour
faire passer la charge d'un isolant à un autre objet, il est nécessaire d'établir un contact avec
l'objet en plusieurs points de l'isolant.
À l'échelle atomique, on peut expliquer la différence entre conducteurs et isolants en observant
ce que deviennent les électrons de valence les plus éloignés du noyau, c'est-à-dire les moins
liés. Dans un isolant comme le chlorure de sodium (NaCI), l'électron de valence de l'atome de
sodium (Na) est pris par l'atome de chlore (Cl). Les ions Na+ et Cl- forment des liaisons
«ioniques» dans lesquelles tous les électrons sont liés à des sites atomiques donnés. Par
contre, dans un conducteur métallique, un électron par atome environ est libre de se déplacer
dans l'ensemble du matériau. Un métal est essentiellement constitué d'ions positifs immobiles,
disposés en général selon un arrangement à trois dimensions appelé réseau, et entourés d'une
foule d'électrons libres. La conduction du métal est liée aux mouvements des électrons libres,
qui se comportent à peu près comme les particules d'un gaz dans un récipient fermé. Dans une
solution électrolytique (où les molécules sont dissociées en ions de charges opposées), ou
dans un gaz ionisé, toutes les charges, positives et négatives, sont en mouvement. Même dans
une atmosphère sèche, les ions sont en nombre suffisant pour décharger un objet en quelques
minutes.
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1.4. Le phénomène de charge par induction
En 1753, John Canton s'aperçut qu'un objet métallique isolé peut
se charger sans entrer en contact avec un corps chargé. Ce
processus de charge sans contact est appelé induction ou
influence.
Des charges égales et opposées sont transmises par induction à
deux
sphères:
Que se passerait-il si on enlevait la tige avant de séparer les
sphères?
Les charges induites sont-elles égales en valeur absolues, même
si les sphères sont de tailles différentes?
Une seule sphère métallique est chargée par induction.
Ne trouvez-vous pas la figure (c) trompeuse?
1.5. L'électroscope à feuilles
Un électroscope est un appareil servant à détecter les charges
électriques. Il peut aussi être utilisé pour détecter des rayons
ionisants ou des particules de haute énergie. L'incidence de
rayons X ou de particules à haute énergie arrive souvent à rompre
les liaisons atomiques d'une molécule et à produire des ions de
charges opposées. Les ions, dont la charge est opposée à celle de
l'électroscope se dirigent vers lui et le neutralise progressivement.
Vers 1900, Marie Curie utilisa un dispositif de ce type dans ses
premiers travaux sur la radioactivité.
1.6. La loi de Coulomb
En électricité, malgré les progrès considérables réalisés sur le plan
conceptuel tout au long du XVIIIe siècle, on ne disposait que
d'observations qualitatives. Le fait de ne pas avoir de loi
quantitative décrivant l'interaction entre charges électriques gênait les physiciens dans leurs
travaux. Après plusieurs tentatives infructueuses, une première étape importante dans
l'établissement d'une telle loi fut franchie en 1766 par le chimiste Joseph Priestley.
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La seule loi connue à l'époque donnant l'expression d'une force était la loi de la gravitation. Le
terme 1 r 2 de la force de gravitation signifie que la force résultante exerce sur un point
matériel situé à l'intérieur d'une cavité sphérique uniforme est nulle. Par analogie avec ce
résultat, Priestley tira une conclusion importante: il supposa que la force électrostatique entre
les charges devait aussi varier en 1 r 2 . S'il s'agissait là d'une hypothèse acceptable, elle n'était
pas totalement convaincante. Par exemple, le conducteur creux n'avait pas besoin d'être de
symétrie sphérique, alors que la coquille devait l'être dans le cas de la gravité.
C'est en 1785, c'est-à-dire presque cent ans exactement après 1'énoncé de la loi de la
gravitation par Newton, que Charles Augustin Coulomb établit expérimentalement la loi
donnant la force exercée entre deux charges électrostatiques. Bien qu'il ne disposait ni d'unité
de charge ni d'aucun moyen fiable pour mesurer les charges, Coulomb imagina un stratagème
simple pour déterminer la valeur des charges. Ayant chargé une petite boule de moelle de
sureau plaquée d'or, il la mit en contact avec une boule identique mais non chargée, en
supposant que, si la charge initiale était égale à Q, alors chaque sphère acquerrait par symétrie
la charge Q/2. En répétant cette opération, il pouvait obtenir diverses fractions de Q.
Pour mesurer les forces,
Coulomb se servit d'une
balance de torsion dans
laquelle un dispositif en
forme d'haltère constitué
d'une
petite
sphère
métallique chargée et d'un
contrepoids est suspendu
par un fil de soie. Lorsqu'on
approchait de la sphère
suspendue une autre sphère
chargée, l'angle de torsion
observé
permettait
de
déduire la force exercée
entre les sphères. Coulomb
trouva ainsi que la force qui
s'exerce entre des charges immobiles q et Q est inversement proportionnelle au carré de la
distance r qui les sépare, autrement dit, F  1 2 . Si la distance est constante, la force est
r
proportionnelle au produit des charges, autrement dit, F  qQ . Tenant compte de ces deux
résultats, la loi de Coulomb exprime la force électrostatique s'exerçant entre deux charges
ponctuelles:
F k
qQ
r2
équation 1.1
avec k  9  10 9 N  m 2 C 2
On trouve souvent cette constante k sous la forme (dans le F&T notamment)
k
1
4 0
où  0 , qui est la constante de permittivité du vide, a pour valeur
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 0  8,85 10 12 C 2 N  m 2
La force électrostatique est une force radiale (elle est dirigée selon la droite joignant les deux
particules) et de symétrie sphérique (elle ne dépend que de r).
Il convient de souligner deux points importants concernant la loi de Coulomb. Premièrement,
elle s'applique à des charges au repos. Nous verrons en effet un peu plus loin que, lorsqu'elles
sont en mouvement, les charges produisent et subissent également des forces magnétiques.
Deuxièmement, elle s'applique à des charges ponctuelles ou à des particules. En effet, dans le
cas de corps chargés de dimensions finies la distance r qui les sépare n'a pas de valeur bien
définie. Comme pour la force de gravitation, il y a toutefois une exception: si la charge est
répartie uniformément sur une surface sphérique, on peut utiliser la loi de Coulomb pour
calculer la force exercée sur une charge ponctuelle extérieure à la surface, en supposant la
charge de la sphère concentrée au centre. De même, si les dimensions des deux corps chargés
sont petites par rapport à la distance qui sépare les deux corps, la loi de Coulomb nous donne
une valeur approchée de la force qui s'exerce entre eux. Dans tous les autres cas, il faut
procéder par intégration.
Le principe de superposition
La figure représente 1'interaction d'une charge q1 avec
d'autres charges. Les forces électrostatiques obéissent au
principe de superposition linéaire. Ainsi, pour trouver la
force agissant sur q1, nous calculons d'abord l'une après
l'autre les forces exercées par chacune des autres charges. Si

l'on désigne par F AB la force exercée par B sur A, la force

totale F1 exercée sur q1 est simplement égale à la somme
vectorielle:
 


F1  F12  F13    F1N

On remarque que la force F12 entre q1 et q2 ne dépend pas des autres charges en présence, q3
et q4 .
Exemple 1.1 : Trouver la force résultante exercée sur la charge q1 par les autres charges de la
figure. On donne q1  5 C , q2  8 C , q3  15 C et q4  16 C .
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Exemple 1.2 : Dans un atome d'hydrogène, l'électron et le proton sont distants de
0,53  10 10 m l'un de l'autre. Comparer les forces gravitationnelle et électrostatique agissant
entre eux.
1.7. RÉSUMÉ
La charge électrique est une propriété de la matière qui lui fait produire et subir des effets
électriques et magnétiques. Selon le principe de conservation de la charge, la charge totale
dans un système isolé est constante. La charge est quantifiée, c'est-à-dire qu'elle n'existe que
par quantités discrètes. Toute charge q est donnée par
q   ne
équation 1.2
où n est un entier et e  1,6  10 19 C , la charge élémentaire.
Un conducteur est un matériau dans lequel les charges peuvent circuler. Dans un métal, les
charges en mouvement sont les électrons libres. Dans les gaz ionisés et les solutions
électrolytiques, les ions positifs ou négatifs peuvent se déplacer. Dans un isolant, les charges
sont liées à des sites déterminés et ne peuvent se déplacer. Un semi-conducteur se comporte
comme un isolant lorsqu'il est très pur. On peut modifier son pouvoir conducteur en lui
ajoutant certaines impuretés.
L'intensité de la force électrostatique entre deux charges ponctuelles et statiques q et Q
séparées par une distance r est donnée par la loi de Coulomb:
F
k qQ
r2
Il s'agit d'une force radiale (elle a pour direction la droite joignant les deux charges) et de
symétrie sphérique (elle est fonction de r uniquement). Sauf dans le cas d'une distribution de
charge de symétrie sphérique, la loi de Coulomb ne s'applique pas directement à une
distribution de charge finie.
La force électrostatique obéit au principe de la superposition linéaire, qui veut que la force
entre deux particules ne dépende pas des autres charges en présence. On utilise ce principe
pour déterminer la force résultante exercée sur une particule par d'autres particules chargées.
1.8.
Exercices
1. Dans un noyau, la distance entre les
protons est très petite (  10 15 m ).
Pourquoi les éléments du noyau ne se
séparent-ils pas, étant donné la forte
répulsion coulombienne entre les
protons ?
2. Puisque la force électrostatique est
tellement plus intense que la force
gravitationnelle, pourquoi ne
l'observons-nous pas de façon plus
directe ou plus fréquente?
3. Peut-on charger un objet métallique en
le frottant ? Expliquez pourquoi de
façon détaillée.
4. On approche d'une aiguille suspendue
une tige en verre chargée positivement.
Que pouvez-vous dire de la charge
apparaissant sur l'aiguille sachant qu'il y
a (a) attraction, (b) répulsion ?
5. Comment feriez-vous pour déterminer
le signe de la charge présente sur un
corps ?
Chapitre 1 OSPH
Électrostatique
6. On approche une sphère métallique non
chargée d'une charge ponctuelle. L'un
ou l'autre de ces objets est-il soumis à
une force ?
7. On charge deux sphères métalliques
identiques et on les place côte à côte
sans qu'elles se touchent. Peut-on
calculer la force qui s'exerce entre les
sphères à l'aide de la loi de Coulomb, si
r est la distance entre les centres des
deux sphères ? Justifiez votre réponse.
8. Lorsqu'on approche un objet chargé
d'une des extrémités d'une tige
métallique non chargée, des électrons se
déplacent d'une extrémité à l'autre de la
tige. Considérant qu'il y a un afflux
considérable d'électrons, pourquoi la
circulation d'électrons cesse-t-elle?
9. Pourquoi les expériences
d'électrostatique ont-elles tendance à
moins bien réussir lorsque l'air est
humide ? Trouvez le lien entre votre
réponse et le fait que l'effet revigorant
d'une douche est dû en partie aux
charges portées par les gouttes d'eau.
10. Vous avez sans doute déjà vu des
camions ou des automobiles auxquels
était accrochée une chaîne traînant sur
la chaussée. Quelle est l'utilité de
celle-ci?
11. Soit quatre charges ponctuelles situées
aux sommets d’un rectangle. On donne
Q = 4 nC. Quelle est la force résultante
sur -2Q ?
12. Soit une charge ponctuelle q1  27 C
située en x = 0 et une charge q2  3 C
en x=1 m. (a) En quel point (autre que
l'infini) la résultante exercée sur une
troisième charge ponctuelle serait-elle
nulle? (b) Reprenez la question (a) avec
q2  3 C .
9
13. Quelle charge égale serait nécessaire sur
la Terre et sur la Lune pour que la
répulsion électrostatique compense
l'attraction gravitationnelle?
14. À quelle distance la force entre un
proton et un électron serait-elle égale à
1N?
15. Un noyau d'uranium radioactif a une
charge de 92e. Il peut se désintégrer
spontanément en un noyau de thorium
de charge 90e et un noyau d'hélium
(particule ) de charge 2e. Juste après la
transformation, l'hélium et le thorium
sont distants de 3 10 15 m 1'un de
1'autre. (a) Quelle force électrostatique
exercent-ils l'un sur l'autre? (b) Quelle
est l'accélération de la particule , de
masse 6,7  10 27 kg ?
16. Deux charges ponctuelles, Q et -2Q, se
trouvent aux positions indiquées à la
figure. (a) Quelle est la force exercée sur
une charge q placée à l'origine? (b) Où
doit-on placer une charge ponctuelle de
+ 2,5Q pour que la force résultante sur
q soit nulle?
17. Soit deux boules identiques en mousse
de polystyrène. de charge Q et de masse
m=2 g. On les suspend par des fils de
longueur L=1 m. À cause de la
répulsion mutuelle des deux boules, les
fils font un angle de 15° par rapport à la
verticale. Trouvez la valeur de Q.
18. Deux boules de mousse de polystyrène
se trouvent à 4 cm l'une de l'autre et se
repoussent avec une force de 0,2 N.
Trouvez les valeurs des deux charges
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20.
21.
22.
Électrostatique
sachant que l'une des boules a une
charge double de l'autre.
Deux charges ponctuelles égales à Q
sont situées sur l'axe des y en y=a et
y=-a. (a) Quelle est la force exercée sur
la charge q située en (x, 0) ? (b) Pour
quelle valeur de x la force est-elle
maximale ? Faites un tracé à main levée
de F(x), représentant la force en
fonction de x.
Soit une charge ponctuelle -Q située en
(0, -a) et une charge +Q en (0, a). (a)
Déterminez la force exercée sur une
charge q située en (x, 0). (b) En quel
point la force est-elle maximale ?
On cherche à diviser une charge Q en
deux parties, q et (Q - q), de telle sorte
que, pour une distance donnée, la force
entre elles soit maximale. Quelle est la
valeur de q? (Indice: En calcul
différentiel et intégral, quelle est la
condition pour qu'une fonction soit
maximale?)
Deux petites sphères métalliques
identiques et distantes de 3 cm s'attirent
1'une 1'autre avec une force de 150 N.
On les relie provisoirement par un fil.
(a) Déterminez les charges initiales si
elles se repoussent maintenant avec une
force de 10 N. (On suppose que la
charge de chaque sphère est répartie
uniformément.) (b) Déterminez les
10
charges initiales si la force répulsive a
pour valeur 150 N.
23. Soit deux sphères en cuivre de 10 g
séparées par une distance de 10 cm. (a)
Combien d'électrons doit perdre chaque
sphère pour que les sphères se
repoussent avec une force de 10 N? (b)
Quelle fraction du nombre total
d'électrons de chaque sphère représente
le nombre trouvé en (a)? (Indice: Le
nombre d'atomes dans 63,5 g de cuivre
est le nombre d'Avogadro. Il y a 29
électrons dans un atome de cuivre.)
24. Dans le modèle de Bohr de l'atome
d'hydrogène, un électron gravite autour
d'un proton stationnaire sur une orbite
circulaire de rayon r.
(a) Écrivez la deuxième loi de Newton
du mouvement circulaire et trouvez
l'expression de la vitesse v.
(b) Bohr imposa la condition que le
moment cinétique L de l'électron ne
pouvait prendre que des valeurs
discrètes données par L  nh 2 , n
étant un entier et h une constante (la
constante de Planck). Montrez que le
rayon de la nième orbite permise est
donné par:
n 2h 2
rn 
4 2 kme 2
(c) Calculez rn pour n = 1, 2, 3.