plasmon - Chaire PSA

Transcription

Plasmons de surface
B. Dagens
Institut d’Electronique Fondamentale
1
Qu’est-ce qu’un plasmon de surface ?
• Métaux:
– plasmon = oscillation collective des électrons libres du métal
(~plasma)
– excitation par une onde électromagnétique, à condition que sa
fréquence soit de l’ordre de grandeur de la fréquence plasma
Dépend fortement du domaine de fréquence
 En optique, pénétration partielle de l’onde électromagnétique dans le
métal, constante diélectrique négative : possibilité de générer une onde
de surface
 On parle de plasmons-polaritons de surface (SPP) = couplage entre
l’oscillation des électrons et l’onde électromagnétique
Plasmonique, B. Dagens
2
Qu’est-ce qu’un plasmon de surface ?
Onde de surface basée sur le couplage entre photons et électrons
z
Diélectrique (ed>0)
z
E
zd
0
----
++++
----
++++
x
0
zm
Direction de
propagation
|E|
x
ksp
Métal (em<0)
 _|_ Interface (z) : Onde évanescente (k1,k2)  Confinement
 // Interface (x) : Onde propagative ( ksp )
 Mode polarisé transverse magnétique (TM)
*D. Costantini
3
Plasmons de surface localisés (LSP)
• Réduction des dimensions du métal : nanostructure
– L’oscillation des électrons libres de surface forme un dipôle
oscillant
– Le dipôle oscille à une fréquence dépendant de la
fréquence plasma et des dimensions de la nanostructure
– Couplé à une onde électromagnétique (optique, NIR):
plasmon-polariton localisé
4
Plan
• Métaux et ondes électromagnétiques:
– Equations de Maxwell
– Permittivité des métaux
• Plasmons de surface délocalisés ou propagatifs (SPP)
– Relation de dispersion (calcul des modes)
– Comment exciter un plasmon de surface propagatif ?
• Plasmons de surface localisés : nanostructures métalliques
– Nanostructure isolée: théorie de Mie, résonance dipolaire
– Effets collectifs
– Autres effets optiques: non-linéaire, magnéto-optique
• Quelques composants plasmoniques
5
Plan
6
Equations de Maxwell: cas des métaux
•
Equations de Maxwell dépendant du temps:
•
En régime harmonique:
La permittivité inclut les propriétés de
conduction du métal:
𝜎
𝜀 =𝜀+𝑖
𝜔
 Fortement dispersif
 e se rapporte aux interactions dipolaires
relatives aux électrons liés du métal, alors
que s se rapporte aux charges libres
avec:
Milieu conducteur
Milieu non homogène
•
Milieu non magnétique
Équation de propagation (champ E,
régime harmonique):
𝜔2
∆𝑬 + 2 . 𝜀 /𝜀0 𝑬 = 0
𝑐
𝜀?
7
Permittivité des métaux (1)
•
Modèle de Drude
– Prend en compte la contribution des
électrons libres dans e
– Hyp: le mouvement des électrons
libres du métal résulte de la force
électrique –eE et d’une force de
freinage –v/t :
𝜕𝒗
𝒗
𝑚
𝜕𝑡
+𝑚
𝜏
= −𝑒𝑬
où m et e sont la masse et la charge de l’électron,
et t le temps d’amortissement dû aux collisions.
– N étant la densité d’électron, la
densité de courant est 𝑱 = −𝑁𝑒𝒗
– En régime harmonique:
𝐽 𝜔 = 𝜎 𝜔 𝐸0 =
𝑁𝑒²
𝐸0
1
𝑚(𝜏 − 𝑖𝜔)
Permittivité du métal
𝜀𝑚 = 1 −
𝜔𝑝2
𝑖
𝜔(𝜔 + )
𝜏
où 𝜔𝑝 est la fréquence plasma
dans le métal
𝜔𝑝 =
𝑁𝑒²
𝑚𝜀0
Pour N~1022-1023 cm-3, la fréquence
plasma se situe dans l’UV.
8
Exemple de l’or (mesures):
10
8
0
7
-10
E liés
E libres (Drude)
6
-20
5
-30
4
-40
3
-50
Re(e)
-60
Im(e)
1
Palik
0
-70
200
400
600
800
1000
Longueur d’onde (nm)
1200
200
400
600
800
1000
Longueur d’onde (nm)
1200
Re(e) <0 : écrantage du champ E par les électrons : relatif à la conductivité
électrique
« moins négatif » aux courtes longueurs d’onde: possibilité de pénétration, et
possibilité d’onde de surface
(≠ radio-fréquence: réflecteurs parfaits, guides d’onde)
*S. Held
Exemple de l’or (mesures):
10
8
0
7
-10
5
-30
4
-40
-60
E libres (Drude)
6
-20
-50
E liés
3
Re(e)
1
0
-70
Im(e)
Palik
Fit de l’or mesuré par le modèle de Drude: non
valable aux faibles l
𝑛= 𝜀
 Il faut un modèle
analytique avec des
oscillateurs de DrudeLorentz pour rendre compte
des interactions avec les
électrons liés (e- d)
Permittivité des métaux: évolution spectrale (3)
w>wp
w<wp
UV
Visible, proche IR
Le plasma
d’électrons ne peut
pas suivre la
fréquence de
l’onde:
comportement
~diélectrique;
résonances
possibles avec les
électrons liés
La conductivité électrique
a une valeur finie, le
champ E de l’onde peut
pénétrer dans le métal,
les électrons peuvent
osciller à la fréquence de
l’onde: plasmons de
surface possibles, pertes
« ohmiques » élevées
mid-IR
IR, THz
La conductivité est
élevée, la
pénétration du
champ E est faible,
plasmons de
surface possibles
avec moins de
confinement et
moins de pertes
que dans le visible
La conductivité est
infinie, le champ ne
pénètre pas dans le
métal qui est un
réflecteur parfait. Pas
de plasmons de
surface; guide d’onde.
Plasmons de surface: évolution spectrale
Les pertes dépendent de la longueur d’onde
z
Nous considérons:
Air
zair
0
zgold
Direction de
propagation
|E|
Or
x
ksp
VISIBLE
PROCHE INFRAROUGE
INFRAROUGE MOYEN
• Infrarouge moyen: faibles pertes, mais pas de confinement du champ
• Proche infrarouge et visible: le confinement du champ est possible, mais les
pertes sont élevées
*D. Costantini
12
Plan
13
Plasmon de surface délocalisés ou propagatifs (1)
Résolution des équations de Maxwell à l’interface métal diélectrique
z
Diélectrique (ed>0)
z
Direction de
propagation
E
zd
0
----
++++
----
++++
x
0
ksp
zm
|E|
x
j=m,d
Métal (em<0)
 _|_ Interface (z) : Onde évanescente (kzd,kzm)
 // Interface (x) : Onde propagative ( ksp )
 Mode polarisé transverse magnétique (TM)
On injecte les
solutions du type:
*S. Held, D. Costantini
dans les équations de
Maxwell
14
On injecte les
solutions du type:
dans les équations de Maxwell
(régime harmonique)
j=m,d
et
Puis on applique les conditions aux limites (continuité à l’interface des composantes
tangentielles et du vecteur d’onde):
et
det=0
*S. Held
15
Relation de dispersion
du plasmon de surface:
avec 𝜀𝑚 = 1 −
𝜔𝑝2
𝑖
𝜔(𝜔 + )
𝜏
avec
𝜔𝑝2
𝜀𝑚 = 1 −
𝜔²
16
Courbes de dispersions mesurées
*S. Held
17
Caractéristiques du plasmon propagatif
Longueur de propagation évaluée par la partie imaginaire du vecteur kspp:
Profondeur de pénétration:
 Épaisseur de peau :
Plus élevée dans le diélectrique que dans le métal
18
Plasmons de surface: évolution spectrale
Les pertes dépendent de la longueur d’onde
z
Nous considérons:
Air
zair
0
zgold
Direction de
propagation
|E|
Or
x
k = kSPP-k0 indique
(i) la localisation
(ii) les pertes
~ le « caractère plasmonique »
de l’onde de surface
ksp
VISIBLE
PROCHE INFRAROUGE
INFRAROUGE MOYEN
• Infrarouge moyen: faibles pertes, mais pas de confinement du champ
• Proche infrarouge et visible: le confinement du champ est possible, mais les
pertes sont élevées
*D. Costantini
19
Comment exciter un plasmon de surface ?
Pas de couplage avec les SPPs avec de la lumière incidente sur une surface
Dispersion des modes à une simple interface
diélectrique/métal:
*D. Costantini
En introduisant un deuxième diélectrique
plus dense:
20
Génération de SPPs, techniques classiques
Configuration de Otto
Configuration
de Kretschmann
Couplage par
réseau
Couplage par
fente
Couplage par
diffraction
*D. Costantini
21
Couplage par réseau intégré
z
INJECTION
Schéma du couplage
par réseau:
x
y
Air
kspp
Dielectric
Diffraction grating
Substrate
𝛿𝑘 = 𝑘𝑠𝑝𝑝 − 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒
Le réseau de diffraction
fournit la différence δk
entre le vecteur d’onde de
l’onde incidente et celui du
plasmon
*D. Costantini
2𝜋
=
Λ
k
22
Couplage par réseau intégré
z
INJECTION
Schéma du couplage
par réseau:
x
y
Air
kspp
Dielectric
Diffraction grating
Substrate
𝛿𝑘 = 𝑘𝑠𝑝𝑝 − 𝑘𝑜𝑛𝑑𝑒
Exemple:
wsp_or~9. 1015 rad/s
2𝜋
=
Λ
à 633nm: em~-18.1 (Drude)
donc: ksp=kspp~107 m-1
Pour un angle Q0,
kspp-konde= kspp-k0cosQ0= 2p/L
Q0 (°)
20
L(µm) 9
*D. Costantini
30
45
4.5
1.9
k
23
Plan
24
Plasmons de surface localisés
Coupe du IVieme siècle ap JC: éclairée depuis l’extérieur elle apparait
verte (réflexion), et par l’intérieur elle parait rouge (transmission)
 dû aux résonances plasmon des NP incluses dans le verre
 explication au début du XXième; modèle de Mie en 1908.
*S. Held
25
Théorie de Mie
 Résolution des équations de Maxwell permettant de déterminer les
sections efficaces de diffusion Cdiff, d’absorption Cabs et d’extinction Cext, et
finalement les efficacités correspondantes Qdiff, Qabs et Qext
 Détermine les champs absorbés et diffusés par la particule, et le
rayonnement multipolaire
 Seulement pour les particules dont le rayon est supérieur à l
*S. Held
26
Théorie de Mie
Electrique Magnétique
a1
b1
a2
b2
a3
b3
a4
b4
Composantes multipolaires du champ EM
dans l'espace entourant la particule
*O. Pluchery
27
Théorie de Froehlich : NP plus petite que la longueur d’onde
•
Froehlich, avec l’approximation quasi-statique (champ électrique uniforme
dans la NP: bj<<aj): réponse reliée à la polarisabilité de la NP
Moment dipolaire:


p  4pe 0e d E
Polarisabilité quasi-statique:
 0,u (w )  a x a y a z
em ed
3e d  3Lu (e m  e d )
avec u=x,y,z et Lu=1/3 dans le cas d’une sphère
•
Pour une sphère, et en calculant le devt limité au 1er ordre de la solution de
Mie:
eext=ed
*P. Gogol
28
Théorie de Froehlich : NP plus petite que la longueur d’onde (2)
Pour une sphère, l’efficacité de diffusion est maximale lorsque |em+2ed|=0
 Résonance pour em=-2ed
 Si le milieu est l’air (ou le vide) : ed=1
et
em =-2= em’+iem’’
 Il faut alors
em’=-2 (partie réelle négative)
em’’=0 (partie imaginaire nulle)
*P. Gogol
métal noble (= Cu, Ag, Au ou Al)
29
Cas d’une ellipse, en quasi-statique
 Moment dipolaire:


p  4pe 0e d E
z
y
em
x
La polarisabilité 0,u (en quasi-statique) dépend de la
constante diélectrique, du volume et du facteur de forme Lu
(mais pas des demi-axes): permet d’avoir une résonance dans
une plus grande gamme de fréquences.
ed
 0,u (w )  a x a y a z
Lu 
u  x, y , z
au  a x , a y , a z (demi-axe ellipse)
ax a y az
2


0
em ed
3e d  3Lu (e m  e d )
dq


(au2  q)   (am2  q)
 m x , y , z

1/ 2
Cas plus général: ellipse, avec effets « retards »,
radiatifs, de dépolarisation
 Le champ électrique dans et autour de la particule n’est pas
uniforme, il dépend de la « réponse » locale dans la particule


p  4pe 0e d E
Polarisability  includes static response (dielectric cstt, shape
of the ellipsoid)
z
y
em
ed
x
But also radiative effects (dimensions of the NP with respect
to wavelength, retardation effects, …)
3
2 
 1
2
w
w

 u (w )  
i

3
2 
3v
au v 
  0,u
u  x, y , z
au  a x , a y , a z (ellipse semi-axis)
1
with
 0,u (w )  a x a y a z
Lu 
ax a y az
2


0
em ed
3e d  3Lu (e m  e d )
dq


2
2
(au  q)   (am  q)
 m x , y , z

1/ 2
Ellipsoidal MNP polarisability
 polarisability  is sensitive to MNP environment, shape and
dimensions
ax=40nm, az=15nm
Polarisability (imag part)
ay= 40110 nm
Eext
y
ed
em
z
ay
x
Effets collectifs: milieu effectif
Considérons un milieu composé d’inclusions ek dans une matrice ed
Peut-on définir un milieu d’indice équivalent ?
hyp.:
- particules présentes en fraction volumique qk
- non couplées
- disposées aléatoirement
- dans l’approx. quasi-statique et dipolaire
Maxwell-Garnet (1906) propose un modèle de réponse effective eeff:
𝜀𝑒𝑓𝑓 − 𝜀𝑑
=
𝜀𝑒𝑓𝑓 +2𝜀𝑑
𝑞𝑘
𝑘
𝜀𝑘− 𝜀𝑑
𝜀𝑘 +2𝜀𝑑
Pour des particules identiques:
𝜀𝑚 1 + 2𝑞 + 2𝜀𝑑 1 − 𝑞
𝜀 B. Dagens
1 − 𝑞 + 𝜀𝑑 2 + 𝑞
Plasmonique,𝑚
𝜀𝑒𝑓𝑓 = 𝜀𝑑
*P. Gogol
33
Effets collectifs: (LSP) chains design

Plasmonic resonance generated by an
electromagnetic excitation in a metallic nanoparticle
(subwavelength dimension)

Excited particle= oscillating dipole

Near field excitation of the nearest particle:
electromagnetic energy propagation
Plasmonic resonance controlled by the
size, shape, position of nanoparticles
Simsek, Optics Express , 18, 1722, 2010
Effets collectifs: (LSP) chains design
Model “Couple Dipole Approximation” (in homogeneous medium)
• each nanoparticle = one point, with polarisability 
• radiative losses, NP geometry, gold index (Drude model)
• long and short distance interaction
pn   (w )
P: dipolar
moment
E: external
excitation



N

1
 (ext )
1 iw

E

 n
4pe 0 mn 





Weber et al, PRB, 70, 125429, 2004
Koenderink et al, PRB, 74,033405, 2006


n  m d  3(rˆ pm )rˆ  pm w ² pm  (rˆ pm )rˆ 

 2

3
3
c
 nm d3
c
nm d 


Contribution of other MNP

iw nmd /c 




e
1/r, 1/r² and 1/r3 interactions
Gives the excitation profile along the finite chain (|pn|²~dissipated ohmic power)
α: polarisability
ω: pulsation
d: interparticle
distance
Defines collective oscillation of chain dipoles of the infinite or finite chain :
eigenmodes (En(ext)=0) in homogeneous medium: dispersion curve
(LSP) chains modelling (in homogeneous medium)
Dispersion curves of the infinite chain :
Dispersion curves of the finite chain :
20 MNP chain in
homogeneous media
LSP: effets optiques non-linéaires
Une méthode pour détecter les résonances des plasmons LSP est la
génération de second harmonique:
• P(w) varie en E et P(2w) varie en E²
• dans les systèmes centro-symétriques (cas des métaux), la
symétrie impose des termes nuls pour les tenseurs de polarisabilité
pairs; ceci est vrai pour le volume; à l’interface, la symétrie du
potentiel cristallin est brisée
dans les métaux la SHG est particulièrement sensible aux
interfaces
*P. Gogol
37
LSP: magnéto-plasmonique
“Good” magnetic materials
“Good” plasmonic materials
Combination of plasmonic and
magnetic materials
*María
Ujué González
Plasmonique,
B. Dagens
Instituto de Microelectrónica de Madrid, IMM (CNM-CSIC)
38
Combination of plasmonic and magnetic materials
Plasmonic metal  Au
+
Ferromagnetic metal or dielectric  Co
Extinction (arb. u.)
Localized plasmons in nanodiscs
1,0
0,8
D=
0,6
0,4
m
3
h=
2n
m
Au
Au/Co
Co
0,2
1,5
n
60
2,0
2,5
3,0
3,5
4,0
Energy (eV)
*María Ujué González
39
0.24
0.22
0.20
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
0.02
0.00
0.18
0.16
0.14
0.12
0.10
0.08
0.06
0.04
MO activity (deg)
Extinction, 1-It/I0
0.02
500
600
700
800
900 1000 1100 1200
0.00
Wavelength (nm)
*María Ujué González
40
Plan
41
La plasmonique pour…
Le confinement et la fonctionnalisation des métaux offrent des avantages :
DETECTION BIOLOGIQUE
SOLAIRE
Produit commercialisé
CIRCUITS
Plusieurs éléments passifs déjà réalisés :
modulateurs, coupleurs, détecteurs …
* D. Costantini, thèse 2012
Un générateur compact est
nécessaire
42
Integrated plasmonic : why ?
Complex circuits
Efficient devices
Optical source
Sensor area
Optical detector
Isolator
Circulator
µfluidic
channel
Optical interconnects, optical circuitry, nanoantennas
Isolators, circulators
Integrated bioplasmonic sensor
Specific functions, miniaturized functions
Efficient excitation
Spatial separation of « active function » and excitation/detection system
Principle: enhanced properties thanks to nanostructuration and guiding effects
State of the art : interfacing SOI and plasmonic
waveguide
Butt-joint coupling
Chen et al, Opt. Lett., 31, 2133, 2006
Tian et al, APL, 95, 013504, 2009
• reflexionslosses
• Coupling efficiency between 15%
and 30%
Briggs et al, Nano. Lett., 10, 4851, 2010
State of the art : interfacing SOI and plasmonic
waveguide
Evanescent coupling
Sederberg et al, APL 96, 121101, 2010
• Reduced reflections
• Coupling efficiency: 60% to 70%
Delacour et al, Nano. Lett., 10, 2922, 2010
State of the art : localized surface plasmons
nanoparticles deposited on a waveguide
Bragg grating made of metallic nanoparticles
Quidant et al, PRB 69, 085407 (2004)
• successive metallic NP: correlated excitation through underlying
dielectric waveguide (like in Bragg grating)
• but no direct coupling between NP
Applications de la nano-photonique
Intégration de la photonique dans l’électronique:
• Augmenter la bande passante
• Diminuer la dépense énergétique des data centers
50Gbps connecteur photonique
INTEL
Détection chimique et biologique
SERS détection de la molécule unique
Architecture photonique IBM
Pourquoi une taille nanométrique?
• Réduire la consommation énergétique
• Augmenter la détectivité
Miniaturisation
47
Comment
Utilisation du métal
Guide
plasmonique
avec point
chaud
miniaturiser?
500 nm
λ=7.5um
A. Bousseksou et al. 20 13739 (2012)
Antennes
pour changer
la phase du
front d’onde
Nanfang Yu et al. 334
333 Science (2011)
48
L’amplification des SPPs
AMPLIFICATION
AVEC DES COLORANTS
AMPLIFICATION AVEC PUITS QUANTIQUES
Émission stimulée
de plasmon de
surface
2008
49
Plasmon laser
Stimulated emission of plasmon
reduction of losses
J. Seidel et al., Phys. Rev. Lett. 94, 177401 (2005)
D. J. Bergman and M.I. Stockman Phys. Rev. Lett. 90, 027402 (2003).
Spaser with localised plasmons
Plasmon laser in -Visible range
-Far infrared
R. F. Oulton et al., Nature 461, 629 (2009).
M.A. Noginov et al., Nature 460, 1110 (2009).
*J. Belessa
R. Colombelli et al., Appl. Phys. Lett. 78, 2620 (2001).
50
Metal cavity laser
Metal coated cavities
reduction of the mode volume
electrical excitation
M.T. Hill et al., Nature Photon. 1 589 (2007)
A. Matsudaira et al., Opt. Lett. 37 3297 (2012)
Hybrid plasmon-photonic mode
Sources of surface plasmons
J.P. Tetienne et al., Optic express 19,18155 (2011)
R. Peirahia et al., Appl. Phys. Lett. 95, 201114 (2009)
D. Costantini et al., Appl. Phys. Lett. 102 101106 (2013)
*J. Belessa
51
Conclusion
Fort potentiel applicatif
Miniaturisation, couplage électronique-photonique, sensibilité de détection,
exaltation des effets physiques
Accès récent à des nanostructures compatibles avec le visible
52

plasmon - Chaire PSA

Transcription

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