Plasmonique, quand l`optique rencontre les nanos Fabrice Pardo

Transcription

Plasmonique, quand l'optique rencontre les nanos
Fabrice Pardo
Groupe de Physique des Dispositifs
CNRS-Laboratoire de Photonique et Nanostructures
91460 Marcoussis
X-ENS-UPS, mai 2010
[email protected] X-ENS-UPS 10 mai 2010
1
CNRS-LPN Marcoussis
Domaines de recherche :
Optique Quantique et NonLinéaire
●Nanostructures, Gaz d'électrons,
Électronique de Spin
●Physique des Hétérostructures
et Croissance
●Microfluidique et Nanostructures pour
la Chimie et la Biologie
●Microélectronique et
Dispositifs Photoniques
● Technologie de Semiconducteurs
des Nanostructures et Analyse.
●
~ 150 p.
1000 m2 salle blanches (classe 100)
Réseau National Recherche Technologique de Base
2
Introduction, Plan
●
Les fondamentaux sont connus depuis plus de cent ans
●
●
La plasmonique, source de paradoxes
●
●
Maxwell + Drude
Il nous est difficile d'additionner des amplitudes
Calculs électromagnétiques des structures
●
Les équations de Maxwell, ce n'est pas de la physique !
–
écriture discrète exacte
3
Optique des métaux
Modèle des électrons libres (Drude 1900)
 = 1−
1


p
p
i 


400
0
{
 = 159 nm
Au : p
 = 0.0077
{
{
p = 2  c /  p
 = 1/ p opt. 

Permittivité complexe de l'or
-400
-800
2
m
= 140 nm
e 0 N
-1200
opt. = 9 fs
m
BF =
= 27 fs = 3×opt.
2
Ne
Im th.
Im exp.
Re th.
Re exp.
1000
3000
5000
longueur d'onde [nm]
4
Visible et proche IR
20
+ Absorption interbande
(transfert dans une bande
de conduction supérieure)
Permittivité complexe de l'or
0
-20
-40
-60
-80
-100
-120
Au : Etchegoin et al. J Chem. Phys (2006)
Im th.
Im exp.
Re th.
Re exp.
400
800
1200
longueur d'onde [nm]
1600
Le modèle de Drude est insuffisant dans le visible...
...mais on néglige souvent ce problème
5
Radio vs. Optique
m  = 1−
1


p
p
i 


p
≃ 20  m [15 THz]

Profondeur de peau, décroissance de l'amplitude
=

2 ℑn
n=  
Radio (< 1 THz)

m ≃ i
 p
 ≃ s 
Optique

2

n ≃ 1i
2  p
s =
ℑ n = coefficient d ' extinction
 p
2
2
=10
−11

m ≃ − 2
p
m
≃
n≃i
p
≃ 25 nm
2

p
 Au
Électromagnétisme des métaux : deux situations différentes
6
Plasmons : plan
●
●
Résonances localisées
●
Plasmons de volume
m = 0
●
Plasmons dipolaires (nanosphères)
m 2 d = 0
●
Plasmons de surface
m d = 0
− m ≫ d
Modes de propagation
●
Plasmons de surface
●
Plasmons couplés
–
–
Couplage antisymétrique
Couplage symétrique
faibles pertes
grand indice effectif
7
Plasmons de volume
Champ électrique et polarisation, mais
m  = 1−
1




i 
p
p
⇒  = 1−i
durée de vie
faisceau
électronique
Al
D = 0,  m = 0

 p
2
=
1
 p
E 1 ..10 keV
ℏ  p ~10 eV
E − ℏ p
Observation d'un quantum d'énergie
8
Approximation dipolaire d≪
m2d = 0
Coupe de Lycurgus (début de l'empire byzantin)
d = 5-60 nm Au dans verre
Technique redécouverte au 17ème en Europe
Wagner et al., Nature 407, 691 (2000)
Nanotechnologie byzantine diffusion/absorption
9
●
Jaune d'argent (1313, Le Mesnil Villeman, Basse Normandie)
Cuisson d'un cément en surface
argile calcinée + sels d'argent
Le métal diffuse avec la cuisson
L'argile est retirée de la surface.
Vers 1430 Cf. http://www.infovitrail.com/decoration/cementation.php
●
Rose d'or (plus récent)
Nanotechnologie médiévale diffusion/absorption
10
Conversion photoinduite
●
Particules d'argent
Jin et al. Science vol.294, 1901 (2001)
Nanotechnologie photochimique du troisième millénaire
11
Plasmons de surface : plan
●
Dioptre métallique en polarisation p (TM)
●
Plasmons de surface, modes localisés (aspect quantique)
●
Plasmons de surface, modes propagatifs
●
Paradoxe d'Ebbesen
●
Couplages de deux plasmons, modes de fente
●
Paradoxes des structures résonnantes
12
ℜ [  E , H ,...×e
Ondes planes inhomogènes
2
2
2
x
2
z ,m
k x k z , d =  d
k k

2
c
kz ,d kz ,m
−
d
m
kz ,d kz ,m

d
m
1
2
d
2

= m 2
c
m
i k x x±i k z , i z−i t
x
Hy
kz ,d
d
kz ,d kz ,m

d
m
2
z
3 ondes reliées par les formules de Fresnel...
13
]
ℜ [  E , H ,...×e
Ondes planes inhomogènes
2
2
x
2
z ,d

= d 2
c
2
x
2
z ,m

= m 2
c
k k
k k
d
2
m
k z , d k z ,m

d
m
i k x x±i k z , i z−i t
]
k z , d k z ,m
−
d
m
x
Hy
2
k z,d
d
z
...normalisation avant suppression de l'onde incidente...
14
Plasmons de surface
Deux ondes planes inhomogènes en polarisation TM
2
2
x
2
z ,d

= d 2
c
2
x
2
z ,m

= m 2
c
k k
k k
k z , d k z ,m
−
d
m
k z , d k z ,m

=0
d
m
d
2
x
Hy
m
2
k z,d
d
z
kz ,d kz ,m

=0
d
m
2



2
k x = d 2 1− d
−m 
c
−1

2

 d 2
c
2
⇒ k z,d  0
Décroissance exponentielle de part et d'autre de l'interface
15
Plasmons de surface
Deux ondes planes inhomogènes en polarisation TM
d
Hy
m
x
k z , d k z ,m
−
d
m
k z , d k z ,m

=0
d
m
d
x
Hy
m
2
k z,d
d
z
z
kz ,d kz ,m

=0
d
m
2



2
k x = d 2 1− d
−m 
c
−1

2

 d 2
c
2
⇒ k z,d  0
Décroissance exponentielle de part et d'autre de l'interface
16
Relation de dispersion du plasmon de surface
5
=−1,≈ p /  2
d
Hy
Dispersion du plasmon de surface
localisé
4
3

−1
[ m]
2c
x
2
1
m
propagatif
0
0
10
kx
−1
[ m ]
2
z
2



2
k x = d 2 1− d
−m 
c
−1

20
2

 d 2
c
Deux régimes : localisé par kx et propagatif
17
Plasmons de surface, modes localisés
Vide-métal :
p d 
m ≃ −1,  ≃
,
≪c
d
k
2
x
2
kx =
−1
 

1
1
m
c2
grands kx, grande densité d'états
5
=−1,≈ p /  2
2
Dispersion du plasmon de surface
localisé
4
3

−1
[ m]
2 c
2
1
propagatif
0
0
10
kx
[ m ]−1
2
20
Observables par perte d'énergie d'un faisceau électronique
18
Vide-métal :
p d 
m ≃ −1,  ≃
,
≪c
d
k
2
x
2
kx =
2
−1
 

1
1
m
c2
grands kx, grande densité d'états
Prévus par Ritchie en 1955, violemment contestés par D. Gabor*
* invente l'holographie en 1948
Observés en 1959
19
Forme du champ, trajectoire des électrons ?
Onde plane inhomogène
}
±2
k k = 2
c
⇒ k z = ±i k x , E z = ±i E x
2

2
k x≫ 2
c
Déphasage de π/2
2
x
2
z ,i
Trajectoire circulaire pour les modes localisés (UV)
...Trajectoire elliptique pour les modes propagatifs (rouge, IR)
20
Plasmons de surface, modes propagatifs
2

d

2
k x = d 2 1−
−m 
c
{

−1

d

k x ≃ nd × 1 
c
2−m 
d

k zd ≃ i
 2− m c
Indice effectif :
∣m∣≫d


d
Hy
x
m

d
nd × 1
≃ nd
2−m 
z
Confinement d'autant moins bon que ∣m∣ est grand (visible -> radio)
21
Même équation, autres situations
●
●
●
Plasmons de surface
Propagation océanique
des ondes de Marconi
(Zenneck 1907Sommerfeld 1909)
d
Phonons polaritons de
surface
m
●
GaAs : 35 µm
●
SiC : 12 µm
Hy
x
z
reststrahlen region
22
Chronologie plasmonique
●
300~400 : Technologie des nanosphères (Byzance)
●
1900 : Théorie de la conductivité des métaux (Drude)
●
1902 : Observation d'anomalies dans les réseaux (Wood)
●
1907 : Propagation océanique (Zenneck-Sommerfeld)
●
1941 : Théorie qualitative des anomalies de Wood (Fano)
●
1955 : Prévision des PS comme modes quantifiés (Ritchie)
●
1959 : Observation des modes de Ritchie
●
1965 : Calcul des anomalies de Wood (Hessel-Oliner)
●
1998 : Publication du paradoxe d'Ebbesen
23
Anomalies de Wood 1902
Angle d'incidence
Angle de diffraction (lumière solaire)
1902, observation de franges noires et blanches
dans le spectre de diffraction d'un réseau en polarisation p (TM)
● Interprétation par l'excitation d'un mode de surface
● Fano 1941, pôle et zéro de R
● Calculs de Essel et Oliner en 1965
●
Excitation d'un plasmon de surface
24
Anomalies de Wood 2008
Spectres de transmission FTIR à divers angles d'incidence
CNRS-LPN
C. Billaudeau et al.,
Appl. Phys. Lett. 92, 041111 (2008)
Excitation des modes Air-métal et GaAs-métal
25
Plasmonique industrielle
Le kx de résonance (angle θ)
dépend de l'indice de la couche en interaction chimique avec le fluide
Configuration de Kretschmann
26
La plasmonique, un sujet chaud (depuis 1998)

4
d
H. Bethe Phys. Rev 66, 163 (1944)
T∝

La grille est (heureusement) opaque au rayonnement microonde...
27
Paradoxe d'Ebbesen

4
d
H. Bethe Phys. Rev 66, 163 (1944)
T∝


Film
métallique
2% ouverture
d = 150 nm
... étonnamment transparent au rayonnement visible et IR
Nature, 391 (1998) 667
28
Finalement pas plus paradoxal...
...que le résonateur de Fabry-Perot :
T=1 % * T = 1%
=
T=100%
Mais les résonances d'Ebbesen sont plus compliquées à décrire
29
Il faut...
●
●
Abandonner les réflexes
●
De l'optique géométrique
●
De l'électromagnétisme des conducteurs parfaits
S'attendre à l'inattendu
●
Un exemple : les modes MIM
30
Structures plasmoniques Metal-Isolant-Metal
H
E
Métal
parfait :
Onde plane k = /c
Onde plane k = /c
Métal
réel :
Deux plasmons
k  / c
Plasmons couplés
Mode MIM de fort indice effectif
31
k ≫  /c
Guidage par l'indice effectif des MIM
Bozhevolnyi et al, Nature 440, 508 (2006)
Champ confiné dans la zone étroite d'indice effectif élevé
32
Modes MIM de fort indice effectif
H.T. Miyazaki, PRL 96,
097401 (2006)
neff = 13 indice effectif très élevé
33
Les modes plasmoniques MIM nanométriques
●
Sont confinés latéralement
●
●
Sans limite théorique, avec limite technologique
Ont un indice effectif élevé
●
Expression analytique simple
–
●
S. Collin et al, Opt. Express 15, 4310 (2007)
Résonateurs à cavité très courte
Cavités de très faible volume << λ3
●
Des électrodes peuvent servir au confinement
–
Intérêt pour les dispositifs
34
Des dispositifs : photodétecteurs MSM
λ=0.8 µm
5 µm
LPN-CNRS
F. Pardo et al, US6713832 (2000)
F. Pardo et al, US7629663 (2003)
S. Collin et al, APL 83, 1521 (2003)
S. Collin et al, APL 85, 194 (2004)
Absorption totale de la lumière, structure métallique à 50%
35
Structure résonnante
Spectre étroit
36
Photodétecteurs résonnants
●
Efficaces (absorption 100%)
●
Spectre étroit
●
Focalisent l'énergie
●
Peut-on combiner des résonateurs ?
●
Pour élargir la bande spectrale
●
Tout en gardant une efficacité de 100% ?
Yes, we can! (Oui, on peut !)
37
Modèle de l'or noir
Combinaison de résonateurs, absorption totale de la lumière
38
Concentration de l'énergie
●
λ = 3.200 µm
Focalisation
●
●
λ/50 + λ/150
Par les ondes
évanescentes
●
Écrans interdits
●
Résonances localisées
w = 0.019 µm
w = 0.065 µm
d = 2.500 µm
Physique des amplitudes
39
lambda = 3200 nm
lambda = 3400 nm
lambda = 3600 nm
lambda = 3800 nm
lambda = 4000 nm
lambda = 4200 nm
lambda = 4400 nm
lambda = 4650 nm
Plasmonique
●
Nouveau champ scientifique
●
Nouveau champ technologique
●
Combinaison de métaux et de diélectriques
●
●
Nouvelles structures détectrices
●
Pas toujours intuitif (sommes d'amplitudes complexes)
Illustration d'un nouveau concept d'antenne
●
Large bande par combinaison de résonateurs
●
Intrinsèquement multispectrale
Techniques numériques indispensables
Techniques numériques classiques
●
●
Profitent de l'invariance selon z dans chaque couche
●
Décompositions modale
●
Matrices S
∑m f  x , ye
i k z ,c ,m z
Méthode de Fourier selon x pour les problèmes
périodiques
●
●
Au point depuis 15 ans pour les structures métalliques
Décomposition de Rayleigh (Floquet Bloch) dans les zones
homogènes
Discrétisation des équations différentielles
Technique RMCA Rigorous Maxwell, Constitutive Approximation
●
Les équations de Maxwell, écrites avec E,B,D,H
●
Sont de simples équations de conservation de flux*
Équations de la topologie, pas de la physique
Peuvent être écrites numériquement sans approximation
–
●
●
Les équations constitutives de la matière et du vide
●
Sont des équations de physique élémentaire :
D proportionnel à E
– B proportionnel à H
Sont transcrites numériquement de manière approchée
–
●
–
Cell method (E. Tonti, PIER 32, 1-44 (2001))
–
Approximation polynomiale
*Dans l'espace-temps
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Cas modal 1D
Un prototype : le champ TM dans un réseau lamellaire B
Mode m : Hy = Hym (x ) exp (ikzm z − iωt)
Les 2 premiers modes dans B sont des plasmons couplés ±
Conclusion et perspectives
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Cas modal 1D
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Cas modal 1D
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Équations de Maxwell, cas modal 1D, second groupe
[Champs TM dans une zone B infinie en z ](x , z) = f (x ) exp (ikz z − iωt)
−∂t D + ∇ × H = 0
iωDx − iHy kz = 0
vrai partout : Dx = Hy kωz
iωDz + ∂x Hy = 0
intégration sur a segment : iω
R xp+1
xp
Dz + ∆Hy = 0
division par la longueur du segment : iω hDz i + 1l ∆Hy = 0
Strictement exact pour tout point xp , tout segment (xp xp+1 )
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
−∂t D + ∇ × H = 0
iωDz + ∂x Hy = 0
R xp+1
xp
Dz + ∆Hy = 0
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
−∂t D + ∇ × H = 0
iωDz + ∂x Hy = 0
R xp+1
xp
Dz + ∆Hy = 0
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
−∂t D + ∇ × H = 0
iωDz + ∂x Hy = 0
R xp+1
xp
Dz + ∆Hy = 0
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
−∂t D + ∇ × H = 0
iωDz + ∂x Hy = 0
R xp+1
xp
Dz + ∆Hy = 0
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
−∂t D + ∇ × H = 0
iωDz + ∂x Hy = 0
R xp+1
xp
Dz + ∆Hy = 0
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
−∂t D + ∇ × H = 0
iωDz + ∂x Hy = 0
R xp+1
xp
Dz + ∆Hy = 0
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Trois équations discrètes exactes
Trois
équations :
Dx = H y
kz
ω
i
∆Hy (x )
ωl
kz
i
hBy i − hEx i
=
∆Ez
ω
ωl
hDz i =
Champ moyen sur les segments : hEx i, hBy i, and hDz i
Champ échantillonné : Dx , Hy , and Ez
Opérateur différence (exacte) : ∆
Strictement exact pour tout segment, mais il faut plus
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Trois
équations :
Dx = H y
kz
ω
i
∆Hy (x )
ωl
kz
i
hBy i − hEx i
=
∆Ez
ω
ωl
hDz i =
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Trois
équations :
Dx = H y
kz
ω
i
∆Hy (x )
ωl
kz
i
hBy i − hEx i
=
∆Ez
ω
ωl
hDz i =
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Trois
équations :
Dx = H y
kz
ω
i
∆Hy (x )
ωl
kz
i
hBy i − hEx i
=
∆Ez
ω
ωl
hDz i =
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Équations constitutives d’un réseau lamellaire
Équations constitutives (équations physiques) du réseau lamellaire
selon x
By (x ) = µy (x )Hy (x )
Dx (x ) = εx (x )Ex (x )
Dz (x ) = εz (x )Ez (x )
Bien... mais il nous faut hEx i, hBy i, and hDz i
Nécessité d’une approximation, i.e. d’un modèle physique
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
selon x
By (x ) = µy (x )Hy (x )
Dx (x ) = εx (x )Ex (x )
Dz (x ) = εz (x )Ez (x )
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
selon x
By (x ) = µy (x )Hy (x )
Dx (x ) = εx (x )Ex (x )
Dz (x ) = εz (x )Ez (x )
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Approxation polynomiale
Sur tout segment homogène :
Approximation simpliste : hBy i ≈ µHy , hEx i ≈ ε1 Dx , etc.
Approximation polynomiale : Hy = πy (x ), Dx = πx (x ), Ez = πz (x )
Les polynômes
sont continus aux discontinuités de ε
nous permettent d’évaluer hBy i, hEx i et Dz
évalués à partir de Hy , Dx et hEz i
Écriture matricielle des équations constitutives
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Les polynômes
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Les polynômes
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Les polynômes
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Matrices des équations constitutives
[[hEx i]] = [[Cx ]][[Dx ]]
Approximation simpliste


... X 0 0 ...
 ... 0 X 0 ... 
... 0 0 X ...
P=0
[[hBy i]] = [[Cy ]][[Hy ]]

[[Ez ]] = [[Cz ]][[hDz i]]
π(x ) = π0 + π1 x + . . . + π4 x 4
...
 ...
...
x
0
0
x
x
0
X
x
x
x
X
x
P=2
x
x
X
0
x
x
0
0
x

...
... 
...
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
[[hEx i]] = [[Cx ]][[Dx ]]


... X 0 0 ...
 ... 0 X 0 ... 
... 0 0 X ...
P=0
[[hBy i]] = [[Cy ]][[Hy ]]

[[Ez ]] = [[Cz ]][[hDz i]]
π(x ) = π0 + π1 x + . . . + π4 x 4
...
 ...
...
x
0
0
x
x
0
X
x
x
x
X
x
P=2
x
x
X
0
x
x
0
0
x

...
... 
...
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
[[hEx i]] = [[Cx ]][[Dx ]]


... X 0 0 ...
 ... 0 X 0 ... 
... 0 0 X ...
P=0
[[hBy i]] = [[Cy ]][[Hy ]]

[[Ez ]] = [[Cz ]][[hDz i]]
π(x ) = π0 + π1 x + . . . + π4 x 4
...
 ...
...
x
0
0
x
x
0
X
x
x
x
X
x
P=2
x
x
X
0
x
x
0
0
x

...
... 
...
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Équation modale
3 équations de Maxwell exactes + 3 équations constitutives +
3 champs échantillonnés + 3 champs moyens = une équation aux valeurs
propres
c
c
2
]][[∆]][[Cz ]][[
]][[∆]] [[Hy ]] = kzN
[[Cx ]][[Hy ]]
[[Cy ]] + [[
ωl1
ωl2
kzN = kz c/ω
[[ 1l ∆]] n’est pas l’approximation de l’opérateur ∂∂x

. . . −1 1
[[∆]] est opérateur différence exacte.  . . . 0 −1
... 0
0

0 0 ...
1 0 ... 
−1 1 . . .
Fondamentalement different du schéma des différences finies
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Équation modale
propres
c
c
2
]][[∆]][[Cz ]][[
]][[∆]] [[Hy ]] = kzN
[[Cx ]][[Hy ]]
[[Cy ]] + [[
ωl1
ωl2
kzN = kz c/ω

. . . −1 1
... 0
0

0 0 ...
1 0 ... 
−1 1 . . .
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Équation modale
propres
c
c
2
]][[∆]][[Cz ]][[
]][[∆]] [[Hy ]] = kzN
[[Cx ]][[Hy ]]
[[Cy ]] + [[
ωl1
ωl2
kzN = kz c/ω

. . . −1 1
... 0
0

0 0 ...
1 0 ... 
−1 1 . . .
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Premier mode dans une fente de réseau
N valeurs échantillonnées Hy (xp ), p = 1 . . . N par période
c
c
2
[[Cy ]] + [[
]][[∆]][[Cz ]][[
]][[∆]] [[Π]][[Hy ]] = kzN
[[Cx ]][[Π]][[Hy ]]
ωl1
ωl2
d = λ = 1µm, sin(θ) = 30 deg, N = 30
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Erreur relative sur le premier mode
d = λ = 1µm, a = 0.5µm, εm = (0.22 + 6.71 ∗ i)2
kzN,exact = 1.05071 + 0.001801i
N = 18, P = 9 vs. N = 100, P = 0
plus précis, moins d’effort calculatoire
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Modes dans la zone A : Rayleigh tronqué
Même discrétisation selon x dans les trois régions A, B, C
Premiers modes RMCA dans la zone A
=
Premières ondes propagatives et évanescentes de Rayleigh
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Matrices de diffraction comme des formules de Fresnel
Solution du problème des modes
2
(m)
N valeurs propres kz
, N vecteurs propres H (p)(m) ,
m = 1...N
(m)
Superposition des modes ±kz
P
(m)
(m)
(m)
(m)
Hy (xp ) = m H(p)(m) a− e −ikz z−iωt + a+ e ikz z−iωt
P
(m)
(m)
(m)
(m)
hEx ip = m E(p)(m) −a− e −ikz z+iωt + a+ e ikz z−iωt
Continuité à l’interface A–B : Hy A = Hy B , hExA i = hExB i
HA + HA SAA = HB SBA
−EA + EA SAA = −EB SBA
R and T
Formules de Fresnel
généralisées :
Impédance des milieux :
−1
(ZA − ZB ) HA
−1
(2ZA ) HA
SAA = H−1
A (ZA + ZB )
SBA =
H−1
A
(ZA + ZB )
−1
ZA = EA H−1
A , ZB = EB HB
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Diffraction par un réseau lamellaire
Calcul classique de matrice S
−1
β
α
α
PSβBB PSα
= Sα
Sgrating
BA
AA + SAB 1 − PSBB PSBB
AA
Réflection spéculaire
Montage de Littrow
Ag, d = h = λ = 1µm, a = d/2
Lalanne, JOSA 13, 779 (1996)
Granet, JOSA 13, 1019 (1996)
RMCA polynomiale donne des résultats précis : erreur < 1% pour N=20
Motivation
RM
CA
Modes
Diffraction
Conclusion
La technique RMCA est conceptuellement belle, précise et efficace
Les équations de Maxwell (champs E, D, B, H) :
Ne sont pas des équations de la physique
Sont des équations traduisant la topologie des champs et de
l’espace-temps
peuvent être écrites sous une forme discrète exacte
Les équations constitutives
sont les équations physiques : D, H ∝ E, B
bien approchées, expression polynomiale non locale du champ
Le calcul modal RMCA
Accepte les maillages irréguliers
Remplace le développement tronqué de Rayleigh par un
ensemble fini de modes
Fournit une expression de l’impédance de chaque zone
Fournit les matrices diffraction comme des formules de Fresnel
Conclusion
●
Plasmonique
●
●
●
●
Physique sous-jacente simple
●
●
●
A.Schuller et al., Nature Materials 9, 193 - 204 (2010)
Cours X Opto-électronique – PHY564_C9 (R. Haïdar)
Électromagnétisme
●
Nouvelle pédagogie
●
dès le départ quadridimensionnelle
Conclusion
●
Plasmonique
●
●
●
●
Physique sous-jacente simple
●
●
●
A.Schuller et al., Nature Materials 9, 193 - 204 (2010)
Cours X Opto-électronique – PHY564_C9 (R. Haïdar)
Électromagnétisme
●
Nouvelle pédagogie
●
dès le départ quadridimensionnelle
Merci pour votre attention

Plasmonique, quand l`optique rencontre les nanos Fabrice Pardo

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