Résolution de problème Position des trous sur une flute à bec

Résolution de problème
Position des trous sur une flute à bec
Rendez-compte de la position des trous sur la flute à bec grâce à votre cours sur les
tuyaux résonants et aux documents suivants.
Une flute à bec soprano et une règle sont mis à votre disposition
Les doigtés correspondant aux notes de la gamme fournis dans le document 4
seront exploités avec une approximation qui est laissée à votre charge.
Document 1
Il faut considérer la flute à bec ou la flute traversière comme un tuyau de type ouvert-ouvert.
Remarque les flutes en usage au collège sont des sopranos
Provenance de l’information : http://www.lam.jussieu.fr/Membres/Blanc/FrancoisBlancM2.pdf
Nous étudions dans la suite la soprano qui est en deuxième position en partant du haut
Document 2
Provenance de l’information : http://fr.wikipedia.org/wiki/Fl%C3%BBte_%C3%A0_bec
La3 à 400Hz sur la portée une flute alto joue à partir de fa3
Famille des flûtes à bec
Instruments en do
exilent
soprano
Tessiture (sons réels)
Instruments en fa
sopranino
alto
tenor
basse
(basse en fa)
grande basse
(basse en do)
contrebasse
soubasse
sous-soucontrebasse
(octocontrebasse)
Tessiture (sons réels)
Document 3
sur un site commerçant
Document 4
Notes simples
http://www.infovisual.info/04/040_fr.html
Notes altérées
http://www.lire-les-notes.com/les-notes-sur-une-flute.html
Document 5
http://fr.wikipedia.org/wiki/Gamme_temp%C3%A9r%C3%A9e
Gamme tempérée
En musique, la gamme tempérée, ou gamme au tempérament égal, aussi appelée tempérament égal, est un système d'accord qui
divise l'octave en douze intervalles chromatiques égaux.
Gamme chromatique ascendante et descendante
Depuis l'accord pythagoricien les théoriciens de la musique ont créé les tempéraments mésotoniques et inégaux en répartissant les commas de
diverses façons entre les intervalles purs.
Les principaux commas sont suffisamment proches pour que les différents tempéraments imaginés au cours des XVIe, XVIIe et XVIIIe siècle visent à
simplifier la gamme en les assimilant. C'est ainsi que, depuis la fin de la Renaissance, les instruments à clavier disposent en général de claviers avec
sept touches naturelles (les marches) et cinq touches altérées (les feintes) par octave.
L'assimilation des notes diésées et bémolisées — qui consistait à privilégier les unes par rapport aux autres — n'impliquait en aucune façon l'égalité
de tous les intervalles chromatiques. Jusqu'à ce que l'on généralise le tempérament égal.
Depuis le début du XVIe siècle, pour l’accord des instruments à cordes et à frettes tels que luth, guitare, viole, etc, les frettes disposées au travers du
manche sont constituées de cordes nouées autour du manche, de façon à pouvoir glisser facilement et régler le tempérament au moment de jouer.
Lorsque les musiciens jouent avec un clavecin, ils règlent les frettes mobiles en se calant sur l'accord qui a été effectivement réalisé au clavecin. Le
tempérament égal est déjà mentionné, par Mersenne et par Praetorius, à propos des violes, mais il est peu utilisé alors.
Le tempérament égal a commencé à se populariser lors de la période baroque et s'est généralisé par la suite.
Il reste à souligner que la nécessité absolue d'un tempérament égal véritablement strict n'a de raison d'être qu'avec l'arrivée de la musique sérielle
(initiée par Arnold Schoenberg et l'école de Vienne), qui finalement est la première à tirer pleinement parti de ses caractéristiques complètement
homogènes, en se l'assimilant. La gamme tempérée est en effet purement une série (une série de notes homogénément réparties, mais dépourvues
de consonances communes autres qu'approximatives), et non le résultat explicite d'une construction harmonique telle que sont les autres systèmes.
Le mathématicien flamand Simon Stevin (1548-1620) est l'auteur de la division de la gamme en douze demi-tons tempérés égaux, telle que nous la
connaissons aujourd'hui1.
Théorie
Le rapport d'octave étant égal à 2 et contenant douze intervalles égaux (12 demi-tons), soit 2 = r12, on obtient pour le rapport de
fréquences du demi-ton témpéré :
(environ 1,05946)
La quinte tempérée égale 7 demi-tons, soit 27/12 = 1.4983, soit un écart de 0,11 % environ par rapport à la quinte juste.
On peut aussi considérer que le comma pythagoricien est réparti selon douze parts égales entre les douze quintes du cycle. Le comma pythagoricien
vaut 312/219 : le douzième de comma vaut donc (312/219)1/12 ou 3/219/12. La quinte tempérée (quinte pure diminuée d'un douzième de comma) vaut donc
(3/2)/(3/219/12) soit 219/12-1 ou encore 27/12 : nous retrouvons le même résultat.
Vincenzo Galilei a proposé, pour le demi-ton qui est à la fois diatonique et chromatique, la valeur approchée : 18/17 (ce nombre élevé à la puissance
12 vaut 1,98555995… très proche de 2.
Marin Mersenne a déterminé la proportion
qui l'approche encore plus précisément et qui peut être construite avec la règle et le
compas.
Qualités musicales
La gamme tempérée permet les modulations à l'infini - c'est d'ailleurs la raison de son adoption générale. Elle uniformise les demitons, diatoniques ou chromatiques (cette propriété ne transparaît pas dans la notation musicale - voir les articles relatifs au solfège).
La quinte du loup disparaît ainsi que toutes les colorations des tonalités qui deviennent équivalentes dans un même mode.
À part les octaves, tous les intervalles sont, acoustiquement parlant, légèrement faux.
les quintes sont relativement justes, issues de la quinte pure diminuée d'un douzième de comma pythagoricien, valeur faible ;
les quartes sont légèrement trop grandes (même raison) ;
les tierces sont meilleures que les tierces pythagoriciennes, beaucoup trop grandes, qui sont réduites d'un tiers de comma
pythagoricien, donc d'une fraction un peu supérieure du comma syntonique. Elles sont néanmoins encore éloignées de la pureté.
la même remarque vaut pour les sixtes, trop petites ;
les secondes (ou tons) s'éloignent d'un sixième de comma de la valeur juste) : elles perdent également en pureté trop petites).
les septièmes sont trop grandes d'un sixième de comma, en conséquence.
Voir le tableau ci-dessous
Ces particularismes bien réels, n'ont pu empêcher les musiciens de s'y rallier, car les avantages en termes de composition et
d'expressivité l'ont emporté.
L'adoption générale du tempérament égal aux récents siècles passés s'explique également par une évolution esthétique de l'art en
général. À la brillance des couleurs baroques correspond le clavecin, au son cristallin, accordé en tempérament inégal, avec des
intervalles assez purs. À la douceur mélancolique de la période romantique correspond le piano, à la sonorité moins définie, plus
douce et enveloppée, qui ouvre la porte aux intervalles plus approximatifs mais réguliers du tempérament égal.
La gamme tempérée est difficile à accorder (ce qui explique en partie son application tardive) : pour réaliser le tempérament égal, il
faut établir des dissonances toutes égales à l'intérieur d'une octave, ce qui s'obtient par la faculté d'apprécier les rapidités des
battements. L'amateur possesseur d'un clavecin est rompu, par la force des choses, à l'art d'accorder son instrument selon l'un ou
l'autre des tempéraments légués par le XVIIIe siècle, ce qui nécessite le plus souvent, de la même façon, la faculté d'apprécier les
battements par seconde. Avec un peu de pratique, il peut assez facilement accorder son clavecin au tempérament égal s'il le veut
vraiment. Il en est de même au piano-forte. Au piano moderne, cependant, la technique nécessite un geste particulier pour obtenir
d'emblée le blocage parfait de la cheville exactement dans la bonne position, ce qui est hors de portée pratique de l'amateur : le
piano moderne et ses caractéristiques acoustiques inharmoniques est à l'origine du métier d'accordeur de pianos.
Résolution
Approximation : Quand un trou est laissé ouvert on considère que le tuyau sonore est raccourci jusqu’au trou.
Le cours a établi que pour un tuyau ouvert ouvert
n
(2n)
c
4L
0
c
2L
La note jouée par la flute est donnée par la fondamentale, l’amplitude des harmoniques définissant le timbre
On calcule la distance entre les notes dans le tableau suivant et on constate l’accord avec la flute soprano fournie
3.6
3.1
1.5
2.6
2.4
2.1
1
32.5
30.7
28.9
27.3
25.8
24.3
23.0
21.7
20.5
19.3
18.2
17.2
16.2
523.3
554.4
587.3
622.3
658.8
698.5
739.9
784.1
830.5
880.2
932.5
988.0
1046.6
Do3
do
re
re
mi
Fa3
fa
sol
sol
La3
la
si
Do4
ou sib
1
1
12
2
1.059463094
2
1
12
2
2
=1.587
1
26
3
8
12
1
1.122462048
212 2 4 =
1.189207115
2
4
12
1
3
2
1.259921050
5
212
1.334839854
6
212
1.414
7
12
2
1.498307077
2
9
12
=1.682
2
10
12
=1.782
2
11
12
=1.888
12
12
2 =2