Le cadran de l`Université d`Uppsala en Suède

Le cadran de l’Université d’Uppsala en Suède
par André E. Bouchard
Soluret på Gustavianum
Hur fungerar det?
Eftersom jorden roterar ett varv runt sin axel
på 24 timmar ser det ut som om solen rör sig
från öster till väster under dagen. Därför kommer även skuggor att röra sig under dagen.
Detta fenomen används i de flesta solur. När
solen lyser på kupolens solkula kommer halva
kulan att bli belyst. Den andra halvan ligger i
skugga. Under dagen tycks solen flytta sig över
himlen. Då rör sig även linjen mellan ljus och
skugga runt kulan. Linjens läge på kulans skala
visar tidpunkten. I bilden till höger är klockan
alltså strax efter tio. Försök själv att läsa av soluret en solig dag. Jämför med domkyrkans
klocka om du är osäker. Kom ihåg att man inte
hade "sommartid" när Gustavianum byggdes,
så på sommaren går solurets soltid en timme
efter "normal" tid
Lors de mon séjour en Suède, en juillet 2005, j’ai découvert un cadran solaire, érigé en forme de sphère ou
de globe terrestre au sommet de la coupole d’un bâtiment de l’Université d’Uppsala. Malgré mes recherches sur le site même ou à La Bibliothèque royale de
Suède (à Stockholm), je n’ai pu découvrir ni l’auteur
de ce cadran, ni les caractéristiques particulières présidant à sa création sur cet édifice, nommé le Gustavianum. Je vais plutôt utiliser d’autres sources d’information et d’autres exemples de cadrans du même type
pour faire une présentation sommaire mais explicite du
cadran d’Uppsala.
évêché dont le premier évêque, consacré en France,
était un moine cistercien. Mais suite à l’incendie qui
endommagea la cathédrale du lieu, on décida d’une
nouvelle localisation de la ville et c’est en 1273 qu’on
y transféra l’évêché; c’est là aussi qu’on entreprit la
construction de la cathédrale actuelle, maintes fois
transformée et restaurée. L’évêché d’Uppsala monta en
puissance, et élevé au rang d’archevêché avec des
liens étroits avec la papauté et la France, il suscita bien
des rivalités, qui allaient conduire à la rupture avec
Rome et à l’intronisation du luthéranisme comme religion d’état en Suède. C’est encore à Uppsala que Gustave de Vasa fut couronné roi en 1523, tradition qui se
perpétuera chez ses successeurs jusqu’à Charles XI
(1655- 1697), à l’exception de la reine Christine.
Pour sa part, le Gustavianum est le plus vieux bâtiment
universitaire de la Suède, nommé d’après Gustave II
Adolf qui, en 1620, donna un certain nombre de bâtiments du moyen âge, à partir desquels celui-ci fut érigé. Le Gustavianum fut construit sur le site même d’un
palais épiscopal médiéval, après que le roi réquisitionna tous les biens de l’église et en chassa les moines. Le
Gustavianum a abrité l'université d'Uppsala de 1620 à
1887. Il contient maintenant un musée retraçant son
histoire, et un amphithéâtre d'anatomie au dessus duquel on construisit un dôme à demi-vitré, surplombé
par le cadran sphérique.
Uppsala est un lieu important dans l’histoire religieuse et politique de la Suède.
Reconnaissable de loin à la silhouette de son château et
de sa cathédrale, Uppsala est la capitale ecclésiastique
de la Suède et un centre intellectuel doté de la plus ancienne université de Scandinavie. La rive occidentale
de la Fyrisån est dominée par le château, la cathédrale
et l’université, tandis que la rive orientale est devenue
un quartier d’affaires moderne. Mais c’est la présence
du grand nombre d’étudiants (plus de 20 000) qui est à
l’origine de l’animation de la ville ancienne, toujours
identifiée comme une grande ville universitaire du
monde.
En effet, une première Uppsala, alors appelée Östra
Aros (estuaire de l’Est), devint en 1164 le siège d’un
Volume XII numéro 4, décembre 2005
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Le cadran sphérique sur le dôme du Gustavianum
La sphère est à environ 60 mètres du sol. Véritable
globe, elle a un rayon de 1,25 mètre; elle est essentiellement une boule de bois recouverte de lamelles cuivrées, de couleur verdâtre, sur laquelle, tel un ruban
déployé, une série de 24 chiffres dorés (allant de 1-12;
et encore de 1-12) présente la disposition linéaire des
heures du cadran. Mais je sens bien que la position des
chiffres selon un angle donné n’est pas le fruit du hasard, mais dépend d’un ordre précis qu’il me faudra
découvrir. J’y devine parfois des lignes partant du haut
de la sphère jusqu’à son point de rencontre le plus bas.
Il m’est loisible d’imaginer la représentation des méridiens d’un globe terrestre, tracés d’un pôle à un autre.
Enfin, le cadran ne paraît pas avoir de style pour indiquer l’ombre du soleil (voir les 2 photos ci-contre).
Voilà donc ce que j’en déduis à partir de mes observations. Il me restera à les confirmer par des références
livresques, reliées au monde de la mathématique et de
la gnomonique.
Le fonctionnement de ce cadran est simple: sur chaque
méridien multiple de 15° pour les heures pleines, le
soleil glisse. Lorsque l’ombre se projette sur le méridien en question, c’est que le soleil se trouve au-dessus
de ce méridien réel, sur la Terre. Le cadran est formé
d’une sphère qui constitue une réplique du globe terrestre. Il est orienté parallèlement à l’axe du monde.
Avec ces deux dessins d’un cadran sphérique, nous allons nous représenter comment la sphère , d’abord un
objet de la mathématique, devient une formulation
d’un problème de gnomonique. Le cadran ci-dessous
est une représentation de Kircher, celui de droite est
une création de J.
A. Ozanam. Pour
nos propres démonstrations, nous
verrons que cette
représentation suppose une conception du monde, la
position de la terre
par rapport au
soleil, et une idée
des méridiens sur
la surface de la
terre.
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La sphère est un objet d’étude traditionnel (mais
spécialisé) de la mathématique.
Le cadran sphérique dans les écrits de la gnomonique
On peut calculer sa surface et son volume à l’aide de
son rayon R à partir du centre de la boule. Qu’il s’agisse d’Archimède, de Descartes, de Gausse, jusqu’à
son utilisation dans le monde de la sphère géodésique,
les applications sont fascinantes, et relèvent aujourd’hui du calcul intégral et de l’utilisation sophistiquée
de l’ordinateur.
Sachant qu’il existe des exemples de d’autres cadrans
sphériques qui sont postérieurs à celui d’Uppsala, et
connaissant que ce type de cadrans a fait l’objet de
beaucoup d’analyses et de descriptions au XVIIe et
XVIIIe siècles, je me suis dirigé vers les sources écrites et graphiques pour mieux comprendre le cadran de
la coupole.
Pour cet article, je me suis donc inspiré surtout de deux
auteurs connus: a) J.A. Ozanam , Récréations mathématiques et physiques, tome 3, 7e partie, La Gnomonique (1774), et b) Jean Parès, dans son essai sur l’évolution d’un art scientifique 1640-1673, intitulé: La
Gnomonique de Desargues à Pardiès (1988).
Le croquis ci-dessous illustre le positionnement de
cette sphère par rapport au globe terrestre: son axe est
parallèle à l’axe des pôles, et l’équateur de la sphère
est parallèle à l’équateur terrestre. Cela implique que le
cadran solaire sphérique soit incliné suivant la latitude
du lieu: (Montréal 45°34’N et Uppsala 59°52’N); son
axe étant orienté Nord-Sud). Les autres lignes sont
fonction de leur distribution sur la sphère sous l’aspect
de méridiens à 15° d’intervalles. Voici comment.
Ces quelques formules (10 sur 25) illustre un peu l’intérêt que la sphère suggère aux mathématiciens.
Heureusement pour les cadraniers, le recours à la gnomonique n’exige pas une utilisation aussi pointue. Voici quels sont les concepts et les illustrations qui aident
à mieux comprendre le cadran sphérique.
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André
E.
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1) Le cadran solaire sphérique décrit le cheminement
apparent du soleil autour de la terre. Ce cadran est formé d’une sphère qui constitue une réplique du globe
terrestre. La sphère est donc orientée parallèlement à
l’axe du monde.
2) Souvenons-nous du principe suivant: un cadran solaire, à la surface de notre globe, peut aussi bien par
rapport au soleil, être considéré comme placé au centre
de la terre, sans que l’erreur introduite ainsi soit perceptible.
3) Si donc nous plaçons en un lieu une sphère matérielle, tout se passera vis à vis du soleil, comme si elle
se trouvait en lieu et place de notre planète. Les effets
lumineux du soleil, sur l’instrument reproduiront en
réduction ceux qu’il produit sur la terre.
4) Ainsi donc les lignes d’heures qui apparaîtront sur
le globe seront constituées par des méridiens distants
de 15 degrés entre eux et dont le premier passera par le
point représentant le lieu du cadran. Sur certains appareils, le constructeur se contente de marquer les intersections de ces méridiens avec l’Équateur, ce qui réduit les douze lignes horaires en une seule: l’Équateur.
5) Comme il a été dit, la position du globe nécessite
que sa ligne des pôles soit inclinée suivant la latitude
du lieu et que sa première ligne horaire (ou le méridien
du lieu de la sphère, dans le cas où les lignes horaires
ne sont pas tracées) se trouve dans le méridien du lieu
réel du cadran qu’il faudra donc connaître.
Le cadran sphère de Jacques Ozanam, tiré de la
Planche 13, Fig. 27.
In Récréations mathématiques et physiques, t. 3,
7e partie, La Gnomonique.
Car il est évident que si les plans de ces cercles étaient
prolongés, ils formeraient dans la sphère céleste les
cercles horaires qui divisent la révolution solaire en
vingt-quatre parties égales.
6) Notre globe représente exactement la terre en figure
et en position. Le soleil, à un instant donné, va éclairer
un hémisphère de la même manière qu’il éclaire un hémisphère terrestre. (voir la Fig. 27 de la Planche 13, cicontre en haut)
7) Il nous faut concevoir une sphère avec douze cercles
horaires ou méridiens qui divisent l’équateur, et
conséquemment tous ses parallèles en vingt-quatre
parties égales. Que cette sphère soit placée dans sa position convenable pour lieu du cadran, c’est-à-dire que
son axe soit dirigé au pôle du lieu, ou élevé de l’angle
égal à la latitude.
8) Imaginez un plan horizontal coupant cette sphère
par son centre. L’axe de la sphère sera le style, les différentes intersections des cercles horaires avec ce plan
seront les lignes horaires.(voir la Fig 15, de la Planche
17, ci-contre en bas).
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Le cadran sphère de Jacques Ozanam, tiré de la
Planche 17, Fig. 15, op.cit.
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Si nous appliquons la théorie à la reconstitution de la
sphère du cadran , nous obtenons les dessins suivants:
a)selon la structure linaire de sa composition
Pp est l’axe de la sphère dans lequel tous les cercles
s’entre-coupent; (Fig. A , ci-contre en haut)
AHBh le plan horizontal, l’horizon de la sphère prolongé indéfiniment;
Fig. A
AB est la méridienne, DE est le diamètre de l’équateur
qui est dans le méridien,
et DHEh la circonférence de l’équateur, dont DHE est
une moitié, et DH le quart.
b) selon l’intégration globale des parties linéaires ou
spatiales des composantes de la sphère (Fig. B, cicontre au centre ).
« Ce quart de l’équateur est divisé en six parties
égales,A
D1, 1 2, 2 3, 3 4, 4 5, 5 6,
par lesquels passent les cercles horaires, dont les plans
coupent évidemment l’horizon dans les lignes C1, C2,
C3, C4, C5, C5:
Fig. B
ces lignes sont les lignes horaires, lesquelles, en les
supposant prolongées jusqu’à AF qui est perpendiculaire à CA, donnent les lignes horaires C I, C II, C III,
C IV, C V, C VI.
Le style sera une portion CS de l’axe de la sphère, lequel doit conséquemment faire avec la méridienne et
dans son plan un angle SCA, égal à celui de la hauteur
du pôle ou PCA.»
In J.A. OZANAM, op.cit. pp. 204-205.
La Fig. C. est la synthèse de toutes ces lignes.
Fig. C
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La dernière partie de cet article démontrera éloquemment la théorie d’Ozanam à l’aide de d’autres exemples concrets et pratiques. Commençons par le cadran
de la Chartreuse de Val-Dieu, en France.
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Ce premier exemple de cadran sphérique utilisant les
mêmes principes provient de:
J. Apel, C. Pytel,
L’ombre domestiquée, Les cadraniers Cadrans solaires du PercheBonnefoy, Imprimeur-Éditeur(1990)
p.153. On y présente une analyse du Comte de Moucheron (1895), une photo de la reconstruction du cadran et le dessin des lignes originales qui y étaient gravées.
« Le plus intéressant de tous, à ces différents
égards, est assurément celui qui orne le jardin du
lycée d’Alençon… Il est formé d’un globe de pierre blanche et dure, ayant environ quarante-cinq
centimètres de hauteur. C’est donc à la fois une
sphère géographique et un cadran solaire. Cette
double destination est aussi une preuve de son
ancienneté: on trouve, en effet, des cadrans de
même forme dans des gravures du XVIe siècle.
Le globe et le piédestal ne paraissent pas avoir
été destinés l’un à l’autre, et ne se sont réunis et
confondus que par suite d’égales vicissitudes.
Dans son ensemble c’est un monument des plus
curieux et d’un intérêt très particulier.
Le globe est traversé par une tige de fer dont les
extrémités sont cassées au ras de la sphère.
Cette tige servait sans doute, jadis à suspendre le
globe et à le faire pivoter. La ligne de l’équateur
est formée par un cercle de fer gradué en trois
cent soixante degrés et en minutes. Des chiffres
romains, qui paraissent être ceux des heures,
sont gravés sur la pierre le long du cercle, de VII
à XII et de XII à IV. Correspondant au chiffre XII
un méridien, dans un plan vertical, porte l’inscription très nette: MINUIT DU VAL DIEU. C’est donc
aussi un cadran lunaire. Le globe est, en outre,
partagé en quatre méridiens et en quatre cercles
parallèles correspondant aux zones terrestres,
dont deux cercles polaires arctiques et antarctiques. Un cercle dans un plan horizontal porte
comme inscription: Horizon rationnel du VAL
DIEU. Un autre cercle, dans le plan vertical et
coupant l’équateur au chiffre VI, porte ces mots:
… VAL DIEU et AZIMUTH.
On peut encore lire sur ce globe, bien que le
temps en ait bruni la pierre et l’ait recouverte de
minces couches de mousse compacte, diverses
inscriptions géographiques, parmi lesquelles j’ai
relevé celles-ci: Terres polaires antarctiques inconnues. – Terres de feu. - Terre de Magellan. –
Potosi. – Atacama. – Coquimbo. – Conception. –
Buenos-Ayres. – Assomption. – Ile de la Roche. –
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I. Tristan. – Ar. de la Circonscision. – I. de Nachtigal. – Mer des Indes. – Palumbian. – Nlle
Guinée. – Nouvelle Hollande. – Grande Mer du
Sud ou Pacifique. _ Elisabeth. – I. des Chiens.
Ajoutons que ce globe-cadran est mobile autour
d’un axe vertical. On se rendra, d’ailleurs, parfaitement compte de son effet en contemplant le
très pittoresque dessin qu’a bien voulu en faire,
expressément pour cet article, mon brillant collaborateur le capitaine Delbauve.» Comte de Moucheron (1895)
La construction du cadran ci-dessus a été facilité
par les dessins que l’on possédait du cadran original.
Le cadran de la Chatreuse du Val-Dieu qui devait
se retrouver dans les jardins de l’École centrale
de l’Orne,— ancien collège des Jésuites— est
aujourd’hui dans les jardins du lycée.
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Que subsiste-t-il des courbes, des chiffres, des noms de
lieux? Voici les lignes du cadran inauguré en octobre
1986, à Alençon, dans les jardins du lycée Alain.
De ce côté de l’Atlantique, nous avons aussi d’autres
exemples de cadrans sphériques: l’un est en Virginie,
sur le domaine de Thomas Jefferson, 3è président des
États-Unis d’Amérique; et deux autres cadrans sont au
Musée Stewart de Montréal.
Voici ce que Thomas Jefferson écrivit au sujet de son
cadran:
« It occurred then to me that this globe might be made
to perform the functions of a dial. Il ascertained on it
two poles, delineated its equator and tropics, described meridians at every 15 degrees from tropic to
tropic, and shorter portion of meridian intermediately
for the half hours, and every 5 minutes. I then mounted
it on it’s neck, with it’s axis parallel to that of the
earth by a hole bored in the Nadir of our latitude, affixed a meridian of sheet iron, moveable on it’s poles,
and with it’s plane in that of a great circle, of course
presenting it’s upper edge to the meridian of the heavens corresponding with that on the globe to which it’s
lower edge pointed… Perhaps indeed this may be no
novelty. It is one however to me.»
1)Premier méridien
2)Méridien de Val-Dieu
3)Méridien de 6 heures
4)Horizon rationnel de Val-Dieu
5)Premier vertical
6)Écliptique
7)Équateur
8)Tropique du Cancer
9)Tropique du Capricorne
10)Cercle polaire austral
À l’item 4, on parle d’horizon rationnel. L’Horizon est
dans la nature le cercle qui borne notre vue quand nous
sommes en pleine campagne. On le nomme horizon
visuel ou sensible. Un autre horizon parallèle à l’horizon visuel, mais passant par le centre de la Terre:
on le nomme horizon rationnel.
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Photo de Jefferson
Les idées de la gnomonique européenne ont donc
trouvé des gnomonistes en sol d’Amérique.
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Voici le cadran spérique de Thomas Jefferson, à
Monticello, en Virginie, USA.
136-MTRL-052,
(#83-60-1, a, b)
Cadran en bois et en
laiton; Hauteur, 26
cm; Largeur de la
base: 7 cm; diamètre
de la sphère: 30 cm.
Fabriqué en France,
déb. XVIIIe siècle.
Acheté en 1983.
Conclusion
La question qui revient sur toutes les lèvres est la suivante: est-ce que ces cadrans sphériques donnent vraiment l’heure? Bien sûr, moyennant certaines conditions. Et voici brièvement comment on pourrait les résumer.
On peut trouver de la documentation dans le Journal de
la North American Sundial Society (NASS):
The Compendium, Vol 7, Number 1, March 2000,
ISSN 1074-3197, p.20.
The Compendium, Vol 9, Number 2, June 2002,
ISSN 1074-3197, p.23.
Enfin, voici les cadrans sphériques du Musée Stewart
de Montréal, me donnant deux autres beaux exemples
de l’application de l’ingéniosité des gnomonistes.
127-MTRL-043,
(#81.54.A)
Cadran en laiton doré,
30,6 cm de Hauteur ;
18,9 de Largeur; la
sphère a un diamètre
de 15,6 cm,
Acheté en France en
1981..
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Le Gnomoniste
a-Un cadran en forme de la terre , pour être en service,
doit avoir le XII en direction du sud. Faire pivoter le
style en demi-couronne sur l’axe de la terre, jusqu’à ce
que son ombre, sur la sphère, soit réduite à l’épaisseur
minimale. Sous l’ombre se trouve l’heure. Les cadrans
de Jefferson et l’abbaye de Val-Dieu sont des exemples parfaits de cette description.
b-Un cadran sphérique est parfois pourvu d’une double
graduation horaire, décalée de 90°, le VI au sud, le XII
à l’Ouest et à l’Est, et c’est la frontière entre l’ombre et
la lumière qui indique l’heure. Au moins une demisphère est toujours dans l’ombre. Hélas, la pénombre
rend délicate une juste lecture. C’est le cas du cadran
d’Uppsala.
J’ai la conviction qu’avec nos manifestations en tant
que Commission de Cadrans solaires le public québécois est émerveillé par quelque type que ce soit de cadrans. Surtout lorsque le soleil donne à chacun grâce
au cadran une nouvelle image à cette mystérieuse et
passionnante question du temps...
Les cadrans donnent l’heure encore aujourd’hui, qu’ils
soient plats, sphériques ou hémisphériques. Enfin
n’oublions pas que les cadrans sont des instruments
qui permettent notamment de bien comprendre le mouvement du soleil dans le ciel au cours de l’année. Nous
rejoignons donc une idée qui interpelle plus d’un de
nos concitoyens: celle d’être en jonction avec le cosmos. Il me semble que c’est une excellente raison de
nous en réjouir!
André E. Bouchard
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