Thermodynamique.de.l`atmosphère. Capacité.thermique.et

Thermodynamique.de.l’atmosphère.
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Capacité.thermique.et.Enthalpie.
Rappel.de.quelques.no6ons.
Introduc6on.à.la.théorie.ciné6que.des.gaz.
Capacité.thermique.et.Enthalpie.
Processus.adiaba6ques.
Entropie.
L’eau.et.ses.changements.de.phase.
Humidité.et.nuages.
•  Capacité.thermique.
•  Enthalpie.
•  Loi.de.joule.–.rela6on.entre.Cp.et.
Cv.
•  Gaz.parfait:.U.et.H.ne.dépendent.
que.de.T.
•  Aspects.moléculaires.des.
capacités.thermiques.
•  Capacité.thermique.d’un.mélange.
de.gaz.
•  Quelle.est.l’enthalpie.de.
l’atmosphère?.
J.P..Duvel.2009.
1.
dU
dV
=Q− p
dt
dt
•  Comme,.pour.une.masse.donnée,.
p.est.une.fonc6on.de.T.et.V,.on.
€
peut.écrire:.
€
dU ∂U dT ∂U dV
=
+
dt ∂T dt ∂V dt
•  Et.donc:.
€
Q=
∂U dT # ∂U
% dV
+
+p
& dt
∂T dt $ ∂V
€
–  La.capacité.thermique.molaire.
[Jmol`1K`1].(pour.les.chimistes).à.
volume.constant.est:.
J.P..Duvel.2009.
cv,m
N
= a Cv
N
3.
€
2.
d(H − pV )
dV
+p
dt
dt
dH
dp
Q=
−V
dt
dt
Q=
U2 −U1 = QΔt − p(V2 − V1 )
QΔt = (U2 + pV2 ) − (U1 + pV1 )
–  Cv.[JK`1].est.la.capacité.thermique.à.
volume.constant.
€
–  Cv.est.une.variable.extensive(qui.
dépend.de.la.masse.M.du.système.
ou.du.nombre.N.de.molécules..
–  La.capacité.thermique.massique.
[Jkg`1K`1].(ou.spécifique).à.volume.
constant.est.:.
C
cv = v
.
€
Air.
Valve
ouverte.
•  Expression.complète:.
•  A.pression.constante,.sous.l’effet.
d’un.chauffage.Q,.l’énergie.interne.
évolue.d’un.état.1.à.un.état.2.sur.
∆t:.
∂U
Cv =
∂T
•  Deux.variables.indépendantes.T.
et.p:. dH ∂H dT ∂H dp
•  On.définie.une.nouvelle.variable.
d’état,.l’enthalpie:.
€
M
–  Notez.que.∂U/∂V.à.la.dimension.
d’une.pression.(pression.interne).
Air.
Capacité.thermique.(Pression.constante).
Enthalpie.
•  Si.le.VOLUME.est.constant:.
∂U dT
dT
Q=
= Cv
∂T dt
dt
Air.
Valve
fermée.
J.P..Duvel.2009.
Capacité.thermique.(Volume.constant).
•  Repartons.de.l’équa6on.de.
l’énergie.interne:.
vide.
€
dt
€
H = U + pV
=
∂T dt
+
∂p dt
∂H dT $ ∂H
' dp
Q=
+&
−V)
( dt
∂T dt % ∂p
•  pV.est.parfois.appelée.l’énergie.
élas6que..
•  A.pression.constante,.Q.entraîne.
donc.une.perturba6on.de.
l’enthalpie:.Q=dH/dt..
•  A.PRESSION.constante:.
€
€
J.P..Duvel.2009.
∂H dT
dT
∂H
= Cp
Cp =
∂T dt
dt
∂T
–  Cp.[JK`1].est.la.capacité.thermique.
à.pression.constante.
Q=
€
4.
Rela6on.entre.Cp.et.Cv.
Loi.de.Joule.
•  Pas.de.travail.fourni.
•  En.prenant.l’équa6on.de.l’énergie.interne.et.celle.de.l’enthalpie.:.
Q=
–  Expansion.dans.le.vide!.
∂U dT # ∂U
% dp
% dV ∂H dT # ∂H
+
+p
=
+
−V)
& dt ∂T dt ($ ∂p
& dt
∂T dt $ ∂V
•  Pas.de.chauffage.(Q=0).
–  Caisson.isolé.thermiquement.
vide.
•  Seules.deux.des.trois.variables.T,.p.et.V.sont.indépendantes..Si.on.prend.
V(T,.p):. dV ∂V dT ∂V dp
€
dt
=
∂T dt
+
•  dT=0.
Air.
dU ∂U dT ∂U dV
=
+
=0
dt ∂T dt ∂V dt
∂U
=0
∂V
Valve
fermée.
∂p dt
∂V & dT $ ∂H
∂U ∂V
∂V & dp
$ ∂H ∂U ∂U ∂V
−
−
−p
+(
−V −
−p )
=0
% ∂T ∂T ∂V ∂T
∂T ' dt % ∂p
∂V ∂p
∂p ' dt
€
•  p.et.T.sont.indépendants,.donc.chaque.expression.entre.parenthèses.doit.
être.nulle,.ce.qui.donne:.
∂U ∂V
∂V
C p = Cv +
+p
.
∂V ∂T
∂T
∂H
∂U ∂V
∂V
.
€
∂p
=V +
∂V ∂p
+p
Air.
Air.
•  Pour.un.gaz.parfait,.les.forces.
entre.les.molécules.sont.
négligeables,.donc.l’énergie.
interne.ne.change.pas.avec.le.
volume.si.aucun.travail.n’est.
fourni..
€
Valve
ouverte.
∂p
J.P..Duvel.2009.
5.
J.P..Duvel.2009.
6.
€
Rela6on.entre.Cp.et.Cv.
C p = Cv +
∂U ∂V
∂V
+p
∂V ∂T
∂T
dTv.
V=Cst.
N
c p = cv + k
m
N k
c p = cv + a
M kg
Q.
c p = cv + R
•  C€p.>.Cv.:.sens.physique?.
€
• 
p=F/A.
•  En.prenant.l’équa6on.du.gaz.
parfait:. C p = Cv + Nk
€
Chauffage.et.énergie.interne.
–  Oui:.à.pression.constante,.une.
par6e.de.l’énergie.est.
conver6e.en.travail.
dTp.
p=Cst.
Q.
À.pression.constante:.R=p∂V/∂T.
∂V
c p = cv + p
∂T
∂V %
#
c pdTp = cv + p
dT = c dT
$
∂T & p v v
pdV
dTv = dTp +
> dTp
cv
J.P..Duvel.2009.
dV.
• 
€
.
La.rela6on.de.départ,.venant.du.
premier.principe,.et.vraie.pour.tous.
les.gaz.et.toutes.les.transforma6ons.
est:.
dU
dV
Q=
+p
dt
dt
∂U dT # ∂U
% dV
Q=
+
+p
€
& dt
∂T dt $ ∂V
Q=
dU ∂U dT
dT
=
= CV
dT ∂T dt
dt
L’équa6on.du.premier.principe.
devient:.
Q = CV
dT
dV
+p
dt
dt
Et.Cv.est.indépendante.du.volume:.
∂Cv
∂ # ∂U % ∂ # ∂U %
=
=
=0
∂V ∂V $ ∂T & ∂T $ ∂V &
J.P..Duvel.2009.
€
€
∫
• 
.
• 
€
Pour.un.GAZ.PARFAIT:. ∂U = 0
∂V
dU ∂U dT ∂U dV
dT
=
+
= Cv
dt ∂T dt ∂V dt
dt
€
U = Cv dT + cst = Cv T
Pour.une.transforma6on.à.volume.€
constant:.
€
7.
• 
8.
Chauffage.et.enthalpie.
• 
• 
€
• 
.
• 
•  Pour.un.gaz.parfait.
monoatomique,.l’énergie.
interne.est.l’énergie.ciné6que.
totale.des.N.molécules.et.
l’énergie.ciné6que.moyenne.
d’une.molécule.est.
propor6onnelle.à.la.
température.du.gaz:...
dH ∂H dT ∂H dp
dT
=
+
= Cp
dt ∂T dt ∂p dt
dt
€
H = C pdT + cst = C pT
∫
• 
Pour.une.transforma6on.à.pression.
€
constante:.
dH ∂H dT
dT
Q=
=
= Cp
dt ∂T dt
dt
Pour.un.GAZ.PARFAIT.(∂V/∂p=`NkT/
€
p2):. ∂H
∂U ∂V
∂V
=V +
+p
=0
∂p
∂V ∂p
∂p
Pour.un.GAZ.PARFAIT:. ∂H = 0
∂p
L’équa6on.du.premier.principe.
devient:.
Q = Cp
.
• 
U=N
dT
dp
−V
dt
dt
donc
3
Cv = Nk
2
Et.Cp.est.indépendante.de.la.
pression:.
∂C p ∂ # ∂H % ∂ # ∂H %
=
=
' ( =0
∂p ∂p $ ∂T & ∂T $ ∂p &
C p = Cv + Nk =
J.P..Duvel.2009.
€
1 2
3
mv = NkT
2
2
U = CvT
•  Le.rapport.des.capacités.
thermiques.pour.un.gaz.
parfait.monoatomique.est.
donc.constant:.
γ =
Cp 5
= = 1.66
Cv 3
•  Ceci.est.vérifié.pour.des.gaz.
monoatomiques.(hélium,.
€ argon,…)...
•  En.revanche,.ce.rapport.est.
d’environ.1.4.pour.l’azote.(N2).
ou.l’oxygène.(02)..Pourquoi?.
–  Cela.est.dû.à.la.structure.plus.
complexe.des.molécules...
5
Nk
2
9.
J.P..Duvel.2009.
10.
€
Transla.
Vib.rot.
Vib.rot.
Trois.systèmes.avec.la.
même.température...
.
Il.faut.fournir.plus.
d’énergie.au.liquide.pour.
augmenter.sa.
température.de.1°C...
J.P..Duvel.2009.
énergie.
Transl
a.
Vib.rot.
11.
Énergie.poten6elle.
intermoleculaire.
Transla.
Transl
a.
Énergie.Interne.
Liquides.et.
solides.
Transla.
Énergie.poten6elle.
intermoleculaire.
•  Pour.un.gaz.monoatomique,.
l’énergie.interne.ne.dépend.que.
de.la.vitesse.de.transla6on.des.
molécules.(énergie.ciné6que)..
•  Pour.un.gaz.polyatomique,.
l’énergie.interne.se.distribue.
également.en.énergie.de.rota6on.
et.de.vibra6on.des.molécules..
•  Pour.un.solide.ou.un.liquide,.
cewe.énergie.comprend.
également.une.énergie.
poten6elle.due.aux.forces.
intermoléculaires...
•  Une.mesure.de.température.est.
la.mesure.de.l’énergie.ciné6que.
de.transla6on.des.molécules..
Gaz.
polyatomique.
Rela6on.entre.énergie.interne.et.température.
Gaz.
monoatomique.
€
La.rela6on.de.départ,.venant.du.
premier.principe,.et.vraie.pour.tous.
les.gaz.et.toutes.les.transforma6ons.
est:.
dH
dp
Q=
−V
dt
dt
∂H dT $ ∂H
' dp
Q=
+&
−V)
€
( dt
∂T dt % ∂p
Aspect.moléculaire.de.Cp.et.Cv...
©C.R..Nave,.2006.
énergie.
J.P..Duvel.2009.
12.
Le.retour.de.l’équipar66on.de.l’énergie.
•  Chaque.molécule.d’un.
ensemble.de.N.molécules.en.
équilibre.thermique.a.une.
énergie.iden6que.(1/2.kT).
pour.chaque.degré.de.liberté..
•  Pour.N.atomes.pouvant.se.
déplacer.dans.les.3.direc6ons.
(c.a.d..avec.3.degrés.de.
liberté),.on.a.vu.que:..
U=N
1 2
3
mv = NkT
2
2
•  Pour.des.molécules.plus.
complexes.ayant.s.degrés.de.
€ liberté.(donc.indépendants),.
l’énergie.interne.est:.
Capacité.thermique.de.l’hydrogène.(H2).
s
NkT
2
Cp s + 2
γ =
=
Cv
s
U=
•  Ceci.est.vrai.pour.des.
condi6ons.«.normales.».de.
€pression.et.de.température.
(faux.si.T.`>.0.K)..
•  Le.degré.de.liberté.s.est.
difficile.à.fixer.car,.d’après.la.
mécanique.quan6que,.les.
énergies.ciné6ques.de.
rota6on.et.de.vibra6on..ne.
peuvent.prendre.que.certaines.
valeurs.discrètes..Pour.N2,.s=5..
J.P..Duvel.2009.
©C.R..Nave,.2006.
13.
J.P..Duvel.2009.
Capacité.thermique.d’un.mélange.de.gaz.
parfaits.
• 
Un.corollaire.du.principe.de.l’équipar66on.
de.l’énergie.est.que.l’énergie.interne.d’un.
mélange.de.gaz.parfaits.est.la.somme.des.
énergies.internes.des.différents.cons6tuants..
Le.Cv.du.mélange.est.donc.la.somme.des.Cv.
des.cons6tuants..
#
dU = d %
$
• 
€
..
&
#
∑U (' = %$ ∑ C
j
j
'
∑
j
& #
U j + piV ( = %
' $
∑c w
j
v
•  L’énergie.interne.totale.d’une.
colonne.d’atmosphère.de.sec6on.
unitaire.est:.
j
j
= Cv dT
∞
∑
c pjw j
∫
U = ρCv Tdz
j
0
•  L’énergie.poten6elle.liée.à.la. €
gravité.est:.
∞
∞
€
dp
E p = ρgzdz = −
zdz
dz
.wj.étant.la.masse.rela6ve.du.cons6tuant.j.
Suivant.la.loi.de.Dalton.(les.pressions.
par6elles.d’un.mélange.de.gaz.parfait.sont.
addi6ves),.l’enthalpie.est.donc.également.
addi6ve..Il.résulte.donc.que.les.enthalpies.et.
les.Cp.d’un.mélange.de.gaz.parfaits.sont.
également.addi6ves..
#
dH = d %
$
cv =
cp =
&
vj ( dT
j
Enthalpie.de.l’atmosphère.(hydrosta6que).
Les.capacités.thermiques.massiques.à.
volume.ou.pression.constantes.sont.donc:.
• 
∑
j
&
C pj ( dT = C pdT
'
Pour.l’air.sec:.
• 
€
• 
– 
– 
– 
cv.=.718 .
.Jkg`1K`1..
cp.=.1005.Jkg`1K`1..
γ=1.4.
∫
Eau.vapeur:.
Eau.liquide:..
Eau.glace...:..
∫
0
0
∞
Rappel.pour.l’eau.pure:.
– 
– 
– 
14.
∞
∞
E p = p(z)dz − [ zp(z)]0 = p(z)dz
.cp.=.1850.Jkg`1K`1.
.cp.=.4218.Jkg`1K`1.
.cp.=.2106.Jkg`1K`1.
∫
0
∫
0
∞
∫
∫
0
15.
€
0
•  L’enthalpie.total.de.l’atmosphère.
est.donc.la.somme.de.son.énergie.
interne.et.de.son.énergie.
poten6elle.gravita6onnelle..
•  Dans.le.cadre.d’un.réchauffement.
globale,.l’enthalpie.croît.car.T.
augmente.et.l’al6tude.du.centre.
de.gravité.de.l’atmosphère.<z>.
∞
augmente:...
z =
E p = ρRTdz
J.P..Duvel.2009.
∫
0
∞
€
∞
U + E p = ρ(Cv + R)Tdz ρC pTdz = H
∫ ρgzdz
0
∞
∫ ρgdz
Ep.croît.avec.T.J.P..Duvel.2009.
0
€
=
Ep
gM atmosph.
16.
Thermodynamique.de.l’atmosphère.
• 
• 
• 
• 
• 
• 
• 
Processus.adiaba6ques.
Rappel.de.quelques.no6ons.
Introduc6on.à.la.théorie.ciné6que.des.gaz.
Capacité.thermique.et.Enthalpie.
Processus.adiaba6ques.
Entropie.
L’eau.et.ses.changements.de.phase.
Humidité.et.nuages.
J.P..Duvel.2009.
•  Rela6ons.de.Poisson.
•  Gradient.de.
température.de.l’air.sec.
•  Énergie.sta6que.sèche.
•  Flowabilité.
•  Expansion.thermique.
17.
• 
€
• 
€
€
Effet.d’un.chauffage.sur.la.varia6on.
de.l’énergie.interne.U:.
dU
dV
Q=
+p
dt
dt
∂U dT # ∂U
% dV
Q=
+
+p
& dt
∂T dt $ ∂V
• 
Pour.une.transforma6on.à.volume.
constant:.
€
dU
dT
Q=
= CV
dt
dt
• 
Pour.un.GAZ.PARFAIT:.
∂U
dU
dT
=0
= Cv
∂V
dt
dt
dT
dV
Q = CV
+p
dt
dt
• 
J.P..Duvel.2009.
€
€
V.
ρ #
ρ#
A.
J.P..Duvel.2009.
18.
Processus.Adiaba6ques.pour.un.gaz.parfait.
Rela6ons.de.Poisson.
Récapitula6f.
• 
p.
• 
Effet.d’un.chauffage.sur.la.varia6on.
de.l’enthalpie.H:.
dH
dp
Q=
−V
dt
dt
∂H dT $ ∂H
' dp
Q=
+&
−V)
( dt
∂T dt % ∂p
Dans.un.processus.adiaba6que,.Q=0.
et.le.système.n’échange.donc.pas.
d’énergie.avec.l’environnement..
dH
dp
−V
=0
dt
dt
dU
dV
+p
=0
dt
dt
Pour.une.transforma6on.à.pression.
constante:.
dH
dT
Q=
= Cp
dt
dt
GAZ.PARFAIT.
€
–  Pour.un.processus.adiaba6que.à.volume.
constant,.U.est.conservée..
–  Pour.un.processus.adiaba6que.à.pression.
constante,.H.est.conservée..
• 
Pour.un.GAZ.PARFAIT:.
∂H
dH
dT
=0
= Cp
∂p
dt
dt
dT
dp
Q = Cp
−V
dt
dt
€
Si.p.et.V.ne.sont.pas.constants,.et.
pour.un.GAZ.PARFAIT,.l’adiaba6sme.
€
donne.aussi.une.contrainte.
permewant.d’exprimer.la.rela6on.
entre.deux.seulement.des.trois.
variables.d’état.(p,.T,.V)..
€
En.u6lisant:.
• 
C p − Cv = Nk; pV = NkT; γ =
dT
dV
+p
=0
dt
dt
dT NkT dV
Cv
+
=0
dt
V dt
Cv 1 dT 1 dV
+
=0
Nk T dt V dt
Cv
1 1 dT 1 dV
+
=0
γ −1 T dt V dt
TV γ −1 = cst
pV γ = cst
p
19.
J.P..Duvel.2009.
€
Cp
Cv
1−γ
γ
T = cst
20.
Processus.adiaba6ques.
•  Un.processus.purement.
adiaba6que.nécessite.une.
isola6on.parfaite.du.système...
•  Peut`on.avoir.des.processus.
purement.adiaba6ques.dans.
l’atmosphère.`>.non!.
•  Dans.certains.cas.cependant,.on.€
peut.faire.l’hypothèse.
adiaba6que.quand.les.échanges.
avec.l’environnement.sont.lents.
par.rapport.aux.processus.rapides.
de.modifica6on.du.système.....
€
Gradient.adiaba6que.de.température.(air.sec).
•  Propriété.intéressante:.
Q=0 ⇒
dU
Considérons.une.«.parcelle.d’air.».faisant.une.
excursion.ver6cale.dans.l’atmosphère.tout.en.
conservant.une.pression.p.égale.à.celle.de.l’air.
environnant.pe..S’il.n’y.a.pas.d’échange.d’énergie.
avec.l’air.environnant,.et.s’il.n’y.a.pas.de.
changement.de.phase.de.l’eau,.on.peut.appliquer.la.
rela6on.de.poisson:.
=W
.
dt
•  Le.travail.total.fourni.à.un.
système.passant.
adiaba6quement.de.l’état.1.à.
l’état.2.est.donc,.pour.un.gaz.
parfait:.
2
Wtot =
∫
1
1−γ
γ
dU
dt = U2 −U1 = Cv (T2 − T1 )
dt
•  À.condi6on.que.Cv.soit.
indépendant.de.la.température..
•  On.peut.donc.es6mer.le.travail.
effectué.par.un.processus.
complexe.en.ne.mesurant.que.
l’évolu6on.de.la.température..
J.P..Duvel.2009.
p T = cst
.
En.différenciant.cewe.équa6on.en.fonc6on.de.
l’al6tude.z,.on.ob6ent:.
dT
dz
€ +
Comme.p=pe,.si.l’on.considère.que.l’air.de.
l’environnement.est.en.équilibre.hydrosta6que,.
alors:..
dp dpe
T
=
= −gρe = −gρ
dz dz
Te
21.
• 
Le.gradient.adiaba6que.sec.est.de.l’ordre.
de.9.8K/km...
En.fait,.ce.gradient.est.rarement.
rencontré.dans.l’atmosphère.terrestre..En.
par6culier,.très.près.du.sol,.ce.gradient.
est.souvent.beaucoup.plus.fort..
• 
Lorsque.des.changements.de.phase.de.
l’eau.ont.lieu.lors.de.l’excursion.ver6cale,.
le.gradient.est.inférieur.au.gradient.
adiaba6que.sec.(voir.la.suite.du.cours)..
• 
.
• 
On.rencontre.ce.gradient.adiaba6que.sec.
dans.la.couche.limite.bien.mélangée.
Le.gradient.est.également.proche.du.
gradient.adiaba6que.sec.pour.les.
subsidences.de.grande.échelle.(au.dessus.
des.déserts.ou.des.an6cyclones.
subtropicaux)..Ici,.le.radia6f.joue.
cependant.un.rôle..
J.P..Duvel.2009.
22.
Énergie.sta6que.sèche.
–  La.température.d’une.route.en.été.peut.
dépasser.40°C.alors.que.la.température.de.
l’air.à.1m.est.de.l’ordre.de.35°C.(5000K/
km!)..
• 
g T
J.P..Duvel.2009.
«.Gradient.adiaba6que.sec.».
• 
1− γ T dp dT
1 dp
=
−
=0
γ p dz dz ρc p dz
dT
.
=−
dz
c p Te
.
Le.processus.n’est.vraiment.adiaba6que,.c.a.d..sans.
échange.d’énergie.avec.l’environnement..(on.néglige.les.
effets.radia6fs.plus.lents),.que.si.l’environnement.à.le.
même.gradient.de.température..Dans.le.cas.adiaba6que,.
il.faut.donc.prendre.T=Te.et.le.gradient(adiaba.que(sec.
est.:.
dT
g
.
Γd =
=−
.
dz
cp
.
Ce.gradient.est.une.limite.idéale.pour.les.pe6tes.
excursions.en.al6tude.(T≈Te)..Sinon,.il.faut.appliquer.un.
facteur.correc6f.T/Te.à.la.densité.de.la.parcelle.(ρ=ρeT/
Te)..Cet.ajustement.de.la.densité.modifie.le.gradient.de.
température.adiaba6que..
Dans.la.réalité.les.phénomènes.d’entrainement.(volutes).
dans.un.environnement.différent.modifient.la.
température.de.la.parcelle.soulevée..Le.mélange.
turbulent.fait.alors.tendre.T.et.Te.vers.une.même.
température.d’équilibre.(par.exemple.une.couche.limite.
mélangée).avec.un.gradient.proche.de.Γd.(si.le.mélange.
est.rapide)..
Pour.les.excursion.ver6cales.plus.lentes.(subsidences),.le.
radia6f.joue.également.un.rôle..
.
• 
Gradient.de.T.entre.700.et.500.hPa.
Le.14.février.2008.–.Côte.Est.des.USA.
• 
23.
Pour.un.gaz.parfait,.l’enthalpie.
massique.h.a.pour.expression.h=cpT,.
où.cp.et.la.capacité.thermique.
massique.de.l’air.à.pression.
constante..Dans.une.excursion.
ver6cale.adiaba6que.d’une.parcelle.
d’air,.dT/dz=`g/cp.,.et.son.enthalpie.
massique.diminue.donc.avec.
l’al6tude.suivant:. dh
= −g
dz
Cewe.diminu6on.de.h.est.due.au.
travail.effectué.lors.de.l’expansion.de.
la.parcelle...
€
Ce.qui.peut.également.s’écrire:.
d
(h + gz) = 0
dz
.On.définit:.
..
hed = h + gz
..
.est.l’énergie.sta6que.sèche,.grandeur.
conservée.lors.l’excursion.
adiaba6que.en.al6tude..
€– 
h.est.la.somme.de.l’énergie.interne.et.du.
terme.pv.qui.traduit.le.travail.effectué.par.
la.parcelle.sur.l’air.environnant...
–  gz.est.l’énergie.poten6elle.due.à.la.gravité..
• 
J.P..Duvel.2009.
€
Le.gradient.adiaba6que.sec.est.la.
limite.entre.une.atmosphère.
sta6quement.stable.ou.instable..
24.
Flowabilité.
•  La.force.de.pression.s’exerçant.
sur.le.volume.V,.de.surface.A.est.
(théorème.flux`divergence):.

F = − ∫ div( p)dV + ∫ ρ ' g dV
V
V
•  La.forme.vectorielle.est:.

p.
ρ
V.

ez


F = −gez ∫ ( ρ '− ρ ) dV
∫ div( p)dV = ∫ ρ g dV
V
V
F = ∫ ( ρ '− ρ ) g dV
V
•  Pour.une.parcelle.à.l’équilibre,.
cewe.force.est.égale.au.poids.de.
la.parcelle:.
•  Une.parcelle.d’air.
s’élève.
z+dz.
p.
adiaba6quement.de.dz.
z.
dans.un.environnement.
sta6quement:.
.Instable:. Γ > Γd
T2. T. T1.
.Stable:. Γ < Γd
.. €
p
#
€
.
%T > T2 donc ρ = RT < ρ2 donc la flottabilité est positive
•  À.l’al6tude.z+dz:. $%
p
•  Si.la.densité.de.la.parcelle.
change,.la.force.newe.sera:.
 

∫ p.dA = − ∫ div( p)dV
A
Stabilité.sta6que.de.l’atmosphère.sèche.
V
V
ρ ' < ρ ⇒ flottabilité positive
ρ ' > ρ ⇒ flottabilité negative
ρ'
T < T1 donc ρ =
> ρ1 donc la flottabilité est négative
&
RT
A.
J.P..Duvel.2009.
25.
J.P..Duvel.2009.
26.
€
Stabilité.d’une.colonne:.un.critère.finalement.
non.local.
FAUX'
z.
J.P..Duvel.2009.
stable.
• 
JUSTE'
stable.
• 
€
neutre.
instable.
•  La.stabilité.d’une.por6on.
d’al6tude.n’est.en.fait.pas.
déterminée.par.le.gradient.
local.de.T...
•  Une.tranche.d’al6tude.est.
instable.si.la.force.de.
flowabilité.reste.dans.la.
direc6on.du.déplacement.
entre.l’al6tude.de.départ.et.
l’al6tude.d’arrivée..
•  Le.gradient.local.dans.
l’environnement..n’indique.
donc.pas.l’instabilité.
sta6que..
Coefficient.d’expansion.thermique..
• 
instable.
€
stable.
T.
€
27.
€
• 
A.pression.constante:.
dT
Q = Cp
dt
Le.rapport.entre.le.travail.et.le.
chauffage.est.donc:.
dV
W − p dt
=
dT
Q
Cp
dt
Comme.a.pression.constante:.
dV ∂V dT
=
dt ∂T dt
On.ob6ent:.
Où.α.est.le.coefficient.d’expansion.
thermique.défini.par:.
1 ∂V
α=
.
V ∂T
.pour.un.travail.fournit.par.une.
expansion.(`pdV).
1
•  Pour.un.gaz.parfait:. α =
T
€
• 
• 
Le.rapport.entre.le.travail.et.le.
chauffage.à.pression.constante.est.
une.constante:.
W
R
γ −1
€
=− =−
Q
cp
γ
• 
Le.travail.fourni.par.le.gaz.est.–W.et.
R/Cp.est.donc.une.sorte.d’efficacité.
thermique.d’un.gaz.parfait..à.
€
pression.constante..
W − p ∂V − pα
=
=
Q C p ∂T
ρc p
J.P..Duvel.2009.
28.
Expansion.thermique.de.l’eau.liquide.
• 
Pour.un.liquide.ou.un.solide,.un.chauffage.à.
pression.constante.occasionne.bien.sûr.un.
plus.faible.travail..En.écrivant:.
α=
• 
€
€
• 
Le.rapport.W/Q.devient:.
• 
W
p 1 ∂ρ
=
Q ρc p ρ ∂T
• 
Pour.l’eau.liquide,.la.densité.varie.entre.
environ.1000.et.environ.960.kg/m3.pour.des.
température.entre.0.et.100°C.avec.un.
maximum.vers.4°C..
Entre.4.et.10°C,.le.coefficient.d’expansion.
thermique.est.d’environ.4.10`4.K`1,.ce.qui.
donne.un.rapport.W/Q.d’environ.`10`5..
Le.travail.correspondant.est.donc.très.faible.
par.rapport.à.l’air….
•  Comme.la.densité.de.l’eau.est.
maximum.vers.4°C,.l’eau.entre.
0°C.(`2°C.pour.l’eau.de.mer).et.
4°C.va.se.rapprocher.de.la.surface.
(ou.rester.à.la.surface.au.lieu.de.
couler).et.la.glace.va.se.former.
depuis.le.sommet.des.lacs,.des.
rivières.ou.de.la.mer..
•  Que.se.passerait`il.sur.terre.si.la.
densité.de.l’eau.liquide.était.
croissante.(au.lieu.d’être.
décroissante).entre.4°C.et.`2°C?.
W
1 ∂ρ
≈ 0.025
Q
ρ ∂T
J.P..Duvel.2009.
•  Il.est.bien.connu.que.la.glace.est.
moins.dense.que.l’eau.liquide..
Cela.est.une.caractéris6que.
originale.de.l’eau.par.rapport.à.la.
plupart.des.substances.qui.se.
contractent.en.se.solidifiant..
–  Cela.est.dû.à.la.forme.
hexagonale.des.cristaux.de.
glaces.
La.densité.de.l’eau.liquide.étant.environ.103.
kg/m3,.et.sa.capacité.thermique.étant.
environ.4200.J/kg/K,.en.prenant.des.valeurs.
caractéris6que.de.la.pression.au.niveau.de.la.
mer.(105.Pa),.ce.rapport.est:.
...
€
1 ∂V
1 ∂ρ
=−
V ∂T
ρ ∂T
• 
Une.pe6te.ques6on.sur.la.densité.de.l’eau.
29.
J.P..Duvel.2009.
30.