Prise en charge des difficultés mathématiques des

Prise en charge des difficultés
mathématiques des enfants porteurs de
troubles spécifiques des apprentissages
Valérie Barray, ergothérapeute
CRTLA et MPR Pôle pédiatrie
Introduction
• Les troubles spécifiques du langage et des apprentissages sont des
troubles cognitifs spécifiques développementaux :
• Dysfonctionnements isolés d’une fonction cognitive, sans déficience intellectuelle
globale.
• Présence de difficultés mathématiques chez l’enfant porteur de troubles
spécifiques du langage et des apprentissages bien identifiée :
– Dans les études de comorbidités chez les DD ou termes assimilés (MLD, etc.) :
• Dyscalculie Développementale : trouble des compétences numériques et des habiletés
arithmétiques qui se manifeste chez des enfants d’intelligence normale qui ne présentent
pas de déficits neurologiques acquis (DD, Temple, 92)
• Mathématical Learning Deficit ou troubles des apprentissages en mathématiques (MLD,
Geary, 2004, DSM-IV) :
– Réfère à une difficulté spécifique d’apprentissage affectant l’acquisition normale des mathématiques.
– Dans les études sur une population présentant un TSLA.
Association de MLD/DD et de TSLA
• Lewis et coll., 94 : 1056 enfants anglais, 9-10 ans.
– 3,6% de difficultés en maths
• Avec 2,3% de difficultés en maths et lecture, soit 64 % des DM ont des difficultés associées.
• Gross-Tsur et coll, 96: 3 029 enfants israéliens, 10 ans.
– 6,5 % de DD
• 26% des enfants DD rencontrent les critères d’ADHD (Q Conners),
• 17 % des enfants DD sont dyslexiques.
• Ostad, 98 : 927 enfants avec évaluation du QI et des aptitudes scolaires.
– Forte corrélation entre aptitudes scolaires en mathématiques et scores en orthographe,
soit 51 % d’enfants DD présentaient des difficultés en orthographe.
• Manor et coll., 00 : comparaison de 45 enfants de 6 ans d’intelligence normale avec
troubles du langage à 45 témoins appariés en âge, sexe, et classe sociale.
– Sur toutes les épreuves mathématiques, plus faible performance des enfants TL/témoins,
même avec contrôle de l’effet du QI.
• Barbaresi, 05 : 5718 enfants de 6 à 19 ans.
– 5.9 % de dyscalculie (score en maths < QI), dont 43% d’entre eux sont également
dyslexiques.
Association de MLD/DD et de TSLA
• Rourke (93) :
– Non Verbal Learning Disabilities Syndrom ou syndrome de déficience des
apprentissages non verbaux : enfants DD avec déficiences perceptivo-tactiles et
psychomotrices et difficultés d’organisation spatiale :
• Dysfonctionnement de l’hémisphère droit.
• Nichelli et Venneri (95) :
– Jeune adulte avec difficultés en arithmétique, déficits VS et difficultés
émotionnelles/aspects verbaux préservés.
• Tomographie par émission de positron : anomalies de fonctionnement de l’hémisphère droit.
• Syndrome de Gertsmann (40).
– Dyscalculie, Agnosie digitale, Agraphie sans alexie, Problèmes d’orientation VS
avec des confusions droite-gauche sur le corps propre ou celui d’une autre
personne.
– Walch, 11
Geary, 04
• Le traitement des nombres et la résolution de problèmes
mathématiques est construit sur ​plusieurs
composants
neurocognitifs qui sont mis en œuvre par des systèmes
cérébraux distincts.
• La déficience de l'un de ces composants peut
compromettre l'efficacité des habiletés à résoudre un
problème numérique.
• L’hétérogéneité et les comorbidités observées en DD et dans
les troubles d'apprentissage mathématique sont une
conséquence naturelle d’un tel système à plusieurs
composants.
Circuits des processus neurocognitifs de base
impliqués dans l’arithmétique. Fias et coll., 13.
• Implication de plusieurs sous-systèmes :
–
En premier lieu,
•
•
Cortex associatifs visuel et auditif : Traitement de la forme visuelle et des caractéristiques phonologiques du stimulus,
Système d' attention postérieur qui permet de construire les représentations sémantiques de la quantité.
– Systèmes procéduraux et de mémoire de travail ancrés dans les circuits fronto- pariétaux : hiérarchie
de représentations à CT qui permettent la manipulation de plusieurs quantités discrètes pendant
plusieurs secondes.
•
Ce système sous-tend aussi les systèmes de contrôle cognitif qui optimisent les performances par un suivi de la performance,
l'inhibition des réponses indésirables, etc.
– Systèmes de mémoire épisodique et sémantique :
•
Rôle important dans la MLT et la généralisation au-delà des attributs des problèmes individuels, permettant le stockage et la
récupération des problèmes numériques en tant que faits.
– Processus de contrôle préfrontal :
•
Maintien de l'attention au service de la résolution de problèmes et la prise de décision.
• Les compétences cognitives telles que la résolution de problèmes mathématiques
dépendent crucialement des interactions au sein et entre les réseaux cérébraux.
Schéma des circuits des processus neurocognitifs impliqués
dans l’arithmétique, Fias et coll., 13, adapté de Menon, 13
Formation des
représentations VS des
quantités numériques :
-Cortex temporal
inférieur
-Sillon intra -pariétal
Systèmes procéduraux et
de mémoire de travail :
circuits fronto- pariétaux :
- IPS et gyrus
suparmarginal
- cortex pré-moteur, aire
motrice supplémentaire,
cortex préfrontal
dorsolatéral avec noyaux
gris centraux.
Systèmes de mémoire épisodique
et sémantique :
-cortex temporal médian et
antérieur,
-gyrus angulaire dans le cortex
pariétal.
Processus de contrôle
préfrontal :
- isola antérieure et cortex
préfrontal ventro-latéral.
von Aster et Shalev, 07
• Modèle développemental des représentations numériques :
– Modèle hiérarchique en 4 étapes :
• Système-cœur du nombre, sens du nombre (Dehaene, 97), de la représentation nonverbale de la magnitude,
• Processus de symbolisation linguistique puis arabe,
• Elaboration de la ligne numérique mentale.
von Aster et Shalev, 07
• Existence de 2 types de DD :
– DD pure : atteinte des capacités de base et souvent des capacités basiques VS.
– DD avec comorbidités :
• Les troubles du développement de l'attention et des FE, de la MW, ou de la parole et du langage semblent
empêcher l'acquisition typique des concepts numériques : systèmes numériques linguistique et arabe, ligne
mentale des nombres.
– Cette dualité est soutenue par des données épidémiologiques :
•
2/3 d'enfants DD ont des conditions de comorbidité tandis qu'un tiers ont une DD pure.
• Etapes 2 et 3 : Capacités de base préservées (sens du nombre)
– Enfants avec perturbations langagières :
• Association difficile entre propriétés numériques non verbales (●●●) et symbolisation linguistique
(trois) d'une manière adaptée à leur âge, ou avec symbolisation arabe (3).
• Retard de développement dans les routines et les stratégies de comptage, l'arithmétique et le
stockage des faits numériques.
• Les enfants atteints de TLO ou TLE sont à risque de DDC.
– Enfants avec déficits de de l'attention et de la mémoire de travail.
• Difficulté à stocker et produire des séquences de comptage ou des séquences de mots-nombres.
• Inexactitudes dans le comptage arithmétique : répercussions sur le développement de stratégies de
récupération de faits.
Prise en charge des difficultés
mathématiques des TSLA
• Approche utilisée :
– S’appuie sur
• Les théories développementales actuelles sur le calcul et les troubles d’apprentissage,.
• Le tableau clinique présenté par l’enfant.
– Rechercher de manière systématique d’éventuelles difficultés dans les
apprentissages mathématiques, même si elles ne sont pas explicitement signalées
par l’entourage ou l’enfant.
• Elles peuvent passer inaperçues dans un premier temps car l’entourage se focalise sur
des troubles plus apparents ou plus invalidants dans l’immédiat.
• Utiliser des outils d’évaluation bien conçus et bien normés.
– Prise en charge
• Scinder l’approche en plusieurs grands domaines : numération, comptine,
dénombrement, calcul mental, résolution de problèmes, etc.
• Tenir compte des interactions entre eux.
• Apporter une remédiation conceptuelle et/ou un apprentissage procédural explicite à
plusieurs reprises.,
• Systématiser son application dans des jeux ou des situations plus scolaires.
• Proposer à l’enfant les compensations habituellement efficaces pour lui.
TEDI-MATH
Test Diagnostic des Compétences de Base en Mathématiques
• Van Nieuwenhoven, Grégoire, Noël, 01
– Etalonnée de MS à CE2 avec 2 périodes par niveau scolaire,
– Résultats exprimés en pourcentages cumulés,
– Evaluation à partir de 5 facettes, dans 12 domaines :
•
•
•
•
•
•
•
Comptage et Dénombrement.
Numérations orale et écrite.
Système en base 10 (à partir du CE1)et Transcodage.
Compétences logiques.
Opérations avec support imagé, arithmétique et verbal.
Connaissances conceptuelles.
Estimation de la grandeur.
– Outil intéressant pour une évaluation diagnostique approfondie des compétences de base en
mathématiques, laquelle pourra permettre d’imaginer des remédiations pédagogiques ou
thérapeutiques adaptées (Bertrand et Camos, 11).
Bertrand et Camos, 11
• Impact des troubles langagiers et visuo-moteurs sur les capacités numériques :
Emergence de patterns distincts au Tedi-Math.
– 3 enfants avec un déficit moteur ou de structuration spatiale, âge moyen 5 ans et 9 mois,
• Performances des 3 enfants très homogènes et déficitaires dans tous les subtests, sauf en
SNO où un enfant réussit parfaitement alors que les deux autres ont des résultats très faibles, et en estimation
où tous les enfants réussissent parfaitement :
– Comptage : résultats significativement inférieurs à ceux de leurs pairs.
– Dénombrement : résultats très significativement inférieurs avec
» Difficultés à séparer le « déjà compté » du « encore à compter » (Fayol, 90), lorsque les collections
devenaient plus importantes ou peu organisées avec erreur de marquage.
» Mise en évidence d’une immaturité du dénombrement avec difficultés aux épreuves sur les
principes de non pertinence de l’ordre, cardinal et d’abstraction.
– Système numérique arabe
» Difficultés dans la comparaison de nombres en lien avec difficulté à accéder à la dimension
cardinale du nombre.
– Opérations logiques : Déficit significatif en Sériation et Classification :
» Difficulté à orienter dans l’espace (de gauche à droite) les cartes qui leur sont données ou par leur
difficulté d’accès à la cardinalité des mots-nombres.
– Opérations, avec énoncés arithmétique, verbal ou avec support imagé : échec.
– 3 enfants avec un déficit langagier :
• Performances homogènes dans 4 épreuves : Comptage avec un niveau très inférieur à la moyenne,
Dénombrement, Système Numérique Arabe et Estimation avec un niveau dans la norme.
Etude de cas TLE: Elliot
• Naissance à terme, bons développements psychomoteur et langagier.
• Difficultés de comptage et puzzles en GS, difficultés massives en LE et maths au CP,
début ortho à un rythme soutenu, orthoptie et maintien au CP.
• Bilan pluridisciplinaire, fin 09, CRTLA Garches à 7 ans 10, 2ème CP.
– IRM cérébrale normale (10), Audiométrie normale (08).
– WPPSI III (janv 09) :
• QIV : 111 (résultats homogènes), QIP : 96 (résultats homogènes sauf CIM : 3), QVT : 97 ( Sym : 6, Code : 13).
– Ortho :
• Langage oral :
– Vocabulaire actif et passif : bon niveau, Compréhension syntaxique : moyenne, Expression morpho-syntaxique : un peu
faible, Métaphonologie : très déficitaire
• Langage écrit :
– Lecture des graphèmes : 11/26, Lecture de syllabes simples très faible, impossible pour les trigraphes, Aucune lecture de
mots réguliers ou irréguliers.
– Ergo : Domaines sensori-moteur et visuo-spatial dans la moyenne sauf
•
Difficultés dans les gnosies digitales MND : Distinction de doigts : très en-dessous du niveau attendu avec confusion entre les 3
doigts médians.
– Diagnostic : Trouble massif du LE, faible capacité de M de W et d'attention soutenue,
difficultés en maths.
•
Entrée dans le service en sept 10 en CE1 à 8 ans 7.
TLE : Tedi-Math avant intervention
7 ans 10 : passation CP 1p déc 09
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
8 ans 7 : passation CP 2p sept 10
TLE : Tedi-Math avant intervention
• Septembre 10 : seconde évaluation, arrivée au CRTLA et EREA après 2 CP :
– Bonnes conditions de passation : Enfant réservé, calme et attentif.
• Difficultés mathématiques importantes liées à ses difficultés langagières
– Comptine numérique (0% cumulés) : Difficultés dans la taille et l’organisation
• Ne dépasse pas 19 sans erreur et n’utilise pas de règle générative :
– 118-20 28-30-31,
– La chaîne numérique est censé être acquise jusqu’à 100 autour de 6 ans, mais avec de fortes différences
inter-individuelles pendant la période d’acquisition entre 2 à 6 ans (Fuson, 82).
– A la fin du CP (E.N.).
• Arrêt à une borne supérieure réussi et commencer son comptage à partir d’une borne inférieure
impossible (subvocalise à partir de 1) :
– Stade de la comptine insécable (Fuson, 82) :
» Les mots-nombres sont différenciés mais ne peuvent être traités que dans l’ordre où ils ont été appris: 1-2-3-4-5-etc.
» Pas de possibilité de surcomptage à partir d’une borne inférieure , donc impact sur les compétences en calcul mental.
• Aucune possibilité de comptage à l’envers.
– Impact aussi sur le calcul mental.
TLE : Tedi-Math avant intervention
– Numération écrite (7%) : Echec à l’épreuve de comparaison de nombres arabes (4 %)
• Réussite avec les nombres à un chiffre : 4/5, 8/7, etc.
• Beaucoup d’erreurs dans la comparaison de nombres écrits avec dizaines : 60/50, 59/73, 42/38, etc.
– Transcodage (0% ) dans les 2 conditions : Oral/Arabe et Arabe/Oral
• Capacité très réduite qui ne dépasse 12 avec toutefois des confusions entre 6 et 9, et erreurs très fréquentes sur les
particuliers et les noms de dizaines :
– Dictée : treize : 14, 16 et 30 : NSP, soixante-huit : 58, quarante : 69, etc.
– Lecture : 14 : treize, 15 : quatorze, 47 : seize, 50 : quatorze, etc.
– Opérations logiques (11 %):
• Bonne réussite en sériation, classification et conservation numériques.
• Aucune réponse correcte en Décomposition additive :
– Difficultés en lien avec quasi-absence de faits arithmétiques additifs connus.
• Pénalisé en Inclusion numérique : pas de justification pertinente malgré des réponses correctes et très fermes.
– Calcul mental (4 %) : retard important avec procédures immatures et peu efficaces
• Utilise ses doigts comme support externe de comptage :
– Représentations sur les doigts non automatisées entre 6 et 9 : compte ses doigts à partir de 5 pour représenter les quantités.
• Additions simples : peu de récupération directe, Comptage du tout, Erreurs pour résultat  10.
• Soustractions simples : Retrait des doigts quand 1ier terme ≤10, impossible quand 1ier terme  10.
• Additions et Soustractions lacunaires : aucun résultat correct.
TLE : Intervention en ergothérapie
• Objectifs :
– Améliorer la maîtrise et la taille de sa comptine numérique,
– Développer ses capacités de transcodage jusqu’à 999,
– Surveiller l’évolution de ses capacités en calcul mental et développer
des procédures adéquates.
• Fréquence : 2 séances par semaine (50 mns) pendant 9 mois.
• Scolarité en CE 1 dans EREA
– Classe à petit effectif,
– Enseignant spécialisé TSLA,
– Collaboration étroite entre thérapeute et enseignant.
TLE : Intervention en ergothérapie
• Comptine :
– Entraînement en début de séance (5mns), récitation de la comptine à l’endroit puis à
l’envers (tout d’abord de 10 à 1 puis ultérieurement à partir de 20), avec pointage
simultané sur chaîne numérique écrite.
– Puis, découverte des règles de génération à partir de 17 et systématisation à partir de 20 :
• Support : partie stable de comptine qu’il connaît déjà et tableau de nombres.
• Elliot comprend tout de suite et est très satisfait de pouvoir s’appuyer sur
cette règle de génération pour produire la comptine numérique.
• Apprentissage des constellations sur les doigts à partir de 6 :
– But : fournir à Elliot un moyen sûr et économique de représenter les quantités dans toutes
les circonstances quand il doit calculer.
– Exercices des cow boys : Dégainer la constellation sans la compter,
– Support verbalisés s’appuyant sur la décomposition additive : 6 c’est 5 sur une main et 1
sur l’autre, 7 c’est 5 et 2, 9 c’est 5 et 4, etc.
TLE : Intervention en ergothérapie
Transcodage
• Absence de transparence du système numérique français avec les particuliers entre
11 et 16, et les dizaines 70, 80 et 90 
– Problèmes lors des tâches de transcodage (Seron et Fayol, 94) avec confusions très
fréquentes entre « 13 » et « 30 », « 14 » et « 40 », etc.
• Compensation utilisée spontanément par les enfants : Récitation de la comptine en synchronisant
chaque nombre oral et un ajout sur les doigts : « 14 » est le quatrième après 10 : efficace mais
laborieux.
• S’appuyer sur un modèle asémantique (Deloche et Seron, 82, Barouillet et al., 04)
– Au début, exercices d’identification du suffixe :
• Sur présentation orale d’un nombre particulier 11 à 16 ou d’un mot-nombre de dizaines de 30 à 60 :
– Identifier la terminaison en « ante » ou en « ze ».
– Commencer par une écriture du nombre en repérant le début et la fin des mots-nombres
à l’oral :
• Tout d’abord repérer si le suffixe est « ante » (nom de dizaines : 30, 40, 40, 60) ou « ze » (nombres
particuliers entre 11 et 16).
• Préfixe : indication du nombre de dizaines ou du placement du nombre entre 11 et 16.
– Ainsi quatorze est entre 11 et 16 puisqu’il finit par « ze » et s’écrit avec un 4 car il commence par « quat ».
– L’idée est de créer un lien mnésique correct en associant de manière répétée la bonne réponse avec les
données de départ :
» Créer une « adresse » correcte.
TLE : Intervention en ergothérapie
Transcodage
• Pour la lecture des nombres jusqu’à 69 :
– Se servir des indices données par la forme visuelle arabe :
• 13 commence par « tr » car il y a 3 unités,
• et se termine par « ze » car il y a une dizaine.
– Cas spécial du « quinze » qui ne présente pas un préfixe en lien avec son nombre d’unités :
•
« c’est celui dont je ne me rappelle pas ».
• Cas des particuliers : 70, 80 et 90
– A partir de la forme sonore des nombres,
•
•
•
•
Décomposer en mots le nombre entendu : « soixante-dix-sept » :
Matérialiser les quantités avec le matériel : 6 dizaines, 1 dizaine, 7 unités,
Faire découvrir la présence (ou pas) de la dizaine supplémentaire qui se cache dans le nombre,
Ecrire la quantité représentée.
– Puis exercices de tris des nombres oraux :
• L’enfant écoute et répète, s’il le souhaite, un nombre oral : soixante-treize, puis indique dans quelle
dizaine il doit se ranger : 60 ou 70.
• Idem avec 80 et 90.
– Etape finale : exercices de transcodage avec utilisation de logiciels pour l’aspect ludique, ce
qui permet la répétition des exercices : « Floc et les nombres » puis « J’ai compté ».
TLE : Intervention en ergothérapie
Transcodage : Floc et les Nombres
TLE : Intervention en ergothérapie
Calcul Mental : Lien entre faits arithmétiques et procédures
• Récupération en mémoire ou procédures algorithmiques de calcul
– La stratégie de récupération directe du résultat en mémoire résulterait de l’application
réitérée des procédures de comptage qui conduit à une association en mémoire des
problèmes avec leur résultat (Barouillet,06).
• Les résultats sont les mêmes que l’on entraîne via une procédure ou qu’on induise un
apprentissage, par cœur, des associations(Klapp & Logan, 91).
• Développement des procédures de calcul :
– Fuson (86):
• Amélioration des performances des enfants en CP et CE1 par utilisation de matériel symbolisant
milliers, centaines, dizaines et unités, avec objectif de donner du sens aux procédures.
TLE : Intervention en ergothérapie
Calcul Mental : Apprentissage des faits numériques
• La mémorisation d’une association (chunk) entre deux opérandes et un résultat
nécessite la présence des trois dans le même focus attentionnel et dépend donc des
ressources d’attention disponibles (Logan, 96).
• La mise en oeuvre d’un algorithme, comme le comptage, est lente et coûteuse,
particulièrement chez les enfants (Siegler, 96).
• En conséquence, le temps mis pour atteindre le résultat pourrait entraîner une
diminution de l’activation des opérandes (Towse & Hitch, 95):
– Une fois l’algorithme achevé, les opérandes ne seraient plus assez activés pour permettre la
constitution d’un chunk en mémoire.
– Pendant les séances, avoir toujours une trace écrite des opérandes et du résultat afin de
faciliter l’encodage en MLT et soulager la MW.
• Apprentissage sans erreurs :
• La récupération d’une réponse facilite son activation ultérieure.
– Cet effet, dit d’amorçage, facilite la récupération ultérieure (effet positif) ou d’autres erreurs comme
8x4=24 (effet négatif).
• Pour éviter les réponses incorrectes : toujours guider l’enfant dans la démarche
enseignée afin de limiter sa production d’erreurs et la formation d’associations fausses
en MLT.
TLE : Intervention en ergothérapie
Calcul Mental : Apprentissage des faits numériques
• Additions
– Travailler sur la décomposition additive des nombres jusqu’à 10 :
• D’abord avec du matériel et/ou avec ses doigts pour l’exprimer de manière symbolique sur une
ardoise :
– Exemple 10 : 5+5, 4+6, 7+3, 9+1, 2+8
• Puis au fil des séances, uniquement de manière symbolique
quitte à faciliter le rappel en recourant de nouveau à la matérialisation.
– Découvrir la commutativité :
• Si 7+3=10, alors 3+7=10.
– Découvrir le statut du 1 : 8+1=9 (nombre suivant dans la chaîne numérique) et la
règle du 0 : 8+0=8 (résultat inchangé).
– Pour développer la rapidité et rompre la monotonie, utiliser des logiciels :
• Floc et les Nombres : « Vite » et « Coloriage »
• « Attrape-Nombres » : jeu imaginé par l’Unité INSERM-CEA de Neuroimagerie Cognitive.
• http://thierry.labregere.perso.neuf.fr/: « Danumba » et « Additions Attack »
TLE : Intervention en ergothérapie
Calcul Mental : Apprentissage des faits numériques
Floc et
les
Nombres
Additions Attack
Attrape Nombres
Danumba
TLE : Intervention en ergothérapie
Calcul Mental : Développement de procédures
• Additions :
– Surcompter à partir du plus grand des deux termes : 5+3
• Matérialisation des quantités d’abord avec du matériel : 5 jetons et 3 jetons
• Cacher le plus grand terme (5) et rappeler son cardinal puis surcompter en pointant les jetons
du plus petit terme : 5-6-7-8.
• Une fois la procédure acquise, passer à une représentation symbolique sur ardoise et amener
l’enfant à représenter sur les doigts le plus petit terme pour effectuer le surcomptage.
TLE : Intervention en ergothérapie
Calcul Mental : Développement de procédures
• Soustractions : Utilisation de 2 méthodes, selon la situation
– Quand la quantité à enlever est peu importante :
• Compter à l’envers à partir du plus grand des 2 termes, en utilisant les doigts pour
matérialiser le retrait :
– 65-3 : 65-64-63-62 : le résultat est le dernier mot-nombre prononcé
– Quand la quantité à enlever est importante :
• Compter du plus petit terme jusqu’au plus grand, en rajoutant un doigt à chaque fois :
– 65-61 : 62-63-64-65 : le résultat est sur les doigts.
•
•
Conserver le support des doigts tant que les faits numériques ne sont pas inscrits en
MLT, donc développer la dissociation des doigts (exercices de dextérité).
Encourager l’utilisation de procédures quand le résultat n’est pas connu en MLT :
–
Pour développer la rapidité, rompre la monotonie et stimuler le transfert à d’autres situations, utiliser des logiciels :
•
« Cambriolages »
« Bob court»
TLE : Tedi-Math après intervention
8 ans 7 : passation CP 2p sept 10 9 ans 4 : passation CE1 2p juin 11
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
TLE : Tedi-Math après intervention
•
Nette amélioration des résultats dans les compétences mathématiques : Arrêt de la PEC ergo
– Comptine numérique (7%) :
• Taille : Arrêt à 31 par l’examinateur :
–
Elliot connaît les noms des dizaines et le principe de génération, il est désormais capable de générer la comptine numérique en principe
jusqu’à 999.
• Maîtrise :
–
–
–
Réussite au comptage à partir d’une borne inférieure ou entre deux bornes :
» Stade de la liste sécable : l’enfant peut rentrer dans la comptine à n’importe quel endroit (Fuson, 82)
Comptage à l’envers réussi :
» Chaîne bidirectionnelle.
Pénalisé car échec au comptage de 2 en 2, mais réussite de10 en 10.
– Numération écrite et Transcodage (100%) :
– Opérations logiques (100%) :
•
•
Justification correcte en Inclusion numérique
Décomposition additive : trouve facilement les réponses présentes en MLT.
– Calcul mental :
•
•
•
•
Beaucoup de résultats en MLT.
Utilisation des doigts aisée et rapide pour matérialiser les ajouts et les retraits .
Procédures utilisées : surcomptage à partir du plus grand terme ou pour DU+DU : U+U puis D+D pour les additions, comptage à
l’envers dans les soustractions, retrait des doigts pour soustractions lacunaires.
Suite de la scolarité un an en EREA/CRTLA, puis Classe Langage intégrée, aucune difficulté
mathématique signalée par les enseignants depuis.
Etude de cas de TAC/DD : Ariane
• Antécédents personnels :
– Naissance à terme, PN : 4210 g, Marche acquise à 14 mois.
– 21 mois : cataracte progressive bilatérale d’origine congénitale, opérée puis verres
correcteurs.
– Suivi ophtalmologique : très bonne récupération visuelle.
– Apparition tardive du langage oral.
• Scolarité et prises en charge :
– MS : otite séreuse bilatérale avec baisse auditive : adénoïdectomie en 2008, puis quelques
mois en ortho pour retard de parole et langage.
– GS : enfant agitée, ayant du mal à se repérer et à se concentrer. Difficultés en graphisme,
découpage, production plastique ou pour s’habiller seule.
• Rééducation orthoptique pour défaut de convergence.
– CP : Toujours difficultés d’attention. Mise en place de la lecture et difficultés en maths
importantes.
• Psychomotricité jusqu’en CE2.
• Rééducation logico mathématique commencée en CE1, 1 fois/semaine.
– Suivi en psychothérapie mis en place et bien investi par Alice.
TAC/DD : Ariane
• IRM cérébrale, 13 : normale
• Evaluation neuropsy : Mai 12 et 13
•
•
•
•
Wisc 4 mai 12 : ICV : homogène moyen, IRP : homogène limite, IMT et IVT : moyens faibles.
CMS : mémoire visuelle immédiate limite.
Importante anxiété avec comportements d’auto-dévalorisation ou de prestance face à la difficulté.
Importantes difficultés de concentration avec agitation motrice.
– TEA-Ch chuté de façon homogène : attention sélective, soutenue ou divisée.
• Difficultés de flexibilité mentale avec impulsivité.
• Evaluation en ergo, mars et septembre 13 :
• Sensori-moteur :
– Difficultés en AVQ importantes.
– Déficit en dextérités digitale et manuelle, et Gnosies digitales, main dominante.
– Coordination visuo-motrice, Praxies gestuelles, Equilibre et Coordination bimanuelle plutôt préservées.
• Visuo-spatial :
– Difficultés importantes dans le traitement perceptif en topologie, en orientation et en direction.
– Déficit dans les praxies constructives (cubes ou copie de figures géométriques).
• FE :
– Difficultés d’inhibition et de flexibilité.
TAC/DD : Ariane
• Conclusions de l’évaluation :
– TAC avec Dyspraxie Développementale VS sévère.
– Difficultés massives en calcul en partie liées aux troubles VS, mais
également à des procédures immatures.
– Enfant anxieuse, présentant des difficultés attentionnelles et exécutives
majorées par la problématique psycho-affective.
• Entrée en CRTLA et EREA (CM1) en sept 13 à 9 ans 2.
• PEC ergo 3 puis 4 fs/s :
– Axes de traitement sur VS, SM, VQ et maths.
• Traitement par Méthylphénidate commencé en nov 13 avec bon
résultat clinique : diminution des manifestations du TDA avec I.
• Evaluation neuropsy, janv 14 :
– Fragilité de la mémoire de travail.
TAC/DD : Tedi-Math avant intervention
8 ans 9 passation CE2 1p mars 13
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
TAC/DD : Tedi-Math avant intervention
• Petite fille souriante, motivée et volontaire, mais très fatigable.
• Comptage (0% ): Difficultés dans la maîtrise de la comptine.
–
–
–
–
Niveau de Chaîne sécable.
Réussite au comptage à l’envers à partir de 7 mais erreurs à partir de 15,
Réussite dans le comptage de 2 en 2,
Erreurs dans le comptage de 10 en 10 avec omissions des dizaines supérieures à 70.
• Dénombrement (0 % ) :
– Erreurs de marquage avec double pointage et omissions
• Difficultés à se rappeler les éléments déjà comptés, en lien avec résultats VS.
– Comprend l’intérêt du cardinal dans la construction d’une collection équivalente.
TAC/DD : Tedi-Math avant intervention
• Système en base 10 (0 %) :
– Bonne réussite dans l’épreuve avec jetons (manipulation), pénalisée dans les épreuves avec
les bâtonnets qui sollicitent beaucoup la mémoire de travail :
• Structure en DU comprise mais peu utilisable en M de W.
– Perdue dans la reconnaissance des U et D dans des
nombres écrits.
• Opérations logiques (4 % ) :
– Sériation numérique (arbres) correcte mais erreur dans l’insertion d’une carte :
• Pas d’utilisation du dénombrement avant de placer la carte : impression perceptive, celle-ci n’étant
pas de très bonne qualité compte-tenu de ses difficultés VS.
– Classification numérique : classement possible sur une base numérique, mais ne systématise
pas et se contente de faire des paires.
– Conservation numérique : très bien réussie à partir d’arguments logiques.
– Inclusion numérique : bien identifiée et justifiée.
– Décomposition additive : trouve peu de solutions, même en s’aidant de ses doigts.
TAC/DD : Tedi-Math avant intervention
• Transcodage (0 %) :
– Erreurs sur identification des dizaines particulières (80 écrit 90, 92 lu 82).
– Confusions dans l’identification de l’emplacement des CDU (951 écrit 9501).
• Opérations avec énoncé arithmétique (0 %) :
–
–
–
–
–
Représentation sur les doigts.
Additions réussies (9 %) : rappel en MLT ou comptage à partir du plus grand terme.
Soustractions simples réussies (3%) : retrait effectif des quantités à enlever.
Additions lacunaires (0%) : possibles sur de petites quantités si recherche du 2nd terme.
Soustractions lacunaires et multiplications (0%): aucun résultat.
• Opérations avec énoncé verbal (5 % ) :
– Gênée dans la recherche de l’état initial (comme en calcul mental, pour les additions
lacunaires) et dans le calcul de 5+3, calcul réussi précédemment dans le calcul mental, ce
qui montre la fragilité des procédures actuelles.
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
• Collaboration très étroite avec enseignante.
• Objectifs déterminés à partir des résultats au Tedi-Math et du programme suivi
dans sa classe :
– Découvrir des méthodes de pointage des collections de quantités.
– Améliorer le transcodage des particuliers jusqu’à 100, puis jusqu’aux milliers :
• Cas des particuliers (déjà vu avec TLE),
– Mettre en mémoire les faits arithmétiques ≤10 :
• Décomposition additive jusqu’à 10 (déjà vu TLE),
– Apprendre de nouvelles procédures en calcul mental.
– Calcul posé verticalement.
– Application à la vie réelle : monnaie, heure, calendrier, mesures, etc en cours
• Le langage aide ces enfants avec trouble moteur/spatial à mettre en place des
compétences de base en mathématiques (Bertrand et Camos, 11).
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
• Utiliser une méthode de pointage au cours du dénombrement.
– Réaliser après un travail sur la systématisation de l’exploration visuelle.
– Evaluation de son exploration visuelle, avec le test des « Voitures » :
• Moyenne inférieure des enfants de son âge (-1 DS).
• Explore tous les quadrants mais pas d’organisation dans son balayage, ce qui reste encore
assez courant à son âge.
– Découvrir différentes méthodes : circulaire, linéaire horizontale ou verticale
• Expliquer l’intérêt par rapport aux erreurs de marquage : Limite le nombre d’éléments dont
il faudrait se rappeler la position pour les inclure dans les « déjà compté ».
– Choisir une méthode en fonction du pattern de la collection.
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Transcodage : Structuration spatiale de la numération écrite
• S’assurer de la compréhension du principe de la valeur positionnelle :
– La valeur d’un chiffre dépend de sa position dans le nombre :
• 555 : chaque 5 représente une quantité différente et se lit différemment en fonction
de sa position : cinq, cinquante, cinq cents.
– Représentation analogique +++
• Mettre en place une méthode efficace de transcodage :
– Difficultés à identifier les différentes positions du chiffre :
• Verbalisation de la position de chaque chiffre dans CDU :
– les C à gauche, les D au milieu, les U sont à droite.
– Difficultés dans la dictée de nombres avec les 0 intercalaires : 24 038.
• 2 supports :
– Représentation analogique des quantités
– Tableau de numération
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Transcodage : Structuration spatiale de la numération écrite
• Représentation analogique des quantités pour CDU :
• Associer la position du chiffre dans le nombre avec sa valeur concrète
dans le système de numération avec du matériel analogique :
• Faire des exercices de transcodage dans le sens : arabe-oral (lecture)
ou oral-arabe (dictée) avec passage intermédiaire avec le matériel et
tableau de numération : CDU.
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Transcodage : Structuration spatiale de la numération écrite
• Lecture de nombres : moins impacté par l’aspect VS.
–
543 465 : Lire d’abord le 1ier groupe de chiffres CDU (situé à G) puis espace : dire « mille » puis lire
le second groupe de chiffres CDU (situé à D).
• Apprendre à utiliser, à reproduire puis à évoquer mentalement un tableau de
numération schématique : guidance verbale +++
– Insister sur la structuration en 2 classes subdivisées en 3 colonnes dont les intitulés et la disposition
sont identiques d’une classe à l’autre : CDU CDU
– Copie d’un nombre dans le tableau pour utilisation en classe : début par la colonne des U à droite.
– Reproduction d’un tableau d’après modèle puis sans : Guidance verbale au début.
– Dictée de nombres alphabétiques : Lire le nombre jusqu’à « mille », écrire les chiffres dans la classe des
milliers , lire la partie après mille, écrire les chiffres dans la classe des US.
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Transcodage : Structuration spatiale de la numération écrite
• Dictée de nombres sans tableau de numération :
– Utilisation mentalisée du tableau de numération :
• Guider verbalement l’enfant, en masquant le tableau (A et R) : en cas de difficultés persistantes, proposer
l’utilisation d’un script en classe.
– Utilisation d’un script : « trente huit mille vingt-quatre »
Il faut penser à
• Séparer le nombre alphabétique (ou oral) en deux parties, le mot « mille » servant de frontière entre les deux
parties.
• La partie de droite doit avoir 3 chiffres.
1. Je lis le nombre en m’arrêtant avant mille.
2. J’écris la partie avant le mot « mille » : 38
3. Je laisse un espace pour le mot « mille »
4. Je place 3 points les uns à côté des autres (pour représenter les 3 colonnes des US) : 38 . . .
5. Je lis puis j’écris le reste du nombre en faisant attention que chaque chiffre soit au bon endroit CDU : 38 . 24
6. J’ajoute des 0 pour compléter les emplacements vides, s’il y en a : 38 024
7. Je lis le nombre que je viens d’écrire et je vérifie que je ne me suis pas trompée avec l’énoncé :
« trente huit mille vingt-quatre »
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Transcodage : Structuration spatiale de la numération écrite
MATHENPOCHE
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Calcul Mental : Apprentissage des faits arithmétiques
• Systématiser la décomposition additive des nombres
jusqu’à 10.
• Apprentissage doubles et moitié :
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Calcul mental : Apprentissage des faits arithmétiques
• Tables de Multiplication :
– Eviter la récitation par oral pour soulager la MW et la charge attentionnelle.
– Sur ardoise Velleda, l’enfant doit :
• Écrire une table dans l’ordre croissant en rappelant en MLT les items connus et en récupérant les
inconnus par additions itératives.
• Entourer les résultats récupérés par calcul mental :
– Permet un focus attentionnel sur opérandes et résultats.
•
•
•
•
•
Effacer tous les résultats,
Compléter les résultats,
Recommencer jusqu’à ce que tous les résultats soient retrouvés en MLT.
Terminer avec une récupération chronométrée (15-20 secondes).
Passer à une récupération par ordre décroissant, puis en désordre.
– Table de 2 : doubles
– Table de 5 : compter de 5 en 5 sur les doigts.
– Jeux pour s’entraîner.
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Calcul mental : Utilisation des connaissances conceptuelles
• Connaissances conceptuelles
– Compréhension des principes régissant un domaine particulier.
– Les meilleurs compreneurs de CP sont ceux qui ont les habiletés procédurales les plus
solides au CM1 (Hiebert et Wearne, 96).
– Le développement de l’arithmétique élémentaire est facilité par la compréhension des
concepts sous-jacents aux opérations élémentaires et aux nombres qu’elles impliquent.
• Soustractions : travail à partir du conceptuel
– Découvrir le lien entre le tout et ses parties :
• 7+3=10 implique que 10-3=7 et 10-7=3
• Représenter les 2 termes par des jetons de 2 couleurs différentes, les rassembler pour
matérialiser l’addition (5 jaunes + 3 bleus) : écrire l’addition de manière symbolique.
• Les cacher dans ses mains : « j’ai 10 jetons dans mes mains, combien il en reste si j’enlève les
3 bleus ? ». Une fois la réponse obtenue, écrire la soustraction de manière symbolique.
• Idem pour 10-7=3.
– Systématiser la démarche aux additions connues de l’enfant
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Calcul Mental : Développement de procédures
• Un bon calculateur a plusieurs procédures disponibles !
– Additions : Pour
U+U 10 : Mettre en place une procédure de décomposition additive :
– Utiliser la décomposition additive pour passer la dizaine : 9+4=9+1+3=13 :
» Tout d’abord avec une représentation analogique, puis simplement symbolique en incitant l’enfant à
se référer à sa connaissance des faits arithmétiques.
» Découverte de l’associativité : résoudre 9+4 revient à résoudre 9+1+3.
– Systématisation de la procédure par répétition d’exercices d’abord avec un support écrit, puis
sans en encourageant le langage interne (Luria).
– Généraliser cette procédure à toutes les additions supposant un passage de dizaines DU+U :
» 19+4=19+1+3=20+3.
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Calcul Mental : Développement de procédures
• Additions :
– D+U : 20+8=28 (compréhension de la Base 10)
– DU+DU ou DU+U : Développer une stratégie U+U puis D+D (en tenant
compte de la création d’une nouvelle D, si nécessaire).
• Représentation analogique des quantités puis uniquement symbolique.
• Soustractions :
– Apprentissage de la méthode : comptage en avant,
– Travail sur 2 méthodes : en avant et en arrière,
– Utiliser la décomposition additive pour passer la dizaine dans la méthode
comptage en avant : 43-38
• Placer les quantités sur une ligne et symboliser les ajouts par des déplacements sur
la ligne numérique :
– Rajouter 2 pour arriver à 40, puis 3 pour arriver à 43.
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Calcul Mental : Développement de procédures
Mathenpoche
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Calcul posé
• Systématiser l’utilisation de procédures matures dans le
calcul mental et donner des repères verbaux sur l’emplacement
de la retenue en fonction de l’opération.
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Calcul posé
• Pose des opérations :
– Difficultés à cause des relations spatiales mises en jeu
• Placer un chiffre par carreau en partant de la droite afin que les
chiffres correspondant aux unités, dizaines et centaines soient bien les
uns en dessous des autres.
TAC/DD : Intervention en ergothérapie
Calcul mental: Applications à la VQ
• Monnaie, temps, calendrier
TAC/DD : Tedi-Math après intervention
8 ans 9 passation CE2 1p mars13
9 ans 9 avril 14 passation CE2 1p avril 14
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
TAC/DD : Tedi-Math après intervention
• Evaluation avril 14
– Pas de normes après CE2 1p,
• Pas de correspondance avec niveau scolaire actuel : CM1.
– Résultats actuels comparés à ceux recueillis précédemment,
• Cotations au même niveau scolaire : CE2 1p.
– Intéressante sur un plan qualitatif :
• Permet d’analyser le développement des compétences mathématiques.
• Dénombrement (100 %) :
– Disparition des erreurs de marquage pendant ses dénombrements.
– Pour la grande collection aléatoire, utilisation d’une méthode de balayage :
• Soulage son calepin VS.
• Système en base 10 (100 %) :
– Repère l’emplacement des unités et des dizaines.
– Représentation mentale des nombres bien structurée en base 10 :
• Capable de réfléchir correctement dans les tâches requérant un passage d’une représentation orale
à une représentation décimale mentale ou vice-versa.
TAC/DD : Tedi-Math après intervention
•
•
Transcodage (100 %) : Réussit tous les items, même particuliers.
Opérations logiques (100 %) :
– Réussit la sériation numérique avec du matériel analogique (arbres) et la classification numérique dès la
présentation des cartes avec des symboles différents.
– Trouve très facilement toutes les réponses de la tâche de décomposition additive en MLT.
•
Opérations avec énoncé arithmétique (68 %) :
– Sature les items d’additions simples (100 %) :
• Rappel des résultats en MLT avec aisance,
• Utilisation de différentes procédures : comptage à partir du plus grand terme, stratégies mettant en jeu la
décomposition additive (5+7=5+5+2) ou pour les additions DU+DU, un calcul d’abord des U puis des D sans
oublier la retenue.
– Sature les additions lacunaires (100 %) : Résultats en MLT.
– Réussit tous les items de soustractions simples (59%), sauf un (44-26),
• Rappel en MLT,
• Différentes procédures : comptage en avant entre les deux termes, DU-DU quand cela était pertinent.
– Réussit toutes les multiplications simples (100 %), alors qu’aucune n’était possible l’année dernière
• Résultats retrouvées parfois en mémoire, capable aussi d’utiliser une stratégie d’additions itératives quand un
résultat lui échappe.
TAC/DD : Ariane
• Résultats Zareki Mai 14 par rapport aux enfants de son âge :
– Homogénéité des résultats dans la moyenne :
•
•
•
•
•
•
•
•
•
•
Dénombrement : +0.8DS
Comptage à l’envers : 0 DS
Dictée de nombres : +0.5DS
Lecture de nombres : +0.6DS
Calcul Mental Oral : +0.1 DS : pénalisée car répétitions des items à plusieurs reprises.
Comparaison de nombres oraux : +0.3 DS
Comparaison de nombres écrits : +0.5 DS
Positionnement de nombres sur une échelle verticale : +0.5 DS
Estimation visuelle de quantités : 0 DS
Estimation qualitative en contexte : +0.5 DS
– Normes Zareki …
• Conclusion :
– Bons résultats,
– Importance de la collaboration avec enseignante et de la mutualisation des outils et des
procédures enseignées,
– 2014/15 : CRTLA et EREA en CM2, poursuite de la PEC ergo 3fs/s.
Conclusion : Elliot
• Profil des résultats au Tedi-Math avt PEC :
– Difficultés ciblées sur les épreuves langagières : Comptine, Numération Ecrite, Transcodage.
100%
80%
60%
40%
20%
0%
– Notamment dans le transcodage des nombres particuliers : confusions type 14/40.
• Wang et Lin, 05 :
– Les difficultés du français avec ses nombres particuliers ralentissent l’ordre d’acquisition de la chaîne
numérique verbale des petits européens comparativement aux enfants asiatiques.
• Bertrand et Camos, 11 :
– Difficultés sur les particuliers en comptine chez les DL :
• Plus difficiles encore à acquérir pour des enfants avec troubles langagiers ?
•
Hypothèse :
–
•
Les difficultés en transcodage, donc à lire correctement les nombres d’une opération et à écrire le résultat, a impacté
le développement du calcul mental : apprentissage des faits numériques et développement de procédures matures.
PEC axée principalement sur l’apprentissage des particuliers de 11 à 16, puis de 70 à 99, et sur
le développement de procédures de calcul et la mise en mémoire de faits arithmétiques :
rattraper le décalage avec ses pairs en calcul mental.
Conclusion : Ariane
• Profil des résultats au Tedi-Math :
– Difficultés dans la majorité des domaines (Bertrand et Camos, 11).
– Impact des difficultés VS : Dénombrement, Transcodage, Base 10.
– Causes des difficultés en calcul mental ?
100%
80%
60%
40%
20%
0%
• Pieters et coll., 12 : 39 enfants avec Dyscalculie de 9 ans /106 contrôles.
– Résultats significativement inférieurs des DD en perception visuelle, intégration visuo-motrice et
habiletés motrices.
• Pieters et coll., 12 : 43 enfants TAC de 9 ans/130 témoins de 7, 8 et 9 ans.
– Différences significatives entre performance des enfants avec TAC pour récupération de faits
numériques et procédures de calcul par rapport aux témoins appariés selon l'âge :
• Retard de développement en récupération de faits numériques : profil similaire aux enfants deux ans plus jeunes.
– Différences significatives en mathématiques entre TAC légers et TAC graves.
– Problèmes aussi dans la connaissance des systèmes numériques (comparaison de nombres).
– Différences interindividuelles : hétérogénéité des performances en mathématiques des enfants avec
TAC.
Conclusion : Ariane
• Hypothèse d’une faiblesse de la MWVS :
– Mesure de la MWVS (Fournier et Albaret, 14), mai 14 : 9 ans 10.
• Empan de 5 à l’endroit : -0.5 DS/Empan de 4 à l’envers : -1 DS/9 ans.
– Lien entre MWVS et mathématiques
• MWVS : Processus cognitif important dans le développement des compétences
mathématiques à la fois typiques et atypiques (De Smedt et al., 09; Holmes & Adams, 06;
Rasmussen & Bisanz, 05).
• Nombreuses études comparant les capacités de MW des enfants avec et sans MLD : déficits
de MWVS, mais pas en MWV chez les enfants MLD (Ashkenazi, 12 ; Szücs et al., 13).
– MW, Lecture et Maths (Alloway, 06) : 55 enfants avec TAC de 6 à 11 ans.
• Déficit en MVS, particulièrement MWVS +++
• Maths : calcul posé et raisonnement mathématique.
• Le groupe à faible MWVS a des performances significativement inférieures en maths à celles
du groupe de MWVS élevée, même avec contribution du QI prise en compte.
Conclusion
• Bons résultats après PEC :
– Elliot :
• Normalisation des performances et des compétences/ niveau scolaire avec Tedi-Math.
– Ariane :
• Amélioration importante/résultats avt PEC avec Tedi-Math.
• Résultats Zareki dans la moyenne de son âge.
• PEC déjà utilisée à plusieurs reprises avec TLE et/ou DD/TAC :
– PEC plus longue avec TAC/DD que TLE.
– Retour à long terme : les acquisitions en maths ne posent plus problème, ce qui confirme
qu’il n’y pas d’atteinte du sens du nombre, ni de Dyscalculie Développementale pure (Geary
04, Fayol 09, von Aster et Shalev, 07, Dehaene 07, Butterworth 99).
– Difficultés à accéder à la représentation de la magnitude à partir de codes symboliques
(Rousselle et Noël, 06) ?
• Importance de la précocité de la PEC,
•
– Les difficultés initiales peuvent impacter sévèrement sur les apprentissages mathématiques.
– Et le retard scolaire devenir impossible à rattraper avant l’entrée en 6ème.
Pistes rééducatives pour DD/TAC : Gnosies digitales (Marinthe et al., 95 et 98, Noël, 05).