Magnétisme et induction

Magnétisme et induction
Dominic Grenier
Design III
A-09
Champ d'induction magnétique
•B = champ d'induction magnétique [Tesla : T]
ou densité de flux magnétique [Wb/m2 = T]
•H = champ magnétique [A/m]
(par analogie avec le champ électrique E [V/m])
B=μH
• μ = perméabilité [H/m] = μrμ0
•perméabilité du vide μ0=4*10-7 H/m
•produit par un courant i.e. déplacement de charges électriques
(champ E produit par des charges électriques)
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2
Perméabilités de matériaux
Matériau
.
Perméabilité [H/m]
Perméabilité relative /0
Eau
1.2566270 10-6
0.999992
Cuivre
1.2566290 10-6
0.999994
Vide
1.2566371 10-6 (0) 1
Hydrogène
1.2566371 10-6
1.0000000
Aluminium
1.2566650 10-6
1.000022
Platine
1.2569701 x10-6
1.000265
Nickel
125 10-6
100-600
ferrite (nickel zinc)
20-800 10-6
16-640
ferrite (manganèse zinc) >800 10-6
>640
Acier
875 10-6
700
Acier électrique
5000 10-6
4000
Permalloy
10,000 10-6
8000
Mu-metal
25,000 10-6
20,000
(source : wikipédia)
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Champ d'induction par un fil infini
Fil infini parcouru par un courant I
•Règle de la main droite
•Ligne de champ qui boucle sur elle-même
μI a
B=
2 r
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Loi de l'induction
Première équation de Maxwell dite équation de Faraday
f.e.m. = Eidl
d
=
dt
Bids
S
= flux magnétique [Wb]
•f.e.m. = force électromotrice [V]
Équivalent à une tension en quasi-statique i.e. basse-fréquence
•S est délimitée par le parcours fermé l
•ds pointe dans la direction exprimée par la règle de la main droite
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Cas de N boucles
d
f.e.m. = N 1
dt
1=flux intercepté par une seule boucle de fil
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Tension induite
d
f.e.m. = N
dt
Bids
S
•Variation de B(t) selon t
(antenne boucle)
•Variation du produit scalaire de B.ds selon t
(génératrice)
•Variation de S(t) selon t
(frein magnétique)
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Inductance
Inductance :
(auto-inductance externe)
(self en bon français :-)
Boucles en solénoïde :
L=
I
1
L=N
I
μN 2 A
h
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Loi d'Ampère
Seconde équation de Maxwell dite équation d'Ampère
Hidl = [I]s + t
S
Dids
assumé faible devant [I]s en quasi-statique
Cas de N boucles de fil sur lequel circule un courant I
Hidl = NI
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Bases du circuit magnétique -1
•Flux magnétique concentré dans le noyau
(grande perméabilité du matériau)
hystérésis
•Pas de saturation du noyau
(relation linéaire)
•H et B uniformes dans le noyau
S Bids = B S
Hidl = NI H www.ulaval.ca
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Bases du circuit magnétique -2
•Loi d'Ampère et conservation de flux
B = BS
NI = H = μ
B
NI = =
μ
μS
•Analogie avec la relation d'Ohm
V = RI
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R
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Réluctance
•symbole : R
[H-1]
•équivalences
Circuit électrique
•R
•V
•I
Circuit magnétique
R
NI [A·tours]
•élément de volume :
(bloc)
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Exemple simple de circuit magnétique
2 a d
μ tore bc
R
tore R
d
entrefer μ 0 bc
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Exemple plus complexe
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Énergie emmagasinée
• énergie électrique
b
emmagasinée dans un champ électrique E
(dans un condensateur par exemple)
1
We = CVab2 =
2
V
• énergie magnétique
a
1 2
E dv
2
densité d'énergie électrique [J/m3]
emmagasinée dans un champ magnétique H ou B
(dans une inductance par exemple)
1 2
Wm = LI 0 =
2
V
Eidl = Vab
1
BH dv =
2
V
H idl = I0
2
1B
dv
2 μ
densité d'énergie magnétique [J/m3]
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Exemple simple d'énergie magnétique
Wm =
Vtore
2
2
B
B
1 tore
1 entrefer
dv + dv
μ0
2 μtore
Ventrefer 2
2 a
d
1 B2
1 B2
dv + dv
= d
A 2 μtore
0 A 2 μ0
1 2 2 a d d = B A
+ μ0 2
μtore
1 2 2 a d d + =
2 A μtore
μ0 A = bc
BA
1
Wm =
2R
(NI )2
+ R entrefer
tore
1
= (R
2
+R
tore
2
)
entrefer
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Force magnétique
F = qv B
= I dl B
Force agissant sur chaque charge qui se déplace dans un champ magnétique
•composante perpendiculaire au déplacement (courant) de B
•règle de la main droite
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Force développée par un aimant
entrefer1 = entrefer2 = Calcul à partir de la variation d'énergie magnétique emmagasinée
•considérer de l'épaisseur d de la pièce dans le calcul de sa réluctance
•supposer un entrefer (ou sur la figure de 2 entrefers) de dimension non-nulle •déterminer la variation de l'énergie magnétique emmagasinée selon la variation de •faire tendre vers quelque chose de petit
(la rugosité du noyau, de la pièce, et autres éléments susceptibles d'empêcher un contact franc)
dWm
F = W F =
d
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Flux déformable avec entrefer
entrefer
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Énergie vs déplacement
•Énergie magnétique emmagasinée
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
Wm ( ) = 12 L( ) I 2
•À I constant, l'énergie magnétique
emmagasinée diminue en augmentant 0
2
4
6
entrefer (mm)
Force %
Énergie magnétique %
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•Force F tend à déplacer les pièces
ferromagnétiques afin de maximiser
l'énergie magnétique emmagasinée
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Électronique de contrôle
Régulateur :
•Nécessaire au maintient d'une force constante et donc d'un courant I moyen
constant malgré la décharge de la capacité (qui contient l'énergie sous forme
électrique)
•Optimisation de la consommation de l'énergie
•Suggestion : régulation par hystérésis
•lecture du courant
(e.g. au travers une petite résistance en série avec la bobine,
avec amplificateur d'instrumentation)
•rétroaction en tension pour réguler le courant par différence de potentiel
•utilisation d'un MOSFET de puissance et d'une diode zener
ajustement d'un rapport cyclique pour modifier le I moyen
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