FORMULAIRE BacPro TERTIAIRE - MS.LP

FORMULAIRE DE MATHÉMATIQUES BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL
SECTEUR TERTIAIRE
Fonction f
Dérivée f '
f (x)
ax+b
x2
x3
1
x
u(x) + v(x)
a u(x)
f ' (x)
a
2x
3 x2
1
− 2
x
u'(x) + v'(x)
a u'(x)
Équation du second degré a x 2 + b x + c = 0
∆ = b2 − 4 a c
- Si ∆ > 0, deux solutions réelles :
−b + ∆
−b − ∆
x1 =
et x 2 =
2a
2a
- Si ∆ = 0, une solution réelle double :
−b
x1 = x2 =
2a
- Si ∆ < 0, aucune solution réelle.
- Si ∆ ≥ 0, a x 2 + b x + c = a (x − x 1) (x − x 2)
Suites arithmétiques
Terme de rang 1 : u1 et raison : r
Terme de rang n : un = u1 + (n − 1) r
Somme des k premiers termes :
k (u1 + uk )
u1 + u2 + ... + uk =
2
Suites géométriques
Terme de rang 1 : u1 et raison : q
Terme de rang n : un = u1 q n − 1
Somme des k premiers termes :
1 − qk
u1 + u2 + ... + uk = u1
; (q ≠ 1)
1− q
Statistiques
Effectif total : N =
p
n
∑
i =1
i
p
Moyenne : x =
nx
∑
i =1
i i
N
p
Variance : V =
∑ ni ( xi − x )2
i =1
N
p
=
nx
∑
i =1
i i
N
2
− x2
Écart type : σ = V
Valeur acquise par une suite d'annuités
constantes
Vn : valeur acquise au moment du dernier
versement
a : versement constant
t : taux par période
n : nombre de versements
(1 + t ) n − 1
Vn = a
t
Valeur actuelle d'une suite d'annuités constantes
V0 : valeur actuelle une période avant le premier
versement
a : versement constant
t : taux par période
n : nombre de versements
1 − (1 + t ) − n
V0 = a
t
Logarithme népérien : ln
(uniquement pour les sections ayant l'alinéa 3 du II)
ln (a b) = ln a + ln b
ln (a n) = n ln a
ln ( a b ) = ln a − ln b