Correction Périmètre et aire

Correction Périmètre et aire
Exercice 1 PERIMETRES
1. Périmètre d'un rectangle de longueur 6 km et de largeur 5 km :
6 km +5 km+ 6 km+ 5 km= 22 km
Donc le périmètre du rectangle vaut 22 km.
2. Périmètre d'un carré de longueur 3,8 mm :
3,8 mm +3,8 mm + 3,8 mm+ 3,8 mm = 4 ×3,8 mm = 15,2 mm
Donc le périmètre du carré vaut 15,2 mm.
3. Périmètre d'un cercle de diamètre 7cm :
diamètre × π = 7 cm× π= 7 π cm
Donc le périmètre du cercle vaut exactement 7 π cm.
7 π cm≈ 22 cm
Le périmètre du cercle vaut environ 22cm.
4. Périmètre d'un cercle de rayon 4,5m :
diamètre × π = 2× rayon× π = 2 × 4,5 m× π =9 π m
Donc le périmètre du cercle vaut exactement 9 π m.
9 π≈ 28,27 m
Donc le périmètre du cercle vaut environ 28,27m.
Exercice 2 AIRES
1. Aire d'un rectangle de longueur 6km et de largeur 5km :
Longueur ×l arg eur = 6 km× 5 km= 30 km2
Donc l'aire du rectangle vaut 30 km².
2. Aire d'un disque de rayon 4,5m :
π × rayon × rayon = π× 4,5 m× 4,5 m =π × 20,25 m2= 20,25 π m2
L'aire du disque vaut exactement 20,25 π m².
20,25 ×π≈ 63,6
L'aire du disque vaut environ 63,6 m².
3. Aire d'un disque de diamètre 7cm :
7 cm÷ 2 =3,5 cm . Le rayon du disque mesure 3,5cm.
π × rayon × rayon = π× 3,5 cm× 3,5 cm= π ×12,25 cm2= 12,25 π cm2
L'aire du disque vaut exactement 12,25 π cm².
12,25 π≈ 38,5
L'aire du disque vaut environ 38,5 cm².
Exercice 3
PÉRIMÈTRE
Triangle 1
C
F
T
8,9 cm
3,9 cm
B
Triangle 2
1,6 cm
A
1,2 cm
8 cm
R
2 cm
Triangle 3
17 cm
15 cm
S
E
16 cm
D
Triangle 1
AB + BC + CA=8 cm+ 3,9 cm+8,9 cm= 20,8 cm
Donc le périmètre du triangle ABC vaut
20,8cm.
17 cm
Triangle 3
DE + EF + FD =16 cm +17 cm +17 cm= 50 cm
Donc le périmètre du triangle DEF vaut 50cm.
Triangle 2
RS + ST + TR= 2 cm+ 1,2 cm+ 1,6 cm=4,8 cm
Donc le périmètre du triangle RST vaut 4,8cm.
AIRES
Triangle 1
Triangle 2
Triangle 3
T
C
1,6 cm
3,9 cm
8 cm
A
1,2 cm
R
15 c m
B
F
S
D
G
16 cm
E
Méthode
Chaque triangle recouvre la moitié de la surface d'un rectangle.
Il faut donc repérer la longueur et la largeur du rectangle correspondant, calculer son aire puis
en prendre la moitié.
Triangle 1
Aire ABC = BA× BC ÷ 2= 8 cm× 3,9 cm÷ 2= 31,2 cm2÷ 2= 15,6 cm2
L'aire du triangle ABC vaut 15,6 cm².
Triangle 2
Aire RST = TR× TS ÷ 2= 1,6 cm×1,2 cm÷ 2 =1,92 cm2÷ 2 = 0,96 cm2
L'aire du triangle RST vaut 0,96 cm².
Triangle 3
Aire DEF = DE × FG ÷ 2= 16 cm× 15 cm÷ 2 = 240 cm2÷ 2= 120 cm2
L'aire du triangle DEF vaut 120 cm².
Remarque
Pour le triangle DEF, le segment [FG] est la hauteur associée à la base [DE].
Exercice 4
1. Périmètre du pentagone HIJKL.
I
3,4km
H
2. Aire du quadrilatère ABCE.
A
7cm
B
2,5km
4,7km
J
4cm
5cm
2,6km
2,8km
L
2,9km
K
Appelons p le périmètre du pentagone HIJKL.
p = HI + IJ + JK + KL + LH
p = 3,4 km+2,5 km+ 2,8 km+ 2,9 km+ 2,6 km
p = 14,2 km
Donc le périmètre du pentagone vaut 14,2 km.
Remarque : le segment [HJ] ne fait pas partie du
contour de la figure donc on ne tient pas compte
de sa longueur pour calculer le périmètre du
pentagone.
E
D 3cm C
Appelons a l'aire du quadrilatère ABCE.
a = Aire ABDE + Aire BCD
a =( AB× AE ) + ( BD × DC ÷ 2 )
a =( 7 cm× 4 cm ) + ( 4 cm× 3 cm÷ 2 )
a = 28 cm2+ 6 cm2
a = 34 cm 2
Donc l'aire du quadrilatère ABCE vaut 34 cm².
Remarque : pour calculer l'aire d'une surface, on
la décompose en surface pour lesquelles on
connaît une formule (carré, rectangle, triangle,
disque).
Exercice 5
Donner une valeur approchée au dixième du périmètre et de l'aire de chaque figure.
Figure 2
3 cm
Figure 1
5,2 cm
Périmètre
Nommons P1 le périmètre de la figure 1.
Le contour de la figure est constitué de deux
demi-cercles, formant un cercle entier de
diamètre 3cm, et de deux segments de longueurs
5,2cm.
P 1=π ×3 cm + 2× 5,2 cm
P 1=( 3 π + 10,4 ) cm
valeur exacte
P 1≈3 cm× 3,14 +10,4 cm
P 1≈9,42 cm+ 10,4 cm
P 1≈19,8 cm
arrondi au dixième de cm.
Le périmètre de la figure 1 vaut exactement
(3 π + 10,4) cm soit environ 19,8 cm.
Aire
Nommons A1 l'aire de la figure 1.
La surface de la figure 1 est constituée :
- d'un rectangle entier de longueur 5,2cm et de
largeur 3cm,
- et de deux demi-disques formant un disque
entier de rayon 1,5cm.
A1= ( 5,2 cm× 3 cm )+ ( π× 1,5 cm× 1,5 cm )
A1= 15,6 cm2 + 2,25 π cm2
A1= ( 15,6+ 2,25 π ) cm2 valeur exacte
A1≈ 15,6 cm 2+ 2,25 cm2× 3,14
A1≈ 15,6 cm 2+ 7,065 cm2
A1≈ 22,7 cm2
arrondi au dixième de cm².
L'aire de la figure 1 vaut exactement
(15,6 + 2,25 π) cm² soit environ 22,7cm².
A
3,2 cm M
B
Périmètre
Nommons P2 le périmètre de la figure 2.
Le contour de la figure est constitué :
- de deux demi-cercles formant un cercle entier
de diamètre 3,2cm,
- et d'un seul demi-cercle de rayon 3,2cm et donc
de diamètre 6,4cm.
P 2= ( 3,2 cm× π ) + (6,4 cm× π÷ 2 )
P 2= ( 3,2 π cm )+ ( 3,2 π cm )
P 2= 6,4 π cm
valeur exacte
P 2≈ 6,4 × 3,14 cm
P 2≈ 20,1 cm
arrondi au dixième de cm
Le périmètre de la figure 2 vaut exactement
6,4 π cm soit environ 20,1 cm.
Aire
Nommons A2 l'aire de la figure 2.
La surface de la figure 2 est constituée :
- de la moitié d'un disque de rayon 3,2cm,
- auquel on a ôté deux demi-disques de diamètre
3,2cm c'est à dire un disque entier de rayon
1,6cm.
A2=( π × 3,2 cm× 3,2 cm )÷ 2− ( π × 1,6 cm× 1,6 cm )
A2=( 10,24 × π cm2÷ 2 )− 2,56 × π cm2
A2= 5,12×π cm2− 2,56× π cm2
A2= 2,56 π cm2
valeur exacte
2
A2≈ 2,56 ×3,14 cm
A2≈ 8,0 cm2
arrondi au dixième de cm².
L'aire de la figure 2 vaut exactement 2,56π cm²
soit environ 8 cm².