L14 : Aire et Périmètre. I Périmètre d`une figure : Définition : Le

L14 : Aire et Périmètre.
I Périmètre d’une figure :
 Définition :
Le périmètre d’une figure fermée est la longueur de son contour.
Un périmètre est donc une mesure avec une unité de longueur donnée (cm, m…etc).
120 m
 Exemple :
80 m
Périmètre = 2 x (120m+80m)
= 400 m
II Aire d’une figure :
 Définition :
L’aire d’une figure fermée est la mesure de l’intérieur de cette figure.
Après avoir choisi une unité (cm², m²…etc), on appelle « aire d’une figure fermée » le
nombre d’unité nécessaire pour la remplir complètement.
 Unités usuelles d’aire :
1 cm
Une unité d’aire couramment utilisée est celle du carré
de 1 cm de côté, dont l’aire est 1 cm² (se lit 1 cm carré).
Exemple :
La figure est composée de 9 carrés du type précédent.
On dit que l’aire de cette figure est de 9 cm².
1 cm²
III Comparer des aires et des périmètres :
 Des surfaces de formes différentes peuvent avoir la même aire et des périmètres
différents.
 Des surfaces de formes différentes peuvent avoir le même périmètre et des aires
différentes.
 La figure de plus grand périmètre n’a pas forcément la plus grande aire.
Entre ces deux figures c’est celle-ci qui a le plus grand périmètre a aussi la plus petite aire.
IV Formulaire :
Le périmètre d’un cercle
R = π
d
Périmètre du cercle = 2
avec
d=2
Acercle = π R
c
l
Rayon
L
P = Périmètre
Prectangle = 2 (L + l) P = L + l + c3
A = Aire
L×l
A =
Arectangle = L l
2
3,14
R
c3
l
(d=diamètre)
pi
Carré
L
de rayon R est donné par la formule :
P=2
Triangle
Rectangle
Rectangle
R
R
Périmètre rectangle= 2
Pcarré = 4
c
Acarré = c
c
(Longueur + largeur)
V Techniques pour calculer des aires :
 On peut déplacer mentalement un morceau de
la figure.
 On peut découper ou compléter mentalement
la figure :
4 cm
4 cm
A
A
4 cm
B
4 cm
Les figures A et B ont la même aire.
Donc
A=B=c c
= 4cm 4cm
L’aire de la figure A sera donc de 16 cm²
4 cm
5 cm
F
7 cm
A
3 cm
7 cm
Aire (F) = Aire (ABCD) – Aire (EBGF)
= (7cm 5cm) – (3cm 2cm)
donc l’aire de F est 29 cm².
2 cm
G
3 cm
F
5 cm
D
E 3cm B
4 cm
C
VI Le nombre pi =
sur la calculatrice :
 Sur les casio c’est la touche
π
10x et il faut taper sur la touche seconde avant pour accéder à la fonction
Si l’on veut obtenir une valeur approchée décimale il faudra taper sur s
symbolique à l’écriture décimale)
d (passage de l’écriture
 Sur les Texas Instrument c’est la touche π ce qui donne 3,141592654 (comme sur les casio il faudra
taper sur < > pour accéder au résultat décimal)
VII Activité
a) Reproduire la figure ci-contre
sachant que les carreaux mesurent
0,5 cm de côté.
b) Calculer le périmètre de la figure,
tronqué au mm, en utilisant la
touche
de la calculatrice.
P = 4 × Pcercle = 4 × (2 ×
× R)
4 × 2 × 3,14 × 1 cm
25,12 cm
c) Calculer l’aire de la surface colorée.
A = Acarré de côté 4cm= côté × coté
= 4cm × 4cm
= 16 cm²
VIII Exercices
Exercice N°1 :
a) u est une unité de longueur.
b) v est une unité d’aire
c) Comparer dans l’ordre croissant les
périmètres des figures suivantes.
PérA = 32 u
PérB = 32 u
PérC = 20 u
PérD = 26 u et
PérE = 20 u
Donc PérC = PérE < PérD < PérA = PérB
d) Comparer dans l’ordre décroissant les
aires des figures suivantes.
AireA = 17 v
AireB = 15 v
AireC = 21 v
AireD = 18 v et
AireE = 25 v
u
A
B
D
v
C
E
Donc AireE > AireC > AireD > AireA > AireB
Exercice N°2 : Calculer les aires et périmètres de ces figures.
O
Péri fig1= Pcerc = 2 π R
(ou π d)
2 3,14 2cm
Aire fig2 = Aire carré – Aire disque
(ou 3,14 4cm)
=c c–π
12,56 cm
R
R
=2cm 2cm -3,14 1cm 1cm
= 4 cm² - 3,14cm²
Aire fig 1 = Acercle
=π
R
= 3,14
=0,86 cm²
R
2cm
2cm
Pér fig2 = Pér cercle
= 12,56 cm²
=2 π R
2 3,14 1cm
6,28 cm
5 cm
6 cm
1 cm
5 cm
Aire fig 3 = Aire carré
7cm
4 cm
12 cm
= coté × coté
Aire fig4 = Aire grand rectangle- Airepetit rectangle
= 6 cm × 6 cm
= L × l – L’ × l’
= 36 cm²
= 12 cm × 5 cm – 7cm × 1 cm
= 53 cm²
Rayon = Diamètre
2 = 3cm
Péri fig3= Pércercle de rayon 3cm + 2 côtés
=2×
2
× R + 2 × 6 cm
3,14
30,84 cm
3cm + 2
Péri fig4 = 5cm+1cm+7cm+4cm+12cm+5cm
= 34 cm
6cm
Exercice N°3
a. Pierre a un champ rectangulaire qui mesure 120 m de long pour 80 m de large. Quelle est son aire ?
b. Paul a un champ carré qui a pour côté 100 m. Quelle est son aire ?
c. Calculer les périmètres des deux champs précédents.
d. Qui a le terrain le plus grand ?
a.
120 m
La formule de l’aire d’un rectangle est
80 m
Aire = L
l
= 120 m
80 m
= 9 600 m²
b.
L’aire du champ de Paul est Aire = c c
100 m
= 100 m 100 m
= 10 000 m²
c.
D’une part, le périmètre du champ rectangulaire est
p=2
(L + l) = 2
(120 m + 80 m)= 400 m
D’autre part, le périmètre du champ carré est
p=4
c=4
100 m = 400 m
Donc ces deux champs ont le même périmètre mais des aires différentes.
d. Le plus grand terrain est celui qui a la plus grande aire donc c’est celui de Paul.
IX Ce que je sais faire :
Exercices –
cours L13
Connaître les formules d’aire
et de périmètre.
Calculer des périmètres et
des aires de figures
complexes par comptage
d’unités, déplacement ou
découpage mental de
morceaux simples.
(voir chapitre
IV) PAR
CŒUR***
Activité,
Ex 1, 2*
LaboMep L13
Ex 1
Aires et Périmètre par comptage d’unités: Ex 2
Calculs d’aires : Ex 3 et 8.
Calculs de périmètre Ex 4.
Calculs d’aire par assemblage de figure : Ex 7
Evaluation
Vous Prof
Résoudre des problèmes.
Ex 3**
Connaître le sens de la notion
d’aire et de périmètre
Ex 3**