T.P-cours de Physique n°2 1 -Présentation et utilisation du

TS Spécialité-Optique instrument d’optique
1
T.P-cours de Physique n°2
ÉTUDE DU MICROSCOPE
1 -Présentation et utilisation du microscope.
Partie A :
Produire des
images et
observer
Un microscope comprend trois systèmes optiques :
•
•
•
Le condenseur et le miroir concave qui permettent
d'éclairer l'objet observé.
L'objectif, placé devant l'objet, est constitué de
plusieurs lentilles assimilables à une lentille convergente
de très courte distance focale (de l'ordre du millimètre).
Le grandissement γ1 est gravé sur l'objectif (par exemple
× 4, × 10, × 40).
L'oculaire, placé devant l'œil de l'observateur, de
distance focale de l'ordre du centimètre. L'oculaire est
assimilable à une lentille convergente et joue le rôle d'une
loupe. Sur cet oculaire est indiqué son grossissement G2
(par exemple × 10, × 16).
L'objectif et l'oculaire sont placés aux deux extrémités du tube optique.
En général, un microscope dispose de plusieurs objectifs et oculaires
permettant d'obtenir de nombreux
grossissements.
La mise
au point consiste à déplacer le bloc [objectif – tube – oculaire] d'abord à l'aide bouton de commande de la
crémaillère (réglage grossier) puis à l'aide du bouton de commande de la vis micrométrique (réglage fin).
2- Étude théorique d’un microscope.
2-1
Caractéristiques du microscope étudié.
Le microscope étudié est constitué des deux systèmes optiques suivants :
-
l’objectif assimilable à une lentille convergente L1 de centre optique O1, de faible diamètre et de très
petite distance focale f1' (quelques millimètres) ; on prendra pour la figure : f1' = 1,5 cm ;
-
l’oculaire également assimilable à une lentille convergente L2 de centre optique O2, de focale f2'
(quelques centimètres) ; on prendra pour la figure : C '2 = +25 δ .
-
L'objectif et l'oculaire sont placés aux deux extrémités du tube optique.
Les deux systèmes optiques sont séparés d’une distance caractéristique du microscope : c’est l’intervalle optique,
noté ∆, qui correspond à la distance entre le foyer image F1' de l’objectif et le foyer objet F2 de l’oculaire. Cet
intervalle optique est d’environ 16 cm sur les microscopes courants. On prendra : ∆ = 3,5 cm .
1. Calculer la distance focale de l’oculaire.
2. Montrer que : O1O 2 = +9,0 cm
2-2
Construction de l’image d’un objet à travers le microscope.
Sur une feuille de papier millimétré positionner le centre optique O2 de l’oculaire à 15 cm du bord gauche de la
feuille et à 8 cm du bord supérieur.
Placer l'objectif et l'oculaire et indiquer les points O1, F1, F’1, F2 et F’2
1. Construire l’image A′B′ donnée par le microscope ainsi modélisé pour un objet AB dont les caractéristiques sont
les suivantes : AB = 0,50 cm , et : O1A = −2,0 cm . On appellera A1B1 l’image intermédiaire de l’objet AB à
travers la lentille L1.
2. Retrouver à l’aide des formules de conjugaison et de grandissement les positions et les tailles des images A1B1
et A′B′ .
3. En réalité pour observer l’image finale on ne doit pas accommoder ; c’est-à-dire que l’on évite la fatigue de l’œil
en rejetant l’image finale A′B′ de l’objet AB à l’infini. En déduire la position de l’image intermédiaire A1B1 .
2-3
Le cercle oculaire.
Prendre une seconde feuille de papier millimétré et replacer de la même manière les deux lentilles.
Le faisceau d’entrée dans le microscope est limité par la monture de l’objectif. Supposons que cette monture fasse
4 cm de diamètre. Tracer l’image de cette monture à travers l’oculaire L2: c’est le cercle oculaire (voir livre page
30 – Paragraphe 2.4.).
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3- Modélisation du microscope.
Remarques sur l’œil :
Un œil normal au repos voit nettement les objets éloignés. Pour voir les objets proches il doit accommoder, c'està-dire, changer la distance focale du cristallin par l'intermédiaire des muscles ciliaires. Ceux-ci modifient la
courbure de la face antérieure du cristallin. Cette modification, due à un réflexe, se fait généralement
automatiquement et instantanément : c'est l'accommodation.
Il existe une limite de vision distincte ou distance minimale de vision distincte au dessous de laquelle l'œil ne peut
plus accommoder. Cette distance correspond au punctum proximum (P.P.) et est souvent notée dm. Elle est d'environ
15 cm pour un œil normal, mais en accommodant sans fatigue excessive elle est de 25 cm.
Par contre il n’existe pas de limite supérieure : l’œil normal peut voir nettement des objets très éloignés ; on dit
dans ce cas qu’il accommode sur l’infini, ou encore qu’il n’accommode pas. Ceci correspond aux meilleures conditions
d’observation, celles pour lesquelles l’œil se fatigue le moins. Cette distance correspond au punctum remotum (P.R.)
et est souvent notée D.
P.P.
Œil
P.R.
dm
D
3-1 Caractéristiques du microscope étudié.
Dans toute cette partie on souhaite observer l’image A’B’ d’un objet AB à travers un microscope sans fatigue pour
l’œil. On modélise le microscope sur le banc d’optique.
Sur la figure n°1 ci-dessous identifier l’oculaire et l’objectif.
On dispose des lentilles convergentes +5 δ et +10 δ . Laquelle joue le rôle d’objectif, notée L1 ? Pourquoi ?
'
'
Préciser les distances focales f1' et f 2' de l'objectif (L1) et de l'oculaire (L2) : f1 = .......... .. ; f 2 = .......... .. .
Où doit se situer l’image intermédiaire A1B1 pour obtenir une observation sans fatigue ? Dessiner en pointillé sur
la figure n°1 ci-dessous la trace du plan où se situe cette image intermédiaire A1B1 . Placer alors l’image
intermédiaire : A 1B 1 = −2,0 cm , le point A1 étant sur l’axe optique.
Tracer les rayons permettant de déterminer les positions de l’objet AB et l’image finale A’B’.
Où doit-on placer l’œil pour observer l’image A’B’ ? Le dessiner sur la figure n°1 ci-dessous.
Compléter la figure n°2.
Figure n°1
+
L… : ………………….
L… : ………………….
F2
O1
F1
F’2
O2
F’1
L… : ………………….
Objet AB
Image A1B1
Figure n°2
L… : ………………….
Objet A1B1
Image A’B’
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3-2 Étude expérimentale du microscope modélisé.
Placer l’objectif (L1) sur le banc d'optique à la graduation 40 cm.
Laisser un support entre L1 et L2.
Placer l'oculaire (L2) à la graduation 100 cm. En déduire : O1O 2 = .......... .. et l’intervalle optique : ∆ = .......... .. .
Mettre en place l'objet lumineux vers la graduation 25 cm et noter sa taille : AB = .......... .. .
Placer l’écran pour visualiser l’image intermédiaire A1B1 de telle façon à réaliser les conditions du paragraphe C.1.
Position de l'écran : graduation : .......... ........ .
3-3
Déplacer l’objet AB pour observer l’image intermédiaire A1B1 nette sur l’écran.
Noter la position et la taille de cette image intermédiaire : O1 A 1 = .......... .. et : A 1B1 = .......... .. .
Oter l’écran et observer l’image définitive A’B’ à travers l’oculaire.
Détermination du grossissement standard du microscope modélisé.
Définition : le grossissement standard G est défini par la relation : G =
α′
, où α' est l'angle sous lequel on voit
α
l'image définitive A’B’ et α l'angle sous lequel on voit, à l'œil nu, l'objet AB situé à une distance dm de 25
cm. Les angles α' et α sont exprimée en radians. L’angle α s’appelle le diamètre apparent de l’objet AB.
A
Figure n°3
Placer sur la figure n°3 ci-contre l’angle α et la distance dm.
Calculer le diamètre apparent α de l’objet étudié.
O
Placer l’angle α’ sur la figure n°1.
B
À l’aide des mesures, évaluer le grossissement expérimental GExp du microscope
modélisé sur le banc d’optique.
Comparer cette valeur à la valeur théorique donnée par la formule : G =
∆
4f1' .f2'
Lorsque l’angle α est petit
(α << 1) , on a : tan α ≈ α
.
3-4 Étude du cercle oculaire du microscope modélisé.
Le cercle oculaire est l'image de l'objectif par l'oculaire L2 (voir la figure n°4).
Déplacer l'écran derrière l’oculaire pour observer la tache lumineuse la plus petite possible : c’est le cercle
oculaire. Noter la position et le diamètre d’ du cercle oculaire. On note O’ l’image de O1 par rapport à L2. Placer le
point O’ sur la figure n°4.
Noter la position et le diamètre d’ du cercle oculaire, ainsi que le diamètre d’ouverture de l’objectif L1.
O1O 2 = .......... .. ; O 2O' = .......... .. ; O 2F2' = .......... .. ; d' = .......... .. ; d = .......... ..
Vérifier en mettant une
pointe de stylo au centre
de l'objectif, que le cercle
oculaire est l'image de
l'objectif
donnée
par
l'oculaire.
Figure n°4
+
C
Quel est l’intérêt de placer
l’œil au niveau du cercle
oculaire ?
Prolongement : retrouver,
par le calcul, la position et
le diamètre du cercle
oculaire en utilisant les
formules de conjugaison et
du grandissement.
F2
F’2
O2
O1
Cercle
oculaire
F’1
F1
C’
D
3-5 Pour les plus rapides.
On cherche comment est modifié le grossissement du microscope lorsqu'on remplace L1 par la lentille +20 δ .
D’
Proposer une démarche expérimentale permettant de déterminer le nouveau grossissement.
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4-
Exercices. (DM)
Exercice n°1 : association d’une lentille et d’un miroir plan.
Un miroir plan est placé derrière une lentille mince de distance focale f' égale à 150 mm de centre optique O et de
diamètre égal à 40 mm. Le miroir est incliné d'un angle de 45° sur l'axe optique de la lentille. Le point d'intersection M
de cet axe et du miroir est à 120 mm de O.
Un objet AB situé à l'infini ; A est dans la direction de l'axe optique de la lentille et le diamètre apparent de AB est de
5,0°.
1. Schématiser le dispositif à l'échelle 1. Construire l'image A1B1 de AB par la lentille, puis l'image A'B' de A1B1 par
le miroir plan.
2. Calculer la taille de A1B1. Vérifier sur le schéma la validité du résultat.
3. Tracer la marche du rayon lumineux issu de B et passant par le centre optique O de la lentille. Tracer également
la marche du faisceau lumineux issu de B et s'appuyant sur le bord de la lentille.
Exercice n°2 : étude du microscope en passant par la loupe.
Dans tout l’exercice, l’objet AB sera considéré comme un objet plan, perpendiculaire à l’axe optique des instruments
utilisés, le point A étant sur l’axe, la taille algébrique AB étant de +0,50 cm, sauf pour la partie D.
A. Diamètre apparent.
Calculer le diamètre apparent, noté α, de l’objet AB vu d’un point O situé à 25 cm de l’objet et dans une direction
perpendiculaire à l’objet.
B. La loupe.
On dispose d’une loupe assimilable à une lentille mince convergente de distance focale égale à 2,5 cm.
1. Où doit-on placer l’objet AB pour que son image A’B’ soit à l’infini ?
2. Faire une figure à l’échelle 2 sur papier millimétré (1 cm sur la figure représente 0,5 cm en réalité). Tracer
deux rayons issus du point B.
3. Pour observer l’image, où doit se trouver l’œil ?
4. Calculer le diamètre apparent, noté α’, de cette image vue du foyer de la lentille.
5. En déduire que le grossissement de cette loupe, défini par la relation : G =
α′
, est égal à 10.
α
C. Étude d’un microscope idéalisé.
Le microscope est un instrument d’optique qui comprend deux systèmes convergents que l’on suppose réduits chacun
à une lentille mince convergente :
- l’objectif L1, de centre optique O1, de distance focale f1' , devant lequel est placé l’objet AB ;
- l’oculaire L2 de centre optique O2, de distance focale f2' , dont l’axe principale est confondu avec celui de L1.
Pour illustrer le principe de l’appareil, on donne : O1A = −2,0 cm ,
O1O2 = +9,0 cm , f1' = 1,5 cm et f2' = 4,0 cm .
1. Définir l’intervalle optique ∆ et donner sa valeur pour ce microscope ainsi modélisé.
2. Déterminer par le calcul, la position, la nature et la taille de l’image (pour L1) A1B1 de l’objet AB à travers
l’objectif L1.
3. Déterminer par le calcul, la position, la nature et la taille de l’image A’B’ de l’objet (pour L2) A1B1 à travers
l’oculaire L2.
4. Faire une construction graphique de l’image A’B’ de l’objet AB à travers le dispositif à l’échelle 1. Vérifier
que votre graphique est en accord avec les deux questions précédentes. Compléter la marche du faisceau
lumineux issu du point B et couvrant l’objectif et hachurer légèrement l’ensemble du faisceau jusqu’à sa
sortie de l’instrument.
5. Expliquer l’intérêt du microscope.
D. Étude d’un microscope réel.
En réalité, dans un microscope, les distances focales sont très différentes, de l’ordre du millimètre pour l’objectif
et du centimètre pour l’oculaire. Les objets observés sont de beaucoup plus petite taille.
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Le microscope qui est proposé a les caractéristiques suivantes :
O1O2 = +12,000 cm ,
f1'
= 2,000 mm et
f2' = 2,000 cm . L’objet AB, de 1,00 µm de hauteur, est placé perpendiculairement à l’axe optique à la distance de
2,040 mm devant L1.
1. Déterminer la position, la nature et la taille de l’image A’B’ de l’objet AB à travers ce microscope.
2. On suppose que l’œil est placé au foyer image F2' de l’oculaire. À quelle distance du point F2' l’image A’B’ se
trouve-t-elle ? Pour observer cette image l’œil doit accommoder et ne peut donc la regarder sans se
fatiguer. Où devrait alors être l’image pour pouvoir l’observer sans fatigue ?
3. Pour obtenir cela, il faut modifier la distance objet objectif de 0,82 µm. Dans quel sens doit-on effectuer
ce déplacement relatif ? Quelle partie du microscope permet-elle un tel réglage ?
Lorsque
l’image
finale
est
à
l’infini
on
définit
le
grossissement
standard
du
microscope
par
la
α′
∆
relation : G =
=
= γ1 × G2 , où α’ est le diamètre apparent de l’image A’B’ observée à l’infini, α le diamètre
α 4f1' f2'
apparent de l’objet défini dans la partie A, ∆ l’intervalle optique du microscope, γ1 le grandissement de l’objectif et
G2 le grossissement de l’oculaire.
4. Calculer le grossissement standard de ce microscope.
5. Choisir dans le tableau suivant la combinaison objectif oculaire permettant de réaliser au mieux ce
grossissement.
Grandissement de l’objectif
x4
x10
x40
x60
Grossissement de l’oculaire
x6
x10
x12
x20
Annexe : approximation de la tangente à l’angle
α (en rad)
α (en °)
tanα
Ecart relatif
1
57,3
1,55740772
35,8
0,9
51,6
1,26015822
28,6
0,8
45,8
1,02963856
22,3
0,7
40,1
0,84228838
16,9
0,6
34,4
0,68413681
12,3
0,5
28,6
0,54630249
8,5
0,4
22,9
0,42279322
5,4
0,3
17,2
0,30933625
3,0
0,2
11,5
0,20271004
1,3
0,15
8,6
0,15113522
0,8
0,1
5,7
0,10033467
0,33
0,05
2,9
0,05004171
0,08
0,01
0,57
0,01000033
0,0033
0,001
0,057
0,00100000
0,000033