Les lunules d`Hippocrate
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Les lunules d'Hippocrate Stéphane PASQUET http://www.mathweb.fr 18 février 2011 Soit ABC un triangle rectangle en A. On note a = BC , b = AC et c = AB . On construit alors le demi-cercle de diamètre [BC] passant par A, puis les demi-cercles de diamètres respectifs [AB] et [AC] extérieurs au triangle. Exprimez, en fonction de b et c l'aire de la surface bleue (que l'on nomme Lunules d'Hippocrate) ). B A C Réponse. L'aire des lunules d'Hippocrate se calcule en faisant : A = A1 + A2 − A3 + AABC où : A1 représente l'aire du demi-disque de diamètre A2 représente l'aire du demi-disque de diamètre A3 représente l'aire du demi-disque de diamètre AABC représente l'aire du triangle ABC. [AB], [AC], [BC] et On a donc : c2 b2 a2 bc +π −π + 8 8 8 2 2 2 2 a = b + c . D'où : A =π Or, d'après le théorème de Pythagore, A = 1 bc 2
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