Calcul

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Calcul

UNIVERSITE LIBANAISE
FACULTE DE GENIE
DEPARTEMENT DE GENIE CIVIL
BRANCHE I
Projet numéro: 5/1295/2012
PROJET DE FIN D’ETUDE
Etude de structure d’une Gare Routière
Présenté par
SANA’A ABDALLAH
Pour obtenir le
Diplôme d’ingénieur civil
Option bâtiment
Dirigé par :
Dr. Kheir EL Dine Ghalayini
Dr. Ghassan El Merhebi
Dr. Mohamad Rifai
Ing. Najah El Weli
Ing. Zeinab Mohsen
2011-2012
Remerciement
Je souhaiterais, à travers ce mémoire, remercier toutes les personnes qui
m’ont accompagné tout au long de ce projet de fin d’études, et en
particulier :
Dr.Kheireddine Ghalayini à la façon professionnelle avec laquelle il a géré
mes démarches dans ce projet.
Dr. Ghassan Merhebi, pour les efforts précieux tant au niveau académique
qu’intellectuel qu’il nous a offert, mes collègues et moi.
Dr. Mohamad Rifai mon patron d’Architecture, aux conseils
professionnels dus à son expérience très riche.
Mme Najah El Wili, Mme Zaynab Mehsen, Mme YemenEl Rawi d'avoir pris
le temps de répondre à toutes les questions que je leur posais.
Mes professeurs et enseignants, durant mes années d’études, qui ont
assisté à mon progrès académique.
Mercie pour tous mes amis et surtout « Mira, Farah, Lama, Issam Et
Tarek », encore un grand merci « Bernard », pour leurs aides précieux et
chaleureux.
Comme je tiens à remercier ma sœur « Alissar », mes frères « Manar et
Majd » pour leur support et leurs bons mots et surtout leurs gracieux
conseils qui m’ont été d’un grand secours durant cette période et tout au
long de ma vie.
A mes parents, « ma mère Olia, mon père Elias » je dédis cet ouvrage et je
les remercie chaleureusement…. merci énormément pour tout ce dont
vous faites et de votre grand amour …
Résumé
Le projet de fin d’étude porte sur l’analyse structurale d’une gare routière implantée au
Bhsas tripoli au nord du Liban.
Les éléments étudiés dans ce projet sont :
 Un bâtiment ordinaire en béton armé
 Un château d’eau
 Une structure métallique en treillis
 Une dalle précontrainte
L’étude de la stabilité verticale du bâtiment en béton armé consiste au
dimensionnement des dalles, des poteaux et du radier et de l’escalier. Pour ce faire, un
calcul manuel de descente de charge a été réalisé, sur la base de plans d’architecture, la
stabilité horizontale de l’ouvrage est assurée par des voiles de contreventement en
béton armé. En plus on a utilisé des logiciels de calcul pour la vérification des résultats
tel que « ETABS », « SAFE » et « S-CONCRETE ». L’ensemble des calculs a été réalisé sur
la base des normes européennes Eurocode.
Pour le château d’eau on a procédé à un calcul manuel statique et dynamique et par
calcul sur un logiciel « SAPE 2000 ».
La structure métallique formée de tubes formant un système en treillis est
dimensionnée en se basant sur le contrôle de flèche calculé en utilisant le logiciel
« ROBOT ».
La précontrainte permet la réalisation d’ouvrages soumis à des contraintes importantes
aussi bien que d’éléments qui, tout en étant de faible épaisseur, doivent assurer des
portées relativement longues, cela représente notre cas pour le bloc F, on a utilisé le
logiciel « SAFE » pour le dimensionnement de cette dalle.
Sommaire
Remerciement .......................................................................................................................... 3
Résumé ........................................................................................................................................ 4
Sommaire ................................................................................................................................... 5
Introduction .............................................................................................................................. 7
Chapitre 1 : Contexte Urbain Et Architectural ............................................... 8
Le But ..................................................................................................................... 9
Qu’est ce qu’une gare routière .................................................................. 10
Implantation Du Projet ................................................................................. 12
Critère De Planification ................................................................................ 13
Critères Environnementales ...................................................................... 14
Critères Structurales...................................................................................... 16
Le Projet .............................................................................................................. 17
Diagramme schématique de fonctions essentielles de la gare ........ 18
Plans du projet ................................................................................................. 21
Elévation ............................................................................................................. 26
Chapitre 2 : Etude D’un Bâtiment En Béton Armé ...................................... 28
1. Notion sur les joints .................................................................................. 28
2. Calcule de la descente de charge ......................................................... 35
3. Calcul des poteaux ..................................................................................... 39
4. Dalle plate sur appui ponctuelle .......................................................... 48
5. Poinçonnement ........................................................................................... 57
6. Dimensionnement de l’escalier ............................................................ 65
7. Murs de contreventement ductiles ..................................................... 74
9. Model numérique ....................................................................................... 86
Chapitre 3: Etude Du Château D’eau ............................................................... 94
1. GENERALITES.............................................................................................. 94
2. CALCUL ........................................................................................................ 102
3. RESERVOIRS EN ZONE SISMIQUE ................................................... 114
4. LOGICIEL DE CALCUL SUR EXCEL ................................................... 123
5. CALCUL AVEC UN LOGICIEL ELEMENT FINIE............................ 128
CHAPITRE 4 : TOIT METALLIQUE ........................................................................................ 137
Caractéristiques géométriques et mécaniques ............................... 139
Hypothèses de calcul .................................................................................. 139
Modélisation sur Robot ............................................................................. 140
Dimensionnement ....................................................................................... 141
Résultat ............................................................................................................ 142
Chapitre 5 : Dalle Précontrainte ................................................................... 144
1. Généralités ................................................................................................. 144
2. Les dalles précontraintes ..................................................................... 150
3. CALCUL « SAFE 12 » ............................................................................... 153
Chapitre 6 : “Management” ............................................................................. 162
Annexe A : Descente de charge..................................................................................... 172
Annexe B : Calcul des poteaux ...................................................................................... 179
Références............................................................................................................................. 183
Gare routière
Introduction
Le projet gare routière est un projet composé d’une construction principale et de
constructions annexes la construction principale est une construction composé de
quatre volumes A, B, C, D liées entre eux :
 Le volume A (bloc service) : un bloc rectangulaire en béton armé à cinq niveau et un
sous sol, propose une surface de 5300 m² par niveau avec un terrasse couvert d’une
plaque et un vide couvert par une structure métallique de 625 m².
 Le volume B (bloc parking) un bloc rectangulaire en béton armé à six niveau et un
sous sol, propose une surface de 6750 m² par niveau.
 Le volume C (le terminal) une structure en tissu couvrant une surface de 7225 m² et
de 17m de hauteur.
 Le volume D (rampe et réservoir d’eau) un bloc cylindrique en béton armé de
surface de 450 m² et de 40m de hauteur.
Les constructions annexes comme :
 Le volume E (la maison de repos des conducteurs) : un simple volume rectangulaire
en béton de 2 étages et de 590 m² de surface par étage
 Le volume F (couchette des bus) : une structure métallique
La première partie de ce rapport présentera le contexte urbain et architectural du
projet en posant la conception la problématique, l’objectif l’implantation et les
composant de cette gare.
On traitera dans une seconde partie le dimensionnement d’un bâtiment en béton
armé avec murs de contreventements ductiles. Après avoir divises la structure en des
blocs { l’aide des joint structuraux on a choisit un bloc et déterminé la descente de
charges, pour dimensionner les éléments porteurs. Les dalles seront dimensionnées
selon la méthode des lignes de rupture. En plus on étudie dans cette partie les éléments
assurant la circulation verticale telle l’escalier et la rampe. Tout sera dimensionné selon
l’Eurocode. Et on procèdera après { un calcul élément fini { l’aide d’un logiciel de calcul
pour vérifier les différents résultat obtenues.
La troisième partie portera sur le dimensionnement et l’analyse de la stabilité du
château d’eau. On procédera { une étude de la structure porteuse sous les effets
d’efforts dynamiques dus au séisme. Dans un premier temps, on appliquera la théorie
des membranes pour le dimensionnement des cuves en se basant sur la condition de
non fragilité, et des règles propres au dimensionnement dans les zones sismiques, après
on dimensionne les supports en se basant sur l’Eurocode. En fin on procède { un calcul
élément fini détaillé sur un logiciel « SAPE 2000 ».
Une étude d’un treillis 3D { l’aide du logiciel « ROBOT » forme l’objet de la quatrième
partie, une vérification des capacités des barres est faite manuellement, les
dimensionnements sont basés principalement a un contrôle de flèche et la stabilité, due
à la grande portée.
La cinquième partie concerne le béton précontrainte, dans ce chapitre on a étudié
une dalle précontrainte portante dans une direction qui se trouve dan le bloc F en
utilisant un logiciel « SAFE » pour le dimensionnement.
Le dernier chapitre de ce mémoire sera une étude des besoins financiers et
intellectuels pour la réalisation de ce bloc en utilisant un logiciel « Primavera ».
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Chapitre 1 : Contexte Urbain Et Architectural
Gare Routière - Chapitre 1 : Contexte Urbain Et Architectural
Chapitre 1 : Contexte Urbain Et Architectural
Le transport routier occupe aujourd’hui un si grand place dans les stratégies de
planification dans toutes les nations .la mise en œuvre d’un programme globale permet
de développer l’économie des pays ainsi de faciliter la mobilité dans les villes et leurs
banlieue et de les lier avec les différents régions entourant
Or aujourd’hui la planification du transport et de leur infrastructure est changée, des
actions à grandes échelles sont en cours pour la gestion de transport dans tous les pays.
L’objectif principale des transports est le même et le problème n’est plus d’élargir les
routes tout simplement ou même creuser de nouveaux mais de développer et de
soutenir le transport routier surtout dans notre pays et sa région nord spécifiquement ;
l’augmentation continue du trafic constitue un défi majeur pour la viabilité de nos villes,
des stratégies nouvelles doivent des lors être définie afin de rendre les transport
urbaines plus accessibles, plus efficaces et plus durables.
Alors la construction d’une gare routière à Tripolie sera une action de cette stratégie et
cette action ce transforme en un exemple qui sera développer dans tous les région du
pays avec la proposition de nouvelle politique pour relier Tripolie a Beyrouth, Zahlé,
Alay … et même a tout le monde arabe.
Ce projet à pour objectif d’étudier et de promouvoir l’adoption des concepts innovantes
dans sa construction aussi même que son développement et ceci sera a travers
l’adaptation de nouvelle élément et matériaux de construction ou même a travers des
éléments connus mais avec de nouvelle implications et modes.
Le But
Au Niveau Urbain
Plusieurs problèmes peuvent être résolus à travers la construction d’une telle station :
 La résolution des problèmes de circulation et d’embouteillage dans la ville
 La réduction de la consommation des carburants ( une voiture consomme quatre
fois plus qu’un bus
 Réduction de la consommation des routes
 Connexion entre les différentes régions du pays
 Connexion avec le voisinage
 Réflexion d’une architecture moderne en harmonie avec l’architecture régional
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Au niveau de la construction




La résolution des problèmes de stabilité d’une manière innovante.
La résolution des problèmes de pollution visuels des structures.
L’harmonie entre structure et architecture.
L’insertion de matériaux et éléments de structure fiable.
Qu’est ce qu’une gare routière
Une gare routière de voyageurs est une structure de correspondance entre plusieurs
lignes de transports en commun voyageant par la route (autocars, autobus ou
trolleybus). Des réseaux de différentes envergures peuvent s'y rencontrer (urbain /
suburbain, régional ou interrégional).
Une gare routière se différencie d'un simple arrêt de bus par sa taille, et par les
infrastructures qu'elle présente : elle propose généralement des services aux passagers,
tels que des lieux d'attente, des commerces (presse, tabac, boissons, restauration), des
guichets vendant des titres de transport, des toilettes. La gare routière comprendra des
quais pour la dépose et la prise en charge des voyageurs et des zones d’attentes pour la
régulation. Les quais seront accessibles aux personnes en situation de handicap. En
plus elle devra être visible et facilement accessible.
Principaux Espaces Composant Un Bâtiment Voyageur
 Les circulations voyageurs
Accueillent les voyageurs depuis l’entrée du bâtiment voyageurs jusqu’aux quais. Les
circulations voyageurs sont constituées par le hall (salle d’échange), galeries, passages
souterrains ou passerelles. Ces sont des espaces de circulation, de transit et d’attente
avec l’objectif d’assurer une fluidité des circulations, de faciliter l’orientation et
l’information des clients y compris des personnes { mobilité réduite et de mettre en
valeur l’architecture du bâtiment.
 Les services aux voyageurs
Regroupent différentes familles de services mises en place pour le confort et le bien être
du voyageur et des personnes accompagnantes. Ils sont généralement constitués par
l’accueil, la vente de billets, l’attente, les consignes, les objets trouvés, le relais toilette, et
salons dédiés aux transporteurs selon les flux et la typologie des clients.
 Les commerces
Les commerces sont constitués par toutes les concessions commerciales présentes en
gare. Ils sont adaptés aux voyageurs et à leur typologie. Ils favorisent la valorisation
globale de la gare et permettent de compléter l’offre de services mis { disposition des
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voyageurs (presse, vente { emporter, …). Ces espaces sont organisés dans les espaces de
circulation des voyageurs, plus généralement le long des flux de circulation.
 Les services de gestion de la gare
Ces services sont nécessaires { l’exploitation quotidienne de la gare : information et
prise en charge des clients, circulation des véhicules, maintenance des équipements
(escalateurs, ascenseurs, des systèmes d’information, …) , sûreté et sécurité des
personnes et des biens, entretien du bâtiment. Ils sont en général constitués par les
services de l’Escale, de la Vente de billets, du gardiennage et services d’entretien.
D’autres services peuvent également être présents en gare.
 Les locaux techniques
Elles sont répartis qui sont les noyaux durs du bâtiment (chauffage, rafraichissement,
ventilation, eau chaude et eau froide, électricité : courants forts, courants faibles, …).
Les espaces extérieurs
Elles concernent notamment
 Le parvis de la gare,
 Le stationnement VP (Véhicules particuliers) : longue durée, courte durée,
loueurs, places du personnel,
 La voirie interne au site de la gare : la dépose minute, les taxis, la desserte
autocars et/ou bus (gare routière par exemple), les deux roues (cycles et motos),
les emplacements livraisons, pompiers, autocars de tourismes et toute la voirie
de distribution interne.
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Implantation Du Projet
Ce projet est localisé au Liban Nord à l’entrée sud de Tripolie spécifiquement au Bhsas
où il a la particularité d’être implanter au périphérie de la zone industrielle
Choix Du Site
Au niveau de la ville
Tripolie, grâce a sa situation géographique, présente une issue vers l’intérieur syrien à
travers lequel elle peut rejoindre l’Irak et les pays du Golf plus loin cette position
particulière de la ville est bien supérieure à celle de Beyrouth ce qui favorise les
activités de transport.
Elle est la seconde par sa superficie 2030 km 2 par rapport aux autres villes Libanaises,
Tripolie est le centre naturel et administratif du nord libanais.
Au niveau du terrain
Le choix de ce terrain présente plusieurs avantages :
o Zone industrielle délaissée loin du tissue résidentielle.
o Terrain proche du nouveau campus universitaire,
o Terrain située { l’entrée sud de tripoli ouvert vers l’agglomération beyrouthine.
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Certaine contraintes viendront grandement influer sur la nature et du système de
fondation et qui sont :
o Le type du sol a Tripolie : Sol constituée d’un mélange de sédiment fluvial et
sableux.
o La topographie : Dépourvue de pente remarquable.
o Le climat : Le climat à tripoli est généralement tempéré.
Critère De Planification
Conception
La conception et l’organisation des fonctions sont liées aux volumes et circulation des
bus et des passagers, à la circulation du trafic, { l’exigence des espaces de stationnement
pour les usagers et des espaces de couchettes pour les bus. Ces demandes d’espaces
peuvent être résolu en vertical ou en horizontal. Alors il y en a 2 choix sois la fraction de
l’arrivée et de départ en 2 niveau soit la mise au même plan de même pour la zone de
stationnement des voitures. Et n’oublions plus la nécessite de la séparation du
mouvement des bus de ce des voitures de ce des piétons.
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Critères Environnementales
Ventilation et éclairage naturels
L’éclairage et la ventilation naturel est l’aspect fondamental tant du point de vue de la
consommation d’énergie que du confort visuel, réalisé a travers ouvertures, structure
en tissu, vide …..
Ouverture, fenêtre et vitrage, sont les moyens de communication de l'édifice: leurs
positions dimension et leur proportion règlent l'entrée de l'air, de la lumière du soleil.
Toitures Végétale
Sur quel toit ?
On peut végétalisée n'importe quelle structure : métal, béton ou bois, et même lors de la
réfection d'étanchéité. Néanmoins, il existe un impératif : la pente ne doit pas excéder
35°.
Quels sont les avantages ?
Une toiture végétalisée permet la rétention des eaux de pluie (de 70 à 100 %), limitant
ainsi l'écoulement direct dans le tout-à-l'égout et l'engorgement des canalisations.
Agissant comme une éponge, la couche végétale retient l'humidité qui s'évapore ensuite
lentement en rafraîchissant l'air sec des villes. De plus, elle améliore l'isolation
acoustique et thermique (la température à l'intérieur du bâtiment baisse de 4 °C par
forte chaleur) ainsi que la qualité de l'air en retenant les poussières, absorbant le plomb,
le mercure, et recyclant le gaz carbonique. Un toit vert a une durée de vie deux fois plus
longue qu'une simple étanchéité réalisée en bitume, car elle limite les chocs thermiques.
Les éléments qui composent la toiture verte
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La structure portante
On peut concevoir de poser une toiture verte extensive sur tout type de bâtiment en
béton, acier ou bois. Le poids de l’installation est de 90kg/m2 { l’état saturé d’eau, mais
avec une végétation moins dense on peut s’en tirer avec 60, 40 ou 30kg/m2.
Le toit peut être plat ou incliné à maximum 35°, il est également recommandé de
construire des terrasses avec une pente de 2 % afin de favoriser l’écoulement des eaux
et ainsi réduire l’épaisseur de la couche drainante et donc le poids de l’installation.
La végétation
Le plus souvent la végétation sera herbacée ou arbustive, elle doit être choisie en
fonction du climat, de l’ensoleillement, de la pente du toit. Il est conseillé de privilégier
les plantes vivaces et indigènes très résistantes aux températures extrêmes et qui se
développent facilement pour couvrir le sol.
Il existe trois types de végétations :
 La végétation intensive élaborée : toiture jardin
 La végétation intensive peu élaborée : toiture jardin légère
 La végétation extensive : toiture végétalisée
caractéristiques
Toiture
jardin
Toiture jardin Toiture végétalisée
légère
Epaisseur au dessus de
l'étanchéité
≥ 0,25m
entre 0,10 et
0,25m
Poids propre de la
toiture verte saturée
≥ 400kg/m2 entre 100 et
400 kg/m2
entre 30 et 100
kg/m2
Accessibilité
Oui
Oui
Non, sauf
aménagement
spécial
Pente du support
de 1 à 6°
de 1 à 30°
de 1 à 35°
Entretien
important
moyen
faible
- Réalisation en
rénovation
Impossible
Parfois
oui
Etude
préalable
Etude
préalable
oui
- Réalisation en neuf
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≤ 0,1m
Aménagement et paysage
L’aménagement et l’intégration de végétations dans les gares routières constitue un
élément de contradiction avec la haute technologie présente et un élément nécessaire
pour la réduction du taux de pollution dans l’environnement de la gare due a la
présence d’un nombre élevée de véhicule. En plus cette espace constitue un espace de
réunion, de repos et d’attente.
Critères Structurales
Des éléments innovants seront intégrés dans ce projet parmi lesquelles :
Le château d’eau :
Le château d'eau, en activité ou pas, tient une place importante dans le paysage. Il a été
souvent décrié car il occasionnerait une "pollution visuelle" mais l'expérience montre
qu'il demeure une solution économique, fiable, qu'il peut être esthétique et qu'il rend
de nombreux services en offrant un point haut pour la région.
La structure de tissu :
Pour tout type de bâtiment une structure de tissu présente de nombreuses
caractéristiques :
 Flexibilité dans la conception : Elle comprit des formes et des couleurs.
L'élasticité du matériau et la force peuvent s'adapter à différentes charges afin de
permettre architectes et ingénieurs, des capacités de conception de nouvelles. Il
peut fournir clair, libre-couvrent des domaines de surface de plancher maximale.
 Haute performance : peuvent être utilisés pour des applications permanentes.
Une structure de tissu est certainement plus facile de se déplacer vers un nouvel
emplacement.
Une structure de tissu est généralement beaucoup moins cher que
 Energie efficient :La facilité de conception par rapport à des économies
d'énergie dans une structure de tissu est idéal. Structure de tissu peut permettre
le jour pour pénétrer dans la structure pour augmenter la lumière utile. Cela peut
réduire la quantité de lumière et de l'énergie utilisée pour réduire les coûts
d'exploitation globaux. Structures de tissu peuvent être conçus pour offrir des
propriétés isolants en pour résister à un large éventail de conditions
d'exploitation.
 Contrôle des rejets atmosphériques : Les particules en suspension peut être
contenues et contrôlée sur les sites d'assainissement, l'exploitation minière, etc.
La résistivité chimique du tissu synthétique enduite de résine est idéale pour la
gestion de qualité de l'air dans des conditions qui seraient nuisibles à
l'environnement. La structure peut être déplacé d'un site à l’autre ou facilement
éliminés en raison de la contamination.
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Le Projet
le parking
la grare
le projet
Ce projet présente deux fonctions complémentaires :
o Un parking pour le public :
Ce parking est de 5300 m² repartie sur 5 niveaux et un sous sol de 9000m2
o La gare
Elle est divisée en deux parties essentielles :
 la première zone : de 6900 m² est d’un seul niveau de 17m de hauteur,
elle est celle de la plateforme et zone de chargement de bus
 la deuxième zone : de 3600 m² repartie sur 4 niveaux, elle est celle de
service.
Les services essentiels
Ce projet offre de services multiple et complémentaires assurant ainsi le confort et
l’attraction des usagers.
Service
Zone d’attente
Parking
Cafeteria
Restaurant
Magasins
Entretien pour bus
Entretien pour voiture
Administration
Chargement bus et plateforme
Toilette
Surface en m²
150
35000
400
2700
1850
700
3500
600
7200
700
Tableau de surface des services essentiels
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Diagramme schématique de fonctions essentielles de la gare
Organisation de la circulation
Circulation extérieure
Elle représente la circulation des bus, voitures et piétons et leur entrée et sortie de la
gare cette circulation est repartie en plusieurs types et chaque type a son propre voie :
 La circulation des bus, départ et arrivée : On a une entrée et une sorties
 La circulation des voitures, départ et arrivée : On a deux entrées et deux sorties
 La circulation des piétons (les passagers), départ et arrivée : Du coté de la route à
travers un passage marqué de piétons
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Diagramme schématique de la circulation des bus,
voitures et piétons et leur entrée et sortie de la gare
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Circulation intérieure
Elle représente la circulation des usagers { l’intérieure de la gare.
Différents types de plateformes
La plateforme es t le lieu de stationnement des véhicules dans un gare .On
distingue 4 types de plateformes :
1-Chargement en parallèle - 2-Chargement en dents de scie
3-Chargement en parallèle à une seule voie - 4-chargement en diagonale
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Plans du projet
Plan Masse
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Plans RDC
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Sous Sol
1er étage
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2eme étage
3eme étage
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4eme étage
5eme étage
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Elévation
Elévation principale
Elévation laterale
Coupe
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Chapitre 2 : Etude D’un Bâtiment En Béton Armé
Gare Routières - Chapitre 2 : Etude D’un Bâtiment En Béton Armé
Chapitre 2 : Etude D’un Bâtiment En Béton Armé
1. Notion sur les joints
La performance d'un bâtiment peut être influencée par plusieurs phénomènes
physiques dont les effets sont difficilement quantifiables :

Variations de température et dilatation thermique

Tassement différentiel des fondations

Fluage et retrait lors du durcissement du béton

Vibrations
Pour les petits bâtiments et les constructions courantes, ces phénomènes peuvent être
le plus souvent ignorés. Pour une construction de grande dimension, ou en cas de
circonstances particulières, il convient d'adopter une ou plusieurs dispositions
constructives pour absorber les mouvements relatifs prévisibles entre différentes
parties de la structure.
Un joint est une coupure (qui peut s’étendre jusqu’aux fondations) réalisée dans un
ouvrage pour le diviser en plusieurs parties, chaque partie pouvant se déplacer ou se
déformer librement sans que les sollicitations auxquelles elle se trouve soumise
n’influencent l’autre partie. Donc l’emplacement judicieusement choisi d’un joint évite
l’apparition des fissures et leurs conséquences (perte d’étanchéité, infiltrations d’eau,
chute de résistance, instabilité…)
En architecture et en construction, un joint peut être :
 L'espace entre deux éléments de même nature (carrelage, bloc de béton, brique..) ou
de natures différentes. Lorsqu'il s'agit d'un mur, le joint est déterminant dans la
stabilité, l'apparence d'un mur, sont étanchéité à l'humidité, voir sa résistance au feu.
Il peut être rempli ou non de mortier.
 Un dispositif pour permettre la dilatation. On parle de joint de dilatation.
 Joints utilisés pour le béton de masse :
o Joint de construction
o Joint de retrait
Les différents types de joints sont :
 Joint de construction
 Joint de retrait
 Joint de dilatation
 Joint de rupture
 Joint de tassement
 Joint sismiques
L’épaisseur des joints (de dilatation, de rupture,…) varies de 1 à 4 cm.
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Les joints de construction
Utilisés pur séparer les différentes parties et les différents éléments de la construction
en petites unités suivant la capacité de coulage du béton.
En général les joints de construction ne sont pas conçus pour le mouvement mais ils
sont simplement utilisés pour séparer les opérations consécutives de coulage du béton.
Dans le cas d’un radier, ils sont arrêtés au dessus du radier sauf dans le cas ou le radier
même ne peut pas être coulé entièrement d’un seul coup.
La face de ce joint est plane et perpendiculaire à la surface du revêtement. Lors de la
reprise, le bétonnage est effectué directement béton contre béton. La vibration du béton
est complétée de part et d'autre du joint au moyen d'une aiguille vibrante indépendante.
Pour les revêtements discontinus, l'emplacement des joints de construction correspond
à celui d'un joint de retrait dans la bande adjacente.
Les joints de constructions peuvent être longitudinaux ou transversaux.
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Les joints de retrait
Le retrait est le raccourcissement du béton due a l’évaporation de l’eau, d’où la création
de contrainte de traction a l’intérieure de l’élément. Ces joints contrôlent le retrait du au
séchage des planchers et des dallages en béton, l’absence de ces joints provoque des
fissures régulières du au retrait.
L'amorce de fissuration est réalisée par sciage du béton durci. La profondeur de
l'amorce est d'au moins 1/3 de l'épaisseur de la dalle.
A la demande et sous la responsabilité de l'entrepreneur, et moyennant l'accord
préalable du fonctionnaire dirigeant, le joint de retrait peut aussi être scié endéans les 2
à 3 heures, après la mise en place du béton, à une profondeur de 2 à 3 cm à l'aide d'un
appareillage de sciage spécifique, sans endommager les lèvres du joint. Pour les joints
non fissurés, ces amorces sont complétées par sciage dans le béton durci jusqu'à au
moins 1/3 de l'épaisseur de la dalle et ce endéans les 24 heures qui suivent la mise en
oeuvre du béton.
Joints de dilatation
Ces joints permettent d’absorber les déplacements liés { la dilatation ou au retrait des
matériaux sous les effets des changements de température. Leur spécification dépend
des variations prévisibles de température et du coefficient de dilatation thermique des
matériaux.
La température entraine par exemple pour une barre de longueur dont le coefficient
de dilatation thermique est soumise à un gradient une deformation avec
(on constate que est proportionnel à ) ; une limitation des longueurs
des éléments limitera leur allongement (ou rétrécissement). Pour remédier aux
problèmes de température et de retrait, on prévoit dans la structure des joints de
dilatation.
Dans le cas d'un sol homogène et bien consolidé ou dans le cas de descentes de charges
semblables de part et d'autre du joint, il n'est pas nécessaire de poursuivre les joints de
dilatation de la structure par des joints de rupture au niveau de la fondation. Les joints
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de dilatation sont alors arrêtés au-dessus de la semelle, en prévoyant un renfort
d'armatures immédiatement sous ce joint.
Joints de dilatation
Il n’est pas nécessaire de poursuivre les joint dans les semelles car :
 Pour les structures enterrées
petit, et il ya empêchement de mouvement latéral
 La semelle faisant descendre une charge N verticale, tout mouvement horizontal
fera déclencher des contraintes de frottement sol/béton, très difficile à vaincre et
donc la semelle ne pourra plus bouger.
Dimensions des blocs entre joints
Selon l’Euro Code:
Dans les calculs relatifs aux constructions courantes et à la construction industrielle, on
ne peut pas tenir compte des effets du retrait et des variations de la température pour
les éléments de construction compris entre joints distants aux maximum de :
 25 m dans les régions sèches et a forte opposition de température (montagne,
désert).
 50 m dans les régions humides et tempérées.
Ces distances sont doublées pour les constructions en acier.
On peut augmenter ces distances par des dispositions constructives spéciales
(souplesse de la structure).
Les joints prévues dans l’ossature en élévation ne sont pas obligatoirement a prolonger
dans les parties enterrées et les fondations ou il peut être préférable de n’en pas prévoir
afin notamment d’éviter les fondations excentrées. Toutefois dans les étages de sous
sols présentant de grandes dimensions en plan, il convient de prolonger les joints
prévus en élévation afin de limiter les effets de variations dimensionnelles qui peuvent
y êtres très sensibles compte tenu des conditions d’ambiance (ventilation,
température).
Selon l’ACI:
Pour les constructions qui se trouvent dans les régions où il ya une grande variation de
température, il faut mettre un joint de dilatation chaque 200ft (60.96 m) et pour les
régions tempérées, 300ft (91.44 m) est suggéré.
Page 31
Que faire si on ne peut pas mettre des joints de dilatation?
Si on ne peut pas mettre des joints de dilatation, on doit tenir compte dans les calcules
des effets de température.
Déformation thermique du béton d’origine climatique:
Avec :
o = 10-5 coefficient de dilatation thermique
o
: écart de température auquel est soumise la pièce.
En fonction du signe de
on peut avoir une dilatation (si
est positif) ou une
contraction (si
est négatif).
Dans le cas où la déformation est gênée, des contraintes de dilatation vont se produire
dans la pièce :
Avec
est le module effectif du béton
Joints de rupture
Ces joints permettent les déformations différentielles des parties de bâtiment qui sont
de hauteur ou de forme différentes.
Des joints de rupture doivent être prévus entre deux ouvrages voisins, lorsqu'ils subissent des
différences importantes de charge ou qu'ils peuvent subir des différences de tassements.
C'est notamment le cas de bâtiments accolés n'ayant pas le même nombre d'étages ou
de bâtiments accolés assis sur un remblai d'épaisseur variable.
Les joints de rupture, s'ils évitent la transmission des efforts et permettent un certain
mouvement d'un bâtiment vis-à-vis de l'autre, ne suppriment toutefois pas les
interférences dans le sol entre les fondations adjacentes.
Ces joints traversent les fondations
comme on voit dans la figure :
Page 32
Joints de tassement
Un joint de tassement doit être ménagé entre deux ouvrages voisins, lorsqu’ils subissent
des différences importantes de chargement et de tassement.
Le joint de tassement, nécessaire, n’et pas toujours suffisant, il évite les transmissions
d’efforts d’un ouvrage à l’autre, mais ne supprime pas les interférences dans le sol,
susceptibles de provoquer le tassement des ouvrages préexistant.
Les joints de tassement sont généralement placés entre deux compartiments adjacents
d’un bâtiment, l’un ayant un nombre d’étages plus grand que le deuxième, et cela pour
éviter les fissurations résultantes des tassements différentiels entre deux
compartiments.
Si on ne peut pas mettre des joints de tassement, on doit renforcer le sol d’assise de
façon à minimiser le maximum possible les tassements différentiels.
L’épaisseur des joints de tassement peut être variable (par exemple plus large en haut).
Joint sismiques
Pour éviter 2 parties d’une construction susceptible d’être mises en mouvement
pendant un séisme avec des vibrations et des tassements différentiels importants ne se
touchent, on prévoit des joints sismiques dont l’épaisseur devra être calculée
conformément aux règles parasismiques en vigueur.
La forme du bâtiment a un effet défini sur les lieux d’emplacement des joints. N’importe
quel changement de la direction dans de tels bâtiments formés comme L, T, Y peut
exiger un examen de la nécessité des joints à la jonction où l’on a habituellement des
concentrations des contraintes. La forme en plan du bâtiment devrait être le plus
possible rectangulaire.
L’épaisseur des joints sismiques est calculée et peut être de l’ordre du mètre ; Deux
blocs voisins doivent êtres séparés par des joints sismiques dont la largeur minimal
: Déplacements maximaux des deux blocs, calculés au niveau du somment du
bloc le moins élevé incluant les composantes dues à la torsion et éventuellement celles
dues à la rotation des fondations.
Réalisation des joints
Les joints doivent être soigneusement débarrassés de tout matériau et êtres protégés
durablement contre l’introduction de corps étrangers susceptible d’en altérer le
fonctionnement. Les couvre-joints, les matériaux d’obturation ou d’étanchéité ne
doivent pas pouvoir transmettre d’effort notable d’un bloc à l’autre.
Les joints de dilatation peuvent être comblés par des matériaux élastiques compressible
(polystyrène, polyane…), non extrudée destinée à accueillir les différents mouvements
et en même temps fournit un sceau adéquat contre l’eau et les corps étrangers. En règle
générale, aucun matériau unique n’a été trouvé mais qui satisfera complètement les
deux conditions mentionnées. Essentiellement trois types de matériaux sont utilises :
Page 33
mastics (tels que les bandes imprègne de bitume en carton), scellant et water stops en
commun. Scellant (composées d’étanchéité) et water stops (en caoutchouc, plastique ou
métal) sont utilisées lorsqu’un joint est scelle contre le passage ou la pression de l’eau.
Dans notre cas
Dans ce qui suit-on étudie la stabilité du bloc C
Page 34
2. Calcule de la descente de charge
La descente des charges permet d’évaluer la distribution des charges entre les différents
éléments porteurs de la structure ce qui permettra de les dimensionner ainsi que leurs
fondations appropriées.
On note que dans certains cas, le dimensionnement doit prendre en considération
d’autres types de sollicitation comme : moments de continuité ou de contreventement,
forces dues au vent, au séisme, à la poussée des terres.
De part sa définition ce calcul nécessite :
 de déterminer les charges c’est { dire les connaître, les évaluer, les positionner.
Pour cela, on commence par énumérer les charges et on les classe en éléments de
surface, éléments linéaires et éléments localisés. On détermine pour chaque
élément sa charge par unité de mesure et on sépare les charges permanentes des
surcharges.
 de distribuer les charges entre les différents éléments. La distribution est très
complexe dans les structures hyperstatiques et spécialement dans les bâtiments
à plusieurs étages. Le nombre de liaisons est très élevé et la continuité est
assurée par phases conformément au programme de décoffrage des planchers et
de leur mise en charge anarchique (carrelage, enduit, cloisons, etc…).
Un calcul exact qui prendrait tous ces paramètres en considération reste du domaine
théorique. Il existe deux méthodes de calcul : une méthode dite exacte et une méthode
approchée.
Dans notre projet, on utilise la méthode approchée. Cette méthode s’applique pour les
bâtiments où la surcharge est au plus égale à deux fois la charge permanente.
Q≤2G
Le calcul de descente de charge serait mené en admettant la discontinuité des
différents éléments du plancher (hourdis, poutrelles…). Cette supposition conduit {
estimer que tous les éléments sont simplement appuyés et sans liaison. Dans le cas où
les charges sont uniformes tout se passe comme si chaque appui absorberait la moitié
c’est { dire tout ce qui est situé entre l’appui et l’entre-axe de deux appuis. En
appliquant cette décomposition dans les deux sens, on arriverait à un rectangle de
charge.
Page 35
Hypothèse de calcul
Les charges appliquées sur la structure sont :
- Les charges permanentes : le poids propre – (des poteaux, des murs, des poutres, des
dalles…) – les revêtements – (carrelage, enduit, peinture, étanchéité…) – les cloisons.
- Les surcharges d’exploitation : Ceux sont des charges variables du point de vue
intensité et emplacement (personnes, meubles…).
Charges Permanentes
La masse volumique ou le poids à considérer pour quelques éléments sont ceux
définis ci-dessous :
- Béton maigre : 2.3 t/m3
- Béton gras : 2.4 t/m3
- Béton armé : 2.5 t/m3
- Mortiers de chaux : 1.8 t/m3
- Mortiers de ciment : 2.0 t/m3
- Mortiers de plâtre ordinaire : 1.4 t/m³
- Sable : 2.0 t/m³
- Carrelage (marbre) : 3.0 t/m³
- Etanchéité pour toitures (asphalte coulé sablé) : 2.0 t/m³
- Gravillon pour protection d’étanchéité par cm d’épaisseur : 0.02 t/m²
- Poids volumique des agglomérés constituants les cloisons : 1.4 t/m³
Les charges permanentes proviennent des éléments de construction :
 Charges provenant des planchers :
Le plancher est constitué d’une dalle pleine d’épaisseur ho, simplement appuyée sur
son contour.
Poids de la dalle pleine : ho×2.5 t/m2
 Plancher courante :
Revêtement :
- Sable 5 cm : 2 t/m3 * 0.05 m = 0.1 t/m2
- Mortier 2.5 cm : 2 t/m3 * 0.025 m = 0.05 t/m2
- Carrelage 2.5 cm : 32 t/m3 * 0.025 m = 0.075 t/m2
 Surcharge = 0.22 t/m2
 Toiture :
Il s’agit d’une toiture jardin. Pour ce type de toiture, il faut prévoir une épaisseur de substrat
suffisante, on recommande 25 cm au moins. Ceci implique une charge permanente élevée (au
moins 400kg/m2) et donc une prise en compte de la toiture lors de la phase de conception du
bâtiment et du calcul des structures.
 Plancher du parking :
On n’a pas besoin du revêtement ; soit le poids des gardes corps 0.4kN/ m²=0.04 t/m²
 Escalier :
Page 36
Soit le poids du Garde corps et limon= 0.4 kN/m2
La surface S concernant le poteau est obtenue en prenant la médiatrice des segments
formés par le centre du poteau considéré et les centres des poteaux qui l’entourent. En
d'autre terme, on suppose que la surface est divisée également entre 2 poteaux
adjacents.
Le poids propre de la dalle étant Pd (t/m2), alors le poids venant de la dalle et supporté
par le poteau sera : (Pd+surcharge) * S
 Poids propre du poteau :
Longueur × Section × Poids volumique du béton  Poids : P0 = h × Sp × 2.5

Charges provenant des Murs :
Comme les cloisons ne sont pas nombreuses, on les a estimés comme ayant un poids de
0.1 t/m2 de surface. Alors le poids venant des cloisons et supporté par le poteau sera
Pm× S =0.1 × S
Charges d’exploitation
Espaces susceptibles d'accueillir des foules importantes, par exemple : bâtiments
destinés à des événements publics tels que salles de concert, salles de sport, y compris
tribunes, terrasses et aires d'accès, quais de gare: q = 5 à 7.5 KN/m2
 Valeur Courante : q = 0.5 t/m2
 Etats limites ultimes (E.L.U.) :
Ils mettent en jeu la sécurité des biens et des personnes. Ils correspondent { l’atteinte
du maximum de la capacité portante de l’ouvrage ou de l’un de ses constituants. Ils
correspondent aux phénomènes suivants :
 Perte d’équilibre statique.
 Rupture de sections par déformation excessive.
 Instabilité de forme (flambement).
 Transformation de la structure en un mécanisme.
 Etats limites de service (E.L.S) :
Ils sont liés aux conditions normales d’exploitation et de durabilité. Ils correspondent
aux phénomènes suivants :
 Ouvertures excessives des fissures.
 Compression excessive du béton.
 Déformations excessives des éléments porteurs.
 Vibrations excessives et/ou inconfortables.
 Perte d’étanchéité, etc.
Page 37
Combinaisons d’action
Les actions doivent être combinées de façon à produire les sollicitations les plus
défavorables dans l’élément considéré.
En cas de bâtiments courants, les combinaisons d’actions sont, suivant l’état limite, les
suivantes :
a - Etat limite ultime :
1.35 Gmax + Gmin + 1.5 Q
b- Etat limite de service:
Gmax + Gmin + Q
Avec: Gmax : Ensemble des actions permanentes défavorables.
Gmin : Ensemble des actions permanentes favorables.
Q : Action variable de base.
La somme des charges permanentes sera : G=P0+Gd*S
Action variable: Q= Q*S=0.5*S
Charge de service : N=G+Q
Charge ultime : Nu=1.35G+1.5Q
En résume
Plancher courante
Plancher parking
Toiture
Escalier
Chargement (t/m2)
Pd
S
Pm Gd
0.625 0.22 0.1 0.9
0.625 0.04 0.1 0.8
0.625 0.5
0
1.1
0.74 0.04 0
0.7
8
q
0.5
0.5
0.5
0.5
Pd Poids propre de la dalle
S Surcharge
Gd Somme des charges
permanentes Gd=Pd+S+ Pm
q Ssurcharge d’exploitation
(Pour plus d’information voir annexe descente de charge).
Page 38
3. Calcul des poteaux
Un poteau est une poutre droite verticale soumise généralement à la compression
simple centrée. Et puisque le béton résiste très bien à la compression, la quantité
d’armature nécessaire est minimale dans la plupart des cas et les armatures sont
donc théoriquement inutiles. Mais en fait, les charges appliquées ne sont jamais
parfaitement centrées grâce à la dissymétrie des chargements, aux imperfections
d’exécution et à la solidarité avec les poutres; pour cette raison, on introduit des
armatures destinées à résister aux moments ainsi crées.
Le poteau ainsi constitué de béton et d’armatures longitudinales seules a une faible
résistance au flambement des armatures; on introduit donc des armatures
transversales pour y remédier.
Evaluation de charges
Lorsque l’étude statique des éléments supportés par le poteau (poutre, plancher.) a
été effectuée préalablement, les réactions d’appui sont connues et correspondent aux
efforts normaux exercées sur le poteau; il n’y a pas donc lieu d’effectuer d’autre
calculs pour les déterminer.
Lorsque ce n’est pas le cas, on pourra appliquer les règles forfaitaires suivantes :
 On évalue les charges supportées par chaque poteau en supposant que la
poutre continue supportée par la file de poteaux est constituée de travées
indépendantes isostatiques.
 Méthode de la surface d’influence, utilisée dans ce projet, où on trace la
surface du plancher supportée par chaque poteau.
Ayant le chargement par m2, et en multipliant par la surface d’influence, on aura
la charge sur le poteau.
Les charges ainsi obtenues sont majorées forfaitairement de :
 15 % pour les poteaux centraux dans le cas des poutres à deux travées.
 10 % pour les poteaux intermédiaires voisins des poteaux de rive dans les
poutres contenant plus de trois travées.
Ayant déterminé la charge extérieure sur chaque poteau, il faut ajouter le poids
propre du poteau sous forme d’une charge permanente.
Page 39
Prèdimensionnement rapide
La section B d’un poteau exprimée en m2, peut être déterminée par la formule :
N représente la charge correspondant à la superficie totale de planchers supportés
par le poteau cette charge doit être exprimée en MN.
Attention, ce dimensionnement est grossier et il est préférable de prédimensionner
un poteau en déterminant sa capacité portante.
Un poteau est un élément dont le grand côté de la section transversale ne dépasse pas
quatre fois le petit côté de celle-ci et dont la hauteur est au moins égale à trois fois le
grand côté. Lorsque ce n’est pas le cas, il convient de la considérer comme un voile.
Détermination des armatures longitudinales
a. Calcul des sollicitations
G : charge permanente + poids propre
G=Ng+PP
PP= densité du béton hauteur section
Q : charge d’exploitation = Nq
Combinaison d’actions aux ELU : Ned=1.35G+1.5Q
b. Majoration de l’effort :
Poteau intérieur ou centrale
Majoration de Ned de 10 à 15% soit 15%
Poteau de rive
Majoration de Ned de 5 à 10 % soit 10%
c. Calcul de l’élancement
1. Calcule de la longueur de flambement L0
o L0= 0.7L
Pour les poteaux à l’intérieur assembles à des poutres de plancher
ayant au moins la même raideur.
o L0= L
Pour les poteaux d’extrémités ou de rive.
2. Calcul du rayon de giration :
i=
tel que I est le moment d’inertie et B la section
-
Pour une section rectangulaire
-
Pour une section circulaire
3. Calcule de l’élancement :
Si
on fixe à 35 et on calcul.
Page 40
d. Détermination du coefficient
Le coefficient de flambement du poteau
1. Pour une section circulaire :
2. Pour une section rectangulaire :
e. Dimensionnement
Pour dimensionner de poteaux sollicitées en compression simple on se fixe à priori la
valeur de l’élancement et on calcul des dimensions

la petite dimension du poteau rectangulaire

le diamètre d’un poteau circulaire
Toujours on doit vérifier que
Avec :
Section du beton
Soit dans ce cas ks=1 et kh=1.
Page 41
f. Calcule des armatures en compression
La section des armatures comprimées à mettre en place s’obtient à partir de la formule
suivante :
Le diamètre des barres longitudinales ≥ min= 12 mm.
Dans un poteau circulaire, il convient que le nombre de barres longitudinales ne soit pas
inférieur à quatre.
g. Armatures minimales et maximales
Les armatures minimales pour un élément en compression simple sont définies par :
L’aire de la section des armatures longitudinales ≤ As max = 0,04 Ac hors des zones de
recouvrement, et 0,08 Ac au droit des recouvrements.
Détermination des armatures transversales
En zone courante, le diamètre et l’espacement des aciers transversaux doivent vérifier
les règles suivantes :
Il convient de réduire l'espacement maximal exigé si dessus par un facteur de 0,6 :
o dans les sections situées à une distance au plus égale à la plus grande dimension de la
section transversale du poteau ; ces sections peuvent se trouver au-dessus ou audessous d’une poutre ou d’une dalle ;
o dans les zones de recouvrement d’armatures, si le diamètre maximal des barres
longitudinales est supérieur à 14 mm. Un minimum de 3 barres transversales
régulièrement disposées dans la longueur de recouvrement, est nécessaire.
Ls = 40* Φl ; Lr = 0.6*Ls ; S = 0.5* (Lr- st/2)
__________ Pour un calcul détaillé voir annexe de calcule __________
Page 42
Plan
Page 43
Résultats
Page 44
Page 45
Coupes transversales :
Coupe longitudinale :
Poteau Pr1
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Vérification en utilisant des logiciels
 Dans ce qui suit-on donne un exemple pour vérifier nos résultats en utilisant un
logicielle de calcul « S-COCRETE » ; Le poteau étudié est le poteau circulaire PC5
mais ce logiciel utilise le code « ACI » or dans notre calcule tout est basé sur
l’Eurocode on a obtenue ainsi une légère différence des résultats :
 De même une vérification des poteaux faite sur « ETABS » a montrée que tous les
poteaux sont bien dimensionnés.
Tous les poteaux sont de couleur magenta donc ok.
Page 47
4. Dalle plate sur appui ponctuelle
Lorsque les planchers sont constitués par des dalles
continues sans nervures, ni poutres sauf
éventuellement sur leurs rives, le long desquelles des
appuis continus peuvent exister et que ces dalles
sont directement supportées par des poteaux
(Appuis ponctuels), on a affaire à des planchersdalles ou à des planchers-champignons.
Les planchers-champignons correspondant au cas où
les poteaux sont munis en tête de chapiteaux.
Ces types de planchers portent toujours dans deux
directions.
Dimensionnement
Les dimensions du poteau sont déterminées pour satisfaire les conditions de force
portante compte tenu du flambement.
L'épaisseur de la dalle est déterminée pour satisfaire les conditions de flèches limites et
de résistance à la flexion.
Ces dimensions peuvent être augmentées pour satisfaire les conditions de cisaillement
dû au poinçonnement, avec création éventuelle de chapiteaux et nécessité ou non de
disposer d'un ferraillage vertical autour des poteaux.
Types de chapiteaux : rectangulaires ou tronconiques
Analyse des planchers-dalles
Pour l’analyse des planchers-dalles, les diverses méthodes éprouvées sont la méthode
du réseau de poutres (dans laquelle la dalle est modélisée comme un ensemble
interconnecté de composants discrets), la méthode des éléments finis, la méthode des
lignes de rupture ou la méthode des portiques équivalents.
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Méthode de ligne de rupture
La théorie des lignes de ruptures est une méthode d’analyse aux limites qui permet de
déterminer la charge ultime d’une dalle en béton armé, { partir d’un mécanisme de
rupture cinématiquement admissible.
Afin de trouver des mécanismes simples, on remplace ces bandes plastifiées par de
lignes idéalisées appelées lignes de rupture, lignes d’articulation ou charnières
plastiques. Ces lignes découpent une dalle en plusieurs éléments ou panneaux.
Toutes les déformations plastiques sont supposées être concentrées le long de ces
lignes.
Il est nécessaire d’introduire ici les conventions utilisées lors de représentations
graphiques des mécanismes de rupture.
Hypothèses de base et paramètre géométrique
 Le moment fléchissant unitaire le long des lignes de ruptures est constant et égal
au moment de plastification des aciers.
Cette hypothèse n’est en général pas tout à fait respectée pour les dalles de béton
armé. Afin de garantir un comportement satisfaisant à l’état d’utilisation, on
concentre, en effet, les armatures dans les zones où les sollicitations sont grandes
dans le stade élastique, au détriment des zones moins sollicitées. Ceci conduit à
répartir constructivement l’armature de façon inégale, et à en prendre la
moyenne pour le calcul des moments de rupture.
 Les éléments découpés par les lignes de rupture tournent autour d’axe passant
par des bords appuyés ou encastrés. Au cas où la dalle est appuyée sur une
colonne, l’axe de rotation passe par celle-ci.
 Au moment de la rupture, les déformations élastiques sont faibles en
comparaison des déformations plastiques et, par conséquent, elles peuvent être
négligées.
 Toute ligne de rupture passe par le point d’intersection des axes de rotation de
deux éléments de dalle qu’elle sépare.
Application : plaque rectangulaire
Pour une plaque rectangulaire soumise à une charge pondérée uniforme, si ses
dimensions sont proches, on peut supposer que l'acier est orthotrope Ax =Ay, même
caractéristiques mécaniques et même caractéristiques physiques.
On peut appliquer le critère de rupture de Johanson :
Avec :
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1 si encastré
0 si appuyé
Note :
Pour la nappe inferieure on suppose les contours non libres simplement appuyé alors
que pour la nappe supérieure on les suppose encastrée
Ferraillage d’une plaque rectangulaire soumise à une charge
uniforme Q :
Le dimensionnement de l’armature se fait en remplissant la condition suivante :
mr : résistance ultime à la flexion
mp : valeur de dimensionnement du moment de flexion
La section d’acier de la nappe inferieur/m :
Comme l’épaisseur de la dalle >15cm, on introduit des armatures supérieures car il y
a risque de fissures par retrait.
Page 50
Application numérique
Partie étudiée
 fyk = 500 Mpa = 50 KN/cm2.
 Dimensions : a=lx = 11.5 m (AB); b=ly = 9.6 m(BC).
 Epaisseur : h = 30 cm.
 Chargement :
 Charge permanente : poids propre + revêtement = 1.1 t/m2 (RDC)
 Charge d’exploitation : 0.5 t/m2.
 Combinaisons :
 E.L.U : qu =1.35G + 1.5Q = 1.35*1.1 + 1.5*0.5 = 2235 t/m2.
 E.L.S : q =G + Q =1.1 +0. 5 = 1.6 t/m2.
Nappe inferieure
Donc :
Page 51
Nappe supérieure
Donc :
Page 52
Vérification par application de la théorie d’élément fini
Model numérique
Le programme « Safe », nous permettre de vérifier le flèche maximal et d’obtenir les
différentes cartographies par exemple celles des moments et après on fait un calcul
pour obtenir l’acier nécessaire ou tout de suite le programme peut nous donner les
cartographies d’acier. En plus on peut choisir le code voulue pour le calcul dans notre
cas c’est l’Eurocode.
Vue en 3D du plan RDC
Vérification de la flèche
Limitation des flèches : l’Eurocode indique que pour les poutres, dalles ou consoles il
faut limiter la flèche à L/250 (sous combinaison quasi-permanentes) ; les résultats si
dessus obtenues { l’état limite de services ne dépasse pas les limites acceptables.
Pour une travée de 12 m flim=4.8 > 2.5 cm de même pour les autres valeurs.
Page 53
Cartographies des aciers
Nappe inferieure
; Mais les cartographies montrent qu’on a besoin d’acier additionnel
comme indique si dessus ; les valeurs sont en m2.
Direction X
Soit alors dans ces zones des aciers additionnels
Direction Y
Page 54
Disposition des armatures inferieures additionnelles
Page 55
Nappe supérieure
Les armatures utilisées pour la nappe supérieure sont
d’acier additionnel.
Direction X
Direction Y
Page 56
. On n’a pas besoin
5. Poinçonnement
Généralités
La rupture par poinçonnement est caractérisée par une force concentrée agissant
perpendiculairement sur une dalle - réaction d’une colonne ou charge concentrée – qui
crée une rupture locale par pénétration à travers la dalle. La figure montre le cône
tronqué de poinçonnement séparé de la dalle par la fissure de poinçonnement,
généralement inclinée par rapport au plan de la dalle d’un angle compris entre 25 et
40°.
Rupture par poinçonnement d'une dalle en béton armé
Ce mécanisme de rupture peut se rencontrer essentiellement dans les planchers-dalles
et dans les semelles et radiers de fondation ou lorsqu’une grande charge est transmise {
une dalle par des appuis concentrés. Le plancher-dalle est composé d’une dalle en béton
armé ou en béton précontraint d’épaisseur constante qui est appuyée sur des colonnes,
avec ou sans chapiteaux, disposés en général suivant une trame régulière. Le
poinçonnement des dalles sans armature d’effort tranchant est un mode de rupture
fragile, particulièrement indésirable, auquel il convient de prêter une grande attention
lors de la conception et de l’exécution.
Fissuration lors d’une rupture par poinçonnement
Evolution des fissures sur la face tendue d’une dalle pendant la mise en charge
Page 57
Contrôle du poinçonnement
Dalles sans chapiteaux
Modèle pour la vérification au poinçonnement à l'état-limite ultime (EC 2-1-1.fig.6.12)
On peut normalement admettre que le contour de contrôle de référence u1 est situé à
une distance 2,0d de l'aire chargée ; il convient de le tracer de manière à minimiser sa
longueur. (voir figure si dessus).
La hauteur utile d de la dalle à épaisseur considérée comme constante, peut être prise
égale à :
deff = (dy + dz)/2
Où dy et dz, sont les hauteurs utiles des armatures dans deux directions orthogonales.
Contour de contrôle de référence types autour d’aires chargées
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Contours de contrôle de référence pour des aires chargées
au voisinage d'un bord ou d'un angle
Dalles sur chapiteaux
Dans le cas des dalles sur chapiteaux deux cas se présentent :
1er cas :
Dans le cas des dalles avec chapiteaux circulaires, pour lesquels lH < 2hH (voir Figure),
une vérification des contraintes de poinçonnement selon n'est exigée que pour une
section de contrôle située à l'extérieur du chapiteau. La distance de cette section à la
ligne moyenne du poteau, rcont, peut être prise égale à:
rcont = 2d + lH + 0,5c
où :
lH est la distance du nu du poteau au bord du chapiteau
c est le diamètre du poteau circulaire
Dans le cas d'un poteau rectangulaire avec un chapiteau rectangulaire et lH < 2,0d (voir
Figure), de dimensions l1 et l2 (l1 = c1 + 2lH1, l2 = c2 + 2lH2, l1 l2), la valeur de rcont peut être
Prise égale à la plus petite des valeurs suivantes :
rcont = 2d + 0,56
et
rcont = 2d + 0,69 l1
Dalle sur chapiteau, lH < 2,0 hH
2eme cas :
Dans le cas de dalles avec chapiteaux tels que lH > 2hH (voir Figure), il convient de
vérifier les sections de contrôle à la fois dans le chapiteau et dans la dalle.
Les dispositions si dessus s'appliquent également aux vérifications effectuées dans le
chapiteau, avec d pris égal à dH conformément à la Figure.
Dans le cas des poteaux circulaires, les distances de la ligne moyenne du poteau aux
sections de contrôle peuvent être prises égales à:
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rcont,ext = lH + 2d + 0,5c
rcont,int = 2(d + hH) +0,5c
Dalle sur chapiteau, lH > 2(d + hH)
Calcul de la résistance au poinçonnement
La méthode de calcul est fondée sur des vérifications effectuées au nu du poteau et sur
le contour de contrôle de référence u1. Si des armatures de poinçonnement sont
nécessaires, il convient de trouver un autre contour uout,ef à partir duquel plus aucune
armature de poinçonnement n'est nécessaire. On définit les valeurs de calcul des
résistances au poinçonnement [MPa] le long des sections de contrôle:
vRd,c
vRd,cs
vRd,max
est la valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d'une dalle sans
armatures de poinçonnement le long de la section de contrôle considérée
est la valeur de calcul de la résistance au poinçonnement d'une dalle avec
armatures de poinçonnement le long de la section de contrôle considérée
est la valeur maximale de calcul de la résistance au poinçonnement le long de la
section de contrôle considérée
Il convient de procéder aux vérifications suivantes :
a) Le long du contour du poteau ou du contour de l'aire chargée, il convient de ne
pas dépasser la valeur maximale de la résistance au poinçonnement : vEd < vRd,max
b) Aucune armature de poinçonnement n'est nécessaire si : vEd < vRd,c
Lorsque vEd est supérieur à vRd,c pour la section de contrôle considérée, il convient de
prévoir des armatures de poinçonnement
Page 60
Vérification au poinçonnement
Poteau le plus chargé
Résultats intermédiaires
Charge de calcul ELU : P = 333 t p=3.3 t/m2 = 33 KN/m2
Enrobage cnom = cmin + cdev = 10 + 10 = 20 mm
Hauteurs utiles :
 dy = h – cnom – Øy/2 = 300 – 20 – 20/2 = 270 mm
 dz = dy - Øy/2 - Øz/2 = 300 – 20/2 – 20/2 = 250 mm
Hauteur utile moyenne : (270 + 250) / 2 = 260 mm
Majoration de l'effort dû à l'excentricité de la charge. On peut prendre la valeur
forfaitaire égale à 1,15 pour un appui intérieur.
Valeurs recommandées pour
Page 61
Contrainte limite ne nécessitant pas d'armatures
0.49 MPa < 0.75 MPa
Dimensionnement et section d'armatures nécessaires
 Au nu du Poteau u0= périmètre du poteau= 3.14 m
 Au contour de contrôle de référence :
(d en mm)
Asw est l'aire d'un cours d'armatures de poinçonnement sur un périmètre
autour du poteau
sr est l'espacement radial des cours d'armatures de poinçonnement
Page 62
Ferraillage
Nombre de rayons :
; nt est arrondie à nt =36
Espacement maximal des armatures sur le cours extrême :
Nombre de cours périmétriques :
Espacement maximal des cours:
Choix de l'armature : épingle ou étrier, diamètre
que nous obtiendrons avec un étrier
HA10 = 1,57 cm2 ou bien des epingles HA14=1.54.
Page 63
On peut éviter de mettre des armatures en disposant un chapiteau qui sera
dimensionné tel que la contrainte de cisaillement sur le contour de contrôle de
référence extérieur au chapiteau ne dépasse pas VRd,c (ce qui permet de déterminer le
débord ) et que le contour de contrôle de référence du poteau ne dépasse pas VRd,c1,
sachant que VRd,c1 diminue lorsqu'augmente l'épaisseur de la dalle (ce qui permet
d'obtenir la hauteur utile d1 et donc la retombée r1) :
- contour u'1 tel que :
- contour u1 tel que :
Or, la hauteur utile d1 (dalle + chapiteau) est fonction de vRd,c1 qui lui-même est fonction
de d1. On procédera donc par approches successives.
On vérifie :
 dimensions du chapiteau :
 rcont = 2d + + 0,5c
où :
LH est la distance du nu du poteau au bord du chapiteau
c est le diamètre du poteau circulaire


 hauteur utile : d1=0.26+0.25=0.51 m


(règle de trois)

 A la distance
Page 64
6. Dimensionnement de l’escalier
Les mots de l’escalier
L’escalier : ouvrage constitué d’une suite régulière de plans horizontaux (marches et
paliers) permettant, dans une construction, de passer { pied d’un étage { un autre.
L’emmarchement: largeur utile de
l’escalier, mesurée entre murs ou
entre limons.
La hauteur de marche: distance
verticale qui sépare le dessus d’une
marche du dessus de la marche
suivante. Les hauteurs des marches
des escaliers intérieurs varient de 14 à
18 cm environ. Dans les calculs de
dimensionnement d’escalier, la
hauteur est souvent désignée par la
lettre h.
Le giron: distance horizontale
mesurée entre les nez de deux
marches consécutives. Les girons des
marches des escaliers intérieurs
varient de 27 à 32 cm environ. Dans
les calculs de dimensionnement
d’escaliers, le giron est souvent
désigné par la lettre g.
La contremarche: désigne soit la face
verticale située entre deux marches
consécutives, soit la pièce de bois ou
de métal obturant l’espace entre ces
deux marches.
La marche: surface plane de l’escalier
sur laquelle on pose le pied pour
monter ou descendre. Par extension, le
terme désigne également la pièce de
bois ou de métal qui reçoit le pied. Le
mot «marche» est aussi employé pour
nommer l’ensemble formé par la
marche et la contremarche
notamment dans le cas des escaliers
massifs en béton.
La paillasse supporte marche et
contremarche.
La volée: ensemble des marches d’un escalier, compris entre deux paliers consécutifs.
La ligne de foulée: ligne fictive figurant la trajectoire théorique suivie par une personne
empruntant l’escalier.
Page 65
Le palier : plate-forme en béton, en bois
ou en métal située en extrémité d’une
volée.
On distingue plusieurs types de paliers :
 Le palier d’arrivée ou palier d’étage
appelé aussi parfois palier de
communication : palier situé dans le
prolongement d’un plancher d’étage.
 Le palier intermédiaire ou palier de
repos : palier inséré entre deux volées
et situé entre deux étages. En principe,
un palier intermédiaire ne dessert
aucun local. Ce type de palier est rendu
nécessaire quand le nombre de
marches est trop important pour une
seule volée ou lorsque la seconde volée
n’est pas placée dans le prolongement
de la première. Dans ce cas, il est
parfois appelé palier d’angle ou
palier de virage.
La cage d’escalier : espace limité par des
planchers, des murs et/ou des cloisons à
l’intérieur duquel est placé l’escalier.
Dimensionnement de l’escalier
La formule de Blondel : 60cm <2h + g
<64cm
A partir de cette formule on peut
dimensionner un escalier avec h et g en cm.
Ce n’est pas une loi stricte, c’est plutôt une
préférence pour avoir un escalier reposant.
Nombre de marches : n =
Soit 28 marches avec h =
0.15 m
Alors h= 15cm, g = 30cm et e=15 cm;
tan
→ cos
= 0.899
Page 66
Etude de l'escalier
Pour le calcul on assimile la marche à une section rectangulaire
de largeur g et de hauteur (
) avec
On considère que la charge comprend, en dehors du poids
propre, le poids de deux personnes, soit 150 Kg par mètre
linéaire de marche ; suivant la destination de l’escalier, on peut
d’ailleurs être amené { considérer, en particuliers dans les
bâtiments industriels, des surcharges plus importantes soit
alors 500Kg/m2.
Le palier est supposé appuyés sur trois cotées, par conséquent on calcule les sections
d’acier nécessaires en considérant la paillasse une poutre de (b = 100 cm et h = 20 cm)
en flexion simple donc sollicitée par le moment de flexion maximale. Soit la
modélisation suivante de l’escalier :
Détermination des charges sur la marche et le palier
 Charge permanente :
Paillasse:
≈ 7.4 kN/m2
Soit avec Garde corps et limon= 0.4 kN/m2 on aura : P = 7.8 kN/m2 soit G= 0. 8 t/m2
Palier :
Soit avec Garde corps et limon= 0.4 kN/m2 on aura : P = 7.9 kN/m2 soit G= 0.8 t/m2
 La charge d’exploitation :
Bâtiment à usage public ou officiel: 400 à 500 Kg/m²
Soit alors Q=500 Kg/m²=0.5t/m2
Page 67
Combinaison d’action
 Cas service :
N=G+Q=0.8+0.5=1.3 t/m2
Paillasse: q=N 1= 1.3 t/m
Palier : q=N= 1.3 t/m2
 Cas ultime :
Nu=1.35G+1.5Q=1.35 0.8+1.5 0.5= 1.83 t/m2
Paillasse: qu=Nu 1= 1.83 t/m
Palier : qu =Nu=1.83 t/m2
 Hauteur utile d=0.9h
 Le moment réduit :
Si
Si
Avec
Dans notre cas
Alors on n’a pas besoin d’acier comprimé (voir calcul)
1. Calcul de
2. Calcul du bras de levier Zc :
3. Calcul de la section des armatures :
4. Vérification du pourcentage minimum :
On obtient :
- acier longitudinal : HA 16 @ 7 cm. (15 HA 16 /m).
Page 68
Modelisation sur Robot
Épaisseurs :
Epaisseur de la paillasse : 20 cm
Epaisseur du palier : 30 cm
Caractéristiques des matériaux :
Beton C30/37
Acier S500
Chargement :
Poids propre
Charge d’exploitation : 0.5 t/m2
Surcharge permanente : 0.2 t/m2
pour la paillasse et 0.04 t/m2 pour
le palier
Chargement
Répartition des surcharges permanentes
Page 69
Répartition des charges d’exploitation
Fleche obtenue à l’ELS
La flèche maximale obtenue est 2.5 cm qui est
inferieure à la limite de flèche maximale L/250 =
9.2/250=3.68 cm
Page 70
Moments Mxx et Myy à l’ELU
Page 71
Renforcement
Page 72
Gare Routière - Chapitre 2 : Etude D’un Bâtiment En Béton Armé
Résultats
Page 73
7. Murs de contreventement ductiles
Les voiles ou murs ductiles, sont des éléments de
structure généralement verticaux, de section transversale
allongée, avec un rapport longueur/épaisseur lw/bw
supérieur à 4. Fixés à la base de sorte que la rotation
relative de la base par rapport au reste du système
structural soit empêchée, ils sont dimensionnés et conçus
dans le détail des armatures pour dissiper l’énergie dans une
zone de rotule plastique de flexion juste au-dessus de leur
base ; cette zone, dont la hauteur est de l’ordre de la largeur lw
du mur, ne peut pas présenter d’ouverture ou perforation
large.
Le coefficient de comportement q des ossatures
contreventées par des voiles ou murs ductiles est compris
entre 3,0 et 4,4.
Caractéristiques du séisme, masse sismique
Zone sismique 3
Coefficient d’importance
Sol C: S=1.5
Spectre type 1(magnitude Ms 5.5): TB=0.2s; TC=0.6s; TD=2s;
Combinaison sismique pour la vérification locale des éléments de la structure :
1(poids propre + charge permanente G) +
Q + E,
avec
= 0.8 donné dans l’Eurocode 0
E = effets de l’action sismique, calculés pour une structure dont la masse est m, « masse
sismique ».
Calcul de la « masse sismique » m :
m est la masse sismique du bâtiment, au dessus des fondations ou du sommet d’un
soubassement rigide.
Localement mJ = (Poids propre + chargement permanente G) +
Q
=
ϕ = 1 pour les catégories D à G et pour les archives donné dans l’Eurocode 8 Partie 1-2
mJ = 22364 tonnes
Page 74
Dimensions des voiles
Largeur et hauteur des voiles :
lw = 2500mm
Hw = 32000mm
Les voiles sont considérés comme étant des murs ductiles.
Epaisseur choisie : bw = bw0 = 400 mm (épaisseur constante)
Où bw est l’épaisseur des extrémités du mur, ou éléments de rive
bw0 est l’épaisseur de l’âme du mur.
La clause 5.4.1.2.3 de l’Eurocode 8 impose une épaisseur minimale de l’âme du mur
ductile:
bw0,min,rez = max(0.15 ; hs/20) = max (0.15 ;8/20)= 400 mm
bw0,min, étages = max(0.15 ; hs/20) = max (0.15 ;4/20)= 200 mm
Les règles de l’Eurocode 2 { propos des voiles sont applicables. Par définition, un mur
ou voiles respectent l’inégalité : lw>4bw donc OK
Période du bâtiment et forces internes
Périodes du bâtiment données par le programme de calcul ETABS:
Par comparaison, Testimé par la relation de l’Eurocode 8 [EN 1998-1: 2004 cl.4.3.3.2.2] :
Estimation de la période du bâtiment par une formule approchée:
Coefficient Ct :
T=CtH2/3
Coefficient
(pour les structures avec des mures de contreventement)
Ac est l’aire effective totale des sections des murs de contreventement au premier
niveau du bâtiment, en m² :
lwi = 2.5m, longueur du mur de contreventement i au premier niveau dans la
direction parallèle aux forces appliquées, en m, sous la condition que lwi / H ne
dépasse pas 0,9
H=32m lwi / H =0.08<0.9
Ai = bw x lw = 1 m², aire effective de la section transversale du mur de
contreventement dans la direction considérée i au premier niveau du bâtiment,
en m²
Page 75
Effet de la torsion:
 x distance de l'élément considéré au centre du bâtiment, mesurée
perpendiculairement à la direction de l'action sismique considérée ;
 Le distance entre les deux éléments de contreventement extrêmes, mesurée
comme précédemment ;
Estimation des efforts internes, pour une approche simplifiée sans analyse 3D :
Fb = m Sd (T) λ
 λ = 0.85 (le bâtiment a plus que 2 étages)

 m= 22364 tons = 22.364
Fb = 42771 KN
kg
Efforts dans un mur:
NEd = 2679 kN
(Dû à la descente de charge verticale sous la masse sismique)
VEd =
(On suppose que les mures dans la direction X sont équivalents à 20
mures identique de longueur 2.5 m chacun alors résiste à
)
Dans un mur sismique primaire, selon l’Eurocode 8, la valeur de l’effort normal réduit
doit pas dépasser 0.4 :
;
ne
Le séisme n’est pas une action accidentelle !
Selon l’Eurocode 8 section, les résistances à la flexion et à l’effort tranchant sont calculées
selon les règles de l’Eurocode 2 en utilisant l’effort normal résultant de l’analyse dans la
situation sismique de calcul.
Armatures verticales
D’après l’Eurocode 8, dans les zones critiques des murs, des armatures de confinement
sont imposées aux extrémités de la section transversale. Les armatures verticales
placées à ces extrémités permettent au mur de reprendre le moment sollicitant MEd.
Un calcul simple permet d’estimer la quantité d’armatures nécessaires dans les 2 zones
d’extrémités :
On estime que ces zones d’extrémités ont une longueur lc égale au minimum requis:
lc = lc,min = min(0.15 lw ; 1.5 bw ) = 375 mm
Le mur est supposé être en flexion composée avec les armatures verticales pour la
flexion, vu la valeur de
qui est supérieure à 10%:
Page 76
Cette section d’armatures As1, 2,estimé est vérifiée par un calcul du moment
résistant de la section.
Le calcul montre que 14 Φ 32 = 11259 mm² est suffisant.
Zones d’extrémités:
Diamètre des armatures dans les 2 zones d’extrémités : Φs1= Φs2=32mm
Section des armatures dans les 2 zones d’extrémités :
As1 = As2 = 14 Φ 32 = 11259 mm²
Espacement des armatures : ds1 = ds2 = 100mm
Avec ces 14 Φ 32 espacées de 100mm, on a une longueur de zone de
confinement égale à :
lc,reelle = ds1,2 4+ 5Φs1 + 2Φst= 100 5 +
32 + 2 10 = 712 mm
Ame du mur :
Diamètre des armatures d’âme : Φs1 = 16mm
Section des armatures : Asv = 16 Φ 16 = 256 mm²
Espacement : dsv = 120 mm
Section totale des armatures verticales :
Asv,tot = Asv + As1 + As2 = 22774 mm²
Vérifications des règles de l’Eurocode 2:
Asv,min = 0.002 Ac = 2000 mm² < Asv,tot = 22774 mm²
Asv,max = 0.04 Ac = 25000mm² > Asv,tot = 22774mm²
dsv,max = min(3bw0 ; 400mm) = 400mm > dsv = 120mm
> ds1, ds2 = 100mm
OK
OK
OK
OK
Armatures horizontales
Ces armatures sont dimensionnées pour que le mur puisse reprendre l’effort tranchant
sollicitant VEd.
Effort tranchant résistant de calcul de l’élément en l’absence d’armatures d’effort
tranchant :
Avec une valeur minimum
Page 77
Expressions qui se calculent avec :
centre de force des armatures (d = 0.9h)
k1 = 0.15, valeur recommandée
1012.6 KN
Or VEd = 2951kN, cet effort tranchant obtenus de l’analyse doit être augmenté
de 50% afin de tenir compte d’une augmentation possible des efforts
tranchants après plastification en flexion à la base du mur sismique, et ce en
raison de l’écrouissage des armatures de flexion :
VEd,d = VEd 1.5 = 4426.5 kN
Effort tranchant pouvant être repris par les armatures d’effort tranchant
horizontales:
Diamètre d’une barre : Φsh= 16 mm
Espacement des armatures : dsh = 120 mm
Ash = 53684 mm² =267 Φ16
Résistance des bielles comprimées de béton :
Avec

: Inclinaison des bielles comprimées de béton. On prend
 s=dsh=120 mm < st,max
Note :
st,max = 145mm correspond { l’espacement vertical maximal des armatures
transversales déterminées après.
Page 78


coefficient de réduction de la résistance du béton fissure à l’effort
tranchant

bras de levier des forces internes soit z=0.9d=1.98 m


la section du béton est correctement
dimensionnée
Règles de l’Eurocode 2 concernant les armatures horizontales des voiles :
Ash,min = max(25% Asv,tot ; 0.001 Ac ) = 5694 mm² < Ash =53684mm²
dmax,h = 400mm > dsh = 120 mm
Vérification du glissement :
Conformément { l’Eurocode 2 clause 6.2.5, l’état limite ultime par rapport { l’effort
tranchant vis-à-vis du glissement est vérifié au niveau des reprises de bétonnage
horizontales :
vEdi est la valeur de calcul de la contrainte de cisaillement à l'interface ; elle est donnée
par :
où :
est le rapport de l'effort normal (longitudinal) dans le béton de reprise à l'effort
longitudinal total dans la zone comprimée ou dans la zone tendue, calculé, à
chaque fois, pour la section considérée ;
(hypothèse)
VEd est l'effort tranchant transversal on fait la vérification pour le VEd en base du mur
z est le bras de levier des forces internes de la section composite ; z=1.98m
bi est la largeur de l'interface bi= bw=400mm
VRdi est la valeur de calcul de la contrainte de cisaillement à l'interface :
 c = 0,35 et = 0,6 surface réalisée à l'aide de coffrages glissants ou surface
extrudée ou surface non coffrée laissée sans traitement ultérieur après
vibration

Page 79


est la contrainte engendrée par la force normale externe minimale à
l'interface susceptible d'agir en même temps que l'effort de cisaillement ;
elle est positive en compression, avec < 0,6 fcd, et négative en traction.
Lorsque sn est une contrainte de traction, il convient de prendre c fctd = 0.

avec Ai = Ac, aire du joint


coefficient de réduction de la résistance du béton
fissuré à l’effort tranchant
N/mm2
La position du mur étudié
Page 80
On a vérifié no résultat en utilisant un logiciel S-CONCRETE
1er model sur :
2eme model :
Page 81
8. Calcul du radier
Toutes les fois que le terrain de fondation présente des caractéristiques mécaniques
médiocres ou dans le cas de constructions à réaliser sous le niveau de la nappe
phréatique, la fondation par radier général permet de répartir et diminuer les pressions
sur le sol, il est recommandé de ne réaliser ce type de fondation que sur un sol
homogène, la rigidité des radiers n’étant en général pas suffisante pour résister aux
tassements différentiels en effet le radier se trouve justifié, si les semelles continues ou
isolées deviennent très larges en raison :
 De l’hétérogénéité du sol de fondation conduisant { des tassements différentiels
importants si des fondations isolées sont prévues;
 L’introduction des grandes charges horizontales dans le plan des fondations
(poussée de terre) nécessite des fondations continues ;
 la présence des eaux souterraines exigent l’étanchement des sous-sols d’où la
nécessité de choisir un radier ;
 La présence d’un sol { faible portances nécessite de grandes largeurs des semelles
qui entraineraient une solution non économique
 Des difficultés d’établir des pieux (vibrations nuisibles) ;
 De charges excentrées en rive de bâtiment.
Le calcul des sollicitations est mené par le logiciel SAFE en utilisant alors la méthode des
éléments finis.
Calcul élastique aux éléments finis
Hypothèses de calcul
Une analyse élastique permet de déterminer précisément les moments appliqués sur
l’ensemble du radier. Le logiciel de modélisation aux éléments finis est le « SAFE ».
Cependant, l’interaction entre le sol et la structure relève de phénomènes complexes
due la nature anisotrope et hétérogène du béton et du sol en place. Ainsi, il devient
complexe de prendre en compte l’ensemble de ces paramètres en un seul modèle et il
est nécessaire procéder à plusieurs hypothèses simplificatrices :
 Le sol est considéré comme un matériau élastique et linéaire. On admet une
rigidité du sol supposée uniformément répartie et égale à :
Ksol =30 MN/m³
La valeur de Ksol est fonction de la nature du terrain, de son niveau de
consolidation, ainsi que de la nature des charges et de la géométrie de la
fondation. Les caractéristiques du sol étant inconnues on suppose alors dans
notre calcul que la capacité portante du sol est 300KPa.
 Le radier repose sur un sol uniforme et homogène. Les radiers sont
généralement très sensibles aux tassements différentiels. Le sol étant déjà
consolidé par les terres excavées, on ne craint pas de tassements différentiels
trop importants. L’épaisseur du radier doit s’opposer au tassement (Pour deux
points ayant une distance 10m entre eux, l’écart de déplacement ne doit pas
dépasser 5mm).
Page 82
Modélisation
Le radier est modélisé { partir d’une plaque d’épaisseur constante égale à 1m reposant
sur un appui élastique surfacique. Le radier reprenant uniquement des efforts
perpendiculaires à son plan, on considère des éléments surfaciques de type plaque. Les
caractéristiques du matériau utilisé pour les plaques sont les suivantes :
Béton :
fck= 30N/mm2
E=33 000 N/mm2
gconc=2500Kg/m3
Armatures en acier
S500 :
fyk= 500 N/mm2
E=200 000 N/mm2
Les chargements de ce radier sont emportés de la modélisation sur « ETABS » de ce
block.
Exploitation des résultats
Pression du sol due aux combinaisons d’action à l’ELS :
La pression maximale est inferieur à la capacité du sol qui est pris égale à 300KPa.
Page 83
Flèche à l’ELS :
Cartographies de ferraillages :
Nappe inferieure
; Mais les cartographies montrent qu’on a besoin d’acier additionnel
comme indique si dessus ; les valeurs sont en m2.
Direction X
Direction Y
Page 84
Nappe supérieure
Les armatures utilisées pour la nappe supérieure sont
mais on a besoin
d’acier additionnel, les cartographies si dessus représentent les sections d’acier
additionnel en m2.
Direction X
Direction Y
Page 85
9. Model numérique
Caractéristiques des matériaux
Béton :
fck= 30N/mm2
E=33 000 N/mm2
gconc=2500Kg/m3
Armatures en acier S500 :
fyk= 500 N/mm2
E=200 000 N/mm2
Codes de calcul
Eurocode 2-2004, Eurocode 1 et Eurocode 8
Charges appliquées
 Charges permanentes (en plus du poids propre):
o Plancher courante 0.32 t/m²
o Plancher parking 0.14 t/m²
o Toiture 0.5 t/m²
o Escalier 0.04 t/m²
 Charges variables : Q = 0.5 t/m²
 Action sismique :
o Zone sismique 3
o Coefficient d’importance
o Sol C : Spectre type 1(magnitude Ms 5.5)
 Action du vent :
o Vitesse 35m/s
o Catégorie du terrain : II
Page 86
Dimensions du bâtiment
Nombre de niveaux : 6
Hauteur du sous sol : hsous-sol = 4m
Hauteur du rez-de-chaussée : hRDC = 8m
Hauteur des niveaux supérieurs : h étage = 4m
Hauteur du bâtiment : H w = 32 m
Longueur totale du bâtiment – direction X : Lx = 55m
Longueur totale du bâtiment – direction Y : Ly = 35m
Epaisseur de la dalle : h dalle = 0.3m
Epaisseur de la rampe : h rampe = 0.3m
Page 87
Les plans
Sous sol
Rez-d- chaussée
Etages courants
Toiture
Page 88
Les Résultats
Déplacement maximal (m)
Sous l’effet du séisme dans la direction X
Sous l’effet du séisme dans la direction Y
`
Sous l’effet du vente dans la direction X
Sous l’effet du vente dans la direction Y
A partir ses résultats on peut déterminer l’épaisseur des joint entres les différents
blocks, alors cette épaisseur doit être plus grande que 6cm.
Si les niveaux des planchers d'un bâtiment en cours d’étude sont les mêmes que ceux du
bâtiment adjacent, la distance citée ci-dessus peut être réduite par un coefficient [0,7].
Par contre, cet espacement entre blocs n'est pas exigé, si des murs de contreventement
appropriés sont prévus sur le pourtour du bâtiment pour supporter l’entrechoquement
Page 89
(«butoirs»). Au moins deux murs de ce type doivent être placés sur chaque côté exposé
au choc, et doivent exister sur toute la hauteur du bâtiment. Ils doivent être
perpendiculaires au côté exposé à la collision et peuvent s'arrêter à la ligne de
séparation théorique entre blocs. Dans ce cas, l’espacement entre blocs pour la partie
restante du bâtiment peut être réduit à [4,0].cm.
La largeur des joints entre blocs ne doit pas être inférieure à :
• 4 cm en zones Ia et Ib
• 6 cm en zones II et III
Déplacement relatif entre étages
Limitation du déplacement relatif entre étages
 Pour les bâtiments ayant des éléments non structuraux constitués de matériaux
fragiles liés à la structure :
 Pour les bâtiments ayant des éléments non structuraux avec un mode de fixation
tel que ces éléments ne subissent pas la déformation de la structure :
avec :
dr déplacement relatif entre étages;
h hauteur de l'étage ;
Coefficient de réduction tenant compte d’une période de retour réduite de
l'événement sismique associé à l'état limite de service. Le coefficient de
réduction peut dépendre également de la catégorie d'importance du bâtiment,
alors pour les batiments de categorie II on a
l
Déplacement relatif maximal obtenue
Direction X : 0.009206 m
Direction Y : 0.01019 m
Les valeurs obtenues sont alors acceptables.
Page 90
Période et masse modale
Les réponses de tous les modes de vibration contribuant de manière significative à la
réponse globale doivent être prises en compte. Cela peut être satisfait en démontrant
que la somme des masses modales effectives pour les modes considérés atteint au
moins 90 % de la masse totale de la structure ;
Mode
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
Period
0.790705
0.616446
0.351563
0.174891
0.16757
0.155376
0.143598
0.112306
0.102483
0.08822
0.087887
0.066706
0.065452
0.060405
0.057362
0.056456
0.050846
0.047291
0.045418
0.043966
0.042739
0.042566
0.040373
0.039087
0.038911
0.036335
0.036307
0.034616
0.033911
0.032548
0.032087
0.031433
0.031036
0.0305
0.030319
UX
19.1953
46.9145
1.1959
4.8799
0.3432
0.0041
8.8023
0
0.0003
0.7998
0.0069
3.1405
0.1564
0.0276
0.048
0.0133
0.3942
0.6671
0.1941
0.3227
0.0454
0.1628
0.3848
1.1352
0.0129
0.0223
0.216
0.0455
0.6888
0.0001
0.0021
0.0008
0.524
1.6683
0.3327
UY
24.4465
16.1707
29.4644
4.6078
0.0242
0.0025
3.7494
0
0.0006
4.0108
3.2434
0.3444
0.0078
0.0154
0.2349
0.2073
1.7448
0.1792
0.4509
0.0728
0.001
0.0198
0.0947
0.313
0.4849
0.3204
0.3176
0.365
2.8567
1.3953
0.0164
0.2731
0.0002
0.2291
0.0992
Page 91
UZ
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
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0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
SumUX
19.1953
66.1098
67.3056
72.1855
72.5287
72.5328
81.3351
81.3352
81.3355
82.1353
82.1423
85.2828
85.4392
85.4668
85.5148
85.528
85.9223
86.5894
86.7834
87.1061
87.1515
87.3142
87.6991
88.8343
88.8471
88.8694
89.0854
89.1309
89.8197
89.8198
89.8219
89.8226
90.3466
92.0149
92.3476
SumUY
24.4465
40.6173
70.0816
74.6894
74.7136
74.7161
78.4654
78.4655
78.4661
82.4769
85.7203
86.0647
86.0726
86.088
86.3229
86.5302
88.2749
88.4542
88.905
88.9779
88.9789
88.9987
89.0934
89.4064
89.8913
90.2118
90.5294
90.8944
93.7511
95.1464
95.1628
95.4359
95.4361
95.6652
95.7644
Vérification des poteaux
Les poteaux dimensionnés manuellement sont vérifiés sur « ETABS » en utilisant la
commande « Start concerte design/check of structure »
La couleur « magenta » indique que les dimensions sont acceptables
Page 92
Chapitre 3: Etude Du Château D’eau
Gare Routière - Chapitre 3 : Etude Du Château D’eau
Chapitre 3: Etude Du Château D’eau
1. GENERALITES
On appelle réservoir une capacité destinée à contenir un liquide; l'eau pour notre cas.
On distingue trois types de réservoirs:
- enterrés;
- semi-enterrés ;
- surélevés ou château d'eau.
Ces réservoirs peuvent être construits découverts ou au contraire munis d'une
couverture en coupole ou en dalle plate. Les réservoirs peuvent être simples ou
complexes et formés de plusieurs cellules mêmes superposées.
La forme en plan peut être quelconque. Cependant la plupart du temps, les petits
réservoirs se font carrés ou rectangulaires, mais la forme circulaire est moins coûteuse.
Et lorsque que les moyens d'exécution le permettent, on réalise des réservoirs de forme
tronconique et cylindro-tronconique à la place des réservoirs cylindriques de grand
volume.
Ils peuvent être réalisés selon le cas, en maçonnerie ou en acier pour de petites
capacités; mais de nos jours, la plupart des réservoirs sont réalisés en béton armé ou en
béton précontraint.
Le château d'eau fait partie de la famille des réservoirs d'eau, il est un élément
important du réseau de distribution. Lorsque la topographie permet de disposer d'un
point haut pour construire un réservoir au sol, c'est cette solution qui est en général
choisie.
Lorsque le terrain ne présente pas de point assez haut, le concepteur du réseau a le
choix entre un château d'eau (réservoir surélevé) et un réservoir au sol alimentant un
surpresseur.
Le château d'eau remplit une double fonction, constituer un réservoir tampon entre la
production d'eau et la distribution aux consommateurs et livrer l'eau. La production
d'eau doit se faire le plus régulièrement possible alors que la livraison est soumise à la
demande des usagers. Quelle que soit le moment de la journée et la hauteur de la
demande en eau, il faut que chaque utilisateur bénéficie d'un débit correct.
Dans la mesure du possible, ces réservoirs sont placés en hauteur afin qu'ils se situent
au-dessus du plus haut des robinets à desservir. La distribution de l'eau va pouvoir
utiliser le phénomène naturel des vases communicants pour alimenter le réseau de
distribution. Le château d'eau est avant tout un réservoir surélevé, seule l'absence d'un
relief suffisamment élevé impose de construire ce dernier sur une structure en hauteur
(piliers ou tour).
Page 94
Le remplissage du réservoir se fait par pompe d'alimentation de façon automatique
pour maintenir un niveau constant dans le réservoir.
Dans le cas où une agglomération s'étend dans une direction donnée, un réservoir
unique et de hauteur convenable peut devenir insuffisant pour assurer une pression
correcte en tout point du réseau et à tout moment. C'est alors que l'on a recours à un ou
plusieurs réservoirs d'équilibre en liaison par le réseau avec le réservoir principal, mais
à une cote de niveau légèrement inférieure. Le remplissage du réservoir d'équilibre se
fait gravitairement au moment des faibles consommations, c'est-à-dire principalement
la nuit. La journée, la charge à partir du réservoir principal diminue dans le réseau par
suite de la consommation, celle du réservoir d'équilibre devient alors prépondérante et
c'est son action qui maintient une pression régulière.
Le château d'eau, en activité ou pas, tient une place importante dans le paysage. Il a été
souvent décrié car il occasionnerait une "pollution visuelle" mais l'expérience montre
qu'il demeure une solution économique, fiable, qu'il peut être esthétique et qu'il rend
de nombreux services en offrant un point haut pour la région.
Avantages du château d'eau par rapport au réservoir au sol
avec surpresseur
Sur le plan énergétique
Les pompes d'alimentation fonctionnent à pression et à débit constants, donc avec un
bon rendement. La consommation en énergie est donc faible mais importante si l'on
envisage une alimentation par une production d'électricité locale. Lorsque la capacité
du château d'eau est assez importante, les pompes peuvent fonctionner uniquement en
tarification particulière du fournisseur (exemple: tarification "heures creuses").
La plupart des réservoirs surélevés desservent en partie des abonnés situés sur des
points en contrebas de la base du château d'eau. La hauteur entraîne une pression
minimale suffisante en entrée de réseau (exemple 3 bars; 1 bar pour 10m de hauteur). Il
n'est donc pas nécessaire de disposer de pompe de surpression pour la distribution, la
gravité est suffisante. Parfois, certains châteaux d'eau sont placés de façon à ce qu'ils
s'alimentent en chaîne sans avoir besoin de surpresseur pour le remplissage du
château d'eau suivant. En résumé, cette solution minimise le coût énergétique.
Sur la fiabilité
Le château d'eau apporte au réseau de distribution une grande sécurité, car il contient
en général la consommation d'une journée de pointe ou moyenne. Il permet le maintien
de la pression sur le réseau de distribution, tout en autorisant les interventions
techniques sur la partie amont du réservoir. En cas de catastrophe (tempête, délestage
électrique), il facilite le maintien de la distribution en eau à moindre coût. Dans le cas
d'une panne du fournisseur d’énergie, il suffira de mobiliser un groupe électrogène
momentanément pour remplir la cuve alors que sur des réseaux surpressés plusieurs
groupes électrogènes seront nécessaires et ils devront y rester à demeure; aussi pour
obtenir une fiabilité correcte avec un surpresseur, il faut disposer d'un groupe
Page 95
électrogène de secours. On a donc en résumé une meilleure fiabilité avec le château
d'eau.
Sur le coût de fonctionnement
Le coût d'entretien d'un réservoir est faible, qu'il soit surélevé ou au sol. C'est le coût
des équipements électromécaniques qui est toujours prépondérant. Une installation de
surpression est en général complexe car elle doit gérer plusieurs pompes de débits
différents. Elle doit aussi disposer d'une alimentation énergétique de secours. Le
système de pompage d'un château d'eau est simple et donc peu coûteux en
maintenance et en entretien.
Les composantes
Le château d'eau a un rôle identique de volant et de réserve et d'organe régulateur de la
pression dans le réseau. Seul le défaut de relief dans la zone où doit être implanté le
réservoir impose de construire ce dernier sur tour. Structurellement, le château d'eau
est donc une cuve surélevée, placée sur un support. Il faut y ajouter la fondation sous ce
dernier, importante en raison de la masse de l'ouvrage.
La protection des tuyauteries impose de les loger dans une enceinte fermée, du sol à la
cuve; ce fût participe souvent - quand il n'en est pas le seul support - au soutien du
réservoir; il comporte des planchers régulièrement espacés. L'obligation de couverture
minimale de 1 m de terre des canalisations extérieures implique, pour leur pénétration
dans l'ouvrage, l'existence d'une cave, souvent nécessaire, par ailleurs, pour que la
fondation atteigne le sol résistant. Un escalier en colimaçon ou parfois des échelles,
permet l'accès à tous les niveaux, de la cave en haut de la cuve.
La cuve est caractérisée par sa capacité, par sa cote moyenne, qui est celle du plan qui
divise son volume en deux parties égales, et est le niveau de base du calcul du réseau,
ses cotes de trop-plein et de fond. Elle est généralement à double paroi, qui isole à la fois
l'eau et la structure elle-même de l'effet des températures extérieures et évite les
conséquences défavorables, tant sur le plan de l'aspect que sur celui de la tenue de
l'ouvrage, de fuites éventuelles. Elle est couverte d'une toiture accessible, entourée,
dans les ouvrages récents, d'un attique, rebord de corniche ou garde-corps d'une
hauteur qui permet inspection et entretien en sécurité. Elle est traversée d'une
cheminée, qui livre passage à l'escalier.
Elle est ventilée par des chatières, pour renouveler l'air au-dessus du plan d'eau et
éviter la condensation; les orifices d'aération sont pourvus de grillages et de
moustiquaires. L'éclairage naturel est réduit; les points lumineux artificiels sont
alimentés sous très basse tension.
L'étanchéité des cuves en béton est assurée par un enduit intérieur de mortier de
ciment, rarement par une membrane plastique libre. Une peinture à base de résines
époxydes, complétée par une protection cathodique, protège contre la corrosion la
surface interne des cuves métalliques. Un paratonnerre assure la protection de
l'ouvrage contre la foudre.
Page 96
L'équipement hydraulique
Les canalisations intérieures du château d'eau sont en acier, à brides boulonnées. Leur
diamètre est souvent réduit par rapport à celui des conduites extérieures enterrées qui
aboutissent à l'ouvrage; l'économie et le plus faible poids des pièces à manipuler
compensent les pertes de charges accrues sur quelques dizaines de mètres de
canalisations. Elles sont revêtues d'époxy, ou métallisées et peintes ensuite, ou encore
plastifiées à chaud.
La conduite d'amenée traverse la cuve jusqu'au-dessus du niveau de trop-plein et
l'alimente par jet à l'air libre; parfois, pour éviter que la perte d'acide carbonique libre
provoquée par cette aération rende l'eau incrustante, la conduite d'amenée est
prolongée jusqu'au fond de la cuve. Une vanne commandée soit par flotteur, soit
électriquement ou hydrauliquement, obture la canalisation quand le niveau de tropplein est atteint.
La conduite de distribution puise l'eau dans une cunette au fond de la cuve, à travers
une crépine. Son diamètre est souvent plus important que celui de la conduite
d'amenée, compte tenu des débits de pointe qu'elle doit véhiculer.
Canalisations d'alimentation et de distribution comportent une vanne d'isolement après
leur pénétration dans la cave. Elles sont équipées d'un compteur ou d'un débitmètre
électromagnétique, qui enregistrent le diagramme de leur débit; un comptage spécial,
dimensionné pour les faibles débits, installé en by-pass du compteur principal de la
conduite de distribution fournit, en lecture de nuit, des indications sur les pertes du
réseau. Une liaison entre les deux canalisations permet, par un jeu de vannes, la
distribution, cuve hors service, et, d'autre part, le nettoyage du plan d'eau par
débordement dans la goulotte de trop-plein.
Dans les ouvrages d'extrémité, une unique canalisation d'amenée-distribution dans
laquelle l'eau circule, tantôt dans un sens, tantôt dans l'autre, pénètre dans le château
d'eau; elle se divise néanmoins en deux branches, sous la cuve, pour assurer
l'indispensable renouvellement d'eau, la branche de distribution comportant un clapet
de non-retour qui empêche l'alimentation de la cuve par le fond.
Une canalisation de trop-plein évacue à l'égout, au fossé ou au cours d'eau le plus
proche, le débit de débordement en cas de défection de la vanne automatique de
fermeture de la conduite d'alimentation; la conduite de vidange la rejoint sous la cuve.
Toutes les conduites sous cuve, hormis celle de trop- plein, sont calorifugées, pour les
tenir à l'abri du gel.
Un détecteur-enregistreur du niveau d'eau dans la cuve, relié au réseau téléphonique,
indique à distance, sur simple appel, le degré de remplissage du château d'eau.
Les matériaux et formes
La grande variété de formes - et elles sont, par nature, compliquées dans le château
d'eau le plus simple - que lui confère l'art du coffrage, l'excellente connaissance
théorique et pratique du matériau, dans sa composition et dans sa mise en œuvre, sa
résistance et sa faible sensibilité à la corrosion, moyennant le respect de quelques
règles, font du béton armé le matériau de prédilection pour la construction des châteaux
d'eau modernes, comme il le fut déjà dès le début du siècle. On examinera dans ce qui
suit les formes principales qui ont été utilisées dans les dernières décennies.
La structure en béton armé, associé à la maçonnerie, se retrouve dans de très nombreux
châteaux d'eau. Elle comporte essentiellement une cuve cylindro-tronconique, à coupole
Page 97
de fond, dite cuve lntze, supportée par une série de piliers entretoises par des planchers,
fondés sur semelles, radier général ou pieux; la toiture, coupole sphérique ou cône,
repose par des piliers sur la ceinture principale de la cuve. La paroi tronconique de
celle-ci est inclinée à 45°, la coupole de fond a une retombée de 30°; les rayons de la
paroi cylindrique et de la coupole sont dans le rapport de 7 à 5. Dans les ouvrages de
petite capacité, la cuve lntze est remplacée par une cuve cylindrique à coupole de fond.
La maçonnerie revêt complètement l'ossature en béton, donnant à l'ouvrage l'aspect
d'une tour; ou bien, elle enveloppe, d'une part, la cuve, et forme, d'autre part, des
panneaux de remplissage entre les piliers, qu'elle laisse ou non apparents, en faisant
transparaître la forme en champignon de la structure; dans un cas comme dans l'autre,
elle n'a pas de fonction portante. Les châteaux d'eau les plus récents sont en béton
apparent, à cuve cylindrique ou conique.
Les cuves cylindriques - parfois faiblement tronconiques- sont à fond plat; elles sont
portées par une colonnade circulaire extérieure, associée à l'appui central que forme le
fût enfermant tuyauteries et escalier. Les colonnes de certains ouvrages sont des voiles
radiaux formant nervures du fût. Le fond plat est parfois remplacé par un tronc de cône
extérieur et un cône de fond, rappelant la cuve Intze; le support est alors un fût unique
placé à l'intersection des deux coques.
Les cuves coniques sont à génératrices inclinées de 30 à 60° sur l'horizontale; elles
prennent appui sur un fût, qui en est l'unique support; le fond de cuve est une coque
conique. Une particularité fonctionnelle avantageuse de ce type de cuve est la faible
variation du niveau du plan d'eau pour la fraction la plus utilisée du volume: la cote
moyenne se situe en effet à 1/5 de la hauteur totale théorique du cône sous le niveau de
trop-plein; trois quarts du volume total correspondent à un abaissement de niveau de
2/5 seulement de cette hauteur. Par contre, la coupole ou le cône de toiture a une portée
considérable.
Par son aptitude au formage et sa soudabilité, l'acier est un autre matériau bien adapté
aux surfaces à simple et à double courbure que l'on rencontre dans les châteaux d'eau;
mais sa vulnérabilité à la corrosion demande des précautions toutes spéciales. Ces
ouvrages sont à cuve sphérique ou ellipsoïdale, raccordés par un tronc de cône à un fût
généralement cylindrique, lui-même élargi en tronc de cône à sa base pour conférer à
l'ensemble une rigidité suffisante au vent.
La cuve est calorifugée par un isolant thermique revêtu de tôles d'aluminium formées.
La construction
Classiquement, le château d'eau en béton est construit à l'aide
d'un échafaudage.
En raison de la hauteur de l'ouvrage, de l'étendue de la cuve et
des charges élevées qui lui sont transmises en cours de travaux,
cette construction provisoire doit être robuste et occupe dans
l'espace un volume important; son montage et son
immobilisation représentent une fraction substantielle des
charges du chantier. D'autre part, le coffrage dans ses méthodes
traditionnelles, appliquées à des formes complexes, dans des
conditions de travail difficiles, représente le coût prépondérant
dans le gros œuvre de l'ouvrage.
Château d’eau et son échafaudage
Les efforts des entreprises spécialisées ont donc porté sur la
suppression de tout ou partie de l'échafaudage et la rationalisation du coffrage.
Page 98
Le coffrage grimpant permet la réalisation, par tranches verticales successives, du fût du
château d'eau; il comporte les passerelles de travail nécessaires et prend appui sur la
structure même.
Il en est de même du coffrage glissant, à cette différence que ce dernier monte de façon
continue, jour et nuit, de la base au sommet du fût; quelques jours suffisent pour
atteindre une hauteur de plusieurs dizaines de mètres.
Ces méthodes s'appliquent le plus facilement à des éléments prismatiques ou de section
peu variable; la seconde permet une économie de temps considérable. Leur avantage est
cependant réduit du fait qu'elles n'évitent pas, dans la plupart des cas, la construction
d'un échafaudage pour la construction de la cuve. Cet inconvénient a pu être éliminé par
des constructeurs, soit par l'emploi de consoles radiales préfabriquées soutenant la
cuve, fixées à la partie supérieure du fût, soit par construction au sol du coffrage
d'ensemble de la cuve, autour du fût déjà réalisé, et sa levée en place par câbles.
On a aussi procédé à la construction au sol de la cuve, centrée sur l'axe de l'ouvrage.
Dans une méthode, le fût est réalisé préalablement en coffrage glissant; la cuve est
hissée le long du fût par des câbles et des vérins placés au sommet de celui-ci; la cuve
mise en place est fixée au fût par des éléments précontraints. Dans une autre, les
colonnes nervurées du fût sont construites par collage à
l'époxy de blocs en béton préfabriqués avec un soin
extrême, simultanément au levage de la cuve, effectué au
moyen de vérins prenant appui sur la partie réalisée des
colonnes, par levées successives d'une vingtaine de
centimètres. Dans un cas comme dans l'autre, le levage
d'une cuve dépassant le millier de tonnes est l'affaire de
firmes spécialisées dans ce type d'opération.
Le calcul
Les cuves des châteaux d'eau sont presque entièrement composées de parois
relativement minces, à symétrie de révolution; ces coques sont calculées par la théorie
membranaire, dans laquelle tous les efforts internes induits par la pression de l'eau et
par leur poids propre sont exclusivement des efforts de traction ou de compression
dans le sens des "méridiens" et des "parallèles". C'est le cas des cuves Intze, des cuves
coniques et des cuves sphéroïdes des châteaux d'eau métalliques. L'intersection des
coques ou leur retombée sont le siège d'efforts horizontaux considérables, qui doivent
être repris par des ceintures travaillant, selon le cas, en traction ou en compression.
Les parois et les ceintures tendues des cuves en béton reçoivent une armature
importante, qui assure seule leur résistance, le béton étant inapte à reprendre la
traction; les tensions dans le béton doivent y être limitées, pour éviter sa fissuration; les
sections sont donc assez importantes, ce qui a conduit à utiliser pour ces éléments, dans
les ouvrages importants, la précontrainte, mise en compression préalable du béton par
câbles ou fils, qui conduit à une réduction considérable des quantités et est très
favorable pour l'étanchéité.
La paroi latérale des cuves cylindriques est donc soumise à la fois à un effort annulaire
de traction et à flexion.
L'acier résiste aussi bien à la traction qu'à la compression; cette dernière sollicitation
risque néanmoins, dans les coques minces qui composent entièrement un château d'eau
métallique, de provoquer le dangereux phénomène de voilement; l'échantillonnage et le
raidissement doivent donc y être soigneusement étudiés.
Page 99
Les supports de la cuve ne reçoivent pas seulement la charge verticale du poids mort et
de l'eau, mais également l'important effort latéral du vent, qu'ils transmettent à la
fondation. Les colonnes sous cuve Intze, les piliers et le fût sous cuve cylindrique
travaillent principalement à la compression sous ces charges; les colonnes, du fait de
leur élancement important, doivent être vérifiées au flambement et sont éventuellement
entretoisées pour s'y opposer.
Les fûts cylindriques des ouvrages en béton à cuve conique et des châteaux d'eau
métalliques reprennent seuls la charge verticale et l'effort du vent et sont donc sollicités
à la fois en compression et en flexion; leur relative flexibilité impose la vérification à la
résonance, phénomène oscillatoire produit par les rafales de vent.
La fondation des châteaux d'eau est toujours importante; elle reçoit en effet
fréquemment une charge de plusieurs milliers de tonnes; elle dépend évidemment en
premier lieu de la qualité du sol. En très bon terrain, une fondation directe sur semelle
suffit - semelle annulaire sous piliers et semelle ou petit radier sous fût -; le cas échéant,
on procède à un remplacement de sol par du sable stabilisé au ciment lorsqu'une couche
plus faible s'interpose entre la fondation et le soi résistant. Un terrain de portance plus
médiocre réclame un radier général, dalle circulaire épaisse qui répartit uniformément
sur le sol, à la pression admissible, la charge qu'elle reçoit des éléments du support; les
couches de sol sous radier peuvent être améliorées par remplacement ou battage de
colonnes de gravier. Enfin, des pieux en béton armé, battus ou forés, sont réalisés quand
le terrain est faible sur une grande profondeur; cette solution est d'ailleurs souvent plus
économique, et meilleure quant aux tassements, qu'un radier général de grande
étendue.
Théorie des membranes en béton armée :
La théorie des membranes fournie des forces longitudinales et les efforts tranchants
pour tout point de la coque et pour toutes les directions, le problème est d’affecter
d’après les forces élastiques , et
l’acier et le béton nécessaire aux éléments de
la structure. Pour résoudre ce problème il faut prendre en considération les propriétés
provenant des matériaux :
 L’armature c'est-à-dire l’acier peut seulement admettre des efforts des forces
ayant sa propre direction, soit seulement des efforts normaux et jamais des
efforts tranchants.
 Le béton peut supporter à la foi des efforts de compression et des efforts
tranchants. Notons que les efforts de compression sont conjointement supportés
par le béton et les armatures et les efforts de traction sont supportés par les
armatures seules.
 Les efforts tranchants sont supportés par le béton seul.
Pour faire un calcule béton armé, il faut calculer en tout point de la membrane les
contraintes principales Na et Nb puis on déterminé les efforts Nx , Ny et Nxy appliquées
sur les facettes normales aux directions d’armaturage, puis en utilisant le cercle de
Mohr, on dessine par les points considérés les cercles de Mohr pour le béton seul
(CMBS). Alors le dimensionnement de la membrane est valable si les cercle de Mohr
tombent dans le domaine d’équilibre, si non on a toujours moyen de jouer sur les
caractéristiques mécaniques et géométriques (béton et acier) de la structure pour faire
tomber le cercle de Mohr dans le domaine d’équilibre.
Page 100
Condition de Non- Fragilité
"Par définition est considérée comme non fragile, une section tendue ou fléchie telle que
la sollicitation provoquant la fissuration du béton dans le plan de la section considérée
entraîne dans les aciers une contrainte au plus égale à leur limite d'élasticité garantie".
Selon l’Eurocode : (Dans notre cas)
As Ac. fctm/fyk
Avec
 As l’aire totale des armatures
 Ac l’aire de la section droite du béton
 fyk limite d’élasticité de l’acier
 fctm résistance moyenne du béton en traction fctm= 0.3 fck2/3 pour fck 50 MPa
Dispositions constructives minimales
Les dispositions ci-après complètent celles des Règles BAEL, qui demeurent applicables.
 L’épaisseur minimale des parois est de :
- 15 cm pour les ouvrages de la classe A
- 12 cm pour les ouvrages des classes B ou C.
 Pour les parois de plus de 0.15 m d'épaisseur, il faut prévoir deux nappes de treillis
soudés (une sur chaque face). Dans le cas d'ouvrages circulaires à axe vertical, la
nappe intérieure ne doit pas comporter plus de la moitié de la section totale des
armatures horizontales. Les fils constituant l’armature de répartition doivent
représenter une section au moins égale au quart de la section unitaire des fils
constituant l’armature principale.
 Le diamètre des fils constituant l’armature principale doit être tel que:
En revanche, en ce qui concerne les fils placés en deuxième lit et constituant l’armature
de répartition, la seule condition est que leur diamètre ne soit pas inférieur à 6 mm.
 Pour les parois en contact avec un liquide, l'espacement des fils (E ou e) doit être tel
que
é
 La distance libre entre toute génératrice extérieure d'une nappe de treillis soudé et la
paroi de coffrage la plus voisine doit être au moins égale à :
- 5 cm pour les ouvrages exposés aux embruns et aux brouillards salins
- 3 cm pour le côté mouillé des parois ou pour les parois au contact d'un liquide (par
exemple, eau intérieure et/ou eau extérieure, vin) ainsi que celles exposées
directement aux intempéries et aux condensations.
Page 101
2. CALCUL
Dans notre cas il s’agit d’un château d’eau cylindro-tronconique de capacité 2400m3 et
sur élevé d’une hauteur 26 m au dessus du sol (la hauteur du support est 30m).
L'étude d'un tel ouvrage n'est rien d'autre que l'analyse
et le dimensionnement des éléments constitutifs de sa
structure porteuse.
Nous allons considérer pour notre cas:
- une couverture en forme de plaque
- une cuve cylindrique de hauteur 4m (e=0.2m)
- une ceinture inférieure à la base de la cuve
cylindrique
- une partie tronconique incline d’un angle
45° et de hauteur 8m (e=0.2m)
- deux ceintures d'appui de la cuve sur son
support
- une cheminée de 12m de hauteur, permettant
d'accéder à l'intérieur du réservoir (e=0.2m)
- un support constitué par des colonnes
- un système de fondation par radier général.
Etude de la géométrie et du chargement
Tout plan contenant l’axe de
révolution et un plan de symétrie
d’autre part dans un plan de
symétrie la contrainte tangentielle
est nulle quelque soit le point M.
La pression hydrostatique dans un fluide est la même dans toutes les directions et
perpendiculaire à la paroi du réservoir : P =
h= gh ;
- h est la hauteur de l’eau au dessus du point étudié.
Soit w le poids de la superstructure, et P le poids propre par unité de surface tel que
25 KN/m3=2.5t/m3 soit
venant de l’étanchéité.
=3t/m3 pour prendre en compte toute surcharge
Page 102
Calcul des efforts internes
Partie cylindrique
Soit l’élément de surface formé par l’intersection de deux méridiens et deux horizontal :
Le calcul des armatures horizontales (cerces) se fait par tranche de 1m de hauteur.
Pour simplifier on considérera une valeur entière arrondie par excès de h hauteur de la
cuve. Ainsi, harrondie donne le nombre de tranches. Dans chaque tranche, on prend pour p
la pression moyenne.
Cuve vide :


Nxx=
Nxx=
;
.
pour
Cuve rempli :

 Nxx=
Nxx=
pour
Page 103
Partie conique
Equation d’équilibre :
45°
Cuve vide :


Condition au limite : pour s=
d’où la constante c.
Page 104
Cuve rempli :
Soit
Varie entre 0 et 4 m indiquant la hauteur
de l’eau au dessus de la partie conique


Condition au limite : pour s=
d’où la constante c.
Armaturage
Détermination des armatures
N
Tension
(acier)
N
(béton)
0
Compression
Cisaillement
(béton)
0
0
0
0
N
Effort interne dans la membrane (peut être tension ou compression sachant que le
cisaillement est nul).
La force longitudinale dans l’acier
La force longitudinale dans le béton
La surface de la section transversale des barres d’acier par unité de section
Dans le cas ou N est une force de tension on aura
Pour N une force de compression prise par le béton et l’acier alors soit
; Si cette valeur est inferieure à zéro alors le béton seul
suffit pour résister à cette force de compression si non on a besoin de l’acier tel que
Page 105
Note
Il est nécessaire de limiter les contraintes dans le béton afin d’éviter l’apparition de
fissures trop importantes susceptible de nuire à la durabilité de la structure. Cette
limitation est fonction de la classe d’exposition. L’EC2 indique «Il peut être pertinent de
limiter les contraintes de compression à une valeur 0.6fck dans les partir exposées à des
environnements correspondant aux classes d’exposition XD, XF, ou XS »
L
’ l
l l
l’
b
Espacement des armatures
L’espacement des armatures de béton armé doit permettre une mise en place et une
vibration satisfaisante du béton, afin de garantir ainsi l’adhérence acier/béton.
La dimension maximale des granulats doit être adaptée { l’espacement des armatures.
Il convient d’adopter une distance libre (horizontalement et verticalement) entre barres
parallèles ou entre lits horizontaux de barres parallèles supérieure ou égale à la plus
grande des valeurs suivantes:
 k1 fois le diamètre de la barre
 (dg + k2) mm
 20 mm
Avec :
– dg dimension du plus gros granulat
–k1 = 1
–k2 = 5 mm.
Page 106
Etude des anneaux
Anneau A
Calculons tout d’abord H et V :
En réalité, cet anneau ne réagit pas tout seul à la force H. Le poids de la structure crée
une force horizontale qui s’oppose { H due au frottement.
Pour plus de sécurité on a négligée cette force de frottement.
La contrainte de compression dans l’anneau sera :
Pour N une force de compression prise par le béton et l’acier alors soit
; Si cette valeur est inferieure à zéro alors le béton
seul suffit pour résister à cette force de compression si non on a besoin de l’acier tel que
Page 107
Pour h entre ses deux valeurs on procède à une interpolation.
Anneau B
L’anneau circulaire est soumis à une force de tension dans son plan, on peut alors le
dimensionner comme étant un tirant.
Calculons tout d’abord H:
En réalité, cet anneau ne réagit pas tout seul à la force H. Le poids de la structure crée
une force horizontale qui s’oppose { H due au frottement.
Pour plus de sécurité on a négligée cette force de frottement.
La contrainte de compression dans l’anneau sera :
1. Calcul d’un tirant à l’état limite ultime :
Effort normal de traction
Section totale des armatures
Contrainte limite des armatures
2. Vérification des contraintes à l’état limite ultime :
On applique la formule
On vérifie que
Page 108
3. Calcul d’un tirant à l’état limite de service :
Avec
contrainte dans l’acier tendu
l
4. Armatures définitives :
La section d’armatures à retenir : Ath=Max (As,u ; As,ser)
Les calculs montrent que dans les aciers S400 ou S500, ce sont toujours les ELU qui sont
dimensionnant d’où nHAØ=A (avec n paire)
5. Vérification des contraintes à l’ELS :
et on vérifie que
6. Vérification de la condition de non fragilité :
On calcule : As= aire totale des armatures = A
Ac = aire de la section droite du béton
fyk = limite d’élasticité de l’acier (acier S500 fyk = 500)
fctm= résistance moyenne du béton en traction
Pour
a. Cas où la maitrise de la fissuration n’est pas requise on vérifie que :
As Ac. fctm/fyk
b. Cas où la maitrise de la fissuration est requise :
On vérifie que As As, min
Page 109
Anneau C
L’anneau simplement appuyé sur n appuies, les distances entre appuis sont assez
petites soit l=L/n avec L=2 R alors on peut calculer les moments comme s’il est
encastré en n appuies puisque les torsions son nulles (anneau en flexion simple).
(qu=290 KN/m, L=13.82m, l=1.54m)
1. Calcul du moment réduit :
 Hauteur utile d=0.9h
 Le moment réduit :
Si
Si
Avec
Pour acier S500
Dans notre cas
alors on n’a pas besoin d’acier comprimé (voir calcul)
5. Calcul de
6. Calcul du bras de levier Zc :
7. Calcul de la section des armatures :
8. Vérification du pourcentage minimum :
Page 110
Les supports
Calcul des sollicitations:
G : charge permanente + poids propre
G=Ng+PP
PP= densité du béton hauteur section
Q : charge d’exploitation = Nq
Combinaison d’actions aux ELU : Ned=1.35G+1.5Q
Dimensionnement de la colonne
Utilisons la force critique d’Euler pour déterminer la section de la colonne portant la
structure.
On doit avoir Ned<Fcr
(Soit un béton tel que fc28=30 MPa alors E=33GPa)
Nser =1.8 MN/ml
Ned = 2.5 MN/ml
Ned<<< Fcr
Remarque : on a choisit ses dimensions pour des raisons de stabilité sismique.
a. Calcul de l’élancement :
4. Calcule de la longueur de flambement : L0=2L= 2 30=60 m
5. Calcul du rayon de giration :
i=


tel que I est le moment d’inertie et B la section
Pour une section circulaire avec de= 8m et di=7.2 m alors
Alors ic=2.691
Pour
6. Calcule de l’élancement :
Page 111
=9.55 et I=69.15 m4
b. Détermination du coefficient :
Le coefficient de flambement du poteau
3. Pour une section circulaire
Alors on obtient
c. Calcule des armatures en compression :
La section des armatures comprimées à mettre en place s’obtient à partir de la formule
suivante :
Avec :
Section du béton
Soit dans ce cas ks=1 et kh=1
Alors le béton suffit seul à résister à cette force, on a besoin d’acier minimal.
d. Armatures minimales :
Les armatures minimales pour un élément en compression simple sont définies par :
Soit 302
pour toute la colonne
Note
De même pour la colonne intérieure de section 20cm et hauteur 30m on obtient
Ned= 9MN <<< Fcr
Le calcul montre qu’on a besoin de
en total
Page 112
Détermination des armatures transversales
En zone courante, le diamètre et l’espacement des aciers transversaux doivent vérifier
les règles suivantes :
Soit
Soit
Il convient de réduire l'espacement maximal exigé si dessus par un facteur de 0,6 :
o dans les sections situées à une distance au plus égale à la plus grande dimension de la
section transversale du poteau ; ces sections peuvent se trouver au-dessus ou audessous d’une poutre ou d’une dalle ;
o dans les zones de recouvrement d’armatures, si le diamètre maximal des barres
longitudinales est supérieur à 14 mm. Un minimum de 3 barres transversales
régulièrement disposées dans la longueur de recouvrement, est nécessaire.
Page 113
3. RESERVOIRS EN ZONE SISMIQUE
Introduction
Lorsqu'un réservoir couvert est entièrement plein, il n'y a pas de mouvement relatif
du fluide par rapport au réservoir à la suite d'une excitation sismique en base. Du point
de vue dynamique, tout se passe comme si l'ensemble fluide réservoir constituait une
masse unique. Ceci correspond à une situation "eau gelée" intéressante à considérer
comme valeur de référence, mais qui ignore la mise en mouvement du fluide.
Lorsque la surface du fluide est libre, la mise en mouvement du réservoir entraîne des
oscillations, avec des implications diverses : distribution de pressions dynamiques
dissymétriques, formations de vagues, moment de flexion et cisaillement en base
différents du cas "eau gelée". Comme un faible défaut de remplissage d’un réservoir de
l'ordre de 2 % du volume total laisse apparaître la formation de vagues, on considère la
surface du fluide comme libre dans l’étude des réservoirs en zone sismique.
Les dégâts aux réservoirs en zone sismique sont de natures diverses.
Les châteaux d’eau constituent des « pendules inversés », structures peu ductiles et
fortement sollicitées.
Le balancement du fluide engendre aussi des problèmes spécifiques, si la hauteur des
vagues dépasse le franc bord :
- dégâts au toit du réservoir, couplé à des dégâts aux parois
- débordement du fluide.
Quelques effets des séismes sur les réservoirs : « elephant foot »
Page 114
Modèles mécaniques
L'analyse complète de l’interaction fluide –structure et la détermination exacte des
sollicitations dans un réservoir soumis à une action dynamique doivent tenir compte :
- des oscillations de la surface du fluide ;
- de la déformabilité du réservoir ;
- de la fixation partielle ou complète de sa base et du soulèvement du fond du
réservoir ;
- de la flexibilité de la fondation.
Des modèles mécaniques simplifiés « équivalents » aux méthodes complexes par les
résultats qu’ils fournissent ont été développés dans des études analytiques rendues
possibles par des hypothèses simplificatrices sur le réservoir ou en exploitant des
résultats de calcul numériques.
Les solutions analytiques considèrent généralement le réservoir comme rigide et le
modèle mécanique équivalent au fluide comporte deux termes physiquement
perceptibles.
Le premier terme du modèle mécanique équivalent correspond à la partie du fluide
mise en mouvement d'oscillation, appelée masse oscillante ou convective (sloshing or
convective mass).
Cette oscillation de fluide est, comme les vibrations de solides, caractérisée par des
fréquences propres liées à la géométrie du réservoir et par un amortissement. On limite
généralement la prise en compte des modes d'oscillation du fluide au 1er mode.
L'amortissement du fluide est beaucoup plus faible que l'amortissement des structures.
Pour le 1er mode fluide de l’eau (ou essence, gasoil), ξ = 0,5 % de l'amortissement
critique, environ. Cette valeur très faible de l'amortissement doit être considérée
lorsqu'on effectue les calculs de l'équivalent mécanique au départ d'un spectre de
réponse.
On sait que dans l'Eurocode 8 le spectre de réponse élastique en accélération Se (T) de
référence pour les problèmes sismiques correspond à ξ = 5 % de l'amortissement
critique. Le spectre de réponse correspondant à l'oscillation d'un liquide est obtenu en
multipliant la courbe de Se(T) par , coefficient de correction de l’amortissement :
(η= 1,35 pour ξ = 0,5 %)
Le deuxième terme du modèle mécanique équivalent correspond à la partie inférieure
du fluide, dont on peut considérer qu'elle n'a pas de déplacement relatif par rapport au
réservoir : c'est la masse “ impulsive rigide ”.
Les oscillations de la surface d'un fluide ont lieu à des fréquences très basses par
comparaison aux fréquences de la structure de sorte que le terme d’oscillation peut être
étudié avec une bonne précision en considérant le réservoir comme rigide : les
équations de fluide et de structure sont découplées.
Les modes de structures sont par contre liés au terme de masse impulsive: si la
structure du réservoir se déforme, la masse impulsive suit cette déformation et c'est une
approximation de découpler les équations de fluide et de structure pour l'étude de ce
terme.
Cette approximation a été utilisée pour mener à bien les approches analytiques dont
résulte la majorité des résultats disponibles.
Des analyses numériques ont permis de résoudre le problème en considérant l'entièreté
des variables.
Page 115
De façon générale, l’étude de la réponse des réservoirs est établie par analyse modale
spectrale. Ceci pose le problème de l'étude d'une structure comprenant des éléments
auxquels on veut attribuer des coefficients d'amortissement différents : 5% pour la
structure, 0,5% pour le fluide.
On peut résoudre ce problème en définissant un spectre de réponse en accélération de
calcul qui correspond à un amortissement égal à 0,5 % de l'amortissement critique pour
la période d'oscillation de l'eau et à 5 % pour les modes correspondant à la structure
elle-même.
Ceci est réalisé que de façon particulière dans chaque cas, en effectuant d'abord un
calcul des fréquences propres, puis en définissant ensuite une borne Tx des périodes des
modes structures. On détermine le spectre de calcul en donnant à q la valeur adéquate
pour ces modes structures et q=l pour les modes fluides convectifs.
Cette méthode est possible parce qu’on peut considérer que les modes fluides et les
modes structures ne sont pas couplés.
Page 116
Réservoir tronconique
L’Eurocode 8 mentionne qu’un réservoir surélevé en forme de tronc de cône peut être
représenté par un cylindre équivalent de même volume de liquide que le réservoir réel
et de diamètre égal à celui du cône au niveau du liquide.
Soit dans notre cas la partie conique est équivalente à un cylindre de diamètre 23.5m et
hauteur 3.2m.
Alternativement, on peut utiliser les résultats de la Figure suivante qui donnent les
courbes permettant le calcul des éléments du modèle mécanique équivalent dans le cas
d'un réservoir en tronc de cône.
Données pour le calcul de réservoir tronconique.
Page 117
Réservoirs surélevés
Quand un réservoir est placé sur une structure élevée, la flexibilité de celle-ci intervient.
Le modèle mécanique devient alors un système à plusieurs degrés de liberté.
Si le réservoir est rigide, le liquide
peut être pris en compte en
considérant deux masses:
- une masse impulsive mi liée de
manière rigide aux parois du
réservoir et située à la hauteur hi’
ou hi au-dessus du fond du
réservoir
- une masse convective mc1, liée aux
parois par un ressort de raideur
Kc1 = ωc12 mc1 et située à la hauteur
hc1’ ou hc1
mi, mc, hc1’, hc1, hi’ et hi sont définis au table ci après, qui permet de calculer les périodes
Timp et Tconv. On calcule ωc1= 2π/Tconv.
L’effet de la masse convective peut s'avérer dangereux par comparaison { une situation
"eau gelée" parce que le niveau de la masse d’oscillation est haut et que la pseudo
accélération pour ce terme est importante. Cela peut expliquer les effondrements de
château d'eau lors de tremblements de terre.
Page 118
Calcul
Définition du site
Zone sismique 3
Coefficient d’importance
Sol C: S=1.5
Spectre type 1(magnitude Ms 5.5): TB=0.2s; TC=0.6s; TD=2s;
Donnée relative au réservoir
Soit un réservoir cylindrique en béton armé de hauteur 7 m et rayon 11.75 m, ce
réservoir est équivalent au réservoir cylindro-tronconique.
Il est porté par une colonne cylindrique et 9 poteaux de section rectangulaire (50X50
cm) dont la hauteur est 30 m.
Masse total du fluide :
La masse totale du réservoir plein, est de l’ordre de
Hypothèse de calcule
On sait que la période propre du château d’eau ne devrait pas être trop élevée, pour
éviter des effets P- excessifs. Elle ne devrait non plus être trop faible, pour éviter des
amplifications spectrales importantes. On se fixe une période de l’ordre de 1,0 s comme
objectif pour définir la raideur EI du support.
Réservoir projeté et modèle pour le prèdimensionnement du fût.
Note : Dans les structures en béton on prend E=E/2 pour prendre en compte la
fissuration. (Soit un béton tel que fc28=30 MPa alors E=33 GPa)
E = E/2 = 33000/2=16500 N/mm2 = 16.5x109 N/m2
Page 119
Alors
On effectue l’analyse modale du modèle suivant représentatif de la réponse dynamique
Modèle pour l’analyse dynamique tenant compte du mouvement convectif, et du caractère
déformable du réservoir et du fût.
Page 120
Masse impulsive mi :
H/R=0.6
mi/mw=0.356
De même: hi/H=0.4
On établit les raideurs K des ressorts représentant le mode impulsif et le mode
convective en utilisant la relation
Dans un sol de classe C, spectre type 1 :
Cisaillement en base:
Moment de flexion sollicitant le réservoir au dessus du fond :
Moment de flexion sollicitant le réservoir sous le fond :
Masse convective mc :
H/R=0.6
mc/mw=0.644
De même: hc/H=0.4
Mais il existe un minimum absolu pour
Un coefficient fixant la limite inferieure des ordonnées du spectre (valeur
recommandée
Compte tenu qu’il sagit d’un mode fluide on applique :
Moment de flexion sollicitant le réservoir sous le fond :
Page 121
Combinaison impulsive convective :
Résultante de cisaillement horizontale :
Moment de flexion sollicitant le réservoir sous du fond :
Commentaire :
1)
2) Un calcul « eau gelée » aurait donnée :
Ce qui place en sécurité par rapport à
.
Effet de l’inertie des parois :
Soit la masse du réservoir vide est égale à :
Le centre de gravite est à 3.5m au dessus du fond et 33.5 m du sol.
s’ajoute à
établi plus haut :
Ce moment s’ajoute à
établi plus haut :
Hauteur de vague convective :
On a vue que Tcon=
On doit avoir alors au minimum 63.2 cm entre le niveau maximal de l’eau et la toiture soit alors
70cm
Page 122
4. LOGICIEL DE CALCUL SUR EXCEL
Ce programme permet de calculer :
 La descente de charge verticale
 La capacité du réservoir
 Les membranes :
 La section
 Les efforts internes
 L’armaturage
 La section et l’armaturage des anneaux
 L’armaturage de la colonnade
 Les différents paramètres nécessaires pour le calcul sismique
Soit alors les résultats si dessus :
a
9
8.2
8.2
b
A
3.8
34.2
8.2
33.62
0.8
6.56
SOMME
y
7
5.5
2.9
capacité (m3)
v
1503 1503
1161
1281
119
2784
h du cylindre équivalent
3.8
3.2
7
e
Asmin(cm2) nØ8 nØ10 nØ12 nØ14 nØ16 nØ18 nØ20 nØ25 nØ32
0.1
6
12
8
0.12
7
14
9
7
0.15
9
18
12
8
6
0.2
12
24
15
11
8
6
5
4
3
2
0.3
17
35
23
16
12
9
7
6
4
3
0.4
23
47
30
21
16
12
10
8
5
3
0.5
29
58
37
26
19
15
12
10
6
4
0.6
35
70
45
31
23
18
14
12
8
5
0.7
41
81
52
36
27
21
16
13
9
6
0.8
46
93
60
41
31
24
19
15
10
6
Acier minimal pour un membrane d’épaisseur « e » en se basant sur la condition de non fragilité
Page 123
Membrane conique
fck:
R:
Rc:
MPa
e:
11.75
m
2.2
m
P:
Asmin:
30
0.2
6
11.586
m
KN/m2
cm2/ml
w1:
60
kN/m
w2:
114
kN/m
Cylindre extérieur
A vide
Rempli
x (m)
Nθθ
(KN)
Nxx
(KN)
As
(m2)
x (m)
Nθθ
(KN)
As
(cm2/ml)
nØ14
Nxx
(KN)
As
(m2/ml)
nØ14
0
0.5
1.5
2.5
3.5
4
0
0
0
0
0
0
-72.0
-75.0
-81.0
-87.0
-93.0
-96.0
-0.013
-0.013
-0.013
-0.013
-0.013
-0.013
0
0.5
1.5
2.5
3.5
4
0
58.75
176.25
293.75
411.25
470
0
1.469
4.406
7.344
10.281
11.750
8
8
8
8
8
8
-72.0
-75.0
-81.0
-87.0
-93.0
-96.0
-0.013
-0.013
-0.013
-0.013
-0.013
-0.013
8
8
8
8
8
8
Cylindre intérieur (cheminée)
A vide
Rempli
x (m)
Nθθ
(KN)
Nxx
(KN)
As
(m2)
x (m)
Nθθ
(KN)
As
(cm2/ml)
nØ14
Nxx
(KN)
As
(m2/ml)
nØ14
0
0.5
1.5
2.5
3.5
4.5
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
1.5
11.5
12
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
-175.1
-178.1
-184.1
-190.1
-196.1
-202.1
-208.1
-214.1
-220.1
-226.1
-232.1
-184.1
-244.1
-247.1
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
0
0.5
1.5
2.5
3.5
4
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
1.5
11.5
12
0
-11
-33
-55
-77
-88
-121
-143
-165
-187
-209
-33
-253
-264
-0.013
-0.013
-0.013
-0.013
-0.013
-0.013
-0.013
-0.013
-0.012
-0.012
-0.012
-0.013
-0.012
-0.012
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
-175.1
-178.1
-184.1
-190.1
-196.1
-199.1
-208.1
-214.1
-220.1
-226.1
-232.1
-184.1
-244.1
-247.1
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
-0.012
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
Page 124
Membrane conique
30
fck
R(m)
Ri
11.75
3.75
MPa
e:
0.2
m
m
P:
Asmin:
w:
6
11.586
-84
m
Vide c =
Rempli
KN/m2
cm2/ml
kN/m
-2140.6
H
c
0
4
-6857.1
-2302.1
A vide
s
pw
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
11.5
12.5
13.5
14.5
15.5
16.5
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
0
Nθθ
(KN)
23
28
32
36
40
49
53
57
62
66
70
As
(cm^2)
0.58
0.69
0.80
0.90
1.01
1.22
1.33
1.43
1.54
1.64
1.75
nØ18
nØ20
Nss (KN)
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
4
-390
-322
-272
-232
-199
-149
-129
-111
-95
-81
-68
As
(m^2)
-0.0112
-0.0115
-0.0118
-0.0120
-0.0122
-0.0125
-0.0126
-0.0127
-0.0128
-0.0129
-0.0130
Page 125
nØ14
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
100
0
-100
0
2
4
6
8
-200
-300
-400
-500
Nθθ (KN)
Nss (KN)
10
12
Rempli (partie conique seulment) h=0
s
pw
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
11.5
12.5
13.5
14.5
15.5
16.5
77.78
70.71
63.64
56.57
49.50
35.36
28.28
21.21
14.14
7.07
0.00
Nθθ
(KN)
451
487
509
517
511
455
407
344
267
175
70
As
(cm^2)
11
12
13
13
13
11
10
9
7
4
2
nØ18
nØ20
Nss(KN)
5
5
6
6
6
5
5
5
5
5
5
4
4
5
5
5
4
4
4
4
4
4
-1010
-782
-611
-479
-374
-224
-172
-131
-101
-80
-68
As
(m^2)
-0.0077
-0.0090
-0.0099
-0.0107
-0.0113
-0.0121
-0.0124
-0.0126
-0.0128
-0.0129
-0.0130
nØ14
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
1000
500
0
0
5
10
15
20
-500
-1000
-1500
Nθθ (KN)
Nss(KN)
Rempli (partie conique et cylindrique) h=4
s
pw
5.5
6.5
7.5
8.5
9.5
11.5
12.5
13.5
14.5
15.5
16.5
118
111
104
97
89
75
68
61
54
47
40
Nθθ
(KN)
671
747
809
857
891
915
907
884
847
795
730
As
(cm^2)
17
19
20
21
22
23
23
22
21
20
18
nØ18
nØ20
Nss(KN)
7
8
8
9
9
9
9
9
9
8
8
6
6
7
7
8
8
8
8
7
7
6
-1890
-1490
-1187
-950
-757
-468
-357
-265
-187
-122
-68
As
(m^2)
-0.003
-0.005
-0.007
-0.008
-0.009
-0.011
-0.011
-0.012
-0.012
-0.013
-0.013
nØ14
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
8
Page 126
1500
1000
500
0
-500 0.00
2.00
4.00
6.00
8.00
-1000
-1500
-2000
-2500
Nθθ (KN)
Nss(KN)
10.00
12.00
Anneaux :
Fctm
(Mpa)
2.90
fyk
(Mpa)
500
Anneau
A
B
h (cm)
b (cm)
Ac (cm2)
Asmin (cm^2)
20
20
400
2.317
effort
H (KN)
V(KN)
sollicitation
As,ser (cm2)
soli. Ult
As,u
(cm2)
As choisit
(cm2)
HA
nHA
A
C
T
1336
48
-1428
-87
15703
180
0.085
4.500
21199
243
0.115
6.075
2.317
6.075
12
14
4
4
5
6
292320
Ac
(cm2)
a xa
(cm)
1049
32
Anneau C :
fctm(Mpa)
fyk
(Mpa)
h (cm)
b (cm)
Ac (cm2)
Asmin(cm2)
qser(KN)
qu(KN)
2.90
500
50
20
1000
2.101
-373
-504
Mser
(KNm)
Med
(KNm)
Med/Mser
alfa u
Zc
Au(cm2)
fct,eff
Ac (cm2)
As(cm)
HA
nHA
A
36.675
73.351
49.512
99.024
1.35
1.35
0.0309
0.0627
0.44
0.44
2.562
5.191
4.490
4.490
442
896
2.562
5.191
14
20
2
2
3
6
milieu
appui
0.0245
0.0489
= 0.233
Réservoirs en zones sismiques
H totale
masse fluide
(kg)
R
H/R
Ci
Cc
(s/m^1/2)
mi/mw
mc /mw
hi/H
hc/H
hi′/H
hc′/H
7
2784138
11.75
0.60
7.359
1.671
0.356
0.644
0.400
0.557
1.237
1.267
hc
3.9
hi'
8.7
mi
992188
mc
1791950
hi
2.8
hc'
8.9
Page 127
Timp
0.50
Tcon
Kimp
Kcon
5.73 1.6E+08 2154632
5. CALCUL AVEC UN LOGICIEL ELEMENT FINIE
A l’aide d’un logiciel de calcul élément finie « SAP 2000 »
on vérifie les résultats déjà obtenue pour le cas ou le
réservoir est totalement chargée.
Model numérique :
Le château d’eau est modélisé avec tous ses détails en 3D comme indique les figures
suivantes.
Toiture
Couverture
Anneau B
Cheminée
Fond du réservoir
Support
Dalles de maintenance
chaque 4m
Escalier hélicoïdale avec cage d’ascenseur
permettant l’accès à tous les niveaux
Page 128
Cheminée permettant l’accès
Chatières de ventilation
Couverture
Cuve cylindrique
Cuve conique
Partie destine à contenir l’eau
Pression de l’eau
Page 129
Résultats
Période et masse modale
Les réponses de tous les modes de vibration contribuant de manière significative à la
réponse globale doivent être prises en compte. Cela peut être satisfait en démontrant
que la somme des masses modales effectives pour les modes considérés atteint au
moins 90 % de la masse totale de la structure ;
StepNum
Unitless
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
Period
Sec
0.75
0.73
0.33
0.31
0.25
0.17
0.17
0.16
0.15
0.14
0.14
0.13
0.13
0.12
0.12
0.12
0.12
0.09
0.09
0.09
0.09
0.08
0.07
0.07
0.07
0.07
0.06
0.06
0.06
0.06
0.06
UX
Unitless
0.00
0.64
0.00
0.00
0.00
0.00
0.14
0.00
0.00
0.00
0.00
0.03
0.03
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.03
UY
Unitless
0.65
0.00
0.00
0.00
0.00
0.14
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.03
0.02
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
Page 130
UZ
Unitless
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.21
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.35
0.00
0.00
0.00
0.00
0.02
0.00
0.00
0.01
0.02
SumUX
Unitless
0.00
0.64
0.64
0.64
0.64
0.64
0.78
0.78
0.78
0.78
0.78
0.80
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.87
SumUY
Unitless
0.65
0.65
0.65
0.65
0.65
0.78
0.78
0.78
0.78
0.78
0.79
0.81
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.83
0.84
0.84
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
0.06
0.06
0.06
0.06
0.06
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.05
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.01
0.00
0.00
0.02
0.01
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.02
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.02
0.00
0.00
0.00
0.01
0.02
0.00
0.00
0.00
Page 131
0.05
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.04
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.00
0.87
0.87
0.87
0.87
0.88
0.88
0.88
0.88
0.88
0.88
0.88
0.89
0.89
0.89
0.91
0.92
0.92
0.92
0.92
0.85
0.85
0.85
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.86
0.88
0.88
0.88
0.88
0.89
0.91
0.91
0.91
0.91
Les efforts dans le réservoir à l’ELS :
Les valeurs si dessus son en (tonne, m)
Page 132
Ferraillage :
Cuves conique et cylindrique
11.5 cm2/ml
22 cm2/ml
Acier transversal
11.5 cm2/ml
Acier longitudinal
Nota : la valeur 11.5 cm2/ml correspond à la section minimal puisque les valeur
obtenues sont inferieure Asmin .
On remarque que les valeurs obtenue si dessus sont très proche de celle calculée par le
logiciel « Excel », d’où la vérification de notre calcul.
Coupes longitudinales dans la cuve conique et cylindrique
Page 133
Colonnade extérieure :
10 cm2/ml
20 cm2/ml
20 cm2/ml
30 cm2/ml
30 cm2/ml
40 cm2/ml
Acier longitudinal principal
Les résultats obtenues si dessus sont pour une combinaison enveloppe qui tient compte de
tout les efforts applique à ce château la section obtenue dans la zone la plus sollicites au
dessus de l’ouverture est 40 cm2/ml qui est égale à Asmin déjà calcule qui; On doit encore
prendre en considération la concentration de contraintes près de l’ouverture.
Page 134
15 cm2/ml
5 cm2/ml
10 cm2/ml
Acier transversal
Page 135
Distribution des aciers transversaux
Ferraillage d’une portion de 1m
Coupe transversale
Page 136
CHAPITRE 4 : TOIT METALLIQUE
Gare Routière - Chapitre 4 : Toit métallique
Chapitre 4 : Toit métallique
Ce toit est utilisé pour la couverture d’une ouverture dans le bloc « B » ; il est formée
d’un ensemble des barres reliées entre eux moyennant des boulles formant ainsi un
system en treillis simplement pose sur huit appuies distribuer sur deux cotées de se
treillis, on a essaye de ne pas mettre des appuies sur les deux autres pour des raisons
structuraux (voir figure).
Un treillis est constitué d’un assemblage de poutres. Ce type de structures est largement
utilisé car il possède l’intérêt d’avoir une grande rigidité et une grande résistance
pour une faible masse. On les retrouve dans de nombreuses applications.
Page 138
Caractéristiques géométriques et mécaniques
 Longueur des membrures et montants : L=1.5m
 Les barres : constituées de profils ronds creux (section en tube), elles sont
galvanisées d=6cm et t= 6mm.
 Acier E24; la masse volumique des aciers au carbone est prise égale à 7850 kg/m3
Hypothèses de calcul
Les calculs des treillis sont établis sur la base d'hypothèses simplificatrices,
notamment:
 Les barres sont considérées comme articulées, sans frottement, aux nœuds. De
ce fait, les calculs placent en sécurité et conduisent à surestimer les efforts,
donc les sections des barres, d'au moins 10%.
 Les axes neutres des barres sont supposés concourants aux nœuds où elles
convergent.
 Les forces extérieures sont supposées être situées dans le plan du système et
appliquées aux nœuds, ce qui conduit à des efforts normaux, exclusivement,
dans les barres verticales (compression ou traction), alors que les barres
horizontaux sont soumises à la flexion simple.
 Les calculs sont effectués exclusivement en élasticité.
Les chargements
o
o
o
o
Le poids propre
Poids des boulles
Le poids du système de couverture soit une couche 3 cm de PVC de 3kg/m3
Surcharge d’exploitation pour la maintenance soit 100kg/m2
Efforts dans les barres
La détermination des efforts dans les barres est effectuée en utilisant un logiciel de
calcul « ROBOT 2010 ».
Un calcul manuel est possible en utilisant la méthode des sections, dite de Ritter.
Cette méthode présente l'avantage de déterminer l'effort dans une barre quelconque
sans avoir au préalable à calculer les efforts dans d'autres barres.
Le principe en est le suivant :
 On coupe le treillis en 2 parties par un plan (P), qui sectionne au maximum 3
barres où les efforts sont inconnus.
 On écrit, pour l'un des tronçons, que les forces extérieures équilibrent les
forces intérieures existantes dans les barres coupées. Pour cela, on écrit
l'équation d'équilibre des moments par rapport à un point I, intersection de 2
barres prises parmi les 3 barres coupées. On obtient ainsi l'effort dans la 3eme
barre, ainsi que son sens (signe du moment Obtenu).
Page 139
Modélisation sur Robot
Vue de dessus
Façade B
Façade A
Vue en 3D
Page 140
Dimensionnement
Barres dans un plan horizontal (membrures et diagonales)
Les barres horizontales sont dimensionnées par le calcul pour satisfaire
simultanément à :
- Condition de résistance:
-Condition de la flèche :
Le calcul en plasticité est inutile car c’est la condition de flèche qui détermine la
section.
Dans notre cas la formule de calcul de la flèche élastique:
Barres dans un plan vertical (montants et diagonales)
 Pour une membrure tendue: l'effort normal ne doit pas engendrer de contrainte
supérieure à la limite élastique c.à.d.
 Pour une membrure comprime : Comme la barre est bi-articulée à ses extrémités, sa
longueur de flambement
L'élancement
avec ik le moment d’inertie polaire de la section.
L'élancement réduit
de
.
Valeur de
Si
qui doit être comparé à 0.2 pour déterminer la valeur
:
Si
Avec :
l
bl
l
bl
l
bl
La sollicitation N de compression simple sous
charges pondérées doit satisfaire à la condition
suivante:
avec
Page 141
Résultat
Réactions aux appuies
Ce calcul est fait à l’état limite ultime qui correspond à « case 4(c) » on remarque la
symétrie par rapport à un point due à la disposition des diagonales dans la partie
supérieure et la partie inferieur.
Point de
symétri
e
Vérification à la flèche :
D’après les résultats obtenus sur « Robot » on a trouvée une valeur maximale de flèche
égale à 2.2cm pour la totalité de la structure qui est vérifié (très petite) par comparaison
à la valeur limite flim=L/200=25.5/200= 12.75 cm.
De même on a put vérifier pour chaque barre sa résistance à la flèche en utilisant la
formule déjà citée si dessus.
flim=L/200=1.5/200= 0.0075 m=7.5mm
Vérification de la section des barres :
Les efforts présentés dans le tableau sont les valeurs max qu’on pourra rencontrée dans
les barres (membrure, montant ou diagonales).
Page 142
Chapitre 5 : Dalle Précontrainte
Gare Routières - Chapitre 5 : Dalle Précontrainte
Chapitre 5 : Dalle Précontrainte
1. Généralités
Comme le béton armé, le béton précontraint associe béton et armatures, mais il s’en
différencie de façon fondamentale dans son principe. En 1928, « Eugène Freyssinet » eut
l’idée géniale qui révolutionna le monde de la construction en permettant au béton de ne
travailler qu’en compression. Il venait d’inventer le béton précontraint.
Il définissait ainsi la précontrainte: « Pré-contraindre une construction, c’est la
soumettre avant application des charges à des forces additionnelles déterminant des
contraintes telles que leur composition avec celles qui proviennent des charges donne
en tout point des résultantes inférieures aux contraintes limites que la matière peut
supporter indéfiniment sans altération. »
La précontrainte, en effet, a pour but de soumettre le béton lors de sa fabrication à des
contraintes préalables permanentes de compression. Une fois l’ouvrage en service, ce
gain en compression va s’opposer aux contraintes de traction créées par les charges
appliquées { l’ouvrage (poids propre, charge d’exploitation, charge climatique, etc.). Le
béton, matériau qui présente une faible résistance à la traction, se trouve ainsi utilisé au
mieux de ses possibilités en ne travaillant qu’en compression.
La précontrainte est appliquée au béton grâce à des câbles de précontrainte en acier. Ces
câbles sont tendus par des vérins de précontrainte.
Lorsque l’on tend les câbles, ils vont par réaction appliquer un effort de compression au
béton. L’intensité de la précontrainte { mettre en œuvre dépend évidemment des
tractions auxquelles il faudra s’opposer et des raccourcissements instantanés et différés
du béton.
La précontrainte permet la réalisation d’ouvrages soumis { des contraintes importantes
(ponts ou réservoirs de grande capacité) aussi bien que d’éléments qui, tout en étant de
faible épaisseur, doivent assurer des portées relativement longues (dalles-planchers,
poutres). Elle est { l’origine de progrès considérables pour l’utilisation du béton dans les
ouvrages d’art et les structures coulées en place ou réalisées { partir d’éléments
préfabriqués. La précontrainte peut être appliquée au béton:
– soit par pré-tension (mise en tension des aciers avant coulage du béton) ;
– soit par post-tension (mise en tension de câbles après durcissement du béton).
Nota
Selon l’Eurocode 2, le procédé de précontrainte consiste à appliquer des forces à la structure en
béton par la mise en tension d’armatures par rapport à l’élément en béton. Le terme
«précontrainte» est utilisé globalement pour désigner l’ensemble des effets permanents de ce
procédé qui comportent des efforts internes dans les sections et des déformations de la structure.
Page 144
Principe du béton précontraint
Le béton résistant mieux en compression qu’en traction, le but de la précontrainte est
d’obtenir des pièces qui ne travailleront qu’{ la compression. Les forces de traction
engendrées par les charges appliquées { l’ouvrage viendront en déduction des forces de
compression créées par la mise en tension des câbles de précontrainte.
Soit par exemple une poutre en béton armé sur deux appuis simples. Si on la soumet à
une charge, elle se déforme. La section transversale, au droit de l’application de la charge
se trouve comprimée à la fibre supérieure et tendue à la fibre inférieure.
Lorsque la charge est trop forte, des fissures apparaissent à la partie inférieure de la
poutre.
Supprimons dans cette poutre l’armature de traction classique pour la remplacer par
une gaine courbe suivant la déformée de la poutre et contenant des câbles de
précontrainte. En tirant sur les câbles, on comprime la poutre. Dans la section
transversale, la fibre supérieure va se tendre et la fibre inférieure se comprimer.
Lors d’un chargement, les efforts de traction viennent alors en déduction des efforts de
compression créés par la précontrainte et toutes les fibres restent comprimées. Cette
poutre préalablement comprimée supportera sans dommage les charges qui
provoqueraient la rupture d’une poutre en béton armé de mêmes dimensions et portée.
Il est possible de déterminer l’effort de précontrainte nécessaire pour que la poutre soit
toujours comprimée quelles que soient les charges appliquées. En réalité, dans les
grosses poutres, il y a de nombreuses gaines. La disposition exacte des câbles et leur
nombre dépendent de nombreux paramètres (dimensions et forme de la poutre, charges
à supporter, etc.). Leur position relevée vers les extrémités est destinée à améliorer la
résistance { l’effort tranchant.
Précontrainte par post-tension
La précontrainte par post-tension est réalisée par des armatures (câbles ou torons)
mises en tension après coulage du béton lorsqu’il a acquis une résistance mécanique
suffisante (pour lui permettre de supporter les efforts de compression auxquels il est
alors soumis).
Après coulage et durcissement du béton, les câbles de précontrainte sont enfilés dans
des gaines et des ancrages qui s’appuient sur l’ouvrage en béton { comprimer, mis en
tension { l’aide de vérins et bloqués tendus dans les ancrages. Les câbles transmettent
leur tension au béton et le transforment en béton précontraint.
Il existe deux types de précontrainte par post-tension:
 intérieure au béton;
 extérieure au béton.
Nota
Les ancrages de précontrainte constituent un organe essentiel
puisqu’ils permettent d’assurer le maintien de l’effort de précontrainte
dans les armatures après la mise en tension.
Dans la plupart des systèmes de précontrainte, le blocage des
armatures par rapport à l’ancrage est obtenu par frottement (clavetage
dans une pièce conique).
Page 145
La mise en précontrainte par post-tension est réalisée par la succession des étapes
suivantes :
– des conduits (les plus utilisés sont des « gaines ») sont positionnés { l’intérieur du
coffrage (précontrainte intérieure) ou { l’extérieur (précontrainte extérieure) avant
bétonnage;
– les armatures sont enfilées dans les conduits après bétonnage;
– les armatures sont tendues à leurs extrémités par des vérins qui prennent appui sur le
béton de la poutre et « ancrées » par des systèmes d’ancrages; la tension des armatures
se transmet au béton et le comprime;
– le contrôle de la tension des câbles est effectué par mesure de leur allongement
(l’allongement étant proportionnel { l’effort de traction exercé sur les câbles – Le calcul
de l’allongement du câble doit tenir compte des différentes pertes de tension, par
frottement, par déformations instantanée ou différée du béton ou par rentrée des
ancrages) ;
– les vérins sont ensuite démontés et les excédents de câbles coupés ;
– les conduits sont enfin injectés par un coulis de ciment (ou parfois par des cires ou des
graisses) afin de protéger les armatures de précontrainte de la corrosion.
Nota
La précontrainte extérieure présente de nombreux avantages, notamment l’allégement des
structures par réduction des sections, la facilité de mise en œuvre et surtout les possibilités
de remplacement des câbles endommagés ou de renforcement de structures soumises à des
charges accrues.
Page 146
Précontrainte par pré-tension (ou par fils adhérents)
Une poutre est précontrainte par préension lorsque la mise en tension des
aciers de précontrainte est effectuée avant
le bétonnage de la poutre. Ces poutres sont
fabriquées sur un «banc de préfabrication».
Les armatures de précontrainte sont
enfilées dans des coffrages { l’intérieur des
cages d’armatures passives et sont
positionnées grâce à des gabarits métalliques percés faisant également office de coffrage
d’about.
Les armatures de précontrainte (fils ou torons) sont tendues avant bétonnage (dans des
bancs de précontrainte de plus de 100 m de longueur) { l’aide de vérins entre deux
massifs d’ancrage. Le béton frais est coulé au contact des armatures. Lorsqu’il a acquis
une résistance suffisante (la montée en résistance peut être accélérée par traitement
thermique), on libère la tension des fils (par relâchement des vérins), qui se transmet au
béton par adhérence et engendre par réaction sa mise en compression (les fils détendus
veulent reprendre leur longueur initiale, mais leur adhérence au béton empêche ce
raccourcissement et l’effort qu’il a fallu exercer pour les tendre se transmet au béton).
Cette technique est uniquement appliquée à la préfabrication: elle permet de réaliser
des poutrelles, des poteaux, des poutres, des dalles alvéolées, des prédalles, etc.
Armatures de précontrainte
Les armatures de précontrainte sont en acier à haute résistance. Elles se présentent sous
forme de fils, de torons, de barres ou de câbles. Elles peuvent être intérieures au béton:
 prétendues et adhérentes ;
 post-tendues et adhérentes ou non.
Elles peuvent aussi être extérieures au béton et reliées à la structure au niveau des
ancrages et des déviateurs uniquement.
Les torons
Les torons sont un assemblage de plusieurs fils (le fil est produit par déformation à froid
(tréfilage) d’un fil machine).
 Torons 3 fils : 3 fils enroulés sur un axe théorique commun (utilisation en
précontrainte par pré-tension uniquement).
• Torons 7 fils : 6 fils disposés en hélice autour d’un fil central d’un diamètre plus
important.
Les torons sont caractérisés par leur nombre de fils (et la section du fil) et leur diamètre.
Les classes de résistance des torons sont : 1670, 1770, 1860 et 1960 MPa. Les
caractéristiques des torons les plus courants sont données dans le tableau ci-dessous.
Ils sont définis par leur force garantie de rupture (FRG) qui varie selon la classe de
l’acier.
Page 147
Caractéristiques des torons de précontrainte
Signalons par ailleurs que l'Eurocode indique fp0,1k = 0. 9 fpk . Ainsi, pour un toron de
classe 1860, on obtient fp0,1k = 1674 MPa.
fpk = contrainte limite de résistance.
fp0,01k = limite élastique conventionnelle.
Les câbles
Les câbles sont constitués de plusieurs torons en acier à
haute résistance pour béton précontraint. La gamme des
câbles s’étend des câbles monotorons aux câbles de très
grande puissance comportant jusqu’{ 55 torons.
Les unités les plus courantes, pour la précontrainte
longitudinale, sont les unités 12 ou 13 T15 S (composées
de 12 ou 13 torons T15 S) pour la précontrainte intérieure
et 19 T15 S pour la précontrainte extérieure.
Un câble est défini par le type et le nombre de torons et la
classe de résistance.
Conduits pour précontrainte par post-tension
Il existe plusieurs types de conduits dans lesquels sont disposés les câbles :
– gaine (métallique) nervurée en feuillard: épaisseur du feuillard 0,3 à 0,6 mm et
diamètre 25 à 130 mm;
– tube rigide en acier – épaisseur 1,5 à 2 mm;
– gaine nervurée en PEHD;
– tube en PEHD.
La gaine en feuillard est la plus couramment employée en ouvrage d’art.
Les conduits, nécessaires uniquement en post-tension, ont pour rôle de:
 ménager un passage continu du câble de précontrainte selon le tracé et la position
prévue lors du dimensionnement de l’ouvrage;
 résister aux sollicitations lors de l’installation, la mise en tension (pression localisée,
abrasion) et l’injection (étanchéité, pression d’injection) ;
 transmettre les efforts par adhérence (dans le cas de la précontrainte intérieure) ;
 assurer une protection mécanique de l’armature et une enveloppe (étanchéité) du
coulis d’injection.
La section du conduit est égale { 2 { 2,5 fois la section de l’armature afin de permettre
son remplissage.
Page 148
Injection des conduits de précontrainte
L’injection avec des coulis de ciment des câbles de précontrainte a pour objectif de
protéger les aciers de précontrainte contre les agents corrosifs extérieurs.
En évitant tout contact entre les armatures et l’eau ou l’air humide, le coulis de ciment
constitue une barrière permanente contre la corrosion, du fait de la passivation des
armatures. Il garantit la pérennité de la précontrainte et donc de l’ouvrage.
Cependant, l’injection est une opération délicate { réaliser en raison des tracés
fortement ondulés des câbles et de leur grande longueur.
Le coulis, pour assurer convenablement la satisfaction des exigences, doit être injecté de
telle manière que la gaine soit entièrement remplie. Il ne doit pas présenter de
phénomène de ségrégation pendant l’injection et pendant la période avant la prise. Il est
adjuvanté, ce qui optimise ses caractéristiques rhéologiques et lui confère une fluidité
adaptée aux méthodes d’injection et une durée d’injectabilité maîtrisée.
La fabrication du coulis se fait par malaxage dans des malaxeurs à haute turbulence ou
des turbo malaxeurs.
Les essais et contrôles à effectuer sur les coulis de ciment portent sur :
- la composition chimique des constituants qui ne doit pas révéler la présence
d’éléments agressifs;
- la fluidité du coulis qui doit être maintenue durant une période en accord avec les
conditions de mise en œuvre;
- la stabilité du coulis avant prise;
- l’absorption capillaire déterminée sur coulis durci { diverses échéances ;
- la résistance mécanique en flexion et en compression;
- le temps de début et de fin de prise (sur plage de température d’utilisation).
Les spécifications sur les coulis visent à leur conférer un maintien de la fluidité et de
l’homogénéité pendant plusieurs heures, pour une maîtrise de la durée d’injectabilité et
pour une reproductibilité des caractéristiques pendant toute la durée du chantier.
La méthode traditionnelle consiste { réaliser l’injection par pompage { une extrémité
avec mise { l’air de l’évent { l’extrémité opposée et ouverture, au passage du coulis, des
évents intermédiaires situés aux points hauts du conduit.
Après l’injection de la totalité de la gaine et mise en pression du conduit à 0,5 MPa, on
procède { la purge des capots d’ancrage et des évents, puis au cachetage des têtes
d’ancrages afin d’éviter toute infiltration d’eau jusqu’aux ancrages.
Les coulis de ciment à base de constituants de qualité, dont les formulations sont
optimisées, offrent des performances stables. La réglementation actuelle permet, grâce à
la procédure d’avis technique basée sur une série d’essais pertinents, de contrôler
parfaitement la chaîne de fabrication et d’injection du coulis et d’en garantir la qualité et
la protection efficace des câbles de précontrainte.
Page 149
2. Les dalles précontraintes
On distingue trois types de dalles précontraintes :
 les planchers-dalles (flat-slab) reposant directement sur les poteaux sans aucune
poutre, avec ou sans chapiteau ;
 les dalles reposant sur des files de poutres parallèles dans une seule direction ;
 les dalles reposant sur des files de poutres parallèles dans deux directions
perpendiculaires.
Critère de dimensionnement
Planchers-dalles : Le critère principal de dimensionnement est la résistance au
poinçonnement sous l’action des charges totales (permanentes et d’exploitation). La
dalle peut nécessiter ou non des armatures de poinçonnement (épingles verticales près
des poteaux).
Dalles sur poutres : Le critère principal de dimensionnement est la flèche sous l’action
des charges d’exploitation seules.
Calcul des dalles de bâtiment précontraintes par post-tension


La précontrainte agit de deux façons sur un plancher :
- pour des câbles rectilignes, elle permet de compenser le retrait et de diminuer
la section d’armatures nécessaire, car le calcul est fait en flexion composée et
non en flexion simple (dallage par exemple) ;
- pour un tracé courbe judicieusement choisi (portions de paraboles), elle
induit des actions réparties verticales dirigées vers le haut qui viennent
compenser, voire annuler, les charges permanentes et donc la déformée due à
ces charges.
L’action est donc double et conduit { des réductions importantes du matériau
béton.
Principes de calcul
La précontrainte par post-tension dans les dalles de bâtiment offre les avantages
suivants :
- compensation des actions des charges permanentes, voire d’une partie des
charges variables, car à un tracé parabolique du câble correspond, à effort
constant, une charge verticale uniforme ascendante s’opposant aux charges
gravitaires ;
- d’où il s’ensuit une diminution importante des flèches (quasi nulle sous charges
permanentes par exemple) ;
- diminution de l’épaisseur des dalles permettant une économie sur les hauteurs
d’étage, sur les poids des structures porteuses et des fondations ;
- l’absence d’armatures de béton armé en choisissant l’espacement des câbles en
conséquence ;
Page 150
-
limitation, voire absence d’ouvertures de fissure dues au retrait et { la flexion
sous combinaison des charges quasi permanente.
Le calcul des sollicitations est effectué en considérant l’action de la précontrainte comme
une action externe se réduisant à :
- une charge répartie dirigée vers le haut p(x),
- un effort normal centré P(x).
Tracé des câbles
L’équation de la parabole est de la forme y = ax2 avec a =
La courbure vaut
1
r

(L / 2)2
.
= 2a = 82 . Comme la force radiale vaut p = P , on obtient p =
8P.
r
L
L2
L2
L1 L2
tracé réel

0,75 
ligne du cdg
0,414 L1
tracé
théorique
0,586 L1
0,5 L2
Travée de rive
0,5 L2
Travée intermédiaire
Tracé théorique et tracé réel
Un calcul très simple peut être fait comme suit :
- Décider de la fraction des charges permanentes et d’une fraction des charges variables
que l’on souhaite compenser, par exemple g + 2q,
- Supposer une contrainte constante dans les armatures avec p = 0,65 fpk pour les
câbles de moins de 50 m de long (0,6 fpk pour plus de 50 m), soit 0,65  1860 = 1209
MPa, arrondi à 1200 MPa
- Action de la précontrainte p =
8P.
L2
= g+ 2 q , d’où
avec  = amplitude
de variation du tracé du câble dans une travée intermédiaire.
Pour des monotorons T15S (150 mm2), en classe d’exposition XC1 (intérieur de
bâtiment) et avec fck = 30 MPa, on peut prendre  = h – 0 ,07 m pour un plancher
portant dans une direction (et  = h – 0,08 m pour un plancher-dalle).
Page 151
Si l’on suppose un effort de précontrainte constant, il suffit de considérer l’action de la
précontrainte comme une charge répartie uniforme dirigée vers le haut p = 8P2. en
L
travée intermédiaire et p =
6P.
L2
en travée de rive.
Combinaisons de charges
Les différents cas de charge pris en compte sont suivant l’Eurocode 2 :
 travées impaires chargées pour obtenir les moments maximaux en travées
impaires
 travées paires chargées pour obtenir les moments maximaux en travées paires
 couple de deux travées adjacentes chargées pour obtenir les moment maximaux
sur appui
- Combinaisons caractéristiques ELS : G + P + Q  MELS = Mg + Mp + Mq
- Combinaisons quasi permanentes ELS : G + P + 2.Q  Mqp = Mg + Mp + 2.Mq
- Combinaisons fréquentes ELS :
G + P + 1.Q  Mfr = Mg + Mp + 1.Mq
- Combinaisons caractéristiques ELU : 1,35 G + P + 1,5 Q ou G + P + 1,5 Q
 MEd = 1,35 Mg + Mp + 1,5 Mq ou MEd = Mg + Mp + 1,5 Mq
Forces de précontrainte
● A la mise en tension
p,max = Min[k1.fpk ; k2.fp0,01k] avec k1 = 0,8 et k2 = 0,9
p,max = Min[0.8 1860; 0.9 1670]= Min[1488 ; 1503]=1488 MPa
● Après la mise en tension
pm0 = Min[k7.fpk ; k8.fp0,01k] avec k7 = 0,77 et k8 = 0,87
pm0 = Min[0.77 1860; 0.87 1670]= Min[1432 ;1453]=1432 MPa
Page 152
3. CALCUL « SAFE 12 »
La dalle étudier est celle du bloc F, la précontrainte étaient la meilleure solution pour
notre problème. Cette dalle est posée sur des poteaux sur le contour seulement.
Model numérique:
Géométrie :




Longueur Lx=20m
Largeur Ly= 35 m
Epaisseur h=30 cm
Poteau 50x100 cm
Caractéristiques des
matériaux
 fck= 30N/mm2
 fyk= 500 N/mm2
 fpk= 1860 N/mm2
Charges appliquées
 Charges permanentes (en plus du poids propre): G=0.32 t/m²
 Charges variables : Q = 0.75 t/m² (Parking de véhicules de
poids lourd + zones de stockage)
Codes de calcul
Eurocode 2-2004
Vue en 3D de la dalle
Comme Ly/Lx < 2, on suppose que la dalle est portante dans une seule direction
utilisons alors des monotorons T15S de classe 1860 uniformément distribuées.
Page 153
Les torons
Type C
Type A
Type C
Type B
Type C
Type B
Type D
Type A
Plan XY
Les tracés des câbles vérifies les règlements déjà site si dessus, on a ainsi les tracés
suivants, en tiendra compte de la disposition des aciers passifs:
Type A
On a 5 monotorons disposés comme indique la figure chaque 20 cm.
Page 154
Type B
Pour une distance de 1m (largeurs du poteau) on dispose 9 monotorons espacés de 10
cm. Dans cette zone on a augmenté le nombre de torons pour diminuer la flèche.
Type C
Pour le reste de la dalle on emploi des monotorons de même espacés de 15
cm et distribués sur toute la dalle. Dans se type on utilise les torons
linéaires.
Type D
On a 3 monotorons espacés de 20 cm, ces torons jouent un rôle secondaire.
Page 155
Les déformations à l’état limite de service:
1er cas : charges permanente + charges d’exploitation
-12 cm
Flèche en mm obtenue pour une combinaison d’action ELS
2eme cas : charges permanente + charges d’exploitation+ surcharge due à la
précontrainte
-5cm
Flèche en mm obtenue pour une combinaison d’action PTService
On remarque que la flèche maximal est diminuée de plus de ½ fois à peut prés.
Or la flèche admissible pour une portée de 20m est L/250=8cm.
Page 156
Contrôle du poinçonnement
Une vérification à l’aide du programme a montre qu’on a besoin des armatures de
poinçonnement celle la sont automatiquement déterminer en choisissant des armatures
de diamètre 12 mm ; soit alors les résultats si dessus :
Par exemple les résultats obtenus pour le poteau encadré sont :
Page 157
Diagramme des moments : (MEd en KNm)
Moment Mxx :
Page 158
Moment Myy :
On peut à partir de ces diagrammes déterminer les aciers passifs nécessaires.
Page 159
Détermination des armatures passifs
La contrainte des armatures passives peut être prise égale à 0,8fyk.
Comme l’épaisseur de la dalle >15cm, on introduit des armatures supérieures car il y
a risque de fissures par retrait.
Pour M= 346 KNm
Cette valeur est inferieure à
d’où As =
soit T12@30cm
Dans le cas où le calcul en ELS et en ELU conduit { une section nulle, il n’est pas exigé
d’armature minimale, mais ce n’est pas notre cas on vérifie alors que cette section peut
résister au moment dans la direction X à l’ELU
Page 160
Chapitre 6 : “Management”
Gare Routière - Chapitre 6 : “Management”
Chapitre 6 : “Management”
Introduction
Having a perfect project planning is impossible and that because of so many reasons
related to the unstable construction market, unstable prices, productivity, sudden
changes in weather & climate, no controlling, bad surveying, etc…. But it should be a
unique one-time undertaking having a specific start and end to be completed within a
strict budget.
A project management is the process of settling plans monitoring, controlling,
organizing, achieving and evaluating of a certain undertaking using all the resources
required, within target schedule and budget.
A project planning involves the educated thinking about what to accomplish and lay out
all the steps needed to build that future, and obtaining the resources required to carry
out those steps. But the most important thing is that it requires dealing out with reality,
problems, delays, changes, obstacles, and sometimes, opportunities that arise as a
project takes place.
Working process:
Our rule is as a general contractor (responsible person): we have to check & manage the
work of subcontractors, and to check the S-curve, to see the real and precious time-cost
of the progression in the project.
We will begin by calculating quantities(B.O.Q) of materials and man power needed, and
applicate the pricing principals(specs..), then we will enter the list of activities (by
setting unestimated duration as the average between pessimistic & optimistic times
related to the resources productivity) and their specified resources on the Primavera
program.
Work time
ASSUMPTION: 5 days per week /8hours daily
Page 162
Specs (Specifications) :
Staff Working/Team Members
Team
Activity
Axing &
Leveling
Type
Members
4
Topograph
2
38
2
18
2
18
2
18
2
18
2
18
1
4
1
3
2
18
1
9
1
9
1
9
1
3
Foreman
Laborers
Foreman
Laborers
Foreman
Laborers
Foreman
Laborers
Foreman
Laborers
Foreman
Laborers
Foreman
Laborers
Foreman
Laborers
Foreman
Laborers
Foreman
Laborers
Foreman
Laborers
Foreman
Laborers
Foreman
Laborers
Wood
Doors
LaborTopograph
LaborExcavation
LaborConcrete
LaborConcrete
LaborConcrete
LaborConcrete
LaborConcrete
LaborElectrical
LaborSanitary
LaborMasonry
LaborPlastering
LaborPainting
LaborTiling
LaborMechanical
LaborWood
5
Glazing
Labor-Glass
Cleaning
LaborCleaning
Excavation
Blinding
Raft
Columns
Basement
Walls
Slabs
Electrical
Sanitary
Masonry
Plastering
Painting
Tiling
Mechanical
Materials
Labors
Unit
Price/hour (US
$)
Type
Unit of
measure
Productivity/
Day/Team
20
-
-
-
m3
1500
m3
180
m3
180
m3
180
m3
180
m3
180
Point
7
Point
6
m2
400
m2
300
m2
300
5
4
4
4
4
4
3
4
3
2
3
MatExcavation
MatConcrete
MatConcrete
MatConcrete
MatConcrete
MatConcrete
MatElectrical
MatSanitary
MatMasonry
MatPlastering
MatPainting
3
Mat-Tiling
m2
100
5
MatMechanical
Point
8
Foreman
5
Mat-Wood
piece
25
4
Foreman
5
Mat-Glass
m2
65
8
Laborers
4
-
-
-
Page 163
B.O.Q (Bill of quantities):
Line of Work
Site
Quantity
Unit of Measure
Unit Price (US $)
Total Price (US $)
Excavation
Block A
11190
m3
10
111900
Blinding
Block A
224
m3
80
17904
Mat Foundation
Block A
2238
m3
180
402840
Basement
25
m3
180
4561.2
Ground Floor
25
m3
180
4561.2
Level 1
25
m3
180
4561.2
Level 2
25
m3
180
4561.2
Level 3
25
m3
180
4561.2
Level 4
25
m3
180
4561.2
Level 5
20
m3
180
3517.2
Basement
660
m3
180
118800
Ground Floor
660
m3
180
118800
Level 1
660
m3
180
118800
Level 2
660
m3
180
118800
Level 3
660
m3
180
118800
Level 4
660
m3
180
118800
Level 5
312
m3
180
56160
Basement
920
m2
20
18400
Ground Floor
2000
m2
20
40000
Level 1
2030
m2
20
40595.2
Level 2
2030
m2
20
40595.2
Level 3
2030
m2
20
40595.2
Level 4
2030
m2
20
40595.2
711
m2
20
14224
Columns
Slab
Masonry
Level 5
Page 164
Line of Work
Plastering
Tiling
Painting
Wood Doors
Glass Windows
Site
Quantity
Unit of Measure
Unit Price (US $)
Total Price (US $)
Basement
1840
m2
7
12880
Ground Floor
4000
m2
7
28000
Level 1
4060
m2
7
28416.64
Level 2
4060
m2
7
28416.64
Level 3
4060
m2
7
28416.64
Level 4
4060
m2
7
28416.64
Level 5
1422
m2
7
9956.8
Basement
2200
m2
40
88000
Ground Floor
2200
m2
40
88000
Level 1
2200
m2
40
88000
Level 2
2200
m2
40
88000
Level 3
2200
m2
40
88000
Level 4
2200
m2
40
88000
Level 5
1040
m2
40
41600
Basement
1840
m2
20
36800
Ground Floor
4000
m2
20
80000
Level 1
4060
m2
20
81190.4
Level 2
4060
m2
20
81190.4
Level 3
4060
m2
20
81190.4
Level 4
4060
m2
20
81190.4
Level 5
1422
m2
20
28448
Basement
14
piece
100
1400
Ground Floor
27
piece
100
2700
Level 1
14
piece
100
1400
Level 2
14
piece
100
1400
Level 3
14
piece
100
1400
Level 4
14
piece
100
1400
Level 5
1
piece
100
100
Basement
16
m2
100
1560
Ground Floor
14
m2
100
1440
Level 1
14
m2
100
1440
Level 2
14
m2
100
1440
Level 3
14
m2
100
1440
Level 4
14
m2
100
1440
Level 5
14
m2
100
1440
Page 165
Line of Work
Electrical
Sanitary
Mechanical
Site
Quantity
Unit of Measure
Unit Price (US $)
Total Price (US $)
Basement
50
point
50
2500
Ground Floor
70
point
50
3500
Level 1
50
point
50
2500
Level 2
50
point
50
2500
Level 3
50
point
50
2500
Level 4
50
point
50
2500
Level 5
50
point
50
2500
Basement
16
point
250
4000
Ground Floor
20
point
250
5000
Level 1
16
point
250
4000
Level 2
16
point
250
4000
Level 3
16
point
250
4000
Level 4
16
point
250
4000
Level 5
16
point
250
4000
Basement
4
point
300
1200
Ground Floor
6
point
300
1800
Level 1
4
point
300
1200
Level 2
4
point
300
1200
Level 3
4
point
300
1200
Level 4
4
point
300
1200
Level 5
1
point
300
300
Results on Primavera
Page 166
Activities:
Page 167
Page 168
Page 169
Budgeted total cost S-curve:
Budgeted Material cost S-curve
Stacked Histogram-Labors cost
Page 170
Stacked Histogram-Labors unit
Results Discussion
Our project is assumed to start at the 10th of July 2012, and according to Primavera,
after doing the relationship, durations, and budgets, the early finish is expected after
1 year.
We distributed the work into activities related in a manner to respect the
relationships between the activities and between the laborers doing these activities.
Page 171
Gare Routière - Annexe
Annexe A : Descente de charge
Annexe B : Calcul des poteaux
Gare Routière
Références




Eurocode 2 : Calcul des structures en béton - Partie 1-1 : Règles générales et
règles pour les bâtiments
Eurocode 3 : Calcul des structures en acier
Eurocode 8 : Conception et dimensionnement des structures pour leur résistance
aux séismes et document d'application nationale
o Partie 1-1 : Règles générales — Actions sismiques et prescriptions
générales pour les structures
o Partie 1-2 : Règles générales — Règles générales pour les bâtiments
o Partie 1-3 : Règles générales — Règles particulières pour divers
matériaux et éléments
o Partie 1-4: Règles générales - Renforcement et réparation des bâtiments
o Partie 5 : Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques
Eurocode 8 - Conception et dimensionnement des structures pour la résistance
aux séismes - Partie 4 : Silos, réservoirs et canalisations

Calcul

Transcription

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