I C B D A I C B D A LOSANGE I) DEFINITION : Un losange est un

LOSANGE
I) DEFINITION :
Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.
A
B
D
C
II) PROPRIETES :
Si on sait qu’un quadrilatère est un losange,
alors :
 Ses côtés opposés sont parallèles .
 Ses 4 côtés ont même longueur .
 Ses diagonales se coupent en leur milieu.
 Ses diagonales sont perpendiculaires
 Il possède deux axes de symétrie : ses diagonales
B
I
A
Si on sait que ABCD est un losange,
alors on a :
 (AB) // (CD) et (AC) // (BD)
 AB = BC = CD = DA
 I est le milieu de [AD] et I est le milieu de [B C]
 (AC)  (BD)
C
D
(d )
1
B
 (d1) et (d2) sont les axes de symétrie du losange ABCD
A
I
C
(d )
2
D
III) COMMENT DEMONTRER QU’UN QUADRILATERE EST UN LOSANGE ?
Propriété 1
Si un quadrilatère a ses quatre côtés de la même longueur, alors c’est un losange
B
A
C
D
Si on sait que : AB = BC = CD = DA
alors, ABCD est un losange
Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de la même longueur,
Propriété 2
alors c’est un losange.
B
A
C
D
Si on sait que :
ABCD est un parallélogramme
et AB = AD
Propriété 3
alors ABCD est un losange
Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires, alors c’est un losange.
A
B
D
C
Si on sait que :
ABCD est un parallélogramme
et (A C) ⊥ (B D)
alors ABCD est un losange
Propriété 4
Si un quadrilatère a ses diagonales qui se coupent en leur milieu et qui sont
perpendiculaires alors , c’est un losange.
A
B
D
C
Si on sait que :

O est le milieu de [A C]
 et O est le milieu de [B D]
 et (A C) ⊥ (B D)
alors ABCD est un losange