Le parallélogramme Le losange Le rectangle Le carré

Le parallélogramme
Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère qui a ses côtés opposés parallèles.
Propriétés du parallélogramme :
P1 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles.
P2 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés ont la même longueur.
P3 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu.
P4 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses angles opposés sont égaux.
P5 : Si un quadrilatère est un parallélogramme alors il a un centre de symétrie : l’intersection des diagonales.
Comment démontrer qu’un quadrilatère est un parallélogramme ?
P6: Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles alors c’est un parallélogramme.
P7 : Si un quadrilatère (non croisé) a ses côtés opposés de même longueur alors c’est un parallélogramme.
P8 : Si un quadrilatère (non croisé) a deux côtés opposés parallèles et de même longueur alors c’est un parallélogramme.
P9 : Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu alors c’est un parallélogramme.
P10 : Si un quadrilatère a ses côtés angles opposés égaux alors c’est un parallélogramme.
Le losange
Définition : Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur.
Propriétés du losange :
L1 : Si un quadrilatère est un losange alors ses quatre côtés ont la même longueur.
L2 : Si un quadrilatère est un losange alors ses côtés opposés sont parallèles.
L3 : Si un quadrilatère est un losange alors il a ses diagonales de même milieu et perpendiculaires.
Comment démontrer qu’un quadrilatère est un losange ?
L4 : Si un quadrilatère a ses quatre côtés de même longueur alors c’est un losange.
L5 : Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu et perpendiculaires alors c’est un losange.
L6 : Si un parallélogramme a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un losange.
L7 : Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un losange.
Le rectangle
Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits.
Propriétés du rectangle :
R1 : Si un quadrilatère est un rectangle alors il a quatre angles droits.
R2 : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés de même longueur.
R3 : Si un quadrilatère est un rectangle alors ses côtés opposés sont parallèles.
R4 : Si un quadrilatère est un rectangle alors il a ses diagonales de même milieu et de même longueur.
Comment démontrer qu’un quadrilatère est un rectangle ?
R5 : Si un quadrilatère a trois angles droits alors c’est un rectangle.
R6 : Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu et de même longueur alors c’est un rectangle.
R7 : Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur alors c’est un rectangle.
R8 : Si un parallélogramme a un angle droit alors c’est un rectangle.
Le carré
Définition : Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur.
Propriétés du carré :
C1 : Si un quadrilatère est un carré alors il a quatre angles droits et quatre côtés de même longueur .
C2 : Si un quadrilatère est un carré alors ses côtés opposés sont parallèles.
C3 : Si un quadrilatère est un carré alors il a ses diagonales de même milieu, de même longueur et perpendiculaires.
Comment démontrer qu’un quadrilatère est un carré ?
C4 : Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur et un angle droit alors c’est un carré.
C5 : Si un quadrilatère a ses diagonales de même milieu, de même longueur et perpendiculaires alors c’est un carré.
C6 : Si un losange a un angle droit alors c’est un carré.
C7 : Si un losange a ses diagonales de même longueur alors c’est un carré.
C8 : Si un rectangle a deux côtés consécutifs de même longueur alors c’est un carré.
C9 : Si un rectangle a ses diagonales perpendiculaires alors c’est un carré.
Droites
D1 : Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.
D2 : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite alors ces deux droites sont parallèles.
D3 : Si deux droites sont parallèles et si une 3ème droite est perpendiculaire à l’une alors elle est perpendiculaire à l’autre.
Médiatrices
M1 : Si une droite est perpendiculaire à un segment et passe par son milieu alors cette droite est la médiatrice de ce segment.
M2 : Si une droite est la médiatrice d’un segment alors cette droite est perpendiculaire à ce segment et passe par son milieu.
M3 : Si un point appartient à la médiatrice d’un segment alors ce point est équidistant des extrémités de ce segment.
M4 : Si un point est équidistant des extrémités d’un segment alors ce point appartient à la médiatrice de ce segment.
Symétrie centrale
S1 : Si M’ est le symétrique de M par rapport à O alors O est le milieu de [MM’]
S2 : Si deux segments sont symétriques par rapport à un point alors ils sont parallèles et de même longueur.
S3 : Si deux droites sont symétriques par rapport à un point alors elles sont parallèles.
S4 : La symétrie centrale conserve les longueurs, les angles, les aires et l’alignement.
Cercle
C’1 : Si deux points sont sur un cercle alors le centre de ce cercle est équidistant de ces deux points.