POSTER - Département de Mathématiques

POSTER
Comparaison entre le HHT-– et la méthode de
collocation pour l’équation d’onde
J. MUÑOZ MATUTE
Département de Mathématiques Appliquées, Statistique et Recherche Opérationnelle,
Universidad del Paı́s Vasco UPV-EHU, Spain
VERSION DEPOSÉE SUR LES SERVEURS DU CNRS
E. ALBERDI CELAYA
Département de Mathématiques Appliquées, EUIT de Minas y Obras Públicas,
Universidad del Paı́s Vasco UPV/EHU, Spain
J. J. ANZA AGUIRREZABALA
Département de Mathématiques Appliquées, ETS de Ingenierı́a de Bilbao,
Universidad del Paı́s Vasco UPV/EHU, Spain
Résumé
L’équation d’onde linéaire unidimensionnelle avec des conditions de frontière
et des conditions initiales dans une corde de longueur L a été considérée. La
méthode de discrétisation utilisée est la méthode des éléments finis (MEF),
avec l’utilisation de fonctions de forme linéaires et quadratiques. Un système
raide (stiff) de deuxième ordre des Équations Différentielles Ordinaires (EDOs)
a été obtenu. Les modes hauts du système d’EDOs résultant sont la conséquence
de l’approximation MEF et ils ne sont pas représentatifs, donc ils doivent être
éliminés de la solution d’éviter le bruit inopportun.
La résolution des EDOs raides exige l’utilisation de méthodes numériques avec
des bonnes propriétés de stabilité et la dissipation numérique contrôlée dans
la gamme de haute fréquence. Le HHT-– et les méthodes de Collocation ont
une précision au deuxième ordre, ils sont inconditionnellement stables et capables de dissiper des modes hauts pour quelques valeurs des paramètres. Eux
deux opèrent directement dans le deuxième ordre des EDOs. Nous avons calculé
les paramètres pour lesquels la dissipation numérique de ces méthodes dans la
gamme de haute fréquence est semblable. Nous avons résolu l’équation d’onde
en obtenant des solutions libres de bruit et précises.
Références
[1] E. Alberdi Celaya, J. J. Anza Aguirrezabala, Solution of the Wave-Type
PDE by Numerical Damping Control Multistep Methods, Procedia Computer
Science, Vol. 29, pp. 779-789, 2014.
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Science & Business Media, New York, 2004.
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[4] E. Hairer, G. Wanner, Solving ordinary differential equations, II, Stiff and
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[5] T. J. R. Hughes, The finite element method. Linear Static and dynamic finite
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