POSTER - Département de Mathématiques
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POSTER Comparaison entre le HHT-– et la méthode de collocation pour l’équation d’onde J. MUÑOZ MATUTE Département de Mathématiques Appliquées, Statistique et Recherche Opérationnelle, Universidad del Paı́s Vasco UPV-EHU, Spain VERSION DEPOSÉE SUR LES SERVEURS DU CNRS E. ALBERDI CELAYA Département de Mathématiques Appliquées, EUIT de Minas y Obras Públicas, Universidad del Paı́s Vasco UPV/EHU, Spain J. J. ANZA AGUIRREZABALA Département de Mathématiques Appliquées, ETS de Ingenierı́a de Bilbao, Universidad del Paı́s Vasco UPV/EHU, Spain Résumé L’équation d’onde linéaire unidimensionnelle avec des conditions de frontière et des conditions initiales dans une corde de longueur L a été considérée. La méthode de discrétisation utilisée est la méthode des éléments finis (MEF), avec l’utilisation de fonctions de forme linéaires et quadratiques. Un système raide (stiff) de deuxième ordre des Équations Différentielles Ordinaires (EDOs) a été obtenu. Les modes hauts du système d’EDOs résultant sont la conséquence de l’approximation MEF et ils ne sont pas représentatifs, donc ils doivent être éliminés de la solution d’éviter le bruit inopportun. La résolution des EDOs raides exige l’utilisation de méthodes numériques avec des bonnes propriétés de stabilité et la dissipation numérique contrôlée dans la gamme de haute fréquence. Le HHT-– et les méthodes de Collocation ont une précision au deuxième ordre, ils sont inconditionnellement stables et capables de dissiper des modes hauts pour quelques valeurs des paramètres. Eux deux opèrent directement dans le deuxième ordre des EDOs. Nous avons calculé les paramètres pour lesquels la dissipation numérique de ces méthodes dans la gamme de haute fréquence est semblable. Nous avons résolu l’équation d’onde en obtenant des solutions libres de bruit et précises. Références [1] E. Alberdi Celaya, J. J. Anza Aguirrezabala, Solution of the Wave-Type PDE by Numerical Damping Control Multistep Methods, Procedia Computer Science, Vol. 29, pp. 779-789, 2014. [2] A. Ern, J.L. Guermond, Theory and practice of finite elements, Springer Science & Business Media, New York, 2004. 1 [3] I. Gladwell, R. Thomas, Stability properties of the Newmark, Houbolt and Wilson ◊ methods, Int. J. Numer. Anal. Methods Geomech., Vol. 4, 143-158, 1980. [4] E. Hairer, G. Wanner, Solving ordinary differential equations, II, Stiff and Differential Algebraic Problems, Springer, Berlin, 1991. [5] T. J. R. Hughes, The finite element method. Linear Static and dynamic finite element analysis, Prentice-Hall International Editions, New Jersey, 1987. [6] G. M. Hulbert, T. J. R. Hughes, Space-time finite element methods for secondorder hyperbolic equations, Comput. Methods in Appl. Mech. Eng., Vol. 84, 327348, 1990. 2