1 h 30 min Devoir surveillé Mardi 24 octobre 2006 Exercice 1 3

1 h 30 min
Devoir surveillé
Mardi 24 octobre 2006
Exercice 1
3 points
Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles.
Pour chacune de ces questions, une seule des réponses proposées est exacte.
Cocher cette réponse sur la feuille, à rendre avec la copie.
Une réponse exacte rapporte 1 point. Une réponse inexacte enlève 0,5 point. L’absence de réponse ne rapporte
aucun point et n’en enlève aucun. Si le total est négatif, la note est ramenée à 0.
1° Après une augmentation de 25 % puis une baisse de 80 % et pour finir une augmentation de 40 % on obtient. :
une baisse de 65 %
une baisse de 15 %
une baisse d'environ 7 %
2° On compare deux augmentations successives de p % à une augmentation double de 2 p %.
Dans les deux cas on obtient la
On obtient une quantité plus
On obtient une quantité plus
même quantité
importante après deux augmentations importante après une augmentation
de p %
de 2 p %
3° On augmente une quantité de t % puis on la diminue de t %.
On revient à la quantité initiale
On augmente la quantité initiale
On diminue la quantité initiale
Exercice 2
6 points
Le tableau suivant donne le nombre d'achats annuels d'une famille type dans les hypermarchés, supermarchés et
«hard discount» aux rayons «crémerie» et «équipement ménager, image et son» (sondage ACNIELSEN).
hyper (H)
super (S)
HD (D)
crémerie (C)
36,7
31
11,1
équipement ménager, image et son (E) 4,6
3,4
2,6
1° Recopier le tableau en le complétant par ses marges.
2° Donner le tableau des fréquences par rapport à l'effectif total, complété par les marges.
3° Compléter les arbres suivants
C
H
H
39,3 %
11,1 %
E
C
S
46,2 %
C
90,1 %
88,1 %
D
S
E
H
43,4 %
15,3 %
81,1 %
C
D
E
S
E
24,5 %
D
Exercice 3
5 points
On a réalisé une enquête sur le temps, en secondes, que doit attendre un abonné qui contacte, par téléphone, son
fournisseur d'accès internet. Cette enquête a concerné 200 abonnés et a donné les résultats suivants :
Temps d'attente
2
5
10
15
20
25
30
35
45
55
70
Nombre d'abonnés 1
3
10
20
60
45
21
15
10
10
5
1° Calculer la moyenne −
x et l'écart type s de cette série.
2° Calculer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série.
3° Représenter la série par un diagramme en boîte.
Exercice 4
6 points
L’entreprise JVP a lancé un nouveau modèle il y a deux ans.
Les ventes mensuelles ont été les suivantes sur les douze mois de production :
Mois Janv. Fév. Mars Avril Mai
Juin Juillet Août Sept.
Ventes 198
201
104
84
10
41
66
99
214
1° On a représenté cette série chronologique par une ligne polygonale.
Lisser la série par moyennes mobiles.
Oct.
448
Nov.
400
40 0
2° En utilisant une calculatrice on a obtenu les deux écrans
suivants.
a) Premier écran.
Lire graphiquement pour chaque série de notes :
•
l'étendue
•
la médiane
•
le premier, le troisième quartile et l'écart interquartile
b) Deuxième écran.
A l'aide des résultats trouvés dans le deuxième écran calculer
•
La moyenne de cette série
•
La variance de cette série
•
L'écart-type de cette série.
Déc
Nov
Oct
Sept
Aout
Juillet
Juin
Mai
Avril
Mars
Fév
Janv
20 0
Déc.
512
Exercice 1
3 points Chaque question ci-dessous comporte trois réponses possibles. Pour chacune de ces questions, une seule des
réponses proposées est exacte. Cocher cette réponse sur la feuille, à rendre avec la copie.Une réponse exacte rapporte 1 point. Une
réponse inexacte enlève 0,5 point. L’absence de réponse ne rapporte aucun point et n’en enlève aucun. Si le total est négatif, la
note est ramenée à 0.
1° Après une augmentation de 25 % puis une baisse de 80 % et pour finir une augmentation de 40 % on obtient. :
une baisse de 15 %
une baisse d'environ 7 %
une baisse de 65 %
Après une augmentation de 25 % puis une baisse de 80 % et pour finir une augmentation de 40 % la quantité
80  
40 
25  
× 1 –
× 1 +
= 0,35.
initiale est multipliée par : 1 +


100  100 
100

Il y a donc une baisse de 100 % – 35 % = 65 % :
2° On compare deux augmentations successives de p % à une augmentation double de 2 p %.
Dans les deux cas on obtient la
On obtient une quantité plus
On obtient une quantité plus
même quantité
importante après une augmentation
importante après deux
de 2 p %
augmentations de p %
2
p 
Après deux augmentations de p % la quantité est multipliée par 1 +
100

2p
Après une augmentation de 2 p % la quantité est multipliée par 1 +
100
2
1 + p 2 = 1 + 2 p + p > 1 + 2 p

100
100 1002
100

Donc on obtient une quantité plus importante après deux augmentations de p %
3° On augmente une quantité de t % puis on la diminue de t %.
On revient à la quantité initiale
On augmente la quantité initiale
On diminue la quantité initiale
t  
t 
En augmentant une quantité de t % puis en la diminuant de t % on la multiplie par 1 +
× 1–
.
100  100

2
1 + t  × 1 – t  = 1 – t < 1. La quantité est donc diminuée.

100  100
1002

Exercice 2
6 points Le tableau suivant donne le nombre d'achats annuels d'une famille type dans les hypermarchés,
supermarchés et «hard discount» aux rayons «crémerie» et «équipement ménager, image et son» (sondage ACNIELSEN). 1°
Recopier le tableau en le complétant par ses marges.
hyper (H) super (S) HD (D)
crémerie (C)
36,7
31
11,1
équipement ménager, image et son (E)
4,6
3,4
2,6
Total
41,3
34,4
13,7
Dernière ligne : 36,7 + 4,6 = 41,3 ; 31 + 3,4 = 34,4 ; 11,1 + 2,6 = 13,7
Dernière colonne : 36,7 + 31 + 11,1 = 78,8 ; 4,6 + 3,4 + 2,6 = 10,6
78,8 + 10,6 = 41,3 + 34,4 + 13,7 = 89,4
Total
78,8
10,6
89,4
2° Donner le tableau des fréquences par rapport à l'effectif total, complété par les marges.
hyper (H) super (S)
HD (D)
Total
crémerie (C)
41,05 %
34,68 %
12,42 %
88,14 %
équipement ménager, image et son (E) 5,15 %
3,8 %
2,91 %
11,86 %
Total
46,2 %
15,32 %
100 %
38,48 %
Chaque nombre du tableau précédent est divisé par 89,4
36,7
× 100 ≈ 41,05 donc 41,05 % des achats se font en hyper marché au rayon crémerie
89,4
78,8
× 100 ≈ 88,14 donc 88,14 %des achats se font au rayon crémerie.
89,4
3° Compléter les arbres suivants
H
46,6 %
C
39,3 %
S
D
S
38,5 %
11,9 %
H
43,4 %
E
C
11,1 %
E
90,1 %
C
9,9
E
81,1 %
C
18,9 %
E
46,2 %
14,1 %
88,1 %
88,9 %
H
15,3 %
S
32,1 %
D
24,5 %
D
hyper (H) super (S) HD (D) Total
crémerie (C)
39,34
100
46,57
14,09
équipement (E)
43,4
24,53
100
32,08
36,7
41,05
× 100 % ≈
× 100 % ≈ 46,6 %
fC(H) =
78,8
88,14
46,6 % des achats au rayon crémerie se font en hyper
fE(H) + fE(S) + fE(D) = 100 %
donc fE(S) ≈ 100 % – 43,4 % – 24,5 % ≈ 32,1 %
32,1 % des achats d'équipement se font en super marché
10,6
× 100 % ≈ 11,9 %
89,4
hyper (H) super (S)
HD (D)
crémerie (C)
90,12
81,08
88,86
équipement (E)
11,14
9,88
18,92
Total
100
100
100
Dans le deuxième tableau on voit que f(E) ≈ 38,5 %
On a aussi : 100 – 46,2 – 15,3 = 38,5
110 – 90,1 = 9,9 donc 9,9 % des achats en super marché
sont des achats d'équipement
36,7
× 100 % ≈ 88,9 %.
fH(C) =
41,3
Donc 88,9 % des achats en hyper sont des achats au
rayon crémerie.
Exercice 3 5 points On a réalisé une enquête sur le temps, en secondes, que doit attendre un abonné qui contacte, par téléphone,
son fournisseur d'accès internet. Cette enquête a concerné 200 abonnés et a donné les résultats suivants :
1° Calculer la moyenne −
x et l'écart type s de cette série.
Temps d'attente
2
5
10
Nombre d'abonnés
ni × x i
n i × x i2
1
2
4
3
15
75
10
100
1000
15
20
25
30
35
45
55
70
20
60
45
21
15
10
10
5
200
300 1200 1125
630
525
450
550
350 5247
4500 24000 28125 18900 18375 20250 30250 24500 169979
2
∑ x 5247
∑ x2 ∑ x 169979 5247 2 6464791
−
x=
=
≈ 26,24, V =
–
=
–
≈ 161,62 et s = V ≈ 12,71
 =
N
200
N
 N 
200
 200 
40000
2° Calculer la médiane, le premier quartile et le troisième quartile de cette série.
Temps d'attente
2
5
10
15
20
Nombre d'abonnés
1
3
10
20
60
Effectifs cumulés
1
4
14
34
94
Médiane : 94 < 100 ≤ 139 donc la médiane et égale à 25
Q1 : 34 < 50 ≤ 94 donc le ^premier quartile est égale à 20
Q3 : 139 < 150 ≤ 160 donc le troisième quartile est égale à 30.
3° Représenter la série par un diagramme en boîte.
O
1 0
Q
1
M e
Q
3
25
45
139
30
21
160
35
15
175
45
10
185
55
10
195
70
5
200
Exercice 4
6 points L’entreprise JVP a lancé un nouveau modèle il y a deux ans. Les ventes mensuelles ont été les suivantes sur les
douze mois de production : 1° On a représenté cette série chronologique par une ligne polygonale. Lisser la série par moyennes mobiles.
Mois
Ventes
Janv.
198
Fév.
201
167,67
Mars
Avril Mai
Juin Juillet
104
84
10
41
66
129,67
66
45
39 68,67
Août
99
126,33
Sept.
Oct.
214
448
253,67
354
40 0
2° En utilisant une calculatrice on a obtenu les deux écrans suivants.
a) Premier écran. Lire graphiquement pour chaque série de notes :
Minimum : 10 maximum 512
La maximum correspond environ à 20 graduations.
Une graduation correspond donc à 25
•
l'étendue environ 50 graduations : 500
•
la médiane 6 graduations : 150
•
le premier, le troisième quartile et l'écart interquartile
Q1 : 3,1 graduations : 80 Q2 : 12,3 graduations : 307
L'eccart interquartile : 307 – 80 ≈ 227
b) Deuxième écran.
A l'aide des résultats trouvés dans le deuxième écran calculer
•
La moyenne de cette série
2377
−
≈ 198,9
x=
12
•
La variance de cette série
2
V=
•
782059 2377
3734579
– 
 = 144 ≈ 25934,58
12
 12 
L'écart-type de cette série.
s = V = 161,04
Déc
Nov
Oct
Sept
Aout
Juillet
Juin
Mai
Avril
Mars
Fév
Janv
200
Nov.
Déc.
400
512
453,33