Simulation des procédés de fabrication additive

Transcription

R E S E A R C H
U N I V E R S I T Y
CENTRE DES MATERIAUX
P.M FOURT
SF2M - 19 novembre 2015
Simulation des procédés de fabrication additive :
aspects thermique, métallurgique et mécanique.
G. Marion
G. Cailletaud
C. Colin
M. Mazière
D. Missoum-Benziane
Mines ParisTech, PSL Research University, Centre des Matériaux, CNRS UMR7633
Plan
,
P.M FOURT
1
Introduction
2
Modélisation du procédé de fabrication additive par projection de poudre (DMD)
Modèle Thermique
Modèle Métallurgique
Modèle Mécanique
3
Modélisation du procédé de fusion laser selective
4
Conclusions et perspectives
G. MARION
2/28
Plan
P.M FOURT
1
Introduction
2
Modèle Thermique
Modèle Mécanique
3
4
,
Procédés de fabrication additive
G. MARION
P.M FOURT
Introduction
3/28
Pourquoi modéliser la fabrication additive ?
P.M FOURT
Pouvoir “déformer” la CAO de manière à obtenir une géométrie correcte après
relaxation des contraintes :
Déterminer les traitements thermiques pour détensionner la pièce :
,
G. MARION
Introduction
4/28
,
Hypothèses
P.M FOURT
• Pièce industrielle = taille macro + géométrie
complexe
• Mouvements fluides non pris en compte
• La morphologie du cordon ne peut pas être prédite
• La pièce doit être maillée avant le calcul
• Les dimensions du cordon sont choisies en fonction
de données expérimentales ou d’un calcul local.
• Utilisation du code Z-set
http ://www.zset-software.com
G. MARION
Introduction
5/28
,
Dépot de matière
P.M FOURT
Le dépôt de matière est simulé par une technique d’activation des éléments
Élément inactif
Thermique : remove element
Mécanique : E ≈ 0
Élément à activer
Élément actif
A chaque pas de temps :
• Mise à jour des propriétés matériaux
• Mise à jour des conditions aux limites
G. MARION
Introduction
6/28
Interactions Thermique-Métallurgie-Mécanique
P.M FOURT
Changement de phase
thermiquement induit
Modèle Thermique
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tr u s
ctu
re
Chaleur latente de changement de phase
Pris en compte
Modèle Mécanique
Négligé
,
G. MARION
Introduction
7/28
Plan
P.M FOURT
1
Introduction
2
Modèle Thermique
Modèle Mécanique
3
4
,
Dépôt direct de poudre - Direct Metal Deposition (DMD)
P.M FOURT
[Longuet, 2010]
G. MARION
8/28
Plan
P.M FOURT
1
Introduction
2
Modèle Thermique
Modèle Mécanique
3
4
,
Modèle thermique
P.M FOURT
Basé sur l’équation de la chaleur
Apports thermiques :
Pertes :
• Flux surfacique de chaleur
• Conduction = f (T )
• Coefficient d’absorptivité globale
• Convection = h(T )
• Radiation = g(T )
Évolution de la température dans un mur lors de sa construction [Longuet, 2010]
G. MARION
9/28
Plan
P.M FOURT
1
Introduction
2
Modèle Thermique
Modèle Mécanique
3
4
,
Material : Ti-6Al-4V
Éléments
Composition %mass.
Al
5.5 − 6.5
P.M FOURT
V
3.5 − 4.5
Fe max.
0.25
C max.
0.08
O max.
0.13
N max.
0.05
H max.
0.012
Ti
Bal.
Diagramme TTT du Ti-6Al-4V pour différents vitesses de refroidissement
Diagramme pseudo binaire du β stabilisé par V à basse température
après 30min à 1050◦ C [Maisonneuve, 2008]
Les évolutions de température ont une influence importante sur la microstructure
G. MARION
10/28
,
Métallurgie
Température (°C)
P.M FOURT
Temps
G. MARION
11/28
,
Métallurgie
P.M FOURT
Température (°C)
Chauffes : 2500°C/s
α->β
Trempes : -1000°C/s
β->α'
Temps
G. MARION
12/28
,
Métallurgie
P.M FOURT
Température (°C)
Chauffes : 2500°C/s
α->β
Trempes : -1000°C/s
β->α'
Recuits < -100°C/s
α'->α+β
β->α
Temps
G. MARION
13/28
,
Transformation avec diffusion α → β | β → α | α0 → α + β
P.M FOURT
Johnson-Mehl-Avrami Isotherme (JMA) [Crespo, 2010] :
zi = 1 − exp(kt n )
(1)
Principe d’additivité : Cette loi est dérivée pour être utilisée dans des cas
anisothermes (i = α or β ) :
if zi < zieq :
zieq (T ) − zi
1
żi = k (T )n(T )(zieq (T ) − zi ) −
ln
k (T )
zieq (T )
(2)
if zi > zieq :
zieq (T ) − zi
1
żi = k (T )n(T )(zieq (T ) − zi ) −
ln
k (T )
zieq (T ) − 1
(3)
La même méthode est appliquée (avec des coefficients différents) pour la
transformation : α0 → α + β
G. MARION
14/28
,
Trempe β → α0
P.M FOURT
Loi de Koistinen Marburger avec β retenu [Crespo, 2010] :
zα0 = zα00 + (zβ0 − zβr )[1 − exp(−γ(Ms − T ))]
(4)
zα00 & zβ0 = fraction volumique de α0 et β au début de la transformation
zβr = fraction de β retenu.
Cette loi est dérivée pour être utilisée dans des cas anisothermes :
G. MARION
˙ )exp(−γ(Ms − T )))
zα˙ 0 = (zβ0 − zβr )(−γ (T
(5)
˙ )(zβ − zβ − zα0 + zα0 )
zα˙ 0 = γ (T
r
0
0
(6)
15/28
,
Paramétres des loi JMA
P.M FOURT
0.10
kα↔β Malinov
kα0→α+β Mur et al.
0.08
k
0.06
0.04
0.02
0.00
G. MARION
0
500
1000
Température (C)
1500
2000
16/28
,
Validation expérimentale [Maisonneuve, 2008]
α
β
P.M FOURT
α'
1
0
G. MARION
17/28
,
Paramétres des loi JMA
G. MARION
P.M FOURT
18/28
,
Résultats du modèle métallurgique
G. MARION
P.M FOURT
Température
zα
zβ
zα0
19/28
Plan
P.M FOURT
1
Introduction
2
Modèle Thermique
Modèle Mécanique
3
4
,
Modèle Mécanique
P.M FOURT
ε = εe + εvp + εth + εpc
(7)
• εe : Déformation élastique
• εvp : Déformation visco-plastique
• Critère de Von Mises
• Écrouissage isotropique et cinématique
• Introduction d’une fonction d’écoulement pour chacune des phases α et β
• Localisation/Homogénéisation à l’aide d’une loi en β
• εth : Dilatation thermique
• εpc : Changement de volume lié au changement de structure lors d’un
changement de phase
G. MARION
20/28
Résultats du modèle mécanique
P.M FOURT
Contraintes de Von Mises et déformations pendant la fabrication (calcul a une
phase) (Arnaud Longuet)
,
G. MARION
21/28
Plan
P.M FOURT
1
Introduction
2
Modèle Thermique
Modèle Mécanique
3
4
Fusion Laser Sélective
,
G. MARION
P.M FOURT
22/28
,
Modifications à prendre en compte
Mirroir rotatif
Faisceau laser
Racleur
Poudre
P.M FOURT
Présence du lit de poudre :
Propriétés effective?
Conductivité, Capacité,
Masse Volumique
Absorption du faisceau laser?
Type de flux à appliquer?
Pièce
Retraits :
Lors de la fusion
Lors de la solidification
Substrat
Métallurgie non nécessaire
TA6V : 100% Martensite
G. MARION
Mécanique inchangée
par rapport au DMD
Problème d'échelle
DMD : 1cm3 = 1,5m de cordon
SLM : 1cm3 = 3km de cordon
Discrétisation ; Avance < ΦLaser
23/28
Modéliser le lit de poudre
P.M FOURT
Conductivité thermique effective d’un lit de poudre en fonction de sa porosité
[TONTOWI, 2000]
,
G. MARION
24/28
,
Étalonnage et Validation
P.M FOURT
Étalonnage du paramètre d’absorptivité par comparaison Calcul/Expérimental
des dimensions de bain liquide :
Thèse VINSON
Prochaine étape : Étalonnage des paramètres thermiques du lit de poudre lors de
la construction de plusieurs couches (taille de bains liquides + Thermocouples
sur le substrat)
G. MARION
25/28
Multi-echelle
P.M FOURT
Utiliser les carrés de lasage pour changer d’échelle
,
G. MARION
26/28
Plan
P.M FOURT
1
Introduction
2
Modèle Thermique
Modèle Mécanique
3
4
,
P.M FOURT
Le modèle :
• Simulation EF des procédés DMD et SLM
• Les phénomènes microscopiques sont
ignorés :
mouvements fluides, morphologie, etc. . .
• Les phénomènes mésoscopiques sont
representés :
thermique - métallurgie - mécanique
Pour aller plus loin :
• Modèle local pour obtenir les données
d’entrées (A%, dimensions des cordons,. . . )
• Mise en place d’une stratégie multiechelle
pour aller vers des cas plus complexes
G. MARION
27/28
Acknowledgment to the FALAFEL Project
FALAFEL :
P.M FOURT
Fabrication Additive par LAser et Faisceau d’ÉLectrons
(Additive Manufacturing using Laser or Electron Beam)
Objectives :
• Improving the process (dimensions, specifications. . . )
• Improving powder specifications
• Providing design tools for engineers
Industrials Partners :
Academics Partners :
,
G. MARION
28/28
P.M FOURT
www.mat.mines-paristech.fr
Bibliographie I
P.M FOURT
Charles, C. and Järvstråt, N. (2006).
Finite element modelling of microstructure on gtaw metal deposition of ti-6al-4v alloy.
In Computer Technology in Welding and Manufacturing : 16th International Conference & Mathematical Modelling
and Information Technologies in Welding and Related Processes : Kiev, Ukraine, June 6-8.
Crespo, A. (2010).
Mathematical Simulation of Laser Powder Deposition Applied to the Production of Prostheses and Implants of Ti
and Ti-6Al-4V.
PhD thesis, UNIVERSIDADE TÉCNICA DE LISBOA INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO.
Dai, K. and Shaw, L. (2005).
Finite element analysis of the effect of volume shrinkage during laser densification.
Acta Materialia, 53(18) :4743–4754.
Fischer, P., Locher, M., Romano, V., Weber, H., Kolossov, S., and Glardon, R. (2004).
Temperature measurements during selective laser sintering of titanium powder.
International Journal of Machine Tools and Manufacture, 44(12–13) :1293–1296.
Gusarov, A., Laoui, T., Froyen, L., and Titov, V. (2003).
Contact thermal conductivity of a powder bed in selective laser sintering.
International Journal of Heat and Mass Transfer, 46(6) :1103–1109.
Gusarov, A. and Smurov, I. (2009).
Two-dimensional numerical modelling of radiation transfer in powder beds at selective laser melting.
ASS, 255(10) :5595–5599.
Longuet, A. (2010).
Modélisation du procédé de projection laser, Application au Ti-6Al-4V.
PhD thesis, Mines ParisTech.
,
G. MARION
28/28
Bibliographie II
P.M FOURT
Maisonneuve, J. (2008).
Fabrication directe de pièces aéronautiques en TA6V et IN718 : Projection et fusion selective par laser.
Matsumoto, M., Shiomi, M., Osakada, K., and Abe, F. (2002).
Finite element analysis of single layer forming on metallic powder bed in rapid prototyping by selective laser
processing.
IJMTM, 42 :61–67.
Morville, S. (2012).
Modélisation numérique du procédé de fabrication directe par projection laser.
PhD thesis, Université de Bretagne-Sud.
Robert, Y. (2007).
Simulation numérique du soudage du TA6V par laser YAG impulsionnel : caractérisation expérimentale et
modélisation des aspects thermomécanique associées à ce procédé.
Roberts, I. (2012).
Investigation of residual stresses in the laser melting of metal owders in additive layer manufacturing.
PhD thesis.
TONTOWI, A. E. (2000).
Selective Laser Sintering of Crystalline Polymers.
PhD thesis, UNIVERSITY OF LEEDS.
Verhaeghe, F., Craeghs, T., Heulens, J., and Pandelaers, L. (2009).
A pragmatic model for selective laser melting with evaporation.
ACTAMAT, 57(20) :6006–6012.
,
G. MARION
29/28
Plan
5
Context
Bibliographie
Interaction Laser-Matière
6
Modèle d’Arnaud Longuet
Thermal model
Morphological model
7
Passage au SLM
Prise en compte du retrait
P.M FOURT
Plan
5
Context
Bibliographie
6
Thermal model
Morphological model
7
Passage au SLM
P.M FOURT
,
Différentes approches, différentes échelles
P.M FOURT
[Gusarov et al., 2003], [Fischer et al., 2004], [Gusarov and Smurov, 2009], [Verhaeghe et al., 2009], [Dai and Shaw, 2005],
[Matsumoto et al., 2002], [Roberts, 2012], [Morville, 2012], [Longuet, 2010], [Charles and Järvstråt, 2006], [Robert, 2007]
G. MARION
Context
30/28
Plan
5
Context
Bibliographie
6
Thermal model
Morphological model
7
Passage au SLM
P.M FOURT
,
P.M FOURT
: Laser material interaction
G. MARION
Context
31/28
Plan
5
Context
Bibliographie
6
Thermal model
Morphological model
7
Passage au SLM
P.M FOURT
Plan
5
Context
Bibliographie
6
Thermal model
Morphological model
7
Passage au SLM
P.M FOURT
,
Thermal model validation
P.M FOURT
: Position des thermocouples et carte de température lors de
la construction de la dernière couche du mur de validation de
50 couches (paramétrie D) : P350V400Dm3
: Comparaison de l’histoire thermique entre calcul et
expérience pour un thermocouple placé proche de la base
du mur, sur le substrat, lors de la fabrication d’un mur de 50
couches avec la paramétrie D : P350V400Dm3
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G. MARION
32/28
Plan
5
Context
Bibliographie
6
Thermal model
Morphological model
7
Passage au SLM
P.M FOURT
Morphological model
P.M FOURT
The macrostructure of the Ti-6Al-4V is deduced from the thermal gradients and
the solidification front speed during the last solidification.
: Comparison of the grains morphologies between the model and experimental data with the following parameters :
P350V400Dm3 [Longuet, 2010, Maisonneuve, 2008]
Back
,
G. MARION
33/28
Plan
5
Context
Bibliographie
6
Thermal model
Morphological model
7
Passage au SLM
P.M FOURT
,
Modéliser le lit de poudre
P.M FOURT
Activation des éléments
Air
Poudre
Solide
Thermique
7
3
3
Mécanique
7
7
3
• Caractéristiques élément poudre :
• kpoudre = 0.1 à 0.3 W.m−1 .K−1 [?]
• Cppoudre = Cpsolide
• ρpoudre = ρsolide ∗ (1 − ε)
• Interfaces :
• Air/Poudre : Flux convectif dépendant de l’émissivité de la poudre
• Solide/Poudre : conduction pure sans coefficient d’échange
G. MARION
Passage au SLM
34/28
Plan
5
Context
Bibliographie
6
Thermal model
Morphological model
7
Passage au SLM
P.M FOURT
P.M FOURT
L’épaisseur de poudre à laser est variable d’une couche à l’autre :
• Retrait lors de la fusion (Lié à la différence de porosité entre le lit de poudre
et le bain liquide)
• Retrait à la solidification
,
G. MARION
Passage au SLM
35/28
,
Épaisseur de couche
P.M FOURT
Loi analytique proposée par Thomas Villaro et Pierre Vinson :
• prédiction de l’épaisseur de poudre à laser en fonction du déplacement du
plateau de fabrication et de la porosité du lit de poudre.
G. MARION
Passage au SLM
36/28
,
Stratégie de maillage
G. MARION
P.M FOURT
Passage au SLM
37/28

Simulation des procédés de fabrication additive

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