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BA – pour IUP Commerce Bordeaux [email protected] Tech de Co Bordeaux http://andruccioli.u-bordeaux4.fr IUP Commerce Bordeaux - Recherche Commerciale Notes sur les traitements des tris croisés. En collaboration avec Estèle Jouison-Lafitte Traitement des tris croisés selon la nature des variables Les incidences des différents types de questions sont nombreuses et variées en ce qui concerne le traitement des tris croisés qui les concerne. Voici un tableau qui permet de s’y retrouver. Q1 \ Q2 Nominal Ordinal Quantitatif Nominal Test du Khi2 Test de Kolmogorov Test de comparaison de fréquences Analyse de la variance Test de Wilcoxon du rang et du signe Test de Mac Némar (Echantillons appariés) Test de Wilcoxon de la somme des rangs Test U de MannWithney Test de la médiane (Echantillons indépendants) Analyse de la variance Test de comparaison de moyennes Ordinal Corrélation des rangs de Spearman (Rs) Tau de Kendall Coef de concordance de Kendall(W) Quantitatif Coefficient de corrélation (et test), ajustement(s) Test de comparaison (moyennes, variances) Eléments conditionnels, décomposition et analyse variance Page 1 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Bibliographie -Bernard PY : statistiques descriptives (Economica) -Bernard GRAIS : Statistiques descriptives, - Méthodes statistiques (Dunod) Pour le reste : - Madeleine ANDREFF : Statistique : traitement des données d’échantillon - Tome1 : Les méthodes - Tome 2 : les applications - (PUG) -Gaston Mialaret : Statistiques appliquées aux sciences humaines (PUF) - Vincent Giard : Statistique appliquée à la gestion (Economica) - Donald Sanders – François Allard : Les statistiques, une approche nouvelle (Mc Graw Hill) - Pierre-Henry Wilthien : Décision statistique et économétrie (Armand Colin) -Jean-Pierre Vedrine : Le traitement des données en marketing (Editions Organisation) - Giannelloni-Vernette : Etudes de marché (Partie 3) (Vuibert) - Spiegel-Stephens : Statistiques (McGraw-Hill) Internet et statistiques. Certains sites présentent un grand intérêt en ce qui concerne les éléments sur lesquels nous travaillons, à savoir statistique descriptive, décisionnelle et recherche commerciale. Les adresses suivantes étaient actives début septembre 2005. Rappel : http://andruccioli.u-bordeaux4.fr Rubrique statistiques. Sites intéressants Statistiques http://www.agro-montpellier.fr/cnam-lr/statnet/ Statistiques descriptives, probabilités, tests paramétriques, et tables en ligne. http://www.er.uqam.ca/nobel/r30574/PSY1300/plan.html Cours et exemple chiffrés. Très abordable. Contenu riche. http://www.cons-dev.org/elearning/stat/index.html Site intéressant abordant les tests. http://www.inrialpes.fr/sel/cours/cadre_cours.html Rappels statistiques descriptives. http://www.surveystore.info/NSarticleImp/test-statistique-impression.asp Page intéressante sur les tests appliqués aux études marketing. L’ensemble reste général. Logiciel R http://www.pallier.org/ressources/tpr/tpR.html Le guide de départ pour utiliser le logiciel R, puissant logiciel de statistiques (Gratuit) Excel http://www.excel-pratique.com/ Site pertinent sur les fonctions de base d’Excel http://hdelboy.club.fr/Nonparam.htm Ensembles de macros (gratuites) pour Excel permettant de réaliser sans difficultés de très nombreux tests, en particulier non paramétriques. A noter un fichier pdf excellent qui explique non seulement l’utilisation , mais donne de nombreuses informations sur les tests eux-mêmes. http://www.xlstat.com/demof.htm Macro puissantes pour Excel, mais payante. Une évaluation limitée dans le temps est disponible. Page 2 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Tableaux de Contingence – Caractères qualitatifs –Exemple1 Origine et fréquences. Magasins M1 M2 M3 Total Mag \ Cond M1 M2 M3 Total Conditionnements 25 C1 40 C2 35 C3 135 C4 Total 235 115 60 60 235 C1 C2 C3 C4 Total 15 5 5 25 25 10 5 40 10 15 10 35 65 30 40 135 115 60 60 235 C1 6.38% 2.13% 2.13% 10.64% C2 10.64% 4.26% 2.13% 17.02% C3 4.26% 6.38% 4.26% 14.89% C4 27.66% 12.77% 17.02% 57.45% Total 48.94% 25.53% 25.53% 100.00% Fréquences Ansolues: Mag \ Cond M1 M2 M3 Total Fréquences Conditionnelles (Magasin en fonction du Condtionnement) Mag \ Cond M1 M2 M3 Total C1 60.00% 20.00% 20.00% 100.00% C2 62.50% 25.00% 12.50% 100.00% C3 28.57% 42.86% 28.57% 100.00% C4 48.15% 22.22% 29.63% 100.00% Total 48.94% 25.53% 25.53% 100.00% Fréquences Conditionnelles Conditionnement en fonction du magasin) Mag \ Cond M1 M2 M3 Total C1 13.04% 8.33% 8.33% 10.64% C2 21.74% 16.67% 8.33% 17.02% Page 3 C3 8.70% 25.00% 16.67% 14.89% C4 56.52% 50.00% 66.67% 57.45% Total 100.00% 100.00% 100.00% 100.00% BA – pour IUP Commerce Bordeaux Tableaux de Contingence: test du Khi2 Effectifs Observés Mag \ Cond M1 M2 M3 Total C1 C2 C3 C4 Total 15 5 5 25 25 10 5 40 10 15 10 35 65 30 40 135 C1 12.23 6.38 6.38 25 C2 19.57 10.21 10.21 40 C3 17.13 8.94 8.94 35 C4 66.06 34.47 34.47 135 Total C1 C2 C3 C4 Total 115 60 60 235 Effectifs Calculés (Théoriques) Mag \ Cond M1 M2 M3 Total 115 60 60 235 Khi2 Calculé Mag \ Cond M1 M2 M3 Total 0.63 0.30 0.30 1.50 0.00 2.66 2.97 4.11 0.13 0.02 0.58 0.89 14.09 Khi2 Théorique Risque 5% 2% 1% * ddl 6 6 6 * Khi2 12.59 15.03 16.81 Décision H1 H0 H0 ddl, degré de liberté=(nb lignes-1) x (nb colonnes - 1) Contributions au KHI2 Mag \ Cond M1 M2 M3 Total C1 4.44% 2.13% 2.13% C2 10.68% 0.03% 18.89% C3 21.06% 29.21% 0.90% C4 0.12% 4.11% 6.30% Total 100.00% Mesures d’association. Restrictions Page 4 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Cas des tableaux 2 x 2 Autre formule possible pour le Khi2 calculé. H F Total H F Total H F Observations P1 P2 6 11 4 9 10 20 Total 17 13 30 Effectifs théoriques P1 P2 Total 5.67 11.33 17 4.33 8.67 13 10 20 30 Khi2 Calculé P1 P2 0.02 0.01 0.03 0.01 Khi2 calculé 0.0679 Autre formule dans ce cas: P1 H F Total Total P2 6 4 10 11 9 20 χ² = Ici: P1 P2 Total a b H a+b c d F c+d Total a + c b + d a+b+c+d=n 17 13 30 n(ad − bc)² (a + c)(b + d )(a + b)(c + d ) 3000 44200 χ² = 0.0679 30(6 × 9 − 4 × 11) 10 × 30 × 17 × 13 Correction de Yates Page 5 BA – pour IUP Commerce Bordeaux H F Total Observations ( O ) P1 P2 Total 6 3 9 4 9 13 10 12 22 Effectifs théoriques ( C ) P1 P2 Total H 9 4.09 4.91 5.91 7.09 F 13 Total 10 12 22 H F Khi2 Calculé P1 P2 0.89 0.74 0.62 0.51 Khi2 calculé 2.7641 χ² = Correction de Yates ( O − C − 1 / 2)² C Donc ici: H F Khi2 Calculé avec Yates P1 P2 0.49 0.40 0.34 0.28 Khi2 calculé 1.5058 Page 6 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Tableaux de contingence: Test de Kolmogorov. Effectifs Observés Mag \ Cond M1 M2 M3 Total C1 C2 C3 C4 Total 15 5 5 25 25 10 5 40 10 15 10 35 65 30 40 135 C1 12.23 6.38 6.38 25 C2 19.57 10.21 10.21 40 C3 17.13 8.94 8.94 35 C4 66.06 34.47 34.47 135 115 60 60 235 Effectifs Calculés (Théoriques) Mag \ Cond M1 M2 M3 Total Observés Bruts Cumulés 15 15 5 20 5 25 25 50 10 60 5 65 10 75 15 90 10 100 65 165 30 195 40 235 Calculés Bruts Cumulés 12.23 12.23 6.38 18.62 6.38 25.00 19.57 44.57 10.21 54.79 10.21 65.00 17.13 82.13 8.94 91.06 8.94 100.00 66.06 166.06 34.47 200.53 34.47 235.00 |D| 2.77 1.38 0.00 5.43 5.21 0.00 7.13 1.06 0.00 1.06 5.53 0.00 |Di| max 7.13 K Calc 0.03 K Th 0.09 Page 7 Total 115 60 60 235 BA – pour IUP Commerce Bordeaux ANOVA - 1 facteur Effet Conditionnement (Colonnes). Conditionnements C1 C2 15 5 5 25 8.33 275 66.67 22.22 Totaux Moyennes Somme carrés Somme carrés écarts Variances C3 25 10 5 40 13.33 750 216.67 72.22 Population C4 10 15 10 35 11.67 425 16.67 5.56 65 30 40 135 45.00 6725 650.00 216.67 235 19.58 8175 3572.92 297.74 Méthode 1 Variances Variance INTER (Facteur condt.) Variance INTRA (Résidu) Variance Totale Valeurs ddl 218.58 CM 3 (Variances des moyennes) F calc 72.86 7.3626 (nb groupes - 1) 79.17 8 (Moyenne des variances) 9.90 (N - nb groupes) 297.74 11 (variance de la population) (N - 1) 27.07 Méthode 2 - Somme des carrés - la plus utilisée. FC 4602.08 SCE (235²/12) ddl Valeurs SC Condt. 2622.92 CM 3 874.31 7.3626 8 118.75 11 324.81 [(25²/3)+…+(135²/3)] - 4602.08 SC Erreur 950.00 (3592.92 - 2622.92) SC Totale 3572.92 (8175 - 4602.08) Lecture F théorique dans la table de Fisher (3, 8) α F th 5% 1% 4.0662 7.5910 Décision H1 H0 Effet magasin (Lignes) Page 8 F calc BA – pour IUP Commerce Bordeaux Magasins Totaux Moyennes Somme carrés Somme carrés écarts Variances M1 M2 15 5 25 10 10 15 65 30 115 60 28.75 15 5175 1250 M3 5 5 10 40 60 15 1750 850 212.5 235 19.58 8175 3572.92 297.74 Population 1868.75 467.1875 350 87.5 Méthode 1 Variances Valeurs Variance INTER (Facteur Magasin) 42.014 Variance INTRA (Résidu, erreur ) 255.73 Variance totale 297.74 ddl CM 2 F calc 21.01 0.7393 (3 - 1) 9 28.41 (12 - 3) 11 27.07 (12 - 1) Méthode 2 - Somme des carrés - la plus utilisée. FC 4602.08 (235²/12) SCE Valeurs ddl SC Magasin 504.17 2 252.08 3068.75 9 340.97 11 324.81 SC Erreur CM F calc 0.7393 (3572.92 - 504.17) SC Total 3572.92 (8175 - 4602.08) [(115²/4)+…+(60²/4)] - 4602.08 = 504.17 Lecture F théorique dans la table de Fisher (2, 9) α F th 5% 1% 4.2565 8.0215 Décision H0 H0 Page 9 BA – pour IUP Commerce Bordeaux ANOVA 2 facteurs sans répétition : Moyennes Mag \ Cond M1 M2 M3 Total Moyennes Sommes carrés Sommes carrés écarts Variances C1 C2 C3 C4 15 5 5 25 8.33 275.00 66.67 22.22 25 10 5 40 13.33 750.00 216.67 72.22 10 65 15 30 10 40 35 135 11.67 45.00 425.00 6725.00 16.67 650.00 5.56 216.67 Total 115 60 60 235 Valeurs ddl CM F calc 218.58 3 72.86 11.7664 Var INTER Lignes 42.01 2 21.01 Var Résiduelle 37.15 6 6.19 297.74 11 27.07 Var INTER Colonnes Var totale 3.3925 Méthode 2 - Somme des carrés - la plus utilisée. FC 4602.08 SC SC Cond (Colonnes) SC Mag (Lignes) SC Erreur Valeurs CM F calc 2622.92 3 874.31 11.7664 504.17 2 252.08 6 74.31 445.83 (Différence) SC Total ddl 3572.92 3.3925 (4 - 1)(3 - 1) 11 5175.00 1250.00 1750.00 21675.00 Population Total Moyenne Somme carrés Somme carrés écarts Variance Méthode 1 Variances 28.75 15.00 15.00 58.75 Somme carrés 324.81 Page 10 Somme carrés écarts 1868.75 350.00 850.00 7868.75 235 19.58 8175 3572.92 297.74 Variances 155.73 29.17 70.83 655.73 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Tableaux de contingence: notations usuelles, Modalités de y. x i \yj y1 y2 y3 ... ... yj x1 x2 x3 ... ... xi ... ... n11 n12 n1j d e ... ... yq ni. n1. n2. n21 n22 n32 n3j n3q n3. ni2 nij niq ni. ni1 Effectifs marginaux du caractère x M o d a l i t é s Effectifs partiels q xp np1 npj npq np. n.j n.1 n.2 n.3 n.j n.q n.. p ∑n i =1 ∑n ij = j =1 Effectifs marginaux du caractère y n (∑ nij )² p×q ∑n .j p ² − FC SCFacteur = ∑n i. ² q SCErreur = SCTotale − SCFacteur ANOVA 1 Facteur. SCE ddl SC Facteur dll1=(p-1) ou (q-1) SC Erreur CM F calc SC Facteur/dll1 CM Facteur/CM Erreur dll2=(p x q) - p ou (p x q) - q SC Erreur/dll2 TC Totale (p x q) - 1 ANOVA 2 Facteurs. SCE ddl CM F calc SC Ligne dll1=(p-1) SC Ligne/dll1 SC Colonne dll1=(q-1) SC Colon./ddl1 CM Colon./CM Erreur SC Erreur dll2=(p - 1)x(q - 1) TC Totale (p x q) - 1 n i. avec p, nombre de lignes, et q nombre de colonnes. p x q correspond donc au nombre d'observations dans le tableau. SCTotale = ∑ nij ² − FC SCFacteur = = Ef f ectif Total .j FC = ij SC Erreur/dll2 Page 11 CM Ligne/CM Erreur − FC BA – pour IUP Commerce Bordeaux Nature des caractères xi: yj: xi \yj 3 70 5 3 8 86 258 774 180 990 540 1 3 5 10 n.j n.j yj n.j yj² Σ nij xi Σ nij xi² Σ nij xi yj EXEMPLE Bénéfice Investissement 8 5 3 6 10 24 192 1536 144 1182 1152 12 4 20 25 1 50 600 7200 199 909 2388 ni. 79 28 34 19 160 1050 9510 523 3081 4080 ni. xi ni. xi² 79 79 84 252 170 850 190 1900 523 3081 Variances x2 x3 13.25 2.34 Covariance: Moy. xi Moy. yj y1 y2 y3 y4 4.04883 a b 0.472358 a' 5.01848 b' 0.24732 1.64574 r 0.341792 0.11682 Σ nij yj² Σ nij xi yj 1526 298 3117 837 4011 1785 856 1160 9510 4080 Moyennes et variances marginales Moyennes et Variances Conditionnelles y1 Moyennes y2 x1 x2 x3 y3 2.09 6 3.98 y4 x1 7.13 Σ nij yj 298 279 357 116 1050 Page 12 3.77 9.96 10.50 6.11 5.09 12.03 7.72 7.78 3.27 6.56 Var xi Var yj 8.57 16.37 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Corrélation des rangs de Spearman Objectif: Tester le caractère éventuellement significatif de la relation existant entre deux classements. X A Sécurité B Vitesse C Confort D Consommation E Puissance Y 2 1 3 5 4 Di ² |Di| 5 4 3 1 2 3 3 0 4 2 9 9 0 16 4 Σ D i² Nombre d'observations (n) Rs 38 5 -0.90 Rs = 1 − 6 ∑ Di ² n ( n ² − 1) Tester la signification de RS Petites valeurs de n: en principe table de Spearman. 4 ≤ n ≤ 30 Grandes valeurs (>30): Test t de Student à n-2 ddl. |t t Décision: calc| lu H1 3.58 t= 3.182 R (1 − Rs² ) /(n − 2) (Beaucoup d'ouvrages pratiquent le test malgré la présence de petites valeurs) Page 13 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Valeurs de Rs - Interprétation Classements identiques: x A B C D E F Y 3 5 2 6 1 4 3 5 2 6 1 4 Nombre d'observations 0 0 0 0 0 0 Σ Di ² 0 |Di| Di² 1.00 Y 3 5 2 6 1 4 4 2 5 1 6 3 1 3 3 5 5 1 Σ Di ² Nombre d'observations Rs 0 0 0 0 0 0 6 Rs Classements Inversés: x A B C D E F Di² |Di| 6 -1.00 Représentation graphique. Page 14 1 9 9 25 25 1 70 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Premier cas 6 5 Rangs Y 4 3 2 1 0 0 1 2 3 4 5 6 Rangs X Classements identiques Classements opposés 7 6 6 5 5 4 4 Rangs Y Rangs Y 7 3 3 2 2 1 1 0 0 0 1 2 3 4 5 6 7 Rangs X 0 1 2 3 4 Rangs X Page 15 5 6 7 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Corrélation des rangs de Spearman - Cas des ex-aequo Objectif: Tester le caractère éventuellement significatif de la relation existant entre deux classements. Notes X Notes Y Rangs X Rangs Y 1 2 1 2 2 1 2.5 1 2 3 2.5 3.5 4 3 4 3.5 5 5 5.5 5 A B C D E |Di| 1 1.5 1 0.5 0.5 Σ Di ² Di ² 1 2.25 1 0.25 0.25 4.75 (Prendre le rang moyen pour des valeurs de notes ou de classements identiques.) Nombre d'observations (n) Rs 5 0.76 Rs = 1 − 6 ∑ Di ² n ( n ² − 1) Tester la signification de RS Petites valeurs de n: en principe table de Spearman. 4 ≤ n ≤ 30 Grandes valeurs (>30): Test t de Student à n-2 ddl. |t t Décision: calc| lu 2.04 3.182 t= R (1 − Rs² ) /(n − 2) (Beaucoup d'ouvrages pratiquent ce test malgré la présence de petites valeurs) H0 Page 16 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Tau de Kendall Objectif: Tester le caractère éventuellement significatif de la relation existant entre deux classements. Classements X Y 2 1 3 5 4 A Sécurité B Vitesse C Confort D Consommation E Puissance X Concord. (+1) Non-Concord(-1) ab ac, ad, ae bc bd be cd ce de 1 -9 -8 Y 1 2 3 4 5 B Vitesse A Sécurité C Confort E Puissance D Consommation tau Paires A B C D Total Score 5 4 3 1 2 4 5 3 2 1 ba bc bd be ac ad ae ce cd de -0.8 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 Score -8 τ=2S/(n²-n) Test de signifivation: Si n < 10 => Table du tau de Kendall (Utilisation identique à la table du coef de corrélation) Si n > 10 Loi de t Loi Normale => Table de la loi Normale centrée réduite Moyenne Ecart type 0 2(2 N + 5) 9 N ( N − 1) 30 180 0.4082483 Z Page 17 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Tau de Kendall: interprétation A Sécurité B Vitesse C Confort D Consommation E Puissance Classements Y 2 1 3 5 4 X Y B Vitesse A Sécurité C Confort E Puissance D Consommation 1 2 3 4 5 tau 1 identiques ba 2 bc 1 bd 3 be 5 ac 4 ad ae ce cd 1 de 2 Score 3 4 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 6 5 4 Rangs Y X 3 2 1 10 0 0 1 2 3 4 5 6 Rangs X Classements inversés A Sécurité B Vitesse C Confort D Consommation E Puissance Y 2 1 3 5 4 X B Vitesse A Sécurité C Confort E Puissance D Consommation 4 5 3 1 2 Y 1 2 3 4 5 5 4 3 2 1 ba bc bd be ac ad ae ce cd de -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 Score 6 5 4 Rangs Y X 3 2 -10 1 0 0 1 2 3 Rangs X tau -1 Page 18 4 5 6 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Tau de Kendall : A X Y B 2 5 Autre présentation C D 1 3 4 3 E 5 1 4 2 X rangés 1 2 3 4 5 Y corr. 4 5 3 2 1 S S4 S5 S3 S2 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -1 -2 -3 -2 -1 -8 Soit plus directement: A X Y B C D E 2 5 1 4 3 3 5 1 4 2 X rangés 1 2 3 4 5 Y corr. 4 5 3 2 1 -2 -3 -2 3 -> 2 3 -> 1 -1 -1 2 -> 1 S 4 -> 5 4 -> 3 4 -> 2 4 -> 1 -1 / 1 -1 -1 -1 5 ->3 5 ->2 5 ->1 -1 -1 -1 En grisé les calculs qui peuvent être faits de tête… Page 19 -1 Total -8 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Tau de Kendall - Cas des ex-aequo Objectif: Tester le caractère éventuellement significatif de la relation existant entre deux classements. Classements Rangs Notes X Notes Y X classésY corresp Rangs X Rangs Y 2.1 97 1 99 1 4 3.5 105 2.1 97 3 3 1 99 2.1 105 3 5.5 2.1 105 2.1 92 3 1 5 155 5.5 105 5.5 5.5 3.5 95 5.5 95 5.5 2 2.1 92 7 155 7 7 A B C D E F G τ ab ac ad ae af ag bc bd be Nombre d'observations 7 bf (n) bg 1 Avec cd 1 Ty = × t ( t − 1) Tx = × t (t − 1) 2S ce 2 = 2 cf n(n − 1) − Tx × n(n − 1) − T y et t : nombre d'ex-aequo dans chaque goupe. cg de On a ici: Tx=1/2 [(3*(3-1) + 2*(2-1)] = 4 df dg Ty=1/2[ 2*(2-1)] = 1 ef eg fg Donc S ∑ ∑ τ= 2×3 7(7 − 1) × 4 × 7(7 − 1) × 1 -1 1 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 1 -1 -1 -1 1 1 1 1 -1 1 1 3 = 0.15 Autre présentation pour le calcul de S X Y 1 4 3 3 3 5.5 3 1 5.5 5.5 S 0 1 -2 2 1 Page 20 5.5 2 1 / 7 7 3 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Coefficient de concordance de Kendall (W) n 6 (k) clients classent 5 (n) produits k C1 C2 C3 C4 C5 C6 1 2 2 1 3 4 1 3 3 2 5 5 4 5 5 3 4 5 2 4 2 3 1 4 1 P1 P2 P3 P4 P5 2 5 4 3 1 ri 11 18 28 21 12 ri² 121 324 784 441 144 90 1814 6 5 P1 4 P2 3 P3 P4 2 P5 1 0 C1 C2 C3 Indicateur calculé: varR 38.8 W 0.54 C4 W = C5 C6 12 × n × var R k ² × n ( n ² − 1) (12/5/38,8)/(6²*5*(5²-1) (Compris entre 0 et 1) Test: Confronter nvarR avec valeurs de la table concernée (pour n < 8) nvarR 194 Table: 136.1 (N=5, et k=6 pour 5%) Donc H1 Pour n>7 on utilise un test du Khi2 avec un ddl égal à (n-1) On a alors khi2Calc = k(n-1)W Page 21 BA – pour IUP Commerce Bordeaux W de kendall - Cas des ex-aequo. Nous disposons de 10 individus (A à J) classés selon 3 critères X, Y, Z): (n=10, et k=3) Classement A B C D E F G H I J X Rangs A B C D E F G H I J X 1 Y 2 Z 2 1 1 4 2 4 3 7 6 9 7 10 1 4.5 2 4.5 3 7.5 6 9 7.5 10 2 4 4 8 9 6 10 6 Y 2.5 1 2.5 4.5 4.5 8 9 6.5 10 6.5 3 3 3 3 7 7 7 10 Z 2 1 4.5 4.5 4.5 4.5 8 8 8 10 Sommes varR T Tx = TY = 59.1 165 3314 T = 591 1 3 (t − t) ∑ 12 1 3 [(2 − 2) + (23 − 2) + (23 − 2)] = 1.5 12 1 [( 4 3 − 4) + (33 − 3)] = 7 12 10 × 59.1 = 0.83 3 10(10 − 1) − 3(1 + 1.5 + 7) 12 2 ri² 30.25 42.25 81 182.3 144 400 529 552.3 650.3 702.3 1 [( 2 3 − 2) + (2 3 − 2)] = 1 12 TZ = W = nvarR ri 5.5 6.5 9 13.5 12 20 23 23.5 25.5 26.5 2 Page 22 W = n × var R k ² n ( n ² − 1) − k∑T 12 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Test de Mac Némar Echantillons appariés (Avant - Après) Objectif: tester le changement. Après 1 0 Avant 0 1 A B C D A et D : nb d'individus qui changent. H0: aucun changement H1: changement Sous H0: effectif théorique (A+D)/2 X² = ( A − D − 1)² à confronter la la table du Khi2 (ddl=1) ( A + D) ( A + D) <5 2 Si Test binomial Exemple Après 0 Avant 1 0 Test: 1 6 3 12 18 9 12 7.5 > 5 (6+9)/2 H0: passer de 0 à 1 est équivalent de passer de 1 à 0 X² 0.266667 (|6-9|-1)²/(6+9) Khi2 lu dans la table (ddl=1) 3.841459 Donc H0 Page 23 9 21 30 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Rappels : Test de la mdédiane Appliquer un test du Khi2 avec un ddl=1. A a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 a12 a13 a14 a15 B 8 12 5 25 32 9 14 17 22 11 8 6 13 5 2 b1 b2 b3 b4 b5 b6 b7 b8 b9 b10 b11 b12 b13 b14 b15 b16 b17 b18 b19 b20 6 9 15 23 26 30 4 5 10 14 18 17 15 14 16 13 5 6 7 6 Objectif: tester l'homogénéité des clasements effectués dans deux groupes. Clasement a15 2 b7 4 a3 5 a14 5 b8 5 b17 5 a12 6 b1 6 b18 6 b20 6 b19 7 a1 8 a11 8 a6 9 b2 9 b9 10 a10 11 a2 12 a13 13 b16 13 a7 14 b10 14 b14 14 b3 15 b13 15 b15 16 a8 17 b12 17 b11 18 a9 22 b4 23 a4 25 b5 26 b6 30 a5 32 A B 2 Tableau des effectifs observés 4 < mé 5 5 Effectifs A Effectifs B Total 5 5 12 Total 7 11 18 15 20 35 6 6 6 6 7 Tableau des effectifs théoriques < mé 8 8 9 Effectifs A Effectifs B Total 9 10 < mé Effectifs A Effectifs B Total 13 14 14 14 15 15 16 Khi2 théorique 10% 5% 1% 17 17 18 Total 7.71 10.29 18 15 20 35 > mé 0.07 0.05 0.12 2.706 3.841 6.635 Total 0.07 0.05 0.12 0.14 0.10 0.24 Décision H0 H0 H0 Attention à la restriction du test concernant les effectifs théoriques. 22 23 25 26 30 32 15 > mé 7.29 9.71 17 Khi2 calculé 11 12 13 Nb valeurs Médiane: > mé 8 9 17 20 Page 24 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Test des signes Ventes Magasins 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Total: Packaging 1 Packaging 2 Différences 0 10 9 4 8 6 9 3 12 10 15 9 5 6 10 6 122 1 9 6 2 5 5 7 2 8 8 11 3 6 8 8 4 93 -1 1 3 2 3 1 2 1 4 2 4 6 -1 -2 2 2 Nombre de + Nombre de - 13 3 Signe + + + + + + + + + + + + + H0: Packging ont le même effet H1 différence de perception->dope les ventes Observations Théoriques Total + 13 8 21 3 8 11 khi2 calc 3.4632 khi2 th 3.8415 Page 25 Total 16 16 32 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Khi2 et Excel Fonction LOI.KHIDEUX: Excel demande une valeur et de ddl pour retourner ue probabilité. 0.86846767 Fonction KHI2.INVERSE: Excel demande le ddl et le risque d'erreur pour retourner ue valeur: le kih2 théorique… 12.5915872 Fonction TEST.KHIDEUX: Donne le seuil de basculement de H1 vers H0 à partir des effectifs observés et calculés. 0.02869779 Page 26 BA – pour IUP Commerce Bordeaux ANOVA et Excel – 1 facteur Mag \ Cond M1 M2 M3 Total C1 C2 15 5 5 25 C3 25 10 5 40 C4 10 15 10 35 Total 65 30 40 135 115 60 60 235 Analyse de la variance avec Excel: -> Macros Complémentaires -> Utilitaires d'analyse: Analyse de variance: un facteur (Ici les colonnes, donc le conditionnement) RAPPORT DÉTAILLÉ Groupes Nombre d'échantillonsSomme C1 3 25 C2 3 40 C3 3 35 C4 3 135 Moyenne 8.33333333 13.3333333 11.6666667 45 Variance 33.3333333 108.333333 8.33333333 325 ANALYSE DE VARIANCE Source des variations Somme des carrés Degré de liberté Moyenne des carrés F Probabilité Valeur critique pour F Entre Groupes 2622.91667 3 874.305556 7.3625731 0.01090962 4.06618028 A l'intérieur des groupes950 8 118.75 Total 3572.91667 11 Analyse de variance: un facteur (Ici les lignes, donc les magasins) RAPPORT DÉTAILLÉ Groupes Nombre d'échantillonsSomme M1 4 115 M2 4 60 M3 4 60 Moyenne 28.75 15 15 Variance 622.916667 116.666667 283.333333 ANALYSE DE VARIANCE Source des variations Somme des carrés Degré de liberté Moyenne des carrés F Probabilité Valeur critique pour F Entre Groupes 504.166667 2 252.083333 0.73930754 0.50434045 4.25649205 A l'intérieur des groupes 3068.75 9 340.972222 Total 3572.91667 11 ANOVA et Excel – 2 facteurs sans répétition Analyse de variance: deux facteurs sans répétition d'expérience RAPPORT DÉTAILLÉ Nombre d'échantillonsSomme Ligne 1 4 115 Ligne 2 4 60 Ligne 3 4 60 Colonne 1 Colonne 2 Colonne 3 Colonne 4 3 3 3 3 25 40 35 135 Moyenne 28.75 15 15 Variance 622.916667 116.666667 283.333333 8.33333333 13.3333333 11.6666667 45 33.3333333 108.333333 8.33333333 325 ANALYSE DE VARIANCE Source des variations Somme des carrés Degré de liberté Moyenne des carrés F Probabilité Valeur critique pour F Lignes 504.166667 2 252.083333 3.39252336 0.10335864 5.14325285 Colonnes 2622.91667 3 874.305556 11.7663551 0.00633105 4.75706266 Erreur 445.833333 6 74.3055556 Total 3572.91667 11 Page 27 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Tests non paramétriques et Excel L’utilitaire d’analyse livré en standard avec Excel peine pour proposer ce genre de tests. Des macros existent pour combler cette lacune, dont celle de hdelboy que l’on trouve gratuitement à cette adresse, avec un fichier pdf remarquable sur son utilisation ainsi que sur les tests en question. http://hdelboy.club.fr/Nonparam.htm Cette macro permet d’utiliser de très nombreux tests, ainsi que de construire les tables des lois associées. Il suffit de décompacter l’archive et de cliquer sur un des fichiers d’extension .xlm, ce qui lance Excel et donne ceci à l’écran Saisissons les valeurs de notre premier exemple et utilisons le rau (rho) de Spearman : (Click the button) Puis : Page 28 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Ce qui donne : Même principe pour le W de Kendall. Page 29 BA – pour IUP Commerce Bordeaux Tables statistiques K h i 2 Table du Khi2 υ\ α 0,990 0,975 0,950 0,900 0,500 0,200 0,150 0,100 0,050 0,025 0,020 1 0,000 0,001 0,004 0,016 0,455 1,642 2,072 2,706 3,841 5,024 5,412 0,010 6,635 2 0,020 0,051 0,103 0,211 1,386 3,219 3,794 4,605 5,991 7,378 7,824 9,210 3 0,115 0,216 0,352 0,584 2,366 4,642 5,317 6,251 7,815 9,348 9,837 11,345 4 0,297 0,484 0,711 1,064 3,357 5,989 6,745 7,779 9,488 11,143 11,668 13,277 5 0,554 0,831 1,145 1,610 4,351 7,289 8,115 9,236 11,070 12,833 13,388 15,086 6 0,872 1,237 1,635 2,204 5,348 8,558 9,446 10,645 12,592 14,449 15,033 16,812 7 1,239 1,690 2,167 2,833 6,346 9,803 10,748 12,017 14,067 16,013 16,622 18,475 8 1,646 2,180 2,733 3,490 7,344 11,030 12,027 13,362 15,507 17,535 18,168 20,090 9 2,088 2,700 3,325 4,168 8,343 12,242 13,288 14,684 16,919 19,023 19,679 21,666 10 2,558 3,247 3,940 4,865 9,342 13,442 14,534 15,987 18,307 20,483 21,161 23,209 11 3,053 3,816 4,575 5,578 10,341 14,631 15,767 17,275 19,675 21,920 22,618 24,725 12 3,571 4,404 5,226 6,304 11,340 15,812 16,989 18,549 21,026 23,337 24,054 26,217 13 4,107 5,009 5,892 7,042 12,340 16,985 18,202 19,812 22,362 24,736 25,472 27,688 14 4,660 5,629 6,571 7,790 13,339 18,151 19,406 21,064 23,685 26,119 26,873 29,141 15 5,229 6,262 7,261 8,547 14,339 19,311 20,603 22,307 24,996 27,488 28,259 30,578 16 5,812 6,908 7,962 9,312 15,338 20,465 21,793 23,542 26,296 28,845 29,633 32,000 17 6,408 7,564 8,672 10,085 16,338 21,615 22,977 24,769 27,587 30,191 30,995 33,409 18 7,015 8,231 9,390 10,865 17,338 22,760 24,155 25,989 28,869 31,526 32,346 34,805 19 7,633 8,907 10,117 11,651 18,338 23,900 25,329 27,204 30,144 32,852 33,687 36,191 20 8,260 9,591 10,851 12,443 19,337 25,038 26,498 28,412 31,410 34,170 35,020 37,566 21 8,897 10,283 11,591 13,240 20,337 26,171 27,662 29,615 32,671 35,479 36,343 38,932 22 9,542 10,982 12,338 14,041 21,337 27,301 28,822 30,813 33,924 36,781 37,659 40,289 23 10,196 11,689 13,091 14,848 22,337 28,429 29,979 32,007 35,172 38,076 38,968 41,638 24 10,856 12,401 13,848 15,659 23,337 29,553 31,132 33,196 36,415 39,364 40,270 42,980 25 11,524 13,120 14,611 16,473 24,337 30,675 32,282 34,382 37,652 40,646 41,566 44,314 26 12,198 13,844 15,379 17,292 25,336 31,795 33,429 35,563 38,885 41,923 42,856 45,642 27 12,879 14,573 16,151 18,114 26,336 32,912 34,574 36,741 40,113 43,195 44,140 46,963 28 13,565 15,308 16,928 18,939 27,336 34,027 35,715 37,916 41,337 44,461 45,419 48,278 29 14,256 16,047 17,708 19,768 28,336 35,139 36,854 39,087 42,557 45,722 46,693 49,588 30 14,953 16,791 18,493 20,599 29,336 36,250 37,990 40,256 43,773 46,979 47,962 50,892 Page 30 BA – pour IUP Commerce Bordeaux S t u d e n t Table de Student ddl \ pro ba 0 ,9 1 0,1584 0 ,8 0 ,7 0 ,6 0,3249 0,5095 0,7265 0 ,5 0 ,4 1,0000 1,3764 0 ,3 1,9626 0 ,2 3,0777 0 ,1 0 ,0 5 0 ,0 2 0 ,0 1 6,3138 12,7062 31,8205 63,6567 2 0,1421 0,2887 0,4447 0,6172 0,8165 1,0607 1,3862 1,8856 2,9200 4,3027 6,9646 9,9248 3 0,1366 0,2767 0,4242 0,5844 0,7649 0,9785 1,2498 1,6377 2,3534 3,1824 4,5407 5,8409 4 0,1338 0,2707 0,4142 0,5686 0,7407 0,9410 1,1896 1,5332 2,1318 2,7764 3,7469 4,6041 5 0,1322 0,2672 0,4082 0,5594 0,7267 0,9195 1,1558 1,4759 2,0150 2,5706 3,3649 4,0321 6 0,1311 0,2648 0,4043 0,5534 0,7176 0,9057 1,1342 1,4398 1,9432 2,4469 3,1427 3,7074 7 0,1303 0,2632 0,4015 0,5491 0,7111 0,8960 1,1192 1,4149 1,8946 2,3646 2,9980 3,4995 8 0,1297 0,2619 0,3995 0,5459 0,7064 0,8889 1,1081 1,3968 1,8595 2,3060 2,8965 3,3554 9 0,1293 0,2610 0,3979 0,5435 0,7027 0,8834 1,0997 1,3830 1,8331 2,2622 2,8214 3,2498 10 0,1289 0,2602 0,3966 0,5415 0,6998 0,8791 1,0931 1,3722 1,8125 2,2281 2,7638 3,1693 11 0,1286 0,2596 0,3956 0,5399 0,6974 0,8755 1,0877 1,3634 1,7959 2,2010 2,7181 3,1058 12 0,1283 0,2590 0,3947 0,5386 0,6955 0,8726 1,0832 1,3562 1,7823 2,1788 2,6810 3,0545 13 0,1281 0,2586 0,3940 0,5375 0,6938 0,8702 1,0795 1,3502 1,7709 2,1604 2,6503 3,0123 14 0,1280 0,2582 0,3933 0,5366 0,6924 0,8681 1,0763 1,3450 1,7613 2,1448 2,6245 2,9768 15 0,1278 0,2579 0,3928 0,5357 0,6912 0,8662 1,0735 1,3406 1,7531 2,1314 2,6025 2,9467 16 0,1277 0,2576 0,3923 0,5350 0,6901 0,8647 1,0711 1,3368 1,7459 2,1199 2,5835 2,9208 17 0,1276 0,2573 0,3919 0,5344 0,6892 0,8633 1,0690 1,3334 1,7396 2,1098 2,5669 2,8982 18 0,1274 0,2571 0,3915 0,5338 0,6884 0,8620 1,0672 1,3304 1,7341 2,1009 2,5524 2,8784 19 0,1274 0,2569 0,3912 0,5333 0,6876 0,8610 1,0655 1,3277 1,7291 2,0930 2,5395 2,8609 20 0,1273 0,2567 0,3909 0,5329 0,6870 0,8600 1,0640 1,3253 1,7247 2,0860 2,5280 2,8453 21 0,1272 0,2566 0,3906 0,5325 0,6864 0,8591 1,0627 1,3232 1,7207 2,0796 2,5176 2,8314 22 0,1271 0,2564 0,3904 0,5321 0,6858 0,8583 1,0614 1,3212 1,7171 2,0739 2,5083 2,8188 23 0,1271 0,2563 0,3902 0,5317 0,6853 0,8575 1,0603 1,3195 1,7139 2,0687 2,4999 2,8073 24 0,1270 0,2562 0,3900 0,5314 0,6848 0,8569 1,0593 1,3178 1,7109 2,0639 2,4922 2,7969 25 0,1269 0,2561 0,3898 0,5312 0,6844 0,8562 1,0584 1,3163 1,7081 2,0595 2,4851 2,7874 26 0,1269 0,2560 0,3896 0,5309 0,6840 0,8557 1,0575 1,3150 1,7056 2,0555 2,4786 2,7787 27 0,1268 0,2559 0,3894 0,5306 0,6837 0,8551 1,0567 1,3137 1,7033 2,0518 2,4727 2,7707 28 0,1268 0,2558 0,3893 0,5304 0,6834 0,8546 1,0560 1,3125 1,7011 2,0484 2,4671 2,7633 29 0,1268 0,2557 0,3892 0,5302 0,6830 0,8542 1,0553 1,3114 1,6991 2,0452 2,4620 2,7564 30 0,1267 0,2556 0,3890 0,5300 0,6828 0,8538 1,0547 1,3104 1,6973 2,0423 2,4573 2,7500 Page 31 BA – pour IUP Commerce Bordeaux F i s h e r Tables de Fisher Risque d'erreur (α): Fisher ddl2\ddl1 1 1 161,45 2 18,51 3 10,13 4 7,71 5 6,61 6 5,99 7 5,59 5,32 8 9 5,12 4,96 10 11 4,84 4,75 12 13 4,67 14 4,60 15 4,54 16 4,49 4,45 17 18 4,41 4,38 19 20 4,35 21 4,32 22 4,30 23 4,28 24 4,26 25 4,24 26 4,23 27 4,21 28 4,20 29 4,18 30 4,17 40 4,08 50 4,03 4,00 60 100 3,94 120 3,92 10000 3,84 Fisher 2 199,50 19,00 9,55 6,94 5,79 5,14 4,74 4,46 4,26 4,10 3,98 3,89 3,81 3,74 3,68 3,63 3,59 3,55 3,52 3,49 3,47 3,44 3,42 3,40 3,39 3,37 3,35 3,34 3,33 3,32 3,23 3,18 3,15 3,09 3,07 3,00 3 215,71 19,16 9,28 6,59 5,41 4,76 4,35 4,07 3,86 3,71 3,59 3,49 3,41 3,34 3,29 3,24 3,20 3,16 3,13 3,10 3,07 3,05 3,03 3,01 2,99 2,98 2,96 2,95 2,93 2,92 2,84 2,79 2,76 2,70 2,68 2,61 4 224,58 19,25 9,12 6,39 5,19 4,53 4,12 3,84 3,63 3,48 3,36 3,26 3,18 3,11 3,06 3,01 2,96 2,93 2,90 2,87 2,84 2,82 2,80 2,78 2,76 2,74 2,73 2,71 2,70 2,69 2,61 2,56 2,53 2,46 2,45 2,37 5 230,16 19,30 9,01 6,26 5,05 4,39 3,97 3,69 3,48 3,33 3,20 3,11 3,03 2,96 2,90 2,85 2,81 2,77 2,74 2,71 2,68 2,66 2,64 2,62 2,60 2,59 2,57 2,56 2,55 2,53 2,45 2,40 2,37 2,31 2,29 2,21 Risque d'erreur (α): 5% 6 233,99 19,33 8,94 6,16 4,95 4,28 3,87 3,58 3,37 3,22 3,09 3,00 2,92 2,85 2,79 2,74 2,70 2,66 2,63 2,60 2,57 2,55 2,53 2,51 2,49 2,47 2,46 2,45 2,43 2,42 2,34 2,29 2,25 2,19 2,18 2,10 7 236,77 19,35 8,89 6,09 4,88 4,21 3,79 3,50 3,29 3,14 3,01 2,91 2,83 2,76 2,71 2,66 2,61 2,58 2,54 2,51 2,49 2,46 2,44 2,42 2,40 2,39 2,37 2,36 2,35 2,33 2,25 2,20 2,17 2,10 2,09 2,01 8 238,88 19,37 8,85 6,04 4,82 4,15 3,73 3,44 3,23 3,07 2,95 2,85 2,77 2,70 2,64 2,59 2,55 2,51 2,48 2,45 2,42 2,40 2,37 2,36 2,34 2,32 2,31 2,29 2,28 2,27 2,18 2,13 2,10 2,03 2,02 1,94 9 240,54 19,38 8,81 6,00 4,77 4,10 3,68 3,39 3,18 3,02 2,90 2,80 2,71 2,65 2,59 2,54 2,49 2,46 2,42 2,39 2,37 2,34 2,32 2,30 2,28 2,27 2,25 2,24 2,22 2,21 2,12 2,07 2,04 1,97 1,96 1,88 10 241,88 19,40 8,79 5,96 4,74 4,06 3,64 3,35 3,14 2,98 2,85 2,75 2,67 2,60 2,54 2,49 2,45 2,41 2,38 2,35 2,32 2,30 2,27 2,25 2,24 2,22 2,20 2,19 2,18 2,16 2,08 2,03 1,99 1,93 1,91 1,83 12 243,91 19,41 8,74 5,91 4,68 4,00 3,57 3,28 3,07 2,91 2,79 2,69 2,60 2,53 2,48 2,42 2,38 2,34 2,31 2,28 2,25 2,23 2,20 2,18 2,16 2,15 2,13 2,12 2,10 2,09 2,00 1,95 1,92 1,85 1,83 1,75 24 100000 249,05 254,31 19,45 19,50 8,64 8,53 5,77 5,63 4,53 4,37 3,84 3,67 3,41 3,23 3,12 2,93 2,90 2,71 2,74 2,54 2,61 2,40 2,51 2,30 2,42 2,21 2,35 2,13 2,29 2,07 2,24 2,01 2,19 1,96 2,15 1,92 2,11 1,88 2,08 1,84 2,05 1,81 2,03 1,78 2,01 1,76 1,98 1,73 1,96 1,71 1,95 1,69 1,93 1,67 1,91 1,65 1,90 1,64 1,89 1,62 1,79 1,51 1,74 1,44 1,70 1,39 1,63 1,28 1,61 1,25 1,52 1,02 1% ddl2\ddl1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 24 100000 1 4052,18 4999,50 5403,35 5624,58 5763,65 5858,99 5928,36 5981,07 6022,47 6055,85 6106,32 6234,63 6365,83 2 98,50 99,00 99,17 99,25 99,30 99,33 99,36 99,37 99,39 99,40 99,42 99,46 99,50 3 34,12 30,82 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,35 27,23 27,05 26,60 26,13 4 21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,55 14,37 13,93 13,46 5 16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,67 10,46 10,29 10,16 10,05 9,89 9,47 9,02 6 13,75 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,72 7,31 6,88 7 12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 6,99 6,84 6,72 6,62 6,47 6,07 5,65 8 11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,18 6,03 5,91 5,81 5,67 5,28 4,86 9 10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,61 5,47 5,35 5,26 5,11 4,73 4,31 10 10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,20 5,06 4,94 4,85 4,71 4,33 3,91 11 9,65 7,21 6,22 5,67 5,32 5,07 4,89 4,74 4,63 4,54 4,40 4,02 3,60 12 9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,64 4,50 4,39 4,30 4,16 3,78 3,36 13 9,07 6,70 5,74 5,21 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 3,96 3,59 3,17 14 8,86 6,51 5,56 5,04 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,80 3,43 3,00 15 8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,67 3,29 2,87 16 8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,55 3,18 2,75 17 8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,46 3,08 2,65 18 8,29 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,84 3,71 3,60 3,51 3,37 3,00 2,57 19 8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,30 2,92 2,49 20 8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,70 3,56 3,46 3,37 3,23 2,86 2,42 21 8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,64 3,51 3,40 3,31 3,17 2,80 2,36 22 7,95 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,26 3,12 2,75 2,31 23 7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3,41 3,30 3,21 3,07 2,70 2,26 24 7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,26 3,17 3,03 2,66 2,21 25 7,77 5,57 4,68 4,18 3,85 3,63 3,46 3,32 3,22 3,13 2,99 2,62 2,17 26 7,72 5,53 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29 3,18 3,09 2,96 2,58 2,13 27 7,68 5,49 4,60 4,11 3,78 3,56 3,39 3,26 3,15 3,06 2,93 2,55 2,10 28 7,64 5,45 4,57 4,07 3,75 3,53 3,36 3,23 3,12 3,03 2,90 2,52 2,06 29 7,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,33 3,20 3,09 3,00 2,87 2,49 2,03 30 7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,07 2,98 2,84 2,47 2,01 40 7,31 5,18 4,31 3,83 3,51 3,29 3,12 2,99 2,89 2,80 2,66 2,29 1,80 50 7,17 5,06 4,20 3,72 3,41 3,19 3,02 2,89 2,78 2,70 2,56 2,18 1,68 60 7,08 4,98 4,13 3,65 3,34 3,12 2,95 2,82 2,72 2,63 2,50 2,12 1,60 100 6,90 4,82 3,98 3,51 3,21 2,99 2,82 2,69 2,59 2,50 2,37 1,98 1,43 6,85 4,79 3,95 3,48 3,17 2,96 2,79 2,66 2,56 2,47 2,34 1,95 1,38 120 10000 6,64 4,61 3,78 3,32 3,02 2,80 2,64 2,51 2,41 2,32 2,19 1,79 1,04 Page 32 BA – pour IUP Commerce Bordeaux K o l m o g o r o v n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 Table de Kolmogorov-Smirnov Risque d'erreur 0,2 0,15 0,1 0,05 0,01 0,9 0,925 0,95 0,975 0,995 0,684 0,726 0,776 0,842 0,929 0,565 0,597 0,642 0,708 0,828 0,494 0,525 0,564 0,624 0,733 0,669 0,446 0,474 0,51 0,565 0,41 0,436 0,47 0,521 0,618 0,381 0,405 0,438 0,486 0,577 0,358 0,381 0,411 0,457 0,543 0,339 0,36 0,388 0,432 0,514 0,322 0,342 0,368 0,41 0,49 0,307 0,326 0,352 0,391 0,468 0,295 0,313 0,338 0,375 0,45 0,284 0,302 0,325 0,361 0,433 0,274 0,292 0,314 0,349 0,418 0,266 0,283 0,304 0,338 0,404 0,258 0,274 0,295 0,328 0,392 0,25 0,266 0,286 0,318 0,381 0,244 0,259 0,278 0,309 0,371 0,237 0,252 0,272 0,301 0,363 0,231 0,246 0,264 0,294 0,356 0,21 0,22 0,24 0,27 0,32 0,19 0,2 0,22 0,24 0,29 0,18 0,19 0,21 0,23 0,27 1.07/ > 35 1,14 ____ √ N 1,22 ____ √ N Page 33 1,36 ____ √ N 1,63 ____ √ N BA – pour IUP Commerce Bordeaux C o e f C o r r é l a t i o n Table des valeurs significatives du coefficient de corrélation Cette table présente les valeurs au-delà desquelles le coefficient de corrélation est déclaré significatif, pour un seuil de signification déterminé et un nombre donné de paires d’observations de x et y ddl 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 0,1 0,9877 0,9000 0,8054 0,7293 0,6694 0,6215 0,5822 0,5494 0,5214 0,4973 0,4762 0,4575 0,4409 0,4259 0,4124 0,4000 0,3887 0,3783 0,3687 0,3598 0,3233 0,2960 0,2746 0,2573 0,2428 0,2306 0,2108 0,1954 0,1829 0,1726 0,1638 Risque d'erreur 0,05 0,02 0,01 0,9969 0,9995 0,9999 0,9500 0,9800 0,9900 0,8783 0,9343 0,9587 0,8114 0,8822 0,9172 0,7545 0,8329 0,8745 0,7067 0,7887 0,8343 0,6664 0,7498 0,7977 0,6319 0,7155 0,7646 0,6021 0,6851 0,7348 0,5760 0,6581 0,7079 0,5529 0,6339 0,6835 0,5324 0,6120 0,6614 0,5139 0,5923 0,6411 0,4973 0,5742 0,6226 0,4821 0,5577 0,6055 0,4683 0,5425 0,5897 0,4555 0,5285 0,5751 0,4438 0,5155 0,5614 0,4329 0,5034 0,5487 0,4227 0,4921 0,5368 0,3809 0,4451 0,4869 0,3494 0,4093 0,4487 0,3246 0,3810 0,4182 0,3044 0,3578 0,3932 0,2875 0,3384 0,3721 0,2732 0,3218 0,3541 0,2500 0,2948 0,3248 0,2319 0,2737 0,3017 0,2172 0,2565 0,2830 0,2050 0,2422 0,2673 0,1946 0,2301 0,2540 Page 34 0,001 0,9999 0,9990 0,9912 0,9741 0,9507 0,9249 0,8982 0,8721 0,8471 0,8233 0,8010 0,7800 0,7603 0,7420 0,7246 0,7084 0,6932 0,6787 0,6652 0,6524 0,5974 0,5541 0,5189 0,4896 0,4648 0,4433 0,4078 0,3799 0,3568 0,3375 0,3211 BA – pour IUP Commerce Bordeaux L o i N o r m a l e Table de la loi normale centrée réduite υ 0 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,50000 0,53983 0,57926 0,61791 0,65542 0,50399 0,54380 0,58317 0,62172 0,65910 0,50798 0,54776 0,58706 0,62552 0,66276 0,51197 0,55172 0,59095 0,62930 0,66640 0,51595 0,55567 0,59483 0,63307 0,67003 0,51994 0,55962 0,59871 0,63683 0,67364 0,52392 0,56356 0,60257 0,64058 0,67724 0,52790 0,56749 0,60642 0,64431 0,68082 0,53188 0,57142 0,61026 0,64803 0,68439 0,53586 0,57535 0,61409 0,65173 0,68793 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1 0,69146 0,72575 0,75804 0,78814 0,81594 0,84134 0,69497 0,72907 0,76115 0,79103 0,81859 0,84375 0,69847 0,73237 0,76424 0,79389 0,82121 0,84614 0,70194 0,73565 0,76730 0,79673 0,82381 0,84849 0,70540 0,73891 0,77035 0,79955 0,82639 0,85083 0,70884 0,74215 0,77337 0,80234 0,82894 0,85314 0,71226 0,74537 0,77637 0,80511 0,83147 0,85543 0,71566 0,74857 0,77935 0,80785 0,83398 0,85769 0,71904 0,75175 0,78230 0,81057 0,83646 0,85993 0,72240 0,75490 0,78524 0,81327 0,83891 0,86214 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 0,86433 0,88493 0,90320 0,91924 0,93319 0,86650 0,88686 0,90490 0,92073 0,93448 0,86864 0,88877 0,90658 0,92220 0,93574 0,87076 0,89065 0,90824 0,92364 0,93699 0,87286 0,89251 0,90988 0,92507 0,93822 0,87493 0,89435 0,91149 0,92647 0,93943 0,87698 0,89617 0,91309 0,92785 0,94062 0,87900 0,89796 0,91466 0,92922 0,94179 0,88100 0,89973 0,91621 0,93056 0,94295 0,88298 0,90147 0,91774 0,93189 0,94408 1,6 1,7 1,8 1,9 2 0,94520 0,95543 0,96407 0,97128 0,97725 0,94630 0,95637 0,96485 0,97193 0,97778 0,94738 0,95728 0,96562 0,97257 0,97831 0,94845 0,95818 0,96638 0,97320 0,97882 0,94950 0,95907 0,96712 0,97381 0,97932 0,95053 0,95994 0,96784 0,97441 0,97982 0,95154 0,96080 0,96856 0,97500 0,98030 0,95254 0,96164 0,96926 0,97558 0,98077 0,95352 0,96246 0,96995 0,97615 0,98124 0,95449 0,96327 0,97062 0,97670 0,98169 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 0,98214 0,98610 0,98928 0,99180 0,99379 0,98257 0,98645 0,98956 0,99202 0,99396 0,98300 0,98679 0,98983 0,99224 0,99413 0,98341 0,98713 0,99010 0,99245 0,99430 0,98382 0,98745 0,99036 0,99266 0,99446 0,98422 0,98778 0,99061 0,99286 0,99461 0,98461 0,98809 0,99086 0,99305 0,99477 0,98500 0,98840 0,99111 0,99324 0,99492 0,98537 0,98870 0,99134 0,99343 0,99506 0,98574 0,98899 0,99158 0,99361 0,99520 2,6 2,7 2,8 2,9 0,99534 0,99653 0,99744 0,99813 0,99547 0,99664 0,99752 0,99819 0,99560 0,99674 0,99760 0,99825 0,99573 0,99683 0,99767 0,99831 0,99585 0,99693 0,99774 0,99836 0,99598 0,99702 0,99781 0,99841 0,99609 0,99711 0,99788 0,99846 0,99621 0,99720 0,99795 0,99851 0,99632 0,99728 0,99801 0,99856 0,99643 0,99736 0,99807 0,99861 Page 35 BA – pour IUP Commerce Bordeaux S p e a r m a n Tables des valeurs critiques du Rs de Spearman n\α 0.100 0.050 0.010 4 5 6 7 8 9 0.8000 0.7000 0.6000 0.5357 0.5000 0.4667 0.8000 0.8000 0.7714 0.6786 0.6190 0.5833 0.9000 0.8286 0.7450 0.7143 0.6833 10 11 12 13 14 15 0.4424 0.4182 0.3986 0.3791 0.3626 0.3500 0.5515 0.5273 0.4965 0.4780 0.4593 0.4429 0.6364 0.6090 0.5804 0.5549 0.5341 0.5179 16 17 18 19 20 0.3382 0.3260 0.3148 0.3070 0.2977 0.4265 0.4118 0.3994 0.3895 0.3789 0.5000 0.4853 0.4716 0.4579 0.4551 21 22 23 24 25 0.2909 0.2829 0.2767 0.2704 0.2646 0.3688 0.3597 0.3518 0.3435 0.3362 0.4351 0.4241 0.4150 0.4061 0.3977 26 27 28 29 30 0.2588 0.2540 0.2490 0.2443 0.2400 0.3299 0.3236 0.3175 0.3113 0.3059 0.3894 0.3822 0.3749 0.3685 0.3620 Page 36 BA – pour IUP Commerce Bordeaux T a u K e n d a l l Table du tau de Kendall 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 0.2 0.1 0.05 0.02 0.01 1.00000 0.80000 0.60000 0.52381 0.42857 0.38889 0.37778 0.34545 0.30303 0.30769 0.27473 0.27619 0.25000 0.25000 0.24183 0.22807 0.22105 0.20952 0.20346 0.20158 0.19565 0.19333 0.18769 0.17949 0.17989 0.17241 0.17241 1.00000 0.80000 0.73333 0.61905 0.57143 0.50000 0.46667 0.41818 0.39394 0.35897 0.36264 0.33333 0.31667 0.30882 0.29412 0.28655 0.27368 0.26667 0.26407 0.25692 0.24638 0.24000 0.23692 0.23077 0.22751 0.22167 0.21839 1.00000 0.86667 0.71429 0.64286 0.55556 0.51111 0.49091 0.45455 0.43590 0.40659 0.39048 0.38333 0.36765 0.34641 0.33333 0.32632 0.31429 0.30736 0.29644 0.28986 0.28667 0.28000 0.27066 0.26455 0.26108 0.25517 1.00000 0.86667 0.80952 0.71429 0.66667 0.60000 0.56364 0.54545 0.51282 0.47253 0.46667 0.43333 0.42647 0.41176 0.39181 0.37895 0.37143 0.35931 0.35178 0.34058 0.33333 0.32923 0.32194 0.31217 0.31034 0.30115 1.00000 0.90476 0.78571 0.72222 0.64444 0.60000 0.57576 0.56410 0.51648 0.50476 0.48333 0.47059 0.45098 0.43860 0.42105 0.40952 0.39394 0.39130 0.37681 0.36670 0.36000 0.35618 0.34392 0.33990 0.33333 Page 37 BA – pour IUP Commerce Bordeaux W K e n d a l l Table du coefficient de concordance de Kendall (W) Valeurs supplémentaires pour N=3 k s 7 Valeurs de n 3 4 5 6 Valeurs de k Valeurs à 0,05 3 4 5 6 8 10 15 20 - 3 4 5 6 8 10 15 20 - - 48.1 60 89.8 119.7 49.5 62.6 75.7 101.7 127.8 192.9 258 - 66.8 85.1 131 177 61.4 80.5 99.5 137.4 175.3 269.8 364.2 64.4 88.4 112.3 136.1 183.7 231.2 349.8 468.5 Valeurs à 0,01 75.6 109.3 142.8 176.1 242.7 309.1 475.2 641.2 103.9 143.3 182.4 221.4 299 376.7 570.5 764.4 157.3 217 276.2 335.2 453.1 571 864.9 1158.7 9 12 14 16 18 54 71.9 83.8 95.8 107.7 122.8 176.2 229.4 282.4 388.3 494 758.2 1022.2 185.6 265 343.8 422.6 579.9 737 1129.5 1521.9 9 12 14 16 18 75.9 103.5 121.9 140.2 158.6 W i l c o x o n Test des signes et des rangs de Wilcoxon n\a 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 0,01 0,01 0,03 0,05 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 3 0 1 3 4 1 2 4 6 2 4 6 9 4 6 9 11 6 8 11 14 8 10 14 18 10 13 18 22 13 16 22 26 16 20 26 31 20 24 30 36 24 28 35 42 28 33 41 48 33 38 47 54 38 44 53 61 0,1 Page 38 1 3 4 6 9 11 15 18 22 27 32 37 43 49 56 63 70 0,2 3 4 6 9 12 15 19 23 28 33 39 45 51 58 66 74 83 0,3 3 5 8 11 14 18 22 27 32 38 44 51 58 65 73 82 91 0,4 4 6 9 12 16 20 25 30 36 42 48 55 63 71 80 89 98 0,5 5 7,5 10,5 14 18 22,5 27,5 33 39 45,5 52,5 60 68 76,5 85,5 95 100 BA – pour IUP Commerce Bordeaux D u r b i n - W a t s o n Table de Durbin-Watson (1%) n 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 K=1 K=2 K=3 K=4 dL dU dL dU dL dU dL dU 0,81 1,07 0,70 1,25 0,59 1,46 0,49 1,70 0,84 1,09 0,74 1,25 0,63 1,44 0,53 1,66 0,87 1,10 0,77 1,25 0,67 1,43 0,57 1,63 0,90 1,12 0,80 1,26 0,71 1,42 0,61 1,60 0,93 1,13 0,83 1,26 0,74 1,41 0,65 1,58 0,95 1,15 0,86 1,27 0,77 1,41 0,68 1,57 0,97 1,16 0,89 1,27 0,80 1,41 0,72 1,55 1,00 1,17 0,91 1,28 0,83 1,40 0,75 1,54 1,02 1,19 0,94 1,29 0,86 1,40 0,77 1,53 1,04 1,20 0,96 1,30 0,88 1,41 0,80 1,53 1,05 1,21 0,98 1,30 0,90 1,41 0,83 1,52 1,07 1,22 1,00 1,31 0,93 1,41 0,85 1,52 1,09 1,23 1,02 1,32 0,95 1,41 0,88 1,51 1,10 1,24 1,04 1,32 0,97 1,41 0,90 1,51 1,12 1,25 1,05 1,33 0,99 1,42 0,92 1,51 1,13 1,26 1,07 1,34 1,01 1,42 0,94 1,51 1,15 1,27 1,08 1,34 1,02 1,42 0,96 1,51 1,16 1,28 1,10 1,35 1,04 1,43 0,98 1,51 1,17 1,29 1,11 1,36 1,05 1,43 1,00 1,51 1,18 1,30 1,13 1,36 1,07 1,43 1,01 1,51 1,19 1,31 1,14 1,37 1,08 1,44 1,03 1,51 1,21 1,32 1,15 1,38 1,10 1,44 1,04 1,51 1,22 1,32 1,16 1,38 1,11 1,45 1,06 1,51 1,23 1,33 1,18 1,39 1,12 1,45 1,07 1,52 1,24 1,34 1,19 1,39 1,14 1,45 1,09 1,52 1,25 1,34 1,20 1,40 1,15 1,46 1,10 1,52 1,29 1,38 1,24 1,42 1,20 1,48 1,16 1,53 1,32 1,40 1,28 1,45 1,24 1,49 1,20 1,54 1,36 1,43 1,32 1,47 1,28 1,51 1,25 1,55 1,38 1,45 1,35 1,48 1,32 1,52 1,28 1,56 1,41 1,47 1,38 1,50 1,35 1,53 1,31 1,57 1,43 1,49 1,40 1,52 1,37 1,55 1,34 1,58 1,45 1,50 1,42 1,53 1,39 1,56 1,37 1,59 1,47 1,52 1,44 1,54 1,42 1,57 1,39 1,60 1,48 1,53 1,46 1,55 1,43 1,58 1,41 1,60 1,50 1,54 1,47 1,56 1,45 1,59 1,43 1,61 1,51 1,55 1,49 1,57 1,47 1,60 1,45 1,62 1,52 1,56 1,50 1,58 1,48 1,60 1,46 1,63 n: nombre d'observations; K Nombre de variables explicatives. T 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 K=1 K=2 K=3 K=4 dL dU dL dU dL dU dL dU 1,08 1,36 0,95 1,54 0,82 1,75 0,69 1,97 1,10 1,37 0,98 1,54 0,86 1,73 0,74 1,93 1,13 1,38 1,02 1,54 0,90 1,71 0,78 1,91 1,16 1,39 1,05 1,53 0,93 1,69 0,82 1,87 1,18 1,40 1,08 1,53 0,97 1,68 0,86 1,85 1,20 1,41 1,10 1,54 1,00 1,68 0,90 1,83 1,22 1,42 1,13 1,54 1,03 1,67 0,93 1,81 1,24 1,43 1,15 1,54 1,05 1,66 0,96 1,80 1,26 1,44 1,17 1,54 1,08 1,66 0,99 1,79 1,27 1,45 1,19 1,55 1,10 1,66 1,01 1,78 1,29 1,45 1,21 1,55 1,12 1,66 1,04 1,77 1,30 1,46 1,22 1,55 1,14 1,65 1,06 1,76 1,32 1,47 1,24 1,56 1,16 1,65 1,08 1,76 1,33 1,48 1,26 1,56 1,18 1,65 1,10 1,75 1,34 1,48 1,27 1,56 1,20 1,65 1,12 1,74 1,35 1,49 1,28 1,57 1,21 1,65 1,14 1,74 1,36 1,50 1,30 1,57 1,23 1,65 1,16 1,74 1,37 1,50 1,31 1,57 1,24 1,65 1,18 1,73 1,38 1,51 1,32 1,58 1,26 1,65 1,19 1,73 1,39 1,51 1,33 1,58 1,27 1,65 1,21 1,73 1,40 1,52 1,34 1,58 1,28 1,65 1,22 1,73 1,41 1,52 1,35 1,59 1,29 1,65 1,24 1,73 1,42 1,53 1,36 1,59 1,31 1,66 1,25 1,72 1,43 1,54 1,37 1,59 1,32 1,66 1,26 1,72 1,43 1,54 1,38 1,60 1,33 1,66 1,27 1,72 1,44 1,54 1,39 1,60 1,34 1,66 1,29 1,72 1,48 1,57 1,43 1,62 1,38 1,67 1,34 1,72 1,50 1,59 1,46 1,63 1,42 1,67 1,38 1,72 1,53 1,60 1,49 1,64 1,45 1,68 1,41 1,72 1,55 1,62 1,51 1,65 1,48 1,69 1,44 1,73 1,57 1,63 1,54 1,66 1,50 1,70 1,47 1,73 1,58 1,64 1,55 1,67 1,52 1,70 1,49 1,74 1,60 1,65 1,57 1,68 1,54 1,71 1,51 1,74 1,61 1,66 1,59 1,69 1,56 1,72 1,53 1,74 1,62 1,67 1,60 1,70 1,57 1,72 1,55 1,75 1,63 1,68 1,61 1,70 1,59 1,73 1,57 1,75 1,64 1,69 1,62 1,71 1,60 1,73 1,58 1,75 1,65 1,69 1,63 1,72 1,61 1,74 1,59 1,76 n: nombre d'observations; K Nombre de variables explicatives. K= dL 0,39 0,44 0,48 0,52 0,56 0,60 0,63 0,66 0,70 0,72 0,75 0,78 0,81 0,83 0,85 0,88 0,90 0,92 0,94 0,95 0,97 0,99 1,00 1,02 1,03 1,05 1,11 1,16 1,21 1,25 1,28 1,31 1,34 1,36 1,39 1,41 1,42 1,44 5 dU 1,96 1,90 1,85 1,80 1,77 1,74 1,72 1,69 1,67 1,66 1,65 1,64 1,63 1,62 1,61 1,61 1,60 1,60 1,59 1,59 1,59 1,59 1,59 1,58 1,58 1,58 1,58 1,59 1,59 1,60 1,61 1,61 1,62 1,62 1,63 1,64 1,64 1,65 Table de Durbin-Watson (5%) Page 39 K=5 dL dU 0,56 2,21 0,62 2,15 0,67 2,10 0,71 2,06 0,75 2,02 0,79 1,99 0,83 1,96 0,86 1,94 0,90 1,92 0,93 1,90 0,95 1,89 0,98 1,88 1,01 1,86 1,03 1,85 1,05 1,84 1,07 1,83 1,09 1,83 1,11 1,82 1,13 1,81 1,15 1,81 1,16 1,80 1,18 1,80 1,19 1,80 1,21 1,79 1,22 1,79 1,23 1,79 1,29 1,78 1,34 1,77 1,38 1,77 1,41 1,77 1,44 1,77 1,46 1,77 1,49 1,77 1,51 1,77 1,52 1,77 1,54 1,78 1,56 1,78 1,57 1,78