CORRECTION EXERCICES SUR LENTILLES

1
CORRECTION EXERCICES SUR LENTILLES
Exercice 1 :
La nature et la position de l’image seront données par la formule de conjugaison :
1
1
1
1
p + f’
(p) . (f)
–
= 1 ⇒
= 1 +
=
⇒
p’ =
p’
p
f
p’
f
p
(p) . (f)
(p + f)
L’orientation et la taille de l’image seront données par la formule du grandissement :
A’B’
p’
=
γ =
p
AB
La lentille est CONVERGENTE donc f > 0
Colonne 1 : OBJET REEL
⇒
p < 0 ce qui donne f = + 10 cm et p = – 25 cm
(– 25) . (+ 10)
– 250
p’ =
=
⇒
p’ = + 16,7 cm
(– 25 + 10)
– 15
p’
+ 16,7
=
A’B’ = γ . AB = (– 0,67) . (+ 3) = – 2 cm
γ =
⇒
γ = – 0,67 ⇒
p
– 25
Conclusion : l’image obtenue est :
• REELLE ( p > 0)
• SITUEE à 16,7 cm de la lentille
• RENVERSEE : (γγ < 0)
• PLUS PETTITE que l’objet : A’B’ = – 2 cm
Colonne 2 : OBJET REEL
p < 0 ce qui donne f = + 18 cm et p = – 54 cm
⇒
(– 54) . (+ 18)
– 972
p’ =
=
p’ = + 27 cm
⇒
(– 54 + 18)
– 36
p’
+ 27
γ =
=
⇒
γ = – 0,5
⇒
A’B’ = γ . AB = (– 0,5) . (+ 5) = – 2,5 cm
p
– 54
Conclusion : l’image obtenue est :
• REELLE ( p > 0)
• SITUEE à 27 cm de la lentille
• RENVERSEE : (γγ < 0)
• PLUS PETTITE que l’objet : A’B’ = –2,5 cm
Colonne 3 : OBJET REEL
⇒
p < 0 ce qui donne f = + 15 cm et p = – 20 cm
(– 20) . (+ 15)
– 300
p’ =
=
⇒
p’ = + 60 cm
(– 20 + 15)
–5
p’
+ 60
γ =
=
⇒
γ = – 3
⇒
A’B’ = γ . AB = (– 3) . (+ 1) = – 3 cm
p
– 20
Conclusion : l’image obtenue est :
• REELLE ( p > 0)
• SITUEE à 60 cm de la lentille
• RENVERSEE : (γγ < 0)
• PLUS GRANDE que l’objet : A’B’ = – 3 cm
Colonne 4 : OBJET VIRTUEL
(+ 60) . (+ 30)
+ 1800
p’ =
=
(+ 60 + 30)
+ 90
⇒
p > 0 ce qui donne f = + 30 cm et p = + 60 cm
⇒
p’ = + 20 cm
2
p’
+ 20
=
A’B’ = γ . AB = (+ 0,333) . (+ 2) = + 0,67 cm
⇒
γ = + 0,333 ⇒
p
+ 60
Conclusion : l’image obtenue est :
• REELLE ( p > 0)
• SITUEE à 20 cm de la lentille
• DROITE : (γγ > 0)
• PLUS PETTITE que l’objet : A’B’ = + 0,67 cm
γ =
Colonne 5 : OBJET VIRTUEL ⇒
p > 0 ce qui donne f = + 15 cm et p = + 14 cm
+ 210
(+ 14) . (+ 15)
=
⇒
p’ = + 7,24 cm
p’ =
+ 29
(+ 14 + 15)
p’
+ 7,24
γ =
=
⇒
γ = + 0,52 ⇒
A’B’ = γ . AB = (+ 0,52) . (+ 1) = + 0,52 cm
p
+ 14
Conclusion : l’image obtenue est :
• REELLE ( p > 0)
• SITUEE à 7,2 cm de la lentille
• DROITE : (γγ > 0)
• PLUS PETTITE que l’objet : A’B’ = + 0,52 cm
Exercice 2 :
Il faut lire l’énoncé, souligner les mots importants et écrire tout ce que l’on sait :
Quelle doit être la distance focale d’une lentille convergente qui, placée à 20 cm d’un objet réel, en
donne sur un écran une image agrandie 6 fois ?
•
distance focale : f = OF’ = ? c’est la grandeur recherchée
•
•
•
lentille convergente :
Objet réel : à 20 cm
Image sur un écran :
•
Grandissement : γ =
⇒
⇒
⇒
A’B’
f > 0
p = – 20 cm
l’image est réelle
=
AB
⇒
•
γ = –6
⇒
p’
p
p’
= –6
p
⇒
Comme p < 0 et p’ > 0 alors γ < 0
Donc
p’ = – 6 . p = (– 6) . (– 20) = + 120 cm
Pour trouver f on applique la formule de conjugaison :
Ce qui donne : f =
p’ > 0
(– 20) . (+ 120)
– 2400
=
(– 20 – 120)
– 140
1
1
–
= 1⇒
p
f
p’
⇒
f =
p . p’
(p – p’)
f = + 17,1 cm
Exercice 3 : même style d’exercice que le précédent
Il faut lire l’énoncé, souligner les mots importants et écrire tout ce que l’on sait :
Un écran est placé à 1 m d’un objet réel . Calculer la distance focale de la lentille capable de former
sur cet écran une image réelle agrandie 9 fois .
•
On donne la distance objet – écran :
•
•
Objet réel :
p < 0
f = OF’ = ? c’est la grandeur recherchée
•
Image sur un écran :
•
Grandissement : γ =
⇒
A’B’
AB
AA’ = + 1 m
l’image est réelle
=
p’
p
⇒
p’ > 0
Comme p < 0 et p’ > 0 alors γ < 0
3
⇒
•
γ = –9
⇒
en reprenant AA’ =
p’
= –9
p
AO + OA’
Donc
p’ = – 9 . p
⇒
1 = − p + p’
•
On arrive alors à un système de 2 équations à 2 inconnues:
 1 = − p + p’

⇒
1=–p–9.p
⇒
– 10 . p = 1
 p’ = – 9 . p
Ce qui donne p = – 0,1 m = – 10 cm
⇒
p’ = 90 cm
1
1
p . p’
• Pour trouver f on applique la formule de conjugaison :
–
= 1⇒
f =
p’
p
f
(p – p’)
(– 10) . (+ 90)
– 900
Ce qui donne : f =
=
⇒
f = + 9 cm
(– 10 – 90)
– 100
Exercice 4 :
• L’objet est réel : p < 0
• L’image se retrouve sur un écran : elle est réelle :
p’ > 0
• Pour que l’image recouvre le maximum de l’écran sans jamais le
dépasser, cela correspondra à la situation de la figure ci-contre. Il faut
utiliser la formule du grandissement ; comme p et p’ sont de signes
contraires, l’image est renversée ( γ < 0 )
A’B’
p’
– 1200
p’
p’
p’
• γ =
=
⇒
=
⇒
= – 33,3 donc p =
p
36
p
p
– 33,3
AB
•
En utilisant la formule de conjugaison :
1
1
–
= 1
p’
p
f
1
33,3
34,3
+
= 1
⇒
= 1
p’
p'
f
p’
f
ce qui donne
p’ = 343 cm = 3,43 m
⇒
⇒
⇒
1
–
p’
1
= 1
p’
f
– 33,3
p’ = 34,3 . f = 34,3 . 10
Exercice 5 :
1. Les objets très éloignés sont vus sous un angle α qu’on appelle le diamètre apparent.
1
Si p → – z, alors
tend vers 0 .
p
plan focal
1
1
1
–
=
On peut donc écrire :
p
f
p’
avec
1 →
1
F’
0 ce qui donne
= 1
α
A’
p
p’
f
⇒ p’ = f . L’image se forme
B’
dans le plan focal image. Pour
des objets très éloignés, la
distance lentille-pellicule est donc
égale à la distance focale, soit 120 mm .
2. Photographie d’un objet situé à 12 m de l’appareil :
p = – 12000 mm
1
1
1
1
p + f’
(p) . (f)
–
= 1
⇒
= 1 +
=
⇒
p’ =
p
f
p’
f
p
(p) . (f)
(p + f)
p’
(– 12000) . (+ 120)
– 1,44 . 10–6
p’ =
=
⇒
p’ = + 121 mm
(– 12000 + 120)
– 11880
Conclusion : la distance lentille-pellicule n’a pratiquement pas varié.
4
3. Photographie d’un objet situé à 0,6 m de l’appareil :
p = – 600 mm
(– 600) . (+ 120)
(p) . (f)
=
p’ = 150 mm
C’est le même calcul : p’ =
⇒
(– 600 + 120)
(p + f)
Exercice 6 :
• objet virtuel à 25 cm :
p = + 25 cm
• image virtuelle à 15 cm : p’ = – 15 cm
•
Pour trouver f on applique la formule de conjugaison :
Ce qui donne : f =
(+ 25) . (– 15)
– 375
=
(+ 25 + 15)
+ 40
1
1
–
= 1 ⇒
p’
p
f
⇒
f = – 9,4 cm
⇒
γ = – 0,6
f =
⇒
p . p’
(p – p’)
la lentille
est DIVERGENTE
•
Grandissement : γ =
A’B’
=
AB
p’
– 15
=
p
+ 25
Exercice 7 :
• Objet réel situé à 15 cm de la lentille ( p = – 15 cm ) et
•
Image DROITE :
γ > 0
•
On peut donc écrire :
γ =
⇒
A’B’
A’B’ = + 1 cm
=
AB
•
Ce qui donne pour f :
Donc f = – 7,5 cm
+1
p’
=
+3
p
A’B’
=
AB
+1
p’
=
+3
p
⇒
⇒
p’ =
p’ =
AB = + 3 cm
1
p . p’
(– 30 ) . (– 10)
1
1
–
=
⇒ f =
=
p’
p
f
(p – p’)
(–30 + 10)
Conclusion : la lentille est divergente et de distance focale 15 cm
CAS 2 : objet réel, image renversée :
A’B’
=
AB
–1
p’
=
+3
p
⇒
p = – 30 cm
p’ = –
CAS 3 : objet virtuel, image droite : p = + 30 cm
AB
=
+1
p’
=
+3
p
⇒
p’ =
f = – 15 cm
A’B’ = – 1 cm
p
+ 30
=
= + 10 cm
3
3
1
1
p . p’
(– 30 ) . (+ 10)
–
= 1 ⇒ f =
=
p’
p
f
(p – p’)
(–30 – 10)
Conclusion : la lentille est convergente et de distance focale 7,5 cm
A’B’
⇒
AB = + 3 cm
Ce qui donne pour f :
γ =
A’B’ = + 1 cm
p
– 30
=
= – 10 cm
3
3
Ce qui donne pour f :
γ =
p
– 15
=
= – 5 cm
3
3
1
p . p’
(– 15 ) . (– 5)
1
–
= 1
⇒ f =
=
p
f
(p – p’)
(–15 + 5)
p’
⇒
la lentille est DIVERGENTE
Exercice 8 :
L’objet peut être REEL ou VIRTUEL
L’image peut être DROITE ou RENVERSEE
CAS 1 : objet réel, image droite : p = – 30 cm
γ =
AB = + 3 cm
AB = + 3 cm
p
+ 30
=
= + 10 cm
3
3
⇒
f = + 7,5 cm
A’B’ = + 1 cm
5
1
1
p . p’
(+ 30 ) . (+ 10)
–
= 1 ⇒ f =
=
p’
p
f
(p – p’)
(+30 – 10)
Conclusion : la lentille est convergente et de distance focale 15 cm
Ce qui donne pour f :
CAS 4 : objet virtuel, image renversée :
γ =
A’B’
–1
p’
=
+3
p
=
AB
⇒
p = + 30 cm
p’ = –
AB = + 3 cm
1
1
p . p’
(+ 30 ) . (– 10)
–
= 1 ⇒ f =
=
p’
p
f
(p – p’)
(+30 + 10)
Conclusion : la lentille est divergente et de distance focale 7,5 cm
AB = + 2 cm
f1 = + 10 cm
f2 = + 6 cm
O1 A = p 1
p1 = – 15 cm
B
L1
A
O1
f = + 15 cm
A’B’ = – 1 cm
p
– 30
=
= – 10 cm
3
3
Ce qui donne pour f :
Exercice 9 :
⇒
O1O2 = + 15 cm
⇒
f = – 7,5 cm
L2
O2
1.) On cherche d’abord les caractéristiques de l’image A1B1 de l’objet AB au travers de la lentille
A1B1
L1 : pour cela on calcule p1’ = O1A1 et γ1 =
AB
a .)
⇒
b .)
1
1
1
–
=
⇒
p 1’
p1
f1
– 150
p 1’ =
⇒
–5
p’
+30
=
γ1 = 1 =
p1
– 15
1
1
1
=
+
p1’
f1
p1
⇒
p 1’ =
(p1) . (f1)
(– 15) . (+ 10)
=
(p 1 + f1)
(– 15 + 10)
p1’ = + 30 cm
–2
⇒
A1B1 = γ1 . AB = (– 2 ) . (+ 2 )
⇒
A1B1 = – 4 cm
Conclusion : l’image A1B1 de l’objet AB est :
réelle : p1’ > 0
située à 30 cm de la lentille L1
renversée : γ 1 < 0
plus grande que l’objet A1B1 = – 4 cm
2.) A1B1 devient maintenant objet pour la lentille L2 . On cherche alors les caractéristiques de
l’image A2B2 de l’objet A1B1 au travers de la lentille L2 :
A2B2
pour cela on cherche p2’ = O2A2 et γ2 =
A1B1
Comme A1B1 est situé à 30 cm à droite de L1 et que O1O2 = + 15 cm , on peut dire que A1B1
est situé à 15 cm à droite de L2 . A1B1 est donc un objet VIRTUEL pour la lentille L2 .
Ce qui donne :
p 2 = O2A1 = + 15 cm.
a .)
⇒
1
1
–
= 1 ⇒
p 2’
p2
f2
+ 90
p 2’ =
⇒
+ 21
1
1
= 1 +
p2’
f2
p2
p2’ = + 4,3 cm
⇒
p 2’ =
(p2) . (f2)
(+ 15) . (+ 6)
=
(p 2 + f2)
(+ 15 + 6)
6
γ2 =
b .)
p 2’
+4,3
=
= + 0,286
p2
+ 15
⇒
A2B2 = γ2 . A1B1 = (+ 0,286 ) . (- 4 )
⇒
A2B2 = – 1,14 cm
Conclusion :
l’image A2B2 de l’objet A1B1 est :
réelle : p2’ > 0
située à 4,3 cm de la lentille L2
droite par rapport à A1B1 (γγ2 > 0), mais renversée par rapport à l’objet initial AB : A2B2 < 0
plus petite que l’objet A1B1 et que l’objet initial AB :
γ1 =
Remarque sur le grandissement :
A1B1
γ2 =
et
AB
γtot =
A2B2
=
AB
A2B2
AB
.
A1B1
=
A1B1
A2B2
.
A1B1
A1B1
A2B2 = – 1,14 cm
A2B2
A1B1
⇒
γ tot = γ1 . γ 2
AB
Exercice 10 :
plan focal
F’
α
A’
1.) Pour des objets à l’infini, l’image se
forme dans le plan focal.
Pour que l’image soit nette, il faut placer la
pellicule à l’endroit où se forme l’image :
donc la distance objectif-pellicule est égale
à la distance focale f = + 200 mm .
B’
2.) Diamètre apparent = angle sous lequel
32’
on voit le soleil :
α =
= 0,533°
60’
tan α =
opp
A’B’
=
adj
OF’
⇒
A’B’ = – f . tan α
A’B’ = (+ 200) . tan (0,533°)
⇒
Signe – parce que l’image est renversée
A’B’ = – 1,86 mm