Devoir Maison n°18

1ES, mai 2014
Devoir Maison n°18
Exercice 1. La probabilité qu’un forage de pétrole se révèle productif est de 15%. Une société d’exploration pétrolière se donne les moyens de tenter 10 forages.
i) Soit X la variable aléatoire donnant le nombre de forages productifs parmi les 10. Quelle est la loi de
X?
ii) Calculer la probabilité qu’un seul forage soit productif.
iii) Calculer la probabilité qu’au plus 4 soient productifs.
iv) Sur 10 forages, combien en moyenne se révèlent-ils productifs ?
Exercice 2. Avant les élections, trois candidats A, B et C sont certains de la confiance que leur accordent
leurs sympathisants. Ils publient les pourcentages suivants concernant leurs électeurs:
Candidat
Part des sympathisants
A
B
C
48%
51%
49%
Or un sondage révèle les résultats ci-dessous:
Candidat
A
B
C
nombre de personnes interrogées
100
250
80
nombre de sympathisants
39
102
47
i) Donner les intervalles de fluctuation à 95% de la fréquence des sympathisants, pour chacun des candidats: pour A et B on utilisera l’intervalle de seconde, pour C l’intervalle optimal.
ii) Peut-on mettre en doute, au seuil 95%, les affirmations des candidats ?
iii) Quelles peuvent être les raisons de divergence entre ce qu’affirment les candidats et les résultats des
sondages ?
Exercice 3. En 2009, l’INSEE a publié ce résultat: en France, 40,9% des hommes de plus de 15 ans sont
célibataires.
Un commercial travaillant pour une agence matrimoniale fait du porte à porte. Il démarche ainsi environ
50 personnes par jour.
i) On cherche à savoir s’il peut raisonnablement espérer rencontrer plus de 30 célibataires par jour.
a) Calculer l’intervalle optimal de fluctuation à 95% du nombre de célibataires rencontrés par jour.
Qu’en déduisez-vous ?
b) À l’aide de la loi binomiale, calculer la probabilité de rencontrer plus de 30 célibataires par jour.
Qu’en déduisez-vous ?
ii) Afin de motiver ses commerciaux, le patron de l’agence matrimoniale veut mettre en place en système
de prime pour ceux de ses commerciaux qui démarchent plus de k célibataires par jour.
Comment le patron doit-il choisir le nombre entier k afin de ne pas avoir à verser de prime dans plus de 20%
des cas ?