Simulation Géographique par Automate Cellulaire

8ième séminaire de
l’observation urbaine
CERTU - INSEE
Simulation Géographique
par Automate Cellulaire
Patrice Langlois
UMR 6266 CNRS -IDEES
Équipe MTG – Département de Géographie
Université de Rouen
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
1
Plan
Notion d’Automate Cellulaire
•Définition générale
•Dynamique d’une cellule, exemple
Exemple de plateforme de modélisation
•Principes de SpaCelle
•Ecriture des règles de transition
Application géographique
•Croissance urbaine: Modèle Rouen
Conclusion
•Intérêts et Limites des modèles de type ACG
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
2
Définition d’un automate cellulaire
Un automate cellulaire (ou AC) est un modèle spatial dynamique
permettant de faire évoluer le contenu des « cellules » d’un carroyage par
des règles de transition qui s’appliquent à toutes les cellules de la même
manière et chaque pas de temps.
La cellule (i, j), localisée en ligne i et en colonne j, à l’instant t, possède:
• un état St(i, j) : qui représente son contenu (nombre fini d’états
possibles)
• un voisinage V(i, j) : formé de cellules voisines (stable dans le temps)
Exemples de voisinages:
• le voisinage de Moore contient les 8 voisins immédiats: V8(i, j)
• le voisinage de von Neumann contient les 4 voisins: V4(i, j)
• Plus généralement un voisinage est un disque défini par une métrique
d et un rayon R : Vd,R(i, j)
8e Séminaire de l'observation urbaine
La dynamique d’une cellule
Règle de transition
Une règle de transition T s’applique à toute les cellules (i, j). Elle
calcule l’état suivant sij(t+1) au temps t+1, en fonction de son état
actuel sij(t) et de l’état des k cellules voisines V(i, j)
j
T : S ×Sk → S
Exemple:
i
Ensemble des états possibles : S={a, b, c, d, e, f}
a b a
c d c
b b b
Etat de la cellule : sij(t)=d
États des 8 voisins : Cij(t)=(a, b, a, c, c, b, b, b)
La transition détermine le nouvelle état de la cellule:
T : (d, (a, b, a, c, c, b, b, b)) e = sij(t+1)
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
Transition
a b a
c e c
b b b
4
La dynamique d’une cellule
Exemple du jeu de la vie :
la transition est calculée par rapport au nombre de voisins vivants Nv dans
le voisinage V8
Diagramme de transition:
Nv ∈ {2, 3}
Vie
Nv ∉ {2, 3}
t
Mort
Nv = 3
Nv ≠ 3
(Vie, Nv = 1) ⇒ Mort
( Mort , Nv = 3) ⇒ Vie
(Vie, Nv = 1) ⇒ Mort
t+1
5
8e Séminaire de l obser ation urbaine
Exemple de simulation :
modèle de Schelling
t=0
t = 10
t = 20
t = 30
t = 40
t = 50
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
6
Présentation du logiciel SpaCelle
• Plateforme de modélisation géodynamique sans programmation
• Automate Cellulaire Géographique
(ACG) multicouche
• Chaque couche possède:
– un nombre fini d’états
qualitatifs,
– un ensemble de cellules
• Chaque cellule possède un état (au
plus), un âge et une durée de vie
• Différentes métriques, qui induisent
des topologies de voisinages.
• Dynamique cellulaire : basée sur
des règles de vie et des règles de
transition
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
Couche
cellulaire
Cellule
o
ub
E.D
7
aill
s-P
7
ard
Une application des ACG à la
croissance urbaine de
l’agglomération rouennaise
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
8
De la carte topographique au
maillage de l’automate
SDAU
Zones de
fortes pentes
modes d’occupation
Du sol (12 postes)
Carte topographique
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
infrastructures (3 postes)
9
Le modèle « Rouen »
(Edwige Dubos-Paillard)
État initial en 1950
•
Maillage de l’espace en carrés
de 150m de côté.
•
Domaine de 121 lignes et 127
colonnes soit 15367 carreaux
pour 345 km².
•
L’état de chaque cellule
correspond à l’occupation
prépondérante.
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
10
Comparaison entre la situation réelle
et la situation simulée en 1994
Situation réelle
Résultat simulé en 1994 à partir de 1950
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
11
Règles d’évolution des processus
Modèle
« Rouen »
Règles d’évolution des formes
Modèle
« Rouen »
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
13
Exemple de règle d’évolution du processus
de construction des grands ensembles
R4 : Transition : Friche → grands ensembles :
Pertinence:
Espace déjà fortement urbanisé ;
faible densité d’industrie ou d’espace ferroviaire ;
pentes faibles ;
existence d’espace constructible à proximité immédiate ;
faible proportion d’immeubles aux alentours proches ;
Etats:
Fri : Friches et Agri Construc.
Imm : grands ensembles
Hpd : habitat peu dense
Hd : habitat dense
Ch : centre historique
Eqp : grands équipements
Zi
: zones industrielles
Pen : pentes fortes
Vfe : Voies ferrées
Fri>Imm = PV(Hd+Hpd+Ch+Imm+Eqp+Zi ; 6 ; 0.65 ;1) *
PV(Zi+Vfe ; 8 ; 0 ; 0.05) *
PV(Pen ; 1; 0 ; 0.2) *
EV(Fri ; 1) *
NV(Imm ; 4 ; 0 ; 10)
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
14
Méthodes de validation
La validation est réalisée selon plusieurs types:
– Visuelle : permet d’évaluer si les hypothèses faites sur la
croissance urbaine reflètent bien la situation observée et
sinon d’analyser les différences significatives.
– Statistique : comparaison des effectifs de cellules ayant
changé d’état (7% d’écart entre l’observé et le simulé)
– Spatiale : comparaison des localisations exactes ou
approchées (floue) dans un voisinage.
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
15
Discussion - Validation
Comparaison de détails
observé
simulé
•Les localisations sont différentes pixel par pixel, mais les masses et les
formes générales de l’occupation du sol sont respectées
•L’important réside dans l’analyse des différences (exemple de Canteleu, où
aucun grand ensemble n’apparaît à la simulation)
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
16
Conclusion
Plateforme SpaCelle:
– Intérêts :
– Simplicité :
– Pas de programmation informatique
– Les données spatiales peuvent être importées depuis des couches
SIG.
– La dynamique du système est entièrement décrite par des règles
paramétrables, adaptables à différents environnements
– Les règles sont proches du langage naturel et sont adaptées à coder
les dire d’acteurs.
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
17
Conclusion
Les ACG en Sciences Humaines et Sociales:
Intérêts
– Ils reposent sur des principes (discrets) qui simplifient beaucoup la réalité
– Ils permettent une modélisation de données qualitatives, fréquentes en SHS et
évitent une mise en équation complexe du problème comme la modélisation
« classique »
Limites
– Les automates cellulaires ne gèrent pas les objets mobiles, ni l’action à distance,
il faut alors utiliser des systèmes multi-agents, qui sont une généralisation des
automates cellulaires.
Ce sont d’abord des outils pour comprendre plus que pour décider.
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
18
Annexe
Système multi-agents
Définitions
Quelques Plateformes
Etrangères:
•
•
•
•
Un SMA est un ensemble d’agents en
interaction entre eux et avec un
environnement.
Un agent est une entité autonome capable de
percevoir et d’agir. Il a une connaissance
limitée de son environnement et est capable de
communiquer et/ou d’interagir avec ses
voisins. Un agent peut être seulement réactif,
il est cognitif s’il est capable de tenir compte
de ses expériences passées pour adapter son
comportement.
Starlogo
Netlogo
Swarm
anylogic
Plateforme françaises
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
•
•
•
•
•
Madkit (J Ferber)
Cormas (Cirad)
Mobidyc
Mimosa
SimPop
20
Plateforme SMA : exemple de Netlogo
- Possibilité de définir une
interface pour chaque modèle
- Un espace cellulaire géré
comme un AC (une cellule
est appelée un patch)
- Des agents mobiles (turtles)
se déplacent dans l’espace
des cellules
- Un langage de
programmation orienté objet
dérivé du langage logo
permet de définir les
comportements des agents et
des cellules.
P. Langlois
8e Séminaire de l'observation urbaine
21