Problèmes multiplicatifs au cycle 3

PROBLEMES MULTIPLICATIFS ET DIVISIFS
au cycle 3
Catégorisation simplifiée selon
G. VERGNAUD
Sommaire
Classification des problèmes
Généralités......................................................................................p 2
Problèmes ternaires ........................................................................p 3
Problèmes quaternaires ..................................................................p 4
Exemples de problèmes
Problèmes ternaires ........................................................................p 5
n fois plus (ou moins)....................................... p 5
Produit cartésien............................................... p 7
Configuration rectangulaire ............................. p 9
Problèmes quaternaires ................................................................p 11
Multiplication................................................. p 11
Division - quotition ........................................ p 15
Division - partition ......................................... p 17
Quatrième de proportionnelle ........................ p 20
Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Trois contextes
Cardinal (quantités discrètes d’objets, de paquets…)
De mesure (quantités continues de longueurs, de durées, de
poids…)
Ordinal (bonds sur une piste graduée)
Problèmes ternaires
n fois plus ou n fois moins
Produit cartésien AxB
Configuration rectangulaire
Problèmes quaternaires
Multiplication
Division-quotition
Division-partition
Quatrième de proportionnelle (règle de trois)
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2
Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
PROBLEMES TERNAIRES
Sous-catégorie 1
Structure mathématique :
n fois plus objet A
n fois moins objet B
a?
b?
Exemple :
Pierre a 17 ans, son père est troisfois plus âgé.
Sous-catégorie 2
Structure mathématique :
produit cartésien AxB
Exemple :
Je possède 3 vestes et 4 pantalons. Combien puis-je former
de tenues différentes ?
On cherche n(A) ou n(B) ou n(C). Cette structure est parfois présentée sous forme d’arbre.
Sous-catégorie 3
Structure mathématique :
configuration rectangulaire
Exemple :
La longueur de mon terrain est de 15 mètres. Sa largeur
est de 9,50 mètres. Quelle est son aire ?
Ou
Mon terrain a une aire de 142,50m² et une longueur de 15
mètres. Combien mesure sa largeur ?
On recherche l’aire ou une dimension
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3
Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
PROBLEMES QUATERNAIRES
1
a
a
b
b
c
c
d
2 Structures mathématiques
Pour les problèmes quaternaires (sous-catégories 1, 2 et 3) :
a représente le nombre d’éléments par paquet
b représente le nombre de paquets
c représente le nombre total d’éléments
Sous-catégorie 1
Structure mathématique :
Multiplication
1
a
b
?
Exemple :
J’ai 3 paquets de yaourts. Il y a 4 yaourts dans chaque paquet. Combien ai-je de yaourts ?
Je connais le nombre de paquet (3) et le nombre d’éléments (4) dans chaque paquet.
Sous-catégorie 2
Structure mathématique :
Division – quotition
1
a
?
c
Exemple :
Pierre a 12€. et veut acheter des paquets de bonbons à 3€ le paquet. Combien de paquets
peut-il acheter
Je connais le nombre d’éléments par paquet (6F.) , je cherche le nombre de paquet.
Sous-catégorie 3
Structure mathématique :
Division – partition
1
?
b
c
a
b
c
?
Exemple :
J’ai payé 40€ pour trois bouteilles de sirop. Quel est le prix d’une bouteille ?
Je connais le nombre de paquets (3) , je cherche le nombre d’éléments par paquet.
Sous-catégorie 4
Structure mathématique :
Quatrième de proportionnelle
Exemple :
4 albums coûtent 6€. Combien coûtent 10 albums ?
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4
Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Catégories
Schéma général
1 Problèmes ternaires
N fois plus objet A
a?
N fois moins objet B
B?
2 Problèmes quaternaires
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) Pierre a 9 ans et son père est 4 fois plus âgé que lui. Quel âge a son père ?
2) J’ai 28 images. Marie en a 2 fois plus que moi. Combien Marie a-t-elle d’images ?
3) J’ai 100€. Mon frère a 2 fois moins d’argent que moi. Combien mon frère a-t-il
d’argent ?
4) Aline mesurait 52 cm. A la naissance. Elle mesure maintenant 3 fois plus. Quelle est sa
taille actuelle ? (ou « aujourd’hui » ou encore « maintenant »)
5) La bibliothèque de l’école possède 3 519 livres. La bibliothèque municipale en a 15 fois
plus. Combien y a-t-il de livres à la bibliothèque municipale ?
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) Karine mesure 2 rubans. L’un mesure 128cm., l’autre est 4 fois plus court (ou « 4 fois
moins long »). Combien mesure le deuxième ruban ?
2) Antoine et Nicolas collectionnent les petites voitures. Antoine en a 272 et Nicolas en a 3
fois plus. Combien Nicolas a-t-il de petites voitures dans sa collection ?
3) Anita veut s’acheter 2 bagues. L’une vaut 6€. L’autre vaut 18€. Combien de fois plus
coûte la deuxième bague ?
4) Au cross des écoles Alex a parcouru 2 700m. et Anthony 900m. Combien de fois moins
Anthony a-t-il parcouru ?
5) La reine des abeilles pond environ 2 500 œufs par jour. Combien pondra-t-elle d’œufs
en 10 jours, en 15 jours, en 20 jours, en 25 jours… ?
6) Une bouteille contient 0,75l. Un bidon contient 3 fois plus. Combien contient le bidon ?
(ou « quelle est la capacité du bidon ? » ou « quelle est la contenance du bidon ? »)
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5
Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) Antoine possède 272 timbres de collection. Nicolas en possède 25 fois plus. Combien
Nicolas a-t-il de timbres dans sa collection ?
2) Vincent a acheté un VTT et un casque. Le casque coûte 5 fois moins que le vélo. Le vélo
vaut 300€. Combien coûte le casque ?
3) Un piéton met une heure pour parcourir 6km. Combien de temps lui faut-il pour
parcourir 3km. (2 fois moins), 12km. (2 fois plus), 9km. (1,5 fois plus) ?
4) Un carton contenant 25 paquets de sucre pèse 27,75kg. Combien pèse un carton qui
contient 3 fois plus de paquets ?
5) Un voyage de 100km. En voiture revient à 12,50€. A combien revient un voyage 3 fois
plus long ? 2 fois plus court ?
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6
Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Catégories
Schéma général
Sous catégorie 2
Produit cartésien
1 Problèmes ternaires
2 Problèmes quaternaires
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) Je possède 3 vestes et 4 pantalons. Combien puis-je former de tenues différentes ?
2) Je dessine trois figures géométriques (
). J’ai 3 couleurs pour les colorier.
Combien aurai-je de figures différentes à la fin de mon coloriage ?
3) Mon frère a 5 casquettes et 4 paires de baskets. Combien peut-il faire de combinaisons
(casquette / baskets) différentes ?
4) Dans une salle de cinéma, il y a 36 rangées de 24 places chacune. A combien de places
différentes puis-je m’asseoir ?
5) Combien de nombres de 3 chiffres différents puis-je former avec les nombres 1, 3 et 7 ?
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) Dans une salle de cinéma, il y a 36 rangées de 24 places chacune. A combien de places
différents puis-je m’asseoir ?
2) Combien de nombres de 3 chiffres différents puis-je former avec les nombres 1, 3, 5 et 7 ?
3) Anna possède 6 colliers, 9 bagues et 7 paires de boucles d’oreilles. Combien de parures
de bijoux différentes peut-elle composer ?
4) Pour réaliser des bateaux miniatures, on a le choix entre 8 formes de coque et 12 formes
de voiles. Combien de bateaux différents peut-on construire ?
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Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) J’envoie une carte postale à 12 personnes qui en envoient chacune une à 12 autres
personnes. Après le deuxième envoi, combien de personnes auront reçu une carte
postale ?
2) Dans un stade, il y a 425 rangées de 130 places chacune. Combien doit-on prévoir de
plaques pour numéroter toutes les places ?
3) J’ai 5 pulls, 4 pantalons et 3 paires de chaussures. Combien de tenues différentes puis-je
porter ?
4) Une carte de restaurant propose :
7 entrées différentes
6 plats de viande différents
2 accompagnements différents
8 desserts différents
Combien de repas différents puis-je commander ?
5) Pour composer un bouquet je dispose de différentes fleurs : des roses, des œillets, des
tulipes, des iris, des glaïeuls. Chaque fleur existe en rouge, en jaune et en blanc.
Combien de bouquets avec 5 fleurs différentes puis-je constituer ? Combien de
bouquets avec 3 fleurs différentes puis-je constituer ?
6) Pour choisir son VTT, Karim a le choix entre 35 modèles différents selon la couleur et la
taille du cadre. Sachant qu’il existe 5 dimensions de cadre, combien y a-t-il de couleurs
différentes ?
Remarques : Le produit cartésien est souvent présenté sous forme d’arbre.
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Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Catégories
Schéma général
Sous catégorie 3
Configuration
rectangulaire
1 Problèmes ternaires
2 Problèmes quaternaires
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) Une feuille de cahier a 12 carreaux sur sa largeur et 21 carreaux sur sa longueur. Combien
y a-t-il de carreaux sur la feuille ?
2) Combien me faut-il de figurines pour remplir ma boîte ?
3) Je donne 1 carré de chocolat à chaque enfant. Ma tablette a 8 rangées de 4 carrés chacune.
A combien d’enfants puis-je donner 1 carré de chocolat ?
4) Ma feuille de papier mesure 30cm. De long et 21cm. de large. Quelle est son aire ?
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) Pour payer sa terrasse rectangulaire, Monsieur Lucien a besoin de 23 carreaux pour la
longueur et de 12 carreaux pour la largeur. Combien de carreaux utilisera-t-il en tout ?
2) La longueur de mon terrain est de 15m. et sa largeur est de 9,50m. Quelle est son aire ?
3) Mon jardin a une aire de 495m². Sa largeur est de 18m. Quelle est sa longueur ?
IA21
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Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) Un terrain de foot mesure 100m. de long et 55m. de large. Quelle est son aire ?
2) Un champ a une aire de 3 hectares et une longueur de 600m. Quelle est sa largeur ?
3) Calcule soit la longueur, soit la largeur, soit l’aire selon le cas :
7,6cm
14,9cm
19380m²
86 cm
9374 cm²
255m
Remarques : On cherche l’aire ou une des deux dimensions.
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Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Catégories
Schéma général
1 Problèmes ternaires
2 Problèmes quaternaires
IA21
1
a
b
c
Groupe départemental Mathématiques
Sous catégorie 1
Multiplication
1
a
b
?
11
Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) 1 lustre est équipé de 8 ampoules. Combien faudra-t-il d’ampoules pour équiper 5
lustres ?
2) 1 cahier coûte 3€. Combien coûtent 25 cahiers ?
3) Dans un sceau, un fleuriste a disposé 10 bouquets de tulipes. Dans chaque bouquet, il y a 9
fleurs. Combien y a-t-il de tulipes en tout dans le sceau ?
4) Hortense a rempli 52 pages de son album de timbres. Chaque page contient 32 timbres.
Combien possède-t-elle de timbres ?
5) Dans une caisse de supermarché à New York, il y a 44 billets de 100 dollars. Quelle
somme y a-t-il en dollars dans la caisse ?
6) Dans un parking, le stationnement coûte 12€. par jour. Combien paiera-t-on pour
stationner 20 jours ?
7) Allan reçoit 5€. d’argent de poche par semaine. Combien recevra-t-il en 1 an ? (52
semaines)
8) Un convoi de 12 camions se rend en Afrique. Chaque camion transporte 25T. de
marchandise. Quelle est la quantité totale de marchandise transportée ?
9) Pour la fête de l’école on a vendu 185 carnets de tickets. Chaque carnet contient 5 tickets
vendu 4F. l’un. Quelle somme d’argent a-t-on gagné ?
Remarque :
1
4
1
5
Le schéma de base est produit deux fois
185
?
?
b
10) Complète le commande
ARTICLES
PRIX UNITAIRE (€)
4
QUANTITE
3
Ballon
2
10
Raquette et volants
5
5
Corde à sauter
1
15
Jeu de dames
6
Bande dessinée
Remarque : une addition finale s’ajoute aux multiplications.
PRIX TOTAL
7
11) Pour les cadeaux de Noël de mes neveux et nièces, j’achète : 3 jeux de « Mille bornes »,
4 poupées « Barbie » et 3 barils (seaux) de petites voitures.
Combien vais-je dépenser en francs ? en euros ?
12) Voici les ingrédients d’une recette pour 1 personne. Je veux la réaliser pour 6 personnes.
Trouve la quantité d’ingrédients nécessaire.
75g. de biscuits à la cuillère
25g. de beurre
30g. de sucre en poudre
¼ de citron
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75g. de crème fraîche
125g. de fromage blanc
125g. de fraises
1 cuillère à soupe de gelée de
groseilles
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12
Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) J’ai 3 paquets de 4 yaourts chacun. Combien ai-je de yaourts ?
2) Lucas a acheté 2,5kg. de bonbons à 4€. le kilo. Combien a-t-il payé ?
3) Un jardinier a planté des roses dans un jardin public. Il y a 25 rangées de 140 roses.
Combien a-t-il planté de roses ?
4) Une unité téléphonique vaut 0,20€. Combien coûte une carte de 120 unités ?
5) Alexia court. Elle met 2 minutes pour faire 1 tour de piste. Quel temps met-elle pour
parcourir ½ tour de piste ? 1 tour et demi ? 4 tours ?
6) Un coureur à pied peut parcourir 60m. en 15 secondes. Il parcourt 180m. à la même
vitesse. Combien de temps lui faut-il ?
60
15
180
?
Dans ce cas-là, le schéma est
7) Le prix d’une chambre d’hôtel est de 25€. par personne et par nuit. Un groupe de 11
personnes passe 5 nuits à l’hôtel. Combien le groupe doit-il payer en tout pour son
séjour ?
1
x
1
25
Le schéma de base est produit deux fois
11
5
?
?
8) 1,2l. de sable pèse 4,2kg. Combien pèse un sac de 12l de sable ?
Dans ce cas-là, le schéma est
1,2
4,2
12
?
9) Dans une usine, chaque ouvrier fabrique 22 objets par jour. Il y a 32 ouvriers dans l’usine.
Combien fabriquent-ils d’objets en 45 jours ?
1
22
1
x
32
?
45
?
Le schéma de base est produit deux fois
10) Complète le commande
ARTICLES
PRIX UNITAIRE (€)
4
QUANTITE
18
Ballon
2
25
Raquette et volants
5
17
Corde à sauter
1
36
Jeu de dames
6
Bande dessinée
Remarque : une addition finale s’ajoute aux multiplications.
IA21
PRIX TOTAL
50
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13
Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) 1kg. de bœuf coûte 8,50€. Combien coûte un rôti de 0,8kg. ?
2) Une personne met 36 minutes en bus pour se rendre à son travail. Combien de temps lui
faut-il pour faire l’aller-retour ?
Elle travaille 225 jours par an. Combien de temps passe-t-elle chaque année dans le bus ?
3) Un coureur automobile fait 55 tours de circuit. Le circuit mesure 3,75km. Quelle distance
a-t-il parcouru ?
4) Pour remplir une cuve, Jérémy verse 2 seaux d’eau à la minute pendant 23 minutes.
Chaque seau contient 6l d’eau. Quel est le volume en litres (ou la « contenance » ou la
« capacité ») de la cuve ?
1
6
1
2
Le schéma de base est produit deux fois
23
x
?
?
5) Pour faire de la confiture, il faut 3 paquets de sucre par panier de fruits. Un paquet de
sucre pèse 0,750kg. Quel est le poids de sucre nécessaire pour 10 paniers de fruits ?
Le schéma de base est produit deux fois
1
3
1
0,750
10
?
x
?
6) Stéphanie a cueilli 6kg. de cerises à l’heure, 4h.30 par jour pendant 10 jours. Quelle
quantité de cerises a-t-elle cueillie ?
1
6
1
x
4,5
?
10
?
Le schéma de base est produit deux fois
7) Le prix d’une chambre d’hôtel est de 23€. par personne et par nuit. Un groupe de11
personnes passe 5 nuits à l’hôtel. Combien le groupe doit-il payer en tout pour son
séjour ?
1
23
1
x
11
?
5
?
Le schéma de base est produit deux fois
8) Dans une usine, chaque ouvrier fabrique 22 objets par jour. Il y a 32 ouvriers dans l’usine.
Combien fabriquent-ils d’objets en 45 jours ?
Le schéma de base est produit deux fois
1
22
1
x
32
?
45
?
10) Complète le commande
ARTICLES
PRIX UNITAIRE (€)
4,50
QUANTITE
18
Ballon
3,90
25
Raquette et volants
5,00
17
Corde à sauter
2,55
36
Jeu de dames
7,00
Bande dessinée
Remarque : une addition finale s’ajoute aux multiplications.
PRIX TOTAL
50
Remarques : Je connais le nombre de paquets et le nombre d’éléments dans chaque paquet.
Je cherche le nombre total d’éléments.
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Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Catégories
Schéma général
1 Problèmes ternaires
2 Problèmes quaternaires
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
1
a
b
c
CM1
Sous catégorie 2
Division quotition
1
a
?
c
CM2
1) Pierre a 12€. Il veut acheter des paquets de gâteaux à 3€. Combien peut-il acheter de
paquets ?
2) Il y a 28 élèves dans la classe de CE2. Le maître veut faire des équipes de 4 enfants.
Combien fait-il d’équipes ?
3) Jean fait des tours de piste pendant 36 minutes. Il met 3 minutes pour faire 1 tour.
Combien de tours a-t-il fait ?
4) Avec 5€, combien puis-je acheter de cartes postales à 1€ chacune ?
5) J’avance de 5 cases en 5 cases. Combien me faudra-t-il de coups pour arriver à la case
60 en partant de la case départ ?
6) La voiture de mes parents consomme 11 litres aux 100 kilomètres. Nous avons fait un
voyage qui nous a fait consommer 66 litres d’essence. Quelle était la longueur en
kilomètres de ce voyage ?
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) Pierre a 25€. à dépenser pour Noël. Il veut dépenser 5€. par cadeau. Combien peut-il
faire de cadeaux ?
2) Il y a 280 élèves dans l’école. Le directeur veut faire des équipes de 5 enfants. Combien
pourra-t-il faire d’équipes ?
3) Jean veut faire des tours de piste pendant 45 minutes. Il met 2 minutes30 pour faire 1 tour.
Combien de tours a-t-il fait ?
4) Avec 450€, combien puis-je m’acheter de jeux de société à 22€50 chacun ?
5) J’avance de 5 cases en 5 cases. Combien me faudra-t-il de coups pour arriver à la case
60 en partant de la case départ ? En partant de la case n°15 ? (etc.)
6) La voiture de mes parents consomme 11 litres aux 100 kilomètres. Pendant les vacances,
nous avons utilisé 137,5 litres d’essence. Combien de kilomètres avons-nous parcouru
pendant les vacances ?
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Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) Pierre a 500€ à dépenser pour Noël. Il veut dépenser 50€ par cadeau. Combien peut-il
faire de cadeaux ?
2) Il y a 704 élèves dans l’école. Le principal veut faire des classes de 22 élèves. Combien
pourra-t-il faire de classes ?
3) Jean veut faire des tours de piste pendant 45 minutes. Il met 2 minutes15 pour faire 1 tour.
Combien de tours a-t-il fait ?
4) Avec 857,50€, combien puis-je m’acheter de jeux de société à 22€50 chacun ?
5) J’avance de 8 cases en 8 cases. Combien me faudra-t-il de coups pour arriver à la case
184 en partant de la case départ ? En partant de la case n°40 ? (etc.
6) La voiture de mes parents consomme 11 litres aux 100 kilomètres. Pendant les vacances,
nous avons utilisé 137,5 litres d’essence. Combien de kilomètres avons-nous parcouru
pendant les vacances ?
7) Pour confectionner une nappe j’ai besoin de 4m² de tissu. J’ai un stock de 36m² de tissu
rouge et de 16m² de tissu vert. Combien de nappes puis-je fabriquer en tout ?
Remarques : Je connais le nombre de paquets et le nombre d’éléments dans chaque paquet.
Je cherche le nombre total d’éléments.
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Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Catégories
Schéma général
1 Problèmes ternaires
2 Problèmes quaternaires
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
1
a
b
c
CM1
Sous catégorie 3
Division partition
1
?
b
c
CM2
1) Un camion transporte 5 gros bidons qui pèsent ensemble 475kg. Combien pèse un seul
bidon ?
2) Dans un mariage, il y a 126 invités qui sont assis autour de 21 tables. Combien y a-t-il
d’invités par table ?
3) Le pharmacien a donné à mon frère une boîte contenant 60 cachets. Le docteur a prescrit
un traitement pendant 15 jours. Combien mon frère prendra-t-il de cachets par jour ?
4) J’ai une encyclopédie en 20 volumes qui représentent en tout 3 000 pages. Combien y a-til de pages dans un volume ?
5) L’organisateur d’une course à pied a reçu 850F. Il y a 425 coureurs qui participent à la
course. Combien chaque coureur a-t-il payer son inscription ?
6) Si 1 paquet de 6 briquettes de jus de fruit coûte 12€, combien coûte une seule briquette ?
7) Les élèves de la classe ont tous le même âge. En tout, ils ont 162 ans. Il y a 18 élèves dans
la classe. Quel âge a chaque élève ?
IA21
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Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) Un camion transporte 50 gros bidons qui pèsent ensemble 4 750kg. Combien pèse un
seul bidon ?
2) Dans un banquet organisé par Monsieur le Maire, il y a 1260 invités qui sont assis autour
de 210 tables. Combien y a-t-il d’invités par table ?
3) Le pharmacien a donné à mon frère une boîte contenant 45 cachets et une autre boîte
contenant 15 cachets. Le docteur a prescrit un traitement pendant 15 jours. Combien mon
frère prendra-t-il de cachets par jour ?
4) J’ai une encyclopédie en 24 volumes qui représentent en tout 3 336 pages. Combien y a-til de pages dans un volume ?
5) L’organisateur d’une course à pied internationale a reçu 17 050€. Il y a 2 341 coureurs qui
participent à la course. Combien chaque coureur a-t-il payé son inscription ?
6) Si 1 paquet de 6 briquettes de jus de fruit coûte 12,60€. Combien coûte une seule
briquette ?
7) Le terrain d’un futur lotissement a une aire de 12 231m². Il y aura sur ce terrain 27
parcelles identiques. Quelle sera la superficie de chaque parcelle ?
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18
Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
= 56 854€
=?
2) Le stade du Parc des princes à Paris compte 43 250 places divisées en 173 blocs.
Combien y a-t-il de places dans chaque bloc
3) Un hyper marché a accueilli 26 166 clients en 6 jours. Combien y a-t-il eu de clients par
jour ? (en moyenne)
4) 92 paquets contenant chacun 8 boîtes de nourriture pour chat pèsent en tout 184kg. Quel
est le poids d’une seule boîte de nourriture pour chat ?
5) L’organisateur d’une course à pied internationale a reçu 17 050€. Il y a 2 341 coureurs qui
participent à la course. Combien chaque coureur a-t-il payer son inscription ?
6) Si 1 paquet de 6 briquettes de jus de fruit coûte 12,60€., combien coûte une seule
briquette ?
7) Dans une usine, on a rangé 248 000 boîtes dans 4 000 caisses. Combien y a-t-il de boîtes
dans une caisse ?
Remarque : Je connais le nombre total d’éléments, je connais le nombre de paquets. Je
cherche le nombre d’éléments par paquets.
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Groupe départemental Mathématiques
19
Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Catégories
Schéma général
1 Problèmes ternaires
a
c
2 Problèmes quaternaires
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
b
Sous catégorie 4
Quatrième de
proportionnelle
d
a
b
c
?
CM2
1) 3 T.shirts valent 12€. Combien valent 12 T.shirts ?
2) 3 élèves utilisent 15 cahiers dans l’année. Combien 27 élèves utilisent-ils de cahiers ?
3) 14kg. de pommes donnent 9 litres de cidre. Combien de cidre donnent 42kg. de
pommes ?
4) 4 albums coûtent 6F. Combien coûtent 10 albums ?
5) Il faut 700kg de foin pour nourrir 5 vaches pendant l’hiver. Quelle quantité de foin fautil pour nourrir 12 vaches ?
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) 12 cageots de prunes pèsent 168kg. Combien pèsent 25 cageots de prunes ?
2) 3 boîtes de sardines coûtent 3,50€. Combien coûtent 48 boîtes ?
3) Pour le carnaval de l’école, on achète du tissu pour faire des déguisements. Il faut 13
mètres de tissu pour faire 4 déguisements. Quelle longueur de tissu faut-il pour faire 56
déguisements ?
4) 2 mètres de fil de fer pèsent 250g. Combien pèsent 75m. de fil de fer ?
5) 3 ascenseurs peuvent contenir 36 personnes. Combien de personnes peuvent contenir 8
ascenseurs ?
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20
Classification et exemples de problèmes multiplicatifs et soustractifs au cycle 3
Niveau
GS
CP
CE1
CE2
CM1
CM2
1) S’il y a 81 appartements répartis dans 3 immeubles, combien y a-t-il d’appartements dans
7 immeubles ?
2) 18 bus peuvent contenir 936 personnes. Combien de personnes peuvent monter dans 27
bus ?
3) 17 rayons de la BCD supportent 544 livres. Combien peut-on mettre de livres sur 63
rayons ?
4) Avec 249,60kg. de fraises, on peut faire 208 bocaux de confiture. Quelle quantité de
fraises faut-il pour faire 100 bocaux de confiture ?
5) 1 poulet fermier qui pèse 1,200kg. coûte 8,00€. Combien pèse un poulet qui coûte
17,00€?
Remarque : Je connais le nombre total d’éléments, je connais le nombre de paquets. Je
cherche le nombre d’éléments par paquets.
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21