TD4 : Montage amplificateur de puissance (push

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Les TDs
TD4 : Montage amplificateur de puissance (push-pull)
Calculs de puissances
CORRECTION
Objectifs pédagogiques de ce TD :
● Comprendre le principe de fonctionnement de l'amplificateur de classe B : séquence de
conduction des transistors et formes d'onde obtenues.
● Savoir calculer la puissance moyenne absorbée par un dipôle passif linéaire (càd composé
de résistances, condensateurs et inductances).
● Savoir calculer la valeur efficace d'une tension ou d'une intensité dans le cas de grandeurs
sinusoïdales et dans un cas quelconque (signaux carrés et autres signaux périodiques ... ).
Fiche de cours :
Cette fiche est destinée à introduire, à expliquer et à justifier la notion de valeur efficace d'un signal
périodique.
Position du problème :
L'amplificateur de puissance est un dispositif électronique qui doit satisfaire un double objectif :
● d'une part, la tension de sortie doit reproduire le plus fidèlement possible la tension de
commande appliquée en entrée. Dans un cas idéal, on souhaiterait avoir à tout instant Vs(t) =
Ve(t).
● D'autre part, la charge résistive absorbe un courant dont l'intensité peut être élevée.
L'amplificateur de puissance doit donc pouvoir débiter le courant demandé par la charge.
Le schéma de la figure 1 illustre le transfert énergétique qui s'opère entre l'alimentation continue et
la charge résistive. Ce transfert de puissance est modulé par la tension de commande Ve(t).
Alimentation DC
Apport d'énergie
Tension de
commande
Tension de
sortie
Ve(t)
Vs(t)
GBF
ou
signal audio
Montage amplificateur
de puissance
Charge résistive
ou
haut-parleur
Figure 1 : synoptique de l'amplificateur de puissance. Transfert d'énergie électrique de
l'alimentation vers la charge résistive.
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Sujet :
On étudie la structure de classe B, également appelée montage push-pull, et représentée ci-dessous.
Pour toutes les questions 2] à 10], on se place dans le cas où la tension de commande Ve(t) est
sinusoïdale.
VCC= +15V
IC1
C1
T1
B
VC1E
IS(t)
E
Ve(t)
VEC2
T2
RCH
Vs(t)
C2
IC2
- VCC= -15V
Figure 2 : montage amplificateur de classe B (push-pull).
1] Les transistors T1 et T2 peuvent-ils être simultanément passants ? Justifier votre réponse en
raisonnant sur les signe des tensions (VBE)T1 et (VEB)T2.
Réponse :
Le transistor du haut (T1) est de type NPN. Il est commandé par sa tension base/émetteur : (VBE)T1.
Le transistor du haut (T2) est de type PNP. Il est commandé par sa tension émetteur/base : (VEB)T2.
On remarque que (VEB)T2 = - (VBE)T1.
● Si T1 est passant,
alors (VBE)T1 ≥ 0,6V
alors (VEB)T2 ≤ -0,6V
alors T2 est bloqué.
● Si T2 est passant,
alors (VEB)T2 ≥ 0,6V
alors (VBE)T1 ≤ -0,6V
alors T1 est bloqué.
Ainsi, T1 et T2 ne peuvent conduire simultanément. En revanche, il n'est pas exclu qu'ils puissent
être tous les deux bloqués.
PARTIE 1 : cas où Ve(t) est sinusoïdale.
On considère dans toute cette partie que Ve(t) est sinusoïdale, de la forme :
V e t =V e⋅sin 2  t
où
●
V e désigne l'amplitude de la tension de commande Ve(t).
● ω désigne la pulsation de Ve(t).
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2] On se place dans une phase où T1 est passant et T2 bloqué.
● Déterminer l'équation de la droite de charge imposée par le circuit :
Lorsque T2 est bloqué, le schéma du montage se simplifie comme suit :
I C1= f V C1E  .
VCC= +15V
IC1
C1
T1
B
VC1E
IS(t)
E
Ve(t)
VEC2
RCH Vs(t)
V CC V C1E
Rch
Tracer cette droite de charge dans le plan [VC1E ; IC1].
I C1=
●
d I C1
1
= Droite de charge de pente : d V
R
C1E
ch
IC1
VCC
Rch
(valable tant que T1 est passant)
Ici, le transistor T1 peut se bloquer
lorsque IC1 s'annule
0
VCC
Zone atteignable par le
point de fonctionnement
lorsque T1 est passant
VC1E
Droite de charge
lorsque T1 est bloqué : IC1=0
Comment se déplace le point de fonctionnement lorsque la tension Ve(t) varie ?
Lorsque la tension Ve(t) varie, et tant que T1 est passant, le point de fonctionnement se déplace le
V CC V C1E
long de la droite de charge définie par I C1=
.
Rch
(relation valable tant que T1 est passant).
Lorsque T1 est bloqué, en revanche, l'équation de la droite de charge devient IC1=0. Le point de
fonctionnement est alors astreint à se déplacer sur l'axe des abscisses.
●
Les transistors T1 et T2 fonctionnent-ils en régime saturé/bloqué ?
Non, les transistors peuvent se bloquer, mais ils ne saturent jamais. Il s'agit donc d'un
fonctionnement « hybride » en régime linéaire/bloqué.
●
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3]
●
●
●
Compléter le diagramme de conduction de la figure 3 : indiquer dans la ligne dédiée à cet
effet lequel des deux transistors conduit. (Dessiner une croix dans les intervalles durant
lesquels aucun des 2 transistors n'est passant).
Représenter également les formes d'onde obtenues pour les tensions Vs(t), VCE1(t), VEC2(t).
Représenter enfin les formes d'onde obtenues pour les intensités Is(t), IC1(t), IC2(t).
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Ve(t)
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Vs(t) : à tracer
0,6V
0
-0,6V
T1
VC1E(t)
T2
t
T1
Diagramme de conduction
VEC2(t)
Vcc
0
t
Is(t)
0
t
IC1(t)
IC2(t)
0
t
Figure 3 : chronogrammes et diagramme de conduction.
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4] Qu'est-ce que la distorsion de croisement ?
La distorsion de croisement est le phénomène observé au moment où la valeur absolue de la
tension ve(t) devient inférieure à 0,6V. A ce moment là, aucun des deux transistors n'est passant, et
par conséquent Is(t) = 0, et Vs(t) = 0.
Quelles conséquences cette distorsion engendre-t-elle sur la tension de sortie ?
Cette distorsion dégrade l'allure de la tension de sortie. Si on a une tension d'entrée purement
sinusoïdale, alors la tension de sortie est constituée d'arches de sinusoïdes qui se « raccordent mal »
entre elles.
Lorsque l'amplitude de Vs(t) est suffisamment élevée, on constate que le phénomène de distorsion
de croisement est moins visible. Dans les questions qui suivent (5] à 10]), on va supposer ce
phénomène négligeable, de telle sorte que Vs(t) sera supposée sinusoïdale pour tous les calculs à
venir. On notera V s l'amplitude de Vs(t).
5] Déterminer l'expression littérale de la puissance moyenne absorbée par la charge résistive Rch.
Montrer que cette puissance moyenne peut s'écrire sous la forme suivante :
2
Vs
P ch =K 1⋅
Rch
où K1 est une constante que l'on précisera.
V 2s
Réponse : P ch =
, K1 = ½.
2 Rch
6] On note Vseff la valeur efficace de la tension Vs(t). A l'aide de la fiche de cours jointe, démontrer
que dans le cas où Vs(t) est une tension sinusoïdale d'amplitude V s , alors on a la relation :
V
V seff = s
2
7] Déduire des questions 5] et 6] que la puissance électrique moyenne absorbée par la charge peut
s'écrire :
P ch = K 2⋅V seff⋅I seff
où K2 est une constante que l'on précisera.
Réponse : P ch = V seff ⋅I seff , K2 = 1.
8] Calculer la puissance moyenne fournie par l'alimentation [-Vcc;+Vcc]. Montrer que cette
puissance moyenne peut s'écrire sous la forme suivante :
P Alim = K 3⋅V cc⋅Is
où K3 est une constante que l'on précisera.
2
2 V ⋅V
Réponse : P Alim = ⋅V CC⋅Is = ⋅ CC s , K3 = 2/π.

 Rch
9] Le bilan de puissance au niveau de l'amplificateur de classe B peut s'effectuer comme suit :
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PAlim
Pch
Puissance fournie
par l'alimentation
Puissance absorbée
par la charge
PT1+ PT2
Puissance absorbée
par les transistors
Figure 4 : bilan de puissance au niveau de l'amplificateur de classe B.
A partir des expressions de PAlim et de Pch, déterminer l'expression de la puissance moyenne
absorbée par les deux transistors T1 et T2.
Réponse : P T1P T2 = P AlimP ch
P T1 PT2 =
2 V s

⋅ ⋅ V CC ⋅V s
 Rch
4
[
]
Effectuer l'application numérique dans le cas où :
Vcc=15 V, V s=13 V , Rch = 8 Ω.
Application numérique :
Pch = 10,56 W
PAlim= 15,52 W
P T1+ P T2= 4,96 W
10] Déterminer l'expression du rendement de l'amplificateur de classe B dans le cas où Vs(t) est
sinusoïdale.
Réponse :
 V s
= ⋅
4 V CC
Monter en particulier que ce rendement est toujours inférieur à une valeur limite que l'on
déterminera.
Réponse :

.
Puisque V sV CC , alors on a obligatoirement  
4
Le rendement maximum théorique dans le cas d'une tension de sortie sinusoïdale vaut par
conséquent ηmax= π/4 = 0,785, soit 78,5%.
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Effectuer l'application numérique avec les données de la question précédente.
Application numérique :
Pch = 10,56 W
PAlim= 15,52 W
P T1+ P T2= 4,95 W
η = 0,68, soit 68%.
PARTIE 2 : cas où Ve(t) est une tension créneau.
Dans toute cette partie 2, la tension de sortie Vs(t) sera supposée en forme de créneau périodique.
L'amplitude de Vs(t) sera notée V s .
11] Déterminer l'expression littérale de la puissance moyenne absorbée par la charge résistive Rch.
Montrer que cette puissance moyenne peut s'écrire sous la forme suivante :
2
Vs
P ch =K 4⋅
R ch
où K4 est une constante que l'on précisera.
V 2s
Réponse : P ch =
, K4 = 1.
R ch
12] On note Vseff la valeur efficace de la tension Vs(t). A l'aide de la fiche de cours jointe, déterminer
la relation entre Vseff et V s dans le cas où la tension de sortie est en forme de créneau périodique.
Réponse : V seff =V s
13] Déduire des questions 11] et 12] que la puissance électrique moyenne absorbée par la charge
peut s'écrire :
P ch = K 5⋅V seff ⋅I seff
où K5 est une constante que l'on précisera.
Réponse : P ch = V seff ⋅I seff , K5 = 1.
14] Calculer la puissance moyenne fournie par l'alimentation [-Vcc;+Vcc]. Montrer que cette
puissance moyenne peut s'écrire sous la forme suivante :
P Alim = K 6⋅V cc⋅Is
où K6 est une constante que l'on précisera.
V ⋅V
Réponse : P Alim = V CC⋅Is = CC s , K6 = 1.
Rch
15] A partir des expressions de PAlim et de Pch obtenues dans les questions 13] et 14], déterminer
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l'expression de la puissance moyenne absorbée par les deux transistors T1 et T2.
Réponse : P T1P T2 =P AlimP ch
P T1 PT2 =
V s
⋅[ V V s ]
Rch CC
Effectuer l'application numérique dans le cas où :
Vcc=15 V, V s=13 V , Rch = 8 Ω.
Application numérique :
Pch = 21,12 W
PAlim= 24,37 W
P T1+ P T2= 3,25 W
16] Déterminer l'expression du rendement de l'amplificateur de classe B dans le cas où Vs(t) est un
créneau périodique d'amplitude V s .
Réponse :
V s
=
V CC
Quelle valeur maximale peut-on théoriquement obtenir pour ce rendement ?
Réponse :
Puisque V sV CC , alors on a obligatoirement   1 .
Le rendement maximum théorique dans le cas d'une tension de sortie créneau vaut par conséquent
ηmax= 1, soit 100% !
Qu'est-ce qui va limiter en pratique ce rendement ?
Réponse :
En pratique, il sera impossible d'obtenir V s=V CC . En effet, la tension de commande peut
au mieux varier entre -VCC et +VCC (en pratique, cela ne sera même pas le cas). A cause de la chute
de tension aux bornes de la jonction base/émetteur des transistors, la tension de sortie Vs(t) pourra
donc varier dans l'intervalle [-VCC+(VEB)T2 ; VCC-(VBE)T1].
Effectuer l'application numérique du calcul du rendement avec les données de la question
précédente.
Application numérique :
Pch = 21,12 W
PAlim= 24,37 W
P T1+ P T2= 3,25 W
η = 0,86, soit 86%
Question subsidiaire :
L'un des enjeux majeurs de notre projet d'amplificateur audio sera de réussir à contrer le phénomène
de distorsion harmonique pour obtenir un signal de sortie qui reproduit fidèlement les variations du
signal d'entrée. Imaginer deux stratégies permettant de contrecarrer le phénomène de distorsion de
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croisement.
Réponse :
La distorsion de croisement sera contrée conjointement de deux manières :
● D'une part, on va chercher à compenser directement les chutes de tension entre base et
émetteur des deux transistors de puissance : (VBE)T1 et (VEB)T2. Cette compensation se fera à
l'aide d'un montage spécial, appelé « multiplieur de VBE », qui permet de « rattraper » le jeu
introduit par ces 2 chutes de tension.
● D'autre part, la contre-réaction de notre amplificateur jouera également un rôle pour contrer
cette distorsion. Grâce à la contre-réaction, l'étage émetteur commun situé juste en amont du
push-pull délivrera le signal adéquat pour qu'en sortie Vs(t) soit bien l'image fidèle de la
tension d'entrée de l'amplificateur.
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