Exam Energetique2012vf - FOTON/OHM

I N S A de RENNES
Année universitaire 2011/2012
DEVOIR SURVEILLE ENERGETIQUE ET ENVIRONNEMENT
3ème ANNEE TRONC COMMUN
(6 pages)
3ème année département STPI
Date du D.S. : mercredi 06 juin 2012
Durée : 2 h
Document autorisé : AUCUN sauf dictionnaire papier
Calculatrices autorisées : Casio FX 82 ou FX 92, Texas TI-30 ou TI-40 collège ou tout modèle d’une de
ces deux marques de numéro inférieur ou égal à ceux indiqués.
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Formulaire à la fin
ENCADRER VOS RESULTATS !!
LES EXERCICES SONT ENTIEREMENT INDEPENDANTS
LE ROCK’N SOLEX
Le Rock'
n Solex est un festival qui se tient tous les ans à Rennes sur le
Campus de Beaulieu. Il est organisé bénévolement par les étudiants de l'
INSA
Rennes depuis 1967, ce qui fait de lui le plus ancien festival étudiant de France. À
ses débuts le festival n'
était qu'
une course de Solex mais depuis les années 80 des
concerts (tremplins rock, reggae, Fest-Noz, etc …) viennent égayer les soirées des
coureurs et spectateurs. Avec un budget aux alentours de 300000 euros, et 40000
participants, le Rock’n Solex est le deuxième évènement culturel Rennais. En tant
qu’INSAliens, vous avez été choisis pour faire un bilan énergétique de cet
évènement, et essayer d’en évaluer et limiter les conséquences environnementales.
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EXERCICE N° 1 (4 points) : Bilan énergétique des concerts du festival
Quatre concerts ont lieu pendant le festival, respectivement le mercredi, jeudi, vendredi, et samedi sur la scène
principale. On distinguera une consommation électrique permanente, commune à chaque concert, et une
consommation électrique exceptionnelle propre aux différentes programmations et différents artistes. Le
mercredi soir, c’est au traditionnel Fest-Noz d’ouvrir le bal. Cet évènement doit durer 5 heures. Le jeudi soir
c’est la soirée dans laquelle intervient la tête d’affiche reggae « Max Romeo », avec un défilé d’artistes devant
durer 6 heures. Le vendredi soir, c’est au tour de « Skip The Use » et « Yuksek » d’entrer en piste, lors d’une
soirée durant 4 heures. Enfin, le samedi soir, dernière soirée du festival, de nombreux groupes joueront 7 heures
durant, dont « Netsky », groupe électro attendu.
1/ Calculer la puissance électrique Psono consommée de manière permanente sur la scène du Rock’n Solex,
pour la sonorisation des différents groupes. On choisira, vue la taille du festival, une solution confortable pour
sonoriser guitare, basse, clavier, chant, et quelques micros d’ambiance pour les sections cuivres. Il faut donc 4
enceintes de 1 kW chacune, et un caisson de 1 kW en façade, 1 amplificateur de 1,5 kW et 6 enceintes pour les
retours de chacune 250 W.
2/ Calculer la puissance électrique Pécl consommée de manière permanente sur la scène du Rock’n Solex, pour
les ambiances lumineuses (sur scène et dans la salle) lors des différents concerts. On supposera qu’il faut un
minimum de 24 projecteurs halogènes de scène, type « PAR » (400W), et 10 projecteurs directifs à lentille de
Fresnel, type PC (1000W). Il faudra finalement du matériel d’ambiance (stroboscopes, générateur de fumée, etc
…) pour un total de 10 kW.
3/ Calculer les puissances électriques consommées PMercredi, PJeudi, PVendredi et PSamedi pendant les différents
concerts de la semaine (mercredi, jeudi, vendredi, samedi) en tenant compte des consommations électriques
exceptionnelles chaque soir. Pour le Fest-noz du mercredi soir, aucune consommation électrique exceptionnelle
n’est à prévoir. Le jeudi soir, la venue de « Max Romeo » doit attirer plus de monde que les autres soirs. Vue la
composition des différents groupes de cette soirée, il faudra renforcer les capacités en sonorisation pour cette
soirée, avec deux enceintes de 1kW en façade et 2 enceintes 250 W de retour son. Le vendredi soir et le samedi
soir, la programmation de groupes « electro », comme « Skip The Use », imposera de rajouter à la
configuration de scène standard deux caissons de basse de 1kW chacun. Enfin, le samedi, le groupe « Netsky »
voulant faire le spectacle a demandé à rajouter plusieurs éclairages de type faisceaux lasers ou lampes UV, pour
un total de 3000 W.
4/ EDF propose des solutions clefs en main pour adapter la ligne électrique aux besoins de puissance. En
particulier, EDF peut proposer du triphasé en 20 A, 32 A, ou 63 A. Si l’on considère que la tension sur la ligne
est de 230 V (phase-neutre) et que la puissance disponible sur chaque phase peut s’additionner, donner les
puissances disponibles équivalentes aux trois solutions. Quelle est la solution adaptée ici ? On se basera sur les
valeurs de puissance calculées au 3/.
5/ Donner finalement la consommation électrique en kW.h de l’ensemble des concerts du rock’n solex pour
cette programmation.
6/ On envisage de prélever l’électricité sur le réseau électrique français, les émissions de C02 par kWh sont de
0,5 kg/ kWh, donner alors le bilan carbone (en kg éq. Carbone) des scènes du festival.
7/ Suite à une série de problèmes techniques de sécurité, on préfère finalement utiliser un groupe électrogène.
Si l’on considère que les émissions de CO2 par kWh pendant l’utilisation du moteur sont de : 891 g / kWh,
donner le bilan carbone (en kg éq. Carbone) des scènes du festival.
8/ Afin de développer un mécanisme de compensation carbone, un calcul simpliste peut être fait. Sachant qu’un
arbre absorbe en moyenne 360 kg de CO2 pour une durée de vie moyenne de 20 ans, combien d’arbres faudraitil planter au minimum pour compenser la consommation des scènes du festival ? Si l’on considère que la
consommation du festival n’évoluera pas dans les années qui viennent, et que un arbre occupe en moyenne 4 m2
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au sol, calculer la surface totale qu’il faudra condamner au sol de manière permanente sur le site de l’INSA
pour la plantation d’arbres, et donner le nombre d’arbres devant pousser simultanément.
EXERCICE N° 2 (5 points) : Cycle thermodynamique du solex
On cherche ici à décrire le fonctionnement du moteur de solex. Ce moteur 2 temps est inspiré du cycle
thermodynamique de Otto à deux temps (les phases d’admission et d’échappement sont inclues dans le cycle)
(cf. figure 1). On injecte dans ce moteur un mélange huile/essence. Admission et échappement se font dans le
même temps que les phases de combustion et de compression. Ceci entraîne un rejet partiel du combustible non
brûlé directement dans l’échappement.
(a)
(b)
Fig. 1 : (a) cycle thermodynamique de Otto à deux temps en représentation PV- (b) schéma de principe
expliquant les 2 temps d’un moteur à combustion interne
1/ Rappeler quelles sont la source froide et la source chaude dans ce cas.
2/ Si on appelle respectivement Q1, Q2 et W, la chaleur échangée avec la source chaude, la chaleur échangée
avec la source froide, et le travail échangé, donner les signes de Q1, Q2 et W.
3/ Donner le sens de rotation de ce cycle moteur dans la représentation PV
4/ On considère que la température de flamme atteinte lors de l’explosion du mélange essence/huile/air est de
2150 °C. En considérant que la température ambiante est de 25 °C, donner le rendement maximal théorique de
ce moteur. D’où vient cette limite ?
5/ On remplit le réservoir d’un solex avec 1,4 litres d’essence. Ce solex parcourt (en consommant intégralement
son combustible) 100 km sur un banc d’essai, à une vitesse de 25 km/h. La vitesse de rotation du moteur est de
4000 tours/min. Le cycle PV moteur est tracé expérimentalement, et l’aire mesurée du cycle est égale 0,05
hPa.m3. Considérant que le pouvoir calorifique inférieur de l’essence est de 35475 kJ/L, donner Q1. Donner
ensuite le travail W. Donner finalement le rendement du moteur. D’où viennent les pertes ?
6/ Le solex émettent 80g de CO2 par km. A raison de 150 équipages par course, avec 7 courses d’en moyenne
10 km, donner le bilan carbone des courses de solex. Est-ce une émission de carbone significative ?
EXERCICE N° 3 (5 points) : mesure de la température extérieure du moteur de solex
Le moteur du solex envisagé doit pouvoir évacuer sans danger une puissance thermique de 2500W. Le moteur
de solex est usiné dans un acier de conductivité thermique acier. L’épaisseur de cet acier est égale à eacier au
niveau du cylindre. Les cylindres sont ensuite recouverts d’une couche d’aluminium de conductivité thermique
Al d’épaisseur eAl. Sur la face extérieure, l’aluminium est structuré sous forme d’ailettes, pour évacuer la
chaleur. Le radiateur à ailettes sera considéré comme une zone de convection permettant des échanges
convectifs entre le métal et l’air environnant, caractérisé par un facteur de Newton h (on supposera un
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mouvement de convection forcée, dû au mouvement du solex). Ce coefficient h tient compte en réalité de
l’augmentation de la surface d’échange thermique par la structuration en ailettes Pour simplifier, on considère
ici un problème à une dimension, et on prendra une valeur S pour la surface d’échanges thermiques.
Fig. 2 : modélisation des échanges thermiques à travers le radiateur du moteur de solex.
1/ Calculer la résistance thermique des couches d’acier et d’aluminium.
2/ A partir de la valeur du flux thermique, de la température de flamme (Tint=2150°C) dans le cylindre, et en
considérant le régime comme permanent, en déduire la température Tacier-Al à l’interface acier-aluminium, puis
la température TAl-radiateur, température à l’interface aluminium-radiateur.
3/ En considérant les phénomènes de convection au niveau du radiateur, calculer finalement la température
extérieure (à la surface des ailettes du solex) Text.
4/ Un étudiant voulant concourir pour le Rock’n Solex, voudrait pouvoir mesurer la température extérieure du
moteur de son solex, en pleine course, pour en évaluer les performances. En considérant que le moteur de solex
se comporte comme un corps noir à la température Text, donner la valeur de la longueur d’onde maximale du
rayonnement émis par le moteur. Donner également le domaine spectral de ce rayonnement.
5/ En considérant que la surface d’émission du corps noir est identique à la surface d’échange thermique,
donner la puissance lumineuse totale émise Ptot par le moteur du solex. Etant donnée la puissance thermique à
évacuer, ce mécanisme vous parait-il intéressant pour refroidir le solex ?
6/ L’étudiant n’ayant pas le budget pour acheter une caméra thermique, il décide de faire les observations à
l’aide de capteurs sensibles dans l’infrarouge. Il peut acheter des photodiodes Ge, sensibles en dessous de 1,88
µm, des photodiodes, InAs, sensibles en dessous de 3,44 µm, ou des photodiodes InSb, sensibles en dessous de
7,29 µm. Il peut acheter également des bolomètres qui seront beaucoup plus chers, mais sensibles jusqu’à 20
µm. L’achat de bolomètres sera-t-il nécessaire ?
Données : eacier = 1 cm ; eAl = 3 cm;
= 57.10-9 S.I.
acier
= 26 W.m-1.K-1 ;
Al
4/6
= 237 W.m-1.K-1 ; S = 150 cm² ; h = 85 W.m-2.K-1 ;
EXERCICE N° 4 (6 points) : Le solex du futur
Un étudiant souhaite développer un prototype de solex futuriste, avec en particulier un solex sobre
en émissions carbonées. Il faut donc repenser entièrement le mode de propulsion.
(1) Rappel : On a rempli le réservoir d’un solex avec 1,4 litre d’essence. Ce solex a parcouru (en
consommant intégralement son combustible) 100 km sur un banc d’essai, à une vitesse de 25
km/h. La vitesse de rotation du moteur était de 4000 tours/min. Le cycle PV moteur fut tracé
expérimentalement, et l’aire du cycle mesurée égale 0,05 hPa.m3. Le pouvoir calorifique
inférieur de l’essence est de 35475 kJ/L. Quelle énergie fallait-il stocker dans le solex pour
parcourir 100 km ?
(2) On peut envisager de remplacer le combustible essence par du biogaz. Quel est le principal
constituant du biogaz ?
(3) Si on utilise un moteur électrique, quel est le rendement théorique ? En considérant que le
moteur électrique consomme 10 kWh/100 km, donner la distance parcourue avec la même
énergie.
(4) On désire donc stocker l’électricité. Les batteries Lithium de dernière génération permettent de
stocker 170 Wh/kg, Quelle sera la masse de la batterie à emporter ? En considérant que le
Pouvoir Calorifique Inférieur de l’hydrogène est de 142 MJ/kg, donner la masse d’hydrogène
correspondante qu’il faudrait pouvoir embarquer. Quelle seraient alors les principales
contraintes ?
(5) On propose alors d’utiliser de l’énergie nucléaire embarquée pour produire le tout. Quelle masse
d’uranium 235 devrait-on embarquer pour produire la même énergie ? (On supposera qu’une
fission d’un atome d’uranium 235 dégage 200 MeV d’énergie thermique récupérable, et qu’il
faut ensuite une machine thermique avec un rendement de 30 % pour produire l’électricité)
(6) Pour gagner la course d’endurance, le conducteur de ce solex est équipé d’une combinaison
solaire photovoltaïque permettant la charge directe de la batterie. Rappeler les principaux types
de panneaux solaires photovoltaïques et leurs propriétés.
(7) Représenter schématiquement sur un graphe courant-tension, la courbe caractéristique qui décrit
le fonctionnement électrique d’un générateur photovoltaïque. Indiquer le point de puissance
maximale. Montrer que lorsque l’éclairement varie, la cellule photovoltaïque peut être
considérée comme un générateur de puissance à tension quasi constante.
(8) On prendra pour la surface corporelle, la valeur moyenne observée sur la population : 1,70 m².
L’ensoleillement sera déterminé à partir de la moyenne annuelle relevée à Rennes : 1285
kWh/m²/an. On considère ici un rendement de conversion photovoltaïque de l’ordre de 8 %.
Avec quel matériau est probablement faite cette combinaison ? Justifier
(9) En prenant la distance calculée au 2/ et en considérant que la vitesse moyenne est toujours de 30
km/h, déterminer l’énergie produite par la combinaison pendant la période d’autonomie du
moteur.
(10)
L’énergie produite est réinjectée ensuite dans le moteur. Quelle est la distance
supplémentaire que peut parcourir le conducteur grâce à cette combinaison ? (On néglige ici la
production d’énergie par la combinaison, pendant le temps permettant de parcourir la distance
supplémentaire)
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(11)
BONUS : Pendant une course sans vent, on désire récupérer l’énergie du vent apparent à
l’aide d’une éolienne portable déployable sur le solex. Après avoir rappelé la puissance
maximale récupérable par une éolienne, imaginer un système qui permette de récupérer cette
énergie sur le solex.
Données : Nav = 6,022.1023 mol ; e=1,602.10-19 C
Formulaire
Loi de Fourier : j = −λ grad (T )
Flux thermique : Φ =
j .dS
Résistance thermique : Rth = T/ =e/ S
Période radioactive : T = ln2/
Loi de Stefan = T4
Loi de Wien :
mT=2898
µm.K
Loi de Newton : Φ = hS (T paroi − T fluide )
Equation de la diffusion des particules
∂n
∂ ²n
=D
+σa
∂t
∂x ²
Activité d’une substance radioactive : A(t ) = −
dN (t )
= λN (t )
dt
6/6