La cuve à mazout Calcul d`un volume en fonction d`une variable

Activité Géogebra : La cuve à mazout
Calcul d'un volume en fonction d'une variable
Énoncé de l'exercice.
À l'approche de l'hiver, avec les prix qui grimpent,
il devient urgent de savoir combien il reste de mazout dans la cuve.
La solution, fabriquer une jauge. Seulement, il s'agit à partir de la hauteur h de mazout dans la
cuve de déterminer le volume correspondant V.
On cherche à établir un tableau de correspondance entre la hauteur et le volume.
À vous de construire, dans le cas 0h75 , une figure dynamique donnant le volume de la cuve en
fonction de la hauteur du liquide dans la cuve.
Voilà les données du problème. On considère que la cuve est un cylindre de rayon 75 cm et de
longueur 283 cm.
1. Quelle est la formule du volume d'un cylindre ?
2. Reporter r et h sur la figure ci-dessous.
Comment peut-on déterminer A l'aire de la partie grisée
de la figure ci-dessous si 0h75 ?
3. En utilisant le logiciel Géogebra, construire un cercle de rayon 75 cm et afficher l'aire A
nécessaire pour la suite.
Décrire votre démarche.
4. À l'aide du logiciel, calculer le volume de la cuve.
Écrire la commande que vous avez utilisée pour le calcul du volume.
5. Complète le tableau en arrondissant les volumes au litre.
h
10
20
30
40
50
60
70
V ( en L )
h
75
80
90
100
110
120
130
140
V ( en L )
Aide.
Créer le point A de coordonnées ( 0 , 75 ) ; créer le cercle de centre A et de rayon 75 ;
Créer un curseur h variant de 0 à 150 ; créer le point H de coordonnées ( 0 , h ) ;
créer la perpendiculaire à l'axe des ordonnées et passant par le point H ;
créer les points B et C intersection de la perpendiculaire avec le cercle ;
Créer le triangle ABC ( polygone ) ; son aire s'affiche alors ;
Créer le secteur circulaire BAC ; son aire s'affiche ;
AireGrise=différence entre les deux aires précédentes
Volume recherché = AireGrise × 283
En faisant varier le curseur, on peut ensuite compléter le tableau précédent.
150