Les exercices corrigés

EXERCICES - CORRIGE
chapitre 4bis
STATISTIQUES 2
Exercice 1
Marc est dans une classe de BEP Secrétariat. Voici les notes obtenues au dernier devoir :
06 – 14 – 12 – 15 – 05 – 08 – 06 – 06 – 15 – 18 – 17 – 15 – 12
1. Ranger ces notes dans un tableau contenant trois colonnes.
Notes xi
Effectif ni
Produit xi x ni
05
1
5
06
3
18
12
2
24
14
1
14
15
3
45
17
1
17
18
1
18
12
141
2. À l'aide du tableau, calculer la moyenne de cette classe.
141
= 11,75. La moyenne de cette classe est de 11,75/20.
12
Exercice 2
Dans un lycée, on a relevé la taille des 500 élèves. Le tableau suivant recense les informations
recueillies.
Taille
Nombre
Centre de
Produit xi x ni
classe xi
(en cm)
d'élèves ni
[145 ; 155[
55
150
8 250
[155 ; 165[
65
160
10 400
[165 ; 170[
115
167,5
19 262,5
[170 ; 175[
140
172,5
24 150
[175 ; 180[
85
177,5
15 087,5
[180 ; 190[
40
185
7 400
500
84 540
1. Compléter la colonne "nombre d'élèves".
2. Que faut-il calculer dans la troisième colonne ? Les calculer et compléter la colonne.
Il faut calculer les centres de classe.
3. Que doit-on calculer dans la dernière colonne ? Compléter cette colonne.
Il faut calculer les produits xi x ni
84 540
4. Calculer la taille moyenne des élèves du lycée.
= 169,08. La taille moyenne est de 169 cm.
500
Exercice 3
Un directeur de supermarché chronomètre le temps d'attente en caisse. Les résultats sont
consignés dans le tableau suivant.
Temps d’attente (min)
Effectif ni
Centre de classe xi
Produit xi x ni
[0 ; 5[
12
2,5
30
[5 ; 10[
18
7,5
135
[10 ; 15[
30
12,5
375
[15 ; 20[
20
17,5
350
[20 ; 25[
15
22,5
337,5
[25 ; 30[
5
27,5
137,5
TOTAL
100
1 365
1 365
= 13,65.
100
Le temps moyen d'attente en caisse est de 13,65 minutes (soit 13 minutes et 39 secondes).
Calculer le temps d'attente moyen dans ce supermarché.
Exercice 4
Dans une équipe de football, l'âge des joueurs est (en années) :
23 – 25 – 18 – 19 – 24 – 24 – 25 – 21 – 21 – 25 – 23 – 19 – 20 – 21 - 22
1. Quel est l'âge moyen ?
Après calculs, on trouve que l'âge moyen est de 20,6 ans (soit 20 ans et 7 mois).
2. Quel est l'âge médian ?
Rangeons les âges dans l'ordre croissant :
18 – 19 – 19 – 20 – 21 – 21 – 21 – 22 – 23 – 23 – 24 – 24 – 25 – 25 - 25
22 est l'âge du "milieu" : 22 est l'âge médian.
Exercice 5
Le nombre d'enfants de 50 familles d'un lotissement est donné par le tableau suivant :
Nombre
d'enfants
Nombre de
familles
Effectifs cumulés
croissants
fréquences
fréquences
cumulées
croissantes
0
4
4
0,08
0,08
1
11
15
0,22
0,30
2
7
22
0,14
0,44
3
14
36
0,28
0,72
4
8
44
0,16
0,88
5
6
50
0,12
1
50
1
1. Compléter la deuxième colonne du tableau.
2. Dans les deux dernières colonnes du tableau, calculer les fréquences et les FCC.
3. Déterminer le nombre médian d'enfants par famille.
Le nombre médian est de 3 enfants (nombre d'enfants correspondant à une FCC égale à 0,5).
Exercice 6
Le temps d'écoute quotidien de la télévision de 40 lycéens est le suivant :
Temps d'écoute
(en min)
Nombre de
lycées ni
Fréquence
Fréquences cumulées
croissantes
[0 ; 30[
4
0,10
0,10
[30 ; 60[
12
0,30
0,40
[60 ; 100[
6
0,15
0,55
[100 ; 120[
10
0,25
0,80
[120 ; 180[
8
0,20
1
40
1
Déterminer le temps médian d'écoute de la télévision par ces lycéens.
Il faut construire le polygone des fréquences cumulées croissantes.
Fréquences cumulées
croissantes
1
0,80
0,55
0,5
0,40
0,10
0
40
80
120
160
200
85
Le temps médian est d'environ 85 minutes, soit 1 heure et 25 minutes.
Temps d'écoute
(en min)
Exercice 7
On recense, sur une journée, le nombre d'enfants de la clientèle d'une grande surface. Les
résultats sont donnés dans le tableau ci-après.
1
2
3
xi
ni
Produit xi x ni
|xi - x |
ni x (xi - x )²
0
5
0
2
20
1
50
50
1
50
2
95
190
0
0
3
40
120
1
40
4
10
40
2
40
200
400
150
1. Compléter la colonne 1 de ce tableau.
2. En déduire la moyenne de cette série statistique.
400
= 2. La moyenne de cette série est 2.
200
3. Compléter les colonnes 2 et 3 de ce tableau.
4. En déduire la variance, puis l'écart-type de cette série statistique.
V=
σ=
150
= 0,75. La variance de cette série statistique vaut 0,75.
200
V=
0,75 ≈ 0,866. L'écart-type de cette série vaut environ 0,866.
Exercice 8
L'âge des pères de 30 élèves de BEP est le suivant :
Âge
ni
xi
Produit xi x ni
|xi - x |
ni x (xi - x )²
[25 ; 35[
1
30
30
13,1
171,61
[35 ; 40[
7
37,5
262,5
5,6
219,52
[40 ; 45[
12
42,5
510
0,6
4,32
[45 ; 50[
8
47,5
380
4,4
154,88
[50 ; 60[
2
55
110
11,9
283,22
30
1 292,5
833,53
1. Compléter la colonne "xi" en calculant les centres de classe.
2. Compléter le tableau, puis déterminer :
a. La moyenne de cette série statistique
1 292,5
≈ 43,1. La moyenne de cette série statistique vaut 43,1.
30
b. La variance. V =
c. L'écart-type. σ =
833,53
≈ 27,8. La variance de cette série vaut environ 27,8.
30
V=
27,8 ≈ 5,3. L'écart-type de cette série vaut environ 5,3.