Lycée Stendhal (Grenoble) Classe de première ES Option Maths

Lycée Stendhal (Grenoble)
Classe de première ES Option Maths
Devoir en classe numéro 1
Première ES1 Option Maths
Le Calcul Matriciel
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront
importante dans l’appréciation des copies.
Exercice 1 :
Soit la matrice
[
2 0 −1
A= −1 0 2
1 0 1
Exercice 2 :
Soit la matrice
12 16
−4 12
A=
4 −2
6 −3
Exercice 3 :
Soit la matrice
[ ]
[ ]
A=
Calculer Z puis AZ.
Exercice 4 :
Soit la matrice
[
4
8
−2 −4
M=
1) Calculer M
2) Calculer M3 puis M5
2
Exercice 5 :
Calculer
Calculer
Calculer
Calculer
A×B
A2 et B2
( A + B )2
A2 + 2AB + B2
Exercice 6 :
Soit la matrice
et
[ ]
B=
0 −4
1 0
. Trouver x et y tels que A = xB + yI2
[]
X=
4
9
et on note Z = AX
]
[ ] [ ]
[ ]
A=
. Calculer B = 3A + 4 I3
et le vecteur- colonne
2 1 1
A= 0 3 4
0 0 2
Soient les matrices
1)
2)
3)
4)
]
6 −4
x −6
et
1 1 2
B= 0 2 4
0 0 1
, où x désigne un nombre réel.
[ ]
[ ]
[ ]
0 0
0 0
1. Déterminer par le calcul la valeur de x pour laquelle
A 2=
2. Déterminer par le calcul la valeur de x pour laquelle
A =
−1 0
0 −1
3. Déterminer par le calcul la valeur de x pour laquelle
A 2=
1 0
0 1
Dans ce cas trouver A-1
Exercice supplémentaire :
Soit la matrice
[ ]
A=
6 4
8 7
. Calculer A-1.
2
.
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