La conception d`une calculatrice - ExpoJournal

La conception d’une calculatrice
Par : Jérémy Bouchard et Justine Darveau
Résumé : La conception d’une calculatrice. Bouchard, J. & Darveau, J. 2015. Rapport
interne. Cégep de Saint-Félicien. Deux étudiants ont utilisé des circuits intégrés et des
claviers pour construire une calculatrice capable d’additionner deux nombres à trois
chiffres. La calculatrice est modulable et il serait possible de la modifier pour lui
permettre d’effectuer d’autres opérations mathématiques.
Abstract : The conception of a calculator. Bouchard, J. & Darveau, J. 2015. Internal
report. Cégep of Saint-Félicien. Two students have used integrated circuits and
keypads to create a fonctionnal calculator capable of addition two three-digit numbers.
The calculator is modular and could theoretically be modded to be used with other
arithmetical operations.
Mots-clés : calculatrice, circuits intégrés, binaire, transistor
Keywords : calculator, integrated circuits, binary, transistor
La physique électronique permet de créer plusieurs objets technologiques. Parmi tous ces
objets, un en particulier est devenu bien banal : la calculatrice.
Notre hypothèse : Il est possible de créer une calculatrice qui additionne et
qui soustrait avec des circuits intégrés.
Pour valider notre hypothèse, une calculatrice sera construite à l’aide de circuits intégrés.
Cela permettra de déterminer expérimentalement s’il est possible de réaliser des objets
technologiques complexes à l’aide de la physique électronique.
Théorie
Le système dit « classique » – le système décimal – est composé de 10 chiffres, de 0 à 9.
La plupart des occidentaux le connaissent. On appelle cela un système en base 10. Celui-ci
est très utile pour la vie de tous les jours, mais impossible à recréer dans un système
électronique. En effet, l’électricité est utilisée pour créer des composantes électroniques.
Que devrait être utilisé pour représenter les nombres lors de l’utilisation de ces
composantes?
Le changement de rang, c’est-à-dire le passage des unités vers les dizaines, dans une base
10, se fait lorsqu’on atteint le 11e chiffre. Le passage est donc de 9 vers 10. Dans un
système à base 2, ce changement s’effectue beaucoup plus rapidement. Dès le 3e chiffre, il
est nécessaire d’augmenter d’un rang. Le passage de 1 vers 10 en est un exemple. Le
tableau de la page suivante représente l’équivalence entre les deux bases :
La création d’une calculatrice 1 Décimal
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Figure 1 : Tableau des
Binaire
0 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
0 0 1 1
0 1 0 0
0 1 0 1
0 1 1 0
0 1 1 1
1 0 0 0
1 0 0 1
équivalences binaire-décimal
Il est donc possible de comprendre que pour écrire les chiffres décimaux en nombres
binaires, il faut disposer d’au moins 4 bits d’information (4 données). Par contre, dans ce
système, les lois d’addition, de soustraction, de multiplication et de division sont
conservées. Leurs propriétés respectives c’est-à-dire d’associativité, de fermeture, de
commutativité, de distributivité et autres sont aussi conservées. Il est possible de réaliser
les calculs en base binaire comme on le ferait avec une base décimale. Par contre, les
résultats seront eux aussi en binaire.
Pour comprendre le fonctionnement d’une calculatrice, il est nécessaire, de comprendre la
théorie derrière chacune des composantes. En effet, comment le système est-il implanté
dans des circuits? Une méthode très ingénieuse est utilisée. S’il y a une différence de
potentiel, le circuit l’interprète comme un 1. S’il n’y a pas de voltage, le circuit l’inteprete
comme un 0. Il est donc possible de réaliser toutes les équations mathématiques dans un
tel circuit tant et aussi longtemps que l’on peut transférer l’équation sous forme binaire.
Il faut ensuite connaître le fonctionnement des transistors et des diodes, puisque c’est ceuxci qui feront l’analyse de l’information qu’ils leur seront envoyés. Une diode est un élément
qui permet le passage du courant que dans un seul sens. Elle est composée de deux
matériaux, un riche en électrons (P pour positif) et un autre pauvre en électrons (N pour
négatif), mis côte à côte. Entre les deux matériaux, se crée une zone de déplétion qui est
quasiment neutre. La diode doit être branchée pour que le côté N soit dirigé vers le
« Ground » (0 volt) et que le côté P soit dirigé vers la source (5 volts généralement).
Un transistor est deux diodes mises bout à bout pour ainsi former un segment PNP (ou NPN,
selon le type de transistor). Ces 3 parties sont nommées collecteur, base et émetteur. Pour
qu’un courant puisse circuler du collecteur vers l’émetteur, un courant doit être envoyé sur
la base. Le transistor peut donc être, à la base, considéré comme interrupteur.
La dernière composante est la porte logique. C’est cette dernière qui permet de réaliser les
opérations sur les bits. En effet, lorsqu’on leur offre deux bits, ils renvoient une valeur
dépendamment du type de porte. Voici un exemple de porte logique de type NON-OU créé
avec un transistor :
Figure 2 : Une porte NON-OU
La création d’une calculatrice 2 Les circuits intégrés sont des versions miniaturisées de ces portes sur une seule puce. C’est
ce qui sera utilisé pour la création de la calculatrice.
En ce qui a trait à la calculatrice, les données sont entrées par les claviers numériques.
Ceux-ci sont décodés par le circuit 74922. Le premier clavier permet de choisir la position
du chiffre à entrer, tandis que le deuxième permet la sélection du chiffre. Ensuite, ce chiffre
est envoyé dans un circuit de mémoire (7475). Cette puce garde en mémoire un nombre
binaire de 4 bits, parfait pour une utilisation en temps que mémoire de nombre décimal.
Pour la partie de l’addition, un problème apparaît très rapidement. En effet, le fait d’utiliser
des puces additionneurs 7483 provoque une retenue seulement lors du passage de 15 à 16,
puisque ces derniers fonctionnent en binaire. Pour régler ce problème, il a donc fallu forcer
une retenue lorsque le total dépasse neuf. Cette technique a été empruntée de trois élèves
qui avaient déjà réalisé une calculatrice 1. Avec une deuxième puce additionneur, cela se
réalise aisément. Enfin, le résultat est envoyé vers le circuit intégré 7447, qui s’occupe de
décoder le code binaire vers un afficheur sept-segment, facilement lisible pour l’homme.
Le schéma pour la partie de l’additionneur seulement, réalisé avec le logiciel de création de
circuits LogicWorks est disponible à l’annexe A.
Résultats
Il a été possible de réaliser une calculatrice avec l’aide de circuits intégrés, mais celle-ci ne
peut qu’additionner. En effet, par manque de temps, il a été impossible d’implanter la partie
soustraction de notre calculatrice, même si cela faisait partie de nos objectifs.
Figure 3 : La calculatrice une
fois terminée
1
MÉNARD, Enrico, PRIVÉ, Étienne & LAPLANTE, Marc (1993). « La conception d’une calculatrice », EXPO-JOURNAL
1993. Rapport interne, département des Sciences de la nature. Cégep de Saint-Félicien. Canada.
La création d’une calculatrice 3 Discussions
Il est donc possible de dire que notre hypothèse est en partie prouvée. Puisque le temps a
manqué pour construire la partie soustraction de la calculatrice, il est impossible d’affirmer
hors de tout doute que sa réalisation est sûre. Par contre, puisque l’implantation de la
fonction addition a été possible, tout porte à croire que la soustraction le sera également.
Une critique assez évidente de notre calculatrice est la manière rebutante d’entrée des
chiffres. Il s’agit du point le plus faible de notre calculatrice. Il serait possible de
reconstruire l’entrée avec l’aide d’un décaleur à registres. Cela permettrait d’enter les
données de manière traditionnelle, c’est-à-dire que chaque entrée fait décaler la dernière
vers la gauche. Cette fonction n’est pas présente dans notre calculatrice puisque les
connaissances théoriques nécessaires à leur application n’étaient pas bien comprises par les
constructeurs.
Une autre critique qui pourrait apparaitre est la surface nécessaire à la calculatrice. Il serait
probablement possible de réaliser le montage de manière plus efficace.
Suggestion
Une suggestion pour aller plus loin lors d’une prochaine expérience serait de tenter de bâtir
une calculatrice non pas avec des circuits intégrés, mais des circuits imprimés. Ainsi, la
surface utilisée et la complexité apparente de la machine en seraient grandement
diminuées. Il est très probable de croire qu’il est possible de réaliser une calculatrice en
circuit imprimé.
Conclusion
Bref, il a été possible de bâtir une calculatrice qui additionne deux nombres à trois chiffres
avec l’aide de circuits intégrés. Malgré certaines difficultés d’implantation, celle-ci fonctionne
à merveille et est modulable. Il serait donc possible de créer la partie soustraction à part et
de la raccorder avec la calculatrice déjà existante.
Remerciements
Les auteurs de cet article aimeraient remercier chaleureusement M. Steeve Tremblay pour
l’aide précieuse offerte lors de la recherche des circuits et lors de la compréhension de leurs
utilités. Nous remercions également M. Marc Renaud, notre professeur lors de ce projet. Il
est aussi impossible de passer sous silence le travail de M. Bruno Martel, sans qui la
recherche des erreurs d’implantation du circuit aurait été beaucoup moins festive.
Enfin, sans le travail extraordinaire de Mme Nancy Francoeur, technicienne de laboratoire, il
aurait été impossible de terminer à temps. Nous la remercions très sincèrement.
La création d’une calculatrice 4 ANNEXES
La création d’une calculatrice 5 Annexe A : Schéma de la partie additionneur
La création d’une calculatrice 6 Annexe B : Médiagraphie et iconographie
MARTEL, Bruno. Notes de cours de physique électronique. Automne 2014.
LETOCHA, Jean. Introductions aux circuits logiques. 1985. Éditions McGraw-Hill, 298 pages.
MÉNARD, Enrico, PRIVÉ, Étienne & LAPLANTE, Marc. La conception d’une calculatrice, EXPOJOURNAL 1993. Rapport interne, département des Sciences de la nature. 1993. Cégep de
Saint-Félicien. Canada.
Transistor. Wikipédia, l’encyclopédie libre. Page consultée le 4 mai 2015 à partir de
http://fr.wikipedia.org/wiki/Transistor.
Diode. Wikipédia, l’encyclopédie libre. Page consultée le 4 mai 2015 à partir de
http://fr.wikipedia.org/wiki/Diode.
Figure 1. Tableau réalisé par les auteurs.
Figure
2.
Une
porte
NON-OU.
Image
libre
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licence
http://commons.wikimedia.org/wiki/File:RTL_NPN_NOR_Gate.svg
récupérée
de
Figure 3. Photo prise par les auteurs.
La création d’une calculatrice 7