01. À la recherche des mains

3.1
À LA RECHERCHE DES MAINS
PAGE 102 / À LA RECHERCHE DES MAINS
Q2
Nombre
de solutions
Main n°
Solutions
1
La main contient 4 Piques, 3 Cœurs,
3 Carreaux et 3 Trèfles.
1 solution unique.
2
La main contient donc 6 Cœurs, deux
couleurs de deux cartes et une couleur de trois cartes.
Il y a trois solutions possibles
soit le nombre de choix de la
couleur de trois cartes.
3
La main contient 2 Piques, 3 Cœurs,
4 Carreaux et 4 Trèfles.
Une solution unique.
4
La main est de la forme 0-8-3-2 ou
0-9-2-2, 0 désignant le nombre de
Piques.
Pour la première forme il y
a six choix, pour la seconde
trois choix.
Cas 1
Il manque la Dame de Carreau ou la Dame de Trèfle.
Cas 2
Il manque le Roi de Carreau et le Valet de Trèfle.
Cas 3
Il s’agit du Valet de Pique, de la Dame de Trèfle et du 7 de Carreau.
On peut aussi avoir, par exemple :
– Valet de Cœur, Dame de Trèfle et 7 de Carreau.
– Valet et 7 de Carreau et Dame de Trèfle.
Cas 4
Il manque donc un Valet et une Dame. Aussi peut-on avoir :
– Valet de Carreau et Dame de Pique ; Dame et Valet de Carreau ;
Dame de Trèfle et Valet de Carreau ;
– Dame de Pique et Valet de Trèfle ; Dame de Carreau et Valet
de Trèfle ; Dame et Valet de Trèfle.
PROBABILITÉS DU COLLÈGE AU LYCÉE
Q1
Q3 • Au mieux, une main peut contenir quatre As, quatre Rois, quatre
Dames et un Valet. Il y a donc au maximum trente sept-points
d’honneurs dans une main.
• Le jeu comportant 36 cartes valant zéro point, je peux avoir une
main comportant zéro point H.
• Il y a quatre mains du premier type puisqu’il y a quatre choix pour
le Valet.
1
3.1
À LA RECHERCHE DES MAINS
• Pour déterminer le nombre de mains contenant 36 points d’honneurs, on peut se demander ce que l’on doit changer dans une main
de 37 points H pour ne « perdre » qu'un seul point. Il n’y a que deux
choix : remplacer le Valet par une carte sans valeur, ou remplacer une
Dame par un Valet. Cette démarche permet d’obtenir simplement le
résultat. Inventorions les formes possibles :
Forme 1 : ARD – ARD – ARD – ARDx
Forme 2 : ARD – ARD – ARV – ARDV
ou AR-ARD-ARDV-ARDV
• De la première sorte, on en dénombre 36 (le x désignant l'une des
36 cartes comptant pour « du beurre »).
• De la seconde sorte, il y en a 24 = 6 × 4 (4 choix pour la Dame manquante et 6 choix pour la combinaison de 2 Valets).
D'où la réponse à la question : 60.
• Pour tout nombre entier N compris entre 0 et 37, on peut trouver au moins une main correspondante. Il suffit en partant d’une
main de 37 points H, d’enlever à chaque fois un point en remplaçant
un Valet par une carte sans valeur, puis une Dame par un Valet et une
carte sans valeur, etc.
LES MATHÉMATIQUES DU BRIDGE
Q4 • Quatre Rois, quatre Dames et trois Valets fournissent
23 points H. On peut donc obtenir une main de 23 points H
sans aucun As.
• Si la main contient exactement deux As et au moins un Roi et une
Dame, on connait déjà 13 points H. Il reste donc 10 points H à trouver
sans As. On peut donc avoir en plus :
– trois Rois et un Valet ; deux Rois et deux Dames ; deux Rois,
une Dame et deux Valets ; deux Rois et quatre Valets.
– un Roi, trois Dames et un Valet ; un Roi, deux Dames et
trois Valets.
– trois Dames et quatre Valets.
• Si la main contient exactement trois As et au moins un Roi ou une
Dame, on connait déjà 14 ou 15 points H. Il reste donc 8 ou 9 points H
à trouver sans As. On peut donc avoir en plus des trois As :
– trois Rois et une Dame ; trois Rois et deux Valets ; deux Rois,
deux Dames et un Valet ; deux Rois, une Dame et trois Valets ;
un Roi et quatre Dames ; un Roi, trois Dames et deux Valets ; un
Roi, deux Dames et quatre Valets ; quatre Dames et trois Valets.
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