PERIMETRE
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PERIMETRE
PERIMETRE I) Unités de longueurs km hm dam m dm cm 1 0 0 0 0, 5 0 7 1 0, mm Exemples de conversions 1 km = 1000 m 1cm = 0,01 m 57 dm = 0,57 dam Remarque: On passe d’une unité de longueur à la suivante en multipliant ou en divisant par 10. II Périmètres de figures simples 1) Définition Le périmètre d’une figure plane est la longueur du contour de cette figure dans une unité donnée. Exemple 1unité Cette figure a un périmètre de 18 unités Attention! Pour calculer un périmètre, il faut que toutes les longueurs soient exprimées dans la même unité. 2) Le triangle a Pour calculer le périmètre d’un triangle, on ajoute les longueurs des trois côtés. b c P=a+b+c Exemple 3 cm 4 cm Périmètre = 3 + 4 + 5 = 12 cm Le périmètre de la figure est de 12 cm. 5 cm 178 Remarque: Le périmètre d’un polygone est égal à la somme des longueurs de tous ses côtés 3) Le rectangle L l Pour calculer le périmètre d’un rectangle, on ajoute sa longueur et sa largeur et on multiplie le résultat par 2. l L P= L+ l+ L+ l P=2×(L+ l) Exemple: Calculer le périmètre d’un rectangle de longueur 80 mm et de largeur 30 mm. Périmètre = 2 × (80 + 30) = 2 × 110 = 220 mm Le périmètre du rectangle est 220 mm. 4) Le carré Pour calculer le périmètre d’un carré, on multiplie la longueur du côté par 4. c P= 4×c Exemples 1°) Calculer le périmètre d’un carré de 5 cm de côté. P = 4 × 5 = 20 cm Le périmètre du carré est de 20 cm. 2°)Calculer le côté d’un carré de 32 cm de périmètre. Côté = 32 ÷ 4 = 8 cm Le côté du carré mesure 8cm. 5) Le cercle r Pour calculer le périmètre ( la longueur) d’un cercle de rayon r, on multiplie le rayon r par 2 et par π. P= 2 × r × π r = rayon d = diamètre 179 P=d×π π est environ égal à 3,14159… Exemples: 1°) Calculer le périmètre d’un cercle de rayon 3 cm. 2°) Calculer le rayon d’un cercle 340mm de périmètre Périmètre = 2 × π × 3 = 6 π La valeur exacte du périmètre du carré est de 6 π cm. 6 × 3,14 = 18,84 18,84 cm est une valeur approchée du périmètre du cercle. P=2×π×r 340 = 2 × 3,14 × 2 = 6,48 × r 340 r= ≈ 54mm 6,28 Une valeur approchée du rayon est 54 mm. 6) L’arc de cercle Pour calculer la longueur d’un arc de cercle d’angle α en degrés (0° < α < 360°) et de rayon r, on multiplie le périmètre du cercle par α et on divise le résultat par 360. P= 2 π r× α 360 Exemple: Calculer la longueur d’un arc de cercle de rayon 4cm et d’angle 54° 2 π × 4 × 54 = 1,2π ≈ 1,2 × 3,14 = 3,8cm 360 La longueur exacte de l’arc de cercle est de 1,2 π cm. P= La longueur approchée au mm de l’arc de cercle est de 3,8 mm. 180