Point de Vue

Groupe de Travail Valorisation des Instruments Complexes
Point de Vue - la validation des inputs,
le cas du marché obligataire
et des spreads de crédit.
2012-05
Auteur:
Simon Rosenblatt, Valnext
Avec le soutien de
Simon Rosenblatt, Valnext.
Groupe de travail « Valorisation des instruments financiers complexes »
Paris, le 4 avril 2012
Note de synthèse : la validation des inputs, le cas du marché obligataire et des spreads de crédit.
Pour reprendre les termes de la présentation de Laurent Thuillier (SGSS), au dernier séminaire EIFR
"Valorisation des Instruments complexes ", la prise en compte du risque de crédit dans le cadre de
l’évaluation des produits financiers complexes est devenue un élément déterminant : « It can
become the main risk factor of the product. Large spread can annihilate the value of the instrument »
Or, la structure du marché obligataire et du maché des CDS, qui sont des marchés essentiellement de
gré à gré (OTC), implique une multitude d’acteurs (market makers, brokers, plateformes de trading
électronique) qui induit des différences notables d’évaluations de prix et de spreads de crédits entre
ces différentes contreparties, et ce pour un même produit.
Il est essentiel d’avoir un système permettant de filtrer cette information, afin d’obtenir des
évaluations de prix et de spreads représentatives du consensus de marché. Ces paramètres de
spreads de crédit, une fois fiabilisés, peuvent ensuite être intégrés aux modèles d’évaluation
d’instruments financiers complexes (ou non).
Sur des marchés« OTC », l’information principale dont disposent les intervenants sont les cotations
(bid, ask) émises par les contributeurs via les agences d’information financière (T. Reuters,
Bloomberg…) et non les prix des transactions eux-mêmes. Depuis les années 2000 et l’instauration de
la nouvelle Directive européenne, les transactions de gré à gré sont obligatoirement reportées aux
autorités de marché (AMF, FSA…) mais ces transactions ne font pas l’objet d’un reporting, même
consolidé, à la place.
Nous allons exposer ici, dans les grandes lignes, la méthode élaborée par Valnext dans le cadre du
progiciel Bondvalue, afin de valoriser à leur juste valeur les obligations et donc les spreads de crédit
correspondant aux obligations « vanille » à taux fixe ou variable, sans clauses optionnelles.
Nous nous limiterons, dans le cadre de cette note, à la détermination d’une fourchette de prix
représentative pour des titres cotés par plusieurs contributeurs.
Nous n’aborderons pas ici la méthode des proxy, mise au point par Valnext pour déterminer le
spread d’obligations pour lesquelles il n’existe pas de contributions et qui pourra faire l’objet d’une
note ultérieure.
La détermination d’une fourchette de prix représentative du consensus de marché.
A partir des fourchettes de cotations bid-ask de chaque contributeur, nous déduisons une fourchette
de prix bid-ask représentant le consensus de marché à une heure de fixing donnée, à l’aide de filtres
adaptés.
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a) Actualisation des contributions à l’heure du fixing.
Pour déterminer le fixing d’un titre à une heure donnée, nous effectuons un « snap » (c'est-à-dire un
relevé) des dernières contributions du jour. Si, pour un contributeur donné, l’heure de cotation est
trop ancienne par rapport à l’heure du fixing, nous réactualisons dans certains cas le cours, par
rapport à la courbe swap observée au moment du fixing, en supposant que le spread coté par le
contributeur n’a pas varié depuis la dernière cotation (ce qui est le cas, la plupart du temps, à
l’intérieur d’une journée). Il est possible, en effet, que le dernier cours affiché par le contributeur
n’ait pas été réactualisé de manière automatique, en fonction de l’évolution des taux de swaps de
référence. Ce procédé permet donc d’homogénéiser les contributions, de manière à les comparer
entre elles à la même heure.
b) Le filtrage des contributions.
En fait ce problème est plus complexe qu’il n’y paraît au premier abord.
Dans le cadre des marchés centralisés, de type Nyse Euronext, une transaction est réalisée, soit à la
meilleure demande (bid le plus élevé), soit à la meilleure offre (l’ask le plus faible), à un instant
donné.
Dans le cas des marchés de gré à gré, les propositions de prix « bid-ask » ne sont pas toujours des
prix fermes, en dehors des plateformes de trading électronique (BondVision, Market Access..) où les
prix sont exécutables mais pour des montants relativement faibles (un ou deux M€). Par exemple, un
market maker peut très bien afficher une fourchette de prix bid-ask (via Bloomberg ou T. Reuters),
puis modifier sa fourchette de prix l’instant d’après, au moment où un client souhaite effectivement
faire une transaction à l’achat ou à la vente.
Il existe d’ailleurs bien des cas où les cours affichés sont en apparence « arbitrables » entre eux : par
exemple si le bid d’un contributeur est supérieur à l’ask d’un autre, en théorie il serait possible
d’acheter au cours ask de l’un et de revendre immédiatement à un prix supérieur (au cours bid) à
l’autre contributeur. Dans la pratique, il est à peu près certain que l’un des deux se rétractera et ne
« tiendra » pas son prix affiché initialement. Il se justifiera par exemple auprès de son interlocuteur,
en disant que le prix initialement affiché était indicatif et que ce dernier ne correspondait plus à la
réalité du marché.
Comment filtrer les contributions dans la pratique ?
Lorsqu’on analyse deux séries de cours bid-ask émanant de plusieurs contributeurs nous sommes
amenés à étudier les deux séries en parallèle et non pas de manière indépendante. En effet, le
filtrage indépendant de la série des cours bid et de la série des cours ask, pourrait conduire, dans
certains cas, à ce que le bid moyen soit supérieur à l’ask moyen, ce qui est un non sens.
Le niveau des cours bid est dépendant du niveau moyen des cours ask, dans le sens où il doit
normalement lui être inférieur. Par exemple, le cours bid le plus élevé, en théorie le meilleur, peut
très bien être considéré comme un cours hors marché s’il est supérieur à la majorité des cours ask.
Dans ce cas il devra être éliminé de l’échantillon. En revanche, un cours bid qui s’éloigne des autres
cours bid, en leur étant supérieur mais qui reste inférieur à la majorité des cours ask, devra au
contraire être conservé dans l’échantillon comme étant une bonne contribution (le meilleur bid).
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Le principe de filtrage que nous avons retenu consiste à repérer, dans un premier temps, les cours dit
« admissibles », c'est-à-dire les cours bid qui ne sont pas trop élevés par rapport aux cours ask et de
manière symétrique pour les cours ask, cela de manière récursive. Ensuite nous estimons une
fourchette moyenne bid-ask en retenant les 50% meilleurs cours bid de l’échantillon, de même pour
les cours ask, tout en éliminant les cours bid et ask qui s’éloignent trop du consensus.
Un exemple de filtrage par Bondvalue sur une OAT, à partir de contributions Reuters, est donné cidessous :
Dans le graphique suivant, les cours bid ont été triés, comme dans un carnet d’ordres, par ordre
croissant, tandis que les cours ask sont triés par ordre décroissant.
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Nous observons que les cours bid et ask n°1 ont été éliminés de l’échantillon car ils sont considérés
comme non « admissibles ». Le dernier cours ask a été éliminé car il est en décrochage par rapport
au cours n°19. De même les cours bid, à partir du n° 14, ont été éliminés car en décrochage par
rapport au n° 12.
La fourchette de cours (bid-ask) estimée par Valnext pour ce titre est de (116.36 ; 116.56) en
retenant que les 50% meilleurs bid et les 50% meilleurs ask, une fois éliminée les deux contributions
non admissibles. Il est possible ensuite d’estimer un mid swap spread, ou un asset swap spread (bid
et ask) (ou le Z spread), à partir de la fourchette de prix, ainsi que du taux swap de référence.
c) Les notions de « Best Contributor » et « Consensus Contributor», vers une classification
des contributeurs.
Il peut être intéressant, afin d’appréhender la fair value d’un titre, de connaitre le « meilleur »
contributeur, c'est-à-dire le contributeur dont les contributions bid et ask sont les plus compétitives
par rapport aux autres contributeurs. Sur un marché centralisé, à tout moment la meilleure offre (la
plus faible) est toujours supérieure à la meilleure demande (la plus élevée). Or, comme dit plus haut,
dans le cas d’un marché de gré à gré chaque contributeur cote de manière indépendante par rapport
aux autres contributeurs. Il se peut que certains contributeurs cotent a priori en dehors des
fourchettes des autres contributeurs, ce que nous avons identifié précédemment en tant que cours
non admissibles. Il peut y avoir aussi des contributeurs qui, en fonction de leur position sur le
marché, sont en recherche d’une offre ou d’une demande de titre et donc seront « agressifs » par
rapport au cours bid (cours bid élevé) ou par rapport au cours ask (cours ask bas). Un contributeur
donné peut donc offrir un bid compétitif et un « mauvais » ask, et inversement.
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Nous nous intéresserons ici à déterminer le « meilleur » contributeur qui soit à la fois compétitif sur
le bid et sur l’ask, par rapport aux autres contributeurs. Globalement, les « bons » contributeurs sont
ceux dont les fourchettes de prix (bid, ask) sont incluses dans celles des autres contributeurs.
Afin de formaliser le concept de « meilleur contributeur », nous avons créé une notion
mathématique de distance entre ensembles, permettant de mesurer la proximité entre deux
ensembles dans Rn, d’un ensemble A vis-à-vis d’un ensemble B (A et B étant deux ensembles
compacts mesurables de Rn), que nous noterons dR(A->B). Cette notion de distance est différente des
distances usuelles entre ensembles (distance de l’inf et distance de Hosdorff) mais nous
n’expliciterons pas ici ce concept de distance, pour des raisons de confidentialité.
Une application directe de cette notion de distance entre ensembles consiste à appliquer ce concept
de distance à des segments, représentés par les contributions bid-ask de chaque contributeur. Le
« meilleur » contributeur sera, par définition, celui dont le segment [bid-ask] minimise la distance
moyenne (dR) aux autres segments représentés par les autres contributeurs. Si, par exemple, un des
contributeurs a ses cotations [bid-ask] incluses dans les cotations de tous les autres contributeurs, il
sera à une distance moyenne nulle des autres contributeurs (au sens de dR) et sera détecté comme le
meilleur contributeur : son cours « bid » sera supérieur à tous les autres cours bid et son cours ask
sera inférieur aux autres cours ask. Dans ce cas on retrouve la notion de « fourchette de marché »,
correspondant au meilleur bid et meilleur ask pour un marché réglementé. Mais ce cas est
relativement peu fréquent sur les marché de gré à gré, car un contributeur est rarement le meilleur à
la fois par rapport au cours bid et au cours ask.
Soit n, le nombre de contributeurs dont au moins le bid ou l’ask n’a pas été filtré.
Définition du « meilleur » contributeur ou «Best Contributor » : c’est le contributeur « CBC » dont les
deux contributions bid et ask sont valides (qui n’ont pas été filtrées) et qui minimise (
Cj/n) pour tous les Ci.
Alors que la notion de distance dR(A->B) définit de manière non symétrique une mesure de la
proximité d’un ensemble A vis-à-vis de B, la distance moyenne DR(A,B)= (dR(A→B)+dR(B→A))/2.
définit une mesure de ressemblance entre deux ensembles A et B. En effet, quand DR(A,B) est faible,
alors A est proche de B au sens de « dR » et B est proche de A au sens de « dR » , donc A et B se «
ressemblent ».
Ainsi, en appliquant cette notion de distance « DR » aux fourchettes de prix des contributeurs, nous
définissons le « Consensus Contributor » comme étant le contributeur qui minimise la distance DR
aux autres contributeurs, c'est-à-dire celui qui « ressemble le plus » aux autres. C’est, en quelque
sorte, le contributeur type de l’échantillon.
Dans l’exemple graphique précédent (graph n°1), nous pouvons observer que le contributeur « BNPParibas » (attention, pas d’intention de faire de pub !), a été détecté comme le « Best » contributeur
pour ce titre, car il se trouve effectivement être, en moyenne, le plus proche des autres
contributeurs (au sens de dR). Le contributeur « Trade Web », dont les prix sont exécutables, est
quant à lui, le meilleur représentant du consensus de marché pour ce titre et le plus proche des
autres contributeurs au sens de DR. Il est à noter que le « Best Contributor » n’est pas le meilleur
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contributeur à la fois sur le cours bid et le cours ask mais pour son bon positionnement par rapport à
l’ensemble des fourchettes bid-ask.
En conclusion, c’est l’ensemble de ces notions qui permet pour nous d’approcher au plus près la
notion de consensus de marché et donc de fair value.
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