Algorithme de Gram

[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 29 décembre 2015
Enoncés
1
Algorithme de Gram-Schmidt
Exercice 1 [ 01581 ] [Correction]
Dans R3 muni du produit scalaire canonique, orthonormaliser en suivant le
procédé de Schmidt, la famille (u, v, w) avec
u = (1, 0, 1), v = (1, 1, 1), w = (−1, 1, 0)
Exercice 2
[ 03805 ]
[Correction]
a) Énoncer le procédé d’orthonormalisation de Gram-Schmidt.
b) Orthonormaliser la base canonique de R2 [X] pour le produit scalaire
Z
1
(P, Q) 7→
P (t)Q(t) dt
−1
Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 29 décembre 2015
Corrections
2
Corrections
Exercice 1 : [énoncé]
On obtient la famille (e1 , e2 , e3 ) avec
1
1
1
1
e1 = ( √ , 0, √ ), e2 = (0, 1, 0) et e3 = (− √ , 0, √ )
2
2
2
2
Exercice 2 : [énoncé]
a) cf. cours !
b) Au terme des calculs, on obtient la base (P0 , P1 , P2 ) avec
√
√ 3 5
1
1
3
2
P0 = √ , P1 = √ X et P2 = √
X −
3
2
2
2 2
Diffusion autorisée à titre entièrement gratuit uniquement - dD