Intégrales et exponentielles Bac S Nouvelle Calédonie

Intégrales et exponentielles Bac S Nouvelle Calédonie
Intégrales et exponentielles, Bac S Nouvelle Calédonie :
Soit f la fonction dé?nie pour tout nombre réel x par
. Le plan est rapporté à un
repère orthonormal
d’unité graphique 1 cm. 1. a. Étudier le signe de f(x) sur . b.
. c. On note
. Déterminer la limite de la fonction f en
Déterminer la limite de la fonction f en
f' la fonction dérivée de la fonction f sur . Calculer, pour tout nombre réel x, f'(x). En déduire les
variations de la fonction f sur . d. Tracer la courbe représentative de la fonction f sur l’intervalle
[-2 ; 5]. 2. On note
la suite dé?nie pour tout entier naturel n par :
Dans
en fonction de n. a. Montrer
cette question, on ne cherchera pas à calculer la valeur exacte de
que, pour tout
. b. Montrer que la suite
est croissante. 3. a. À l’aide d’une
intégration par parties, montrer que pour tous réels a et b :
b. En déduire l’expression de
en fonction de n. c. Déterminer
interprétation graphique de cette limite. 4. Déterminer
. d. Donner une
tel que
. Ce calcul
intégral correspond-il à un calcul d’aire ?
Correction de l'exercice :
Exercice exponnetielles et intégrales, Bac S Nouvelle Calédonie :
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