Accélérateur Van de Graaff - Laboratoire de Physique des Hautes

Accélérateur Van de Graaff
TP IV
Robin Nichele
LPHE - EPFL
Raphael Maerki
LPHE - EPFL
6 janvier 2009
1
Resumé
L’objectif de ce travail pratique a été de faire fonctionner l’accélérateur Van de Graaff du LPHE qui
n’a pas été utilisé pendant environ 4 ans. L’accélérateur était et sera utilisé pour étudier la diffusion
de protons ou de deutons par l’or et le carbone. Malgré le regrettable fait qu’au terme de ce semestre
l’expérience de diffusion n’a pas pu être réalisée, nous avons tout de même pu mettre en place un
environnement qui permettra un gain de temps important aux utilisateurs suivants.
La structure de ce rapport est à mi-chemin entre l’exposé et la marche à suivre afin qu’il puisse
servir les futurs utilisateurs de l’accélérateur Van de Graaff. Dans un premier temps, les parties principales de l’expérience sont décrites puis dans un second temps nous expliquons comment et dans
quelle mesure nous avons fait fonctionner chacune d’entre elles.
2
Les éléments de l’expérience
Palladium à la source à ions.
- La source à ions : une pointe ionise le gaz à
une fréquence optimale afin d’obtenir les particules chargées. La source à ions est reliée par un
petit orifice à la cavité accélératrice où règne la
haute différence de potentiel.
Cette partie décrira tous les éléments importants utilisés. Les éléments généraux sont l’accélérateur Van de Graaff, un premier élément linéaire, un aimant de déflexion, un second élément linéaire et une chambre à réaction.
2.1
- L’alternateur et le circuit électronique :
puisque toute une partie de la machine est portée à une différence de potentiel de 400 kV par
rapport à la terre, il faut interagir mécaniquement avec la partie reliée à la terre. Cela se fait
par des tubes en plexiglass. Cependant, un circuit électronique existe aussi du côté chargé et
c’est pour la raison précitée qu’il faut l’alimenter avec un alternateur. L’alternateur est lui actionné par la courroie transportant les charges.
La machine accélératrice
Dans un accélérateur Van de Graaff, les
particules chargées sont simplement accélérées
par une différence de potentiel électrique. Dans
notre cas, cette différence est créée par une courroie qui transporte des charges, par l’intermédiaires de deux balais, d’une partie reliée à la
terre à une partie isolée. La partie isolée est portée à environ 400 kV et comporte les éléments
suivants :
- Un réservoir à Hydrogène ou Deutérium :
il contient les atomes qui seront ionisés pour
donner les particules chargées accélérées. Le réservoir est directement relié par une vanne au
Finalement, une cloche remplie de gaz isolant recouvre l’ensemble de la machine afin
d’éviter un claquage entre la partie haute tension et la terre. En effet, une telle différence
de potentiel peut être particulièrement dangereuse.
1
F IGURE 2.1: Schéma de la machine accélératrice
2.2
La trajectoire du faisceau
– Diaphragme : C’est un instrument de mesure qui fonctionne sur le même principe
qu’une cage de Farraday. Le diaphragme
entoure le tube et si le faisceau est mal aligné, les protons vont donc se déposer sur
ce dernier, créant ainsi une différence mesurable de potentiel avec la terre.
D’autres éléments sont importants sur cette
image, mais sont en rapport avec la technique
du vide (voir section : "Le vide"). A l’extrême
droite de la photo se trouve l’aimant dipolaire
utilisé afin de défléchir le faisceau et ainsi et
l’amener dans la seconde partie linéaire.
A l’intérieur de cet électro-aimant se trouve
idéalement un champ magnétique vertical et
uniforme dont l’intensité est donnée par le courant et le nombre de spires. Dans la pratique, le
nombre de spires est bien évidemment fixe et
le courant contrôlé depuis la salle de contrôle.
Pour connaître le champ magnétique nous renonçons au calcul et étalonnons l’aimant grâce à
un Gaussmètre. c’est ainsi qu’avec le générateur
de courant dans la salle de contrôle nous trouvons la correspondance détaillée dans la partie
"Mesures" de l’annexe.
En reportant sur un graphique ces résultats
nous pouvons aisément vérifier ce que prédit
l’électrodynamique : la relation est linéaire. Il est
d’ailleurs intéressant d’observer l’indice de cor-
Voici le premier élément linéaire :
F IGURE 2.2: 1er élément linéaire
L’accélérateur se trouve à l’extrême gauche
de cette photo. Les protons sont envoyés avec
une énergie pouvant aller jusqu’à 400keV dans
cet élément. Mis à part tout le dispositif servant
à faire et à étudier le vide, deux éléments sont
importants sur cette image :
– Piège à électron : Il se peut que lors de
l’accélération des protons, quelques électrons soient contenus dans le faisceau.
Afin d’éviter que ces électrons entrent
dans la partie linéaire, nous utilisons un
piège. C’est une simple tension positive
afin d’attirer les électrons et ainsi, de les
piéger.
2
rélation R2 extrêmement bon de 0.999.
– La chambre de réaction : C’est dans
cette chambre que la réaction des protons sur l’échantillon à lieu (voir. chapitre
"Chambre à réaction").
Notons que nous avons aussi un diaphragme à
l’entrée de la chambre à réaction.
2.3
La chambre à réaction
Le faisceau termine sa trajectoire dans la
chambre à réaction où il peut être détecté de
deux façons. Soit en traversant la chambre sans
réaction et en finissant dans la cage de Farraday, soit en diffusant sur un échantillan puis en
générant un signal dans un détecteur placé à
un angle ajustable. Les aspects mathématiques
de cette diffusion éleastique non-relativiste sont
explicités dans l’annexe.
F IGURE 2.3: Représentation graphique de la
correspondance entre l’intensité du courant et
le champ magnétique mesuré
Après que le faisceau ait été défléchi par l’aimant bipolaire, il arrive dans la seconde partie
linéaire.
F IGURE 2.5: La chambre à réaction
F IGURE 2.4: 2eme élément linéaire
2.3.1
Dans cette partie, les éléments importants
sont :
– Les slits : Ce sont deux plaques métalliques mobiles créant ainsi au centre, une
ouverture variable. Leur principe de fonction est identique à celui du diaphragme.
Si le faisceau et mal aligné, les protons
vont se déposer soit sur la plaque de
gauche, soit sur celle de droite. Nous
pouvons ainsi bien connaître l’alignement
dans le plan horizontal.
– Les aimants quadrupolaires de focalisation : Ils servent à focaliser dans le plan
horizontal et vertical.
La cage de Farraday
Le principe de fonctionnement de la cage de
Farraday est basé sur le fait que le faisceau de
particules est chargé. En effet, en entrant dans
la cage connectée à la terre, le faisceau chargé
va se neutraliser en générant un courant dans le
fil. Ce saut de courant est ensuite amplifié et intégré pour donner un signal logique permettant
de compter le nombre de particules.
Dans notre expérience, nous n’avons pas
réussi à faire fonctionner la cage de Farraday car
nous l’avons seulement testée le dernier jour et
n’avons pas eu suffisemment de temps pour localiser le problème.
3
2.3.2
Puisqu’aucun autre système, mis à part le refroidissement d’eau et d’air comprimé, est nécessité pour le vide, c’est par lui que nous avons
commencé pour remettre en marche l’accélérateur. La façon la plus efficace, a été de considérer chaque groupe séparément en y établissant
le meilleur vide possible.
L’échantillon
Afin de comparer la diffusion élastique des
protons par l’or et par le carbone, nous utilisons
un échantillon composé d’une couche d’or déposée par dessus une couche de carbone déposée, elle, sur un support en verre. En négligeant
l’aller-retour supplémentaire dans l’or qu’effectue la particule diffusée par le carbone, nous obtenons de façon superposée le spectre en énergie des particules diffusées par les deux matériaux à un certain angle. Grâce à ce spectre, nous
pourrons déterminer le pic énergétique pour
chacun des matériaux.
2.3.3
3.1
Le groupe A commence directement dans
l’accélérateur et englobe la première moitié du
premier trajet rectiligne du faisceau. Outre le
système de pompage et les jauges de pression,
il contient aussi le tube accélérateur et le piège à
électrons.
Sans grand problème nous avons réussi dès
la première tentative à y atteindre un vide plus
que suffisant, à savoir d’environ 10−6 mbars.
Pour y pervenir nous avons nécessité un temps
de pompage d’environ 24 heures. Et au bout
d’une semaine, la pression est même descendue
jusqu’à 10−7 mbars.
Le détecteur
Pour la détection angulaire, nous avons utilisé un détecteur au silicium. Il s’agit d’un semiconducteur doppé dans lequel se neutralisent
les particules en déposant des charges. Ces
charges supplémentaires sont acheminées vers
la terre par un fil sur lequel nous pouvons mesurer des sauts de courant. Comme pour la cage
de Farraday, ces sauts sont amplifiés et intégrés
pour donner un signal logique que nous comptons.
Afin de tester le détecteur avant la mise
en route de l’accélérateur, nous avons placé
un échantillon radioactif émettant des particules alpha dans la chambre à réaction. La tension appliquée aux bornes du détecteur semiconducteur a été fixée à 50 V en se basant sur
des emballages de détecteurs trouvés dans le
labo. Finalement, en connaissant l’énergie des
particules alpha émises, nous avons pu calibrer
le détecteur en énergie.
3
Le groupe A
3.2
Le groupe B
Cette seconde partie est composée de la seconde moitié du premier trajet rectiligne et des
sorties de l’aimant de déflection. Les éléments
s’y situant sont une pompe, des jauges de pression, le diaphragme, l’aimant de déflection et le
cristal de quartz.
Les premières tentatives ont assez rapidement montré que dans ce groupe existait une
fuite. En effet, même après une semaine entière
de pompage, le vide ne descendait pas plus bas
que 10−4 mbars et lorsqu’on arrêtait la pompe
en fermant entièrement le groupe, la pression
grimpait rapidement.
Nous avons donc procédé à un graissage de
la majorité des joints et l’isolement, partie par
partie, de la plupart des éléments du groupe. Il
aura fallu plus de 5 semaines pour identifier la
fuite : la jauge de Penning. Après son remplacement, un vide de 10−6 mbars a très vite été
atteint.
Le vide
Pour garder constant l’intensité, l’énergie et
la focalisation du faisceau de protons il est indispensable que dans la totalité de l’enceinte
règne un vide poussé, l’objectif étant d’atteindre
un vide de l’ordre de 10−6 mbars. Pour y parvenir, l’entier du système est divisé en 3 groupes
séparés par des vannes électro-pneumatiques
dirigées depuis la salle de contrôle. Chacun des
groupes possède sa propre pompe rotative à palettes pour le vide primaire et une pompe à diffusion d’huile pour le vide secondaire.
3.3
Le groupe C
Il s’agit du dernier groupe qui correspond
au second trajet rectiligne après une déflection de 60˚ par l’aimant bipolaire. Cette partie
contient les slits, les aimants de focalisation, la
4
à pomper un vide de l’ordre de 10−6 mbars au
premier essai. Cependant ce groupe possède un
réservoir à vide qui allonge la durée de pompage qui est ici de 1 à 2 jours.
chambre a réaction et bien évidemment aussi
son système de pompage et de jauges de pression.
Tout comme le groupe A, nous avons réussi
F IGURE 3.1: Schéma de système de vide avec ses groupes
4
Alignement
4.1
Première partie linéaire
Nous avons fait cet alignement à l’aide d’un
laser. Nous avons mis ce dernier au dos de l’aimant dipolaire et nous l’avons fait pointer en direction de l’accélérateur. Nous avons enlever le
piège à électron, mis à la place un cache avec
une cible au centre et ainsi nous pouvions voir
le spot lumineux du laser sur le cache (voir
schéma ci-dessous).
L’alignement de cette expérience doit être
fait de manière extrêmement précise car le diamètre le plus étroit des tubes est de quelques
millimètres. Nous avons utilisé deux méthodes
différentes pour l’alignement de la première et
de la seconde partie.
Cible
Aimant
Accélérateur
F IGURE 4.1: Alignement de la première partie
5
Laser
nous avons pu mettre en marche l’accélérateur
afin d’avoir une première collision.
Dans un premier temps, nous avons placé un
quartz à la sortie de l’aimant. Comme le quartz
scintille si un faisceau de protons arrive dessus,
nous pouvions alors déterminer si notre faisceau arrive à passer le premier élément linéaire.
Ceci fût réalisé avec succès.
Nous avons ensuite voulu voir jusqu’où notre
faisceau arrivait dans le deuxième élément linéaire. Nous avons d’abord obtenu un taux de
comptage sur le diaphragme se trouvant avant
l’aimant bipolaire puis nous avons pu observer
un signal sur les slits. Puisque les slits se situent
sur la seconde partie linéaire et permettent de
placer le faisceau au centre de sa trajectoire
idéale dans les tubes, nous pouvions en déduire
qu’au moins une partie des protons devait arriver jusque dans la chambre à réaction.
Nous avons donc essayé de mesurer le faisceau
avec la cage de Farraday se trouvant à l’arrière
de la chambre à réaction. Mais il semblerait que
cette dernière ne fonctionne pas. Nous avons
aussi eu un autre problème à ce moment là.
Nous ne recevions plus aucun signal, ni dans les
slits, ni dans le diaphragme. Ceci était dû à un
nouveau problème qui est apparu directement
dans l’accélérateur lui-même ; ce dernier semble
fonctionner une fois sur deux. Nous n’avons
donc pas pu faire de collision. Il faudrait "tuner" la source à nouveau pour d’avoir un faisceau plus stable.
Le but était de réussir à mettre le spot du laser sur le centre de la cible. Afin de réaliser cela,
nous pouvions déplacer l’aiment dipolaire dans
toutes les directions de l’espace, mais il fallait
aussi que ce dernier reste toujours parfaitement
horizontal.
4.2
Seconde partie
Ici nous avons utilisé une barre métallique
qu’on a placé au dessus du tube (voir photo cidessous).
F IGURE 4.2: Alignement de la seconde partie
Le but était d’aligner cette seconde partie
avec la barre métallique. Nous avons aussi attaché un fil à plomb sur la barre au niveau de
l’entrée de la chambre à réaction. Nous pouvions donc voir si l’alignement gauche-droite
était bien réalisé.
L’alignement des deux parties a été bien effectué.
5
Mise en marche de l’accélérateur
Après que les deux points importants, à savoir le vide et l’alignement, ont été bien réalisés,
6
6
Annexes
6.1
6.1.1
Complément mathématique
La déflection du faisceau par l’aimant
dipolaire
En cinématique non-relativiste nous avons
l’énergie d’une particule qui vaut :
1
p2
E = mv 2 =
2
2m
(1)
La force de Lorentz agissant sur une particule de charge q à vitesse v est donnée par :
~
F~ = q~v × B
(2)
F IGURE 6.1: Déflection du faisceau par l’aimant
bipolaire
Et finalement la cinématique du mouvement
circulaire uniforme donne le rapport entre l’accélération, le rayon de courbure de la trajectoire
et la force :
On observe immédiatement la relation trigonométrique :
a=
v2
R
R
α
= tan
(4)
0
R
2
Et la formule reliant l’énergie au champ magnétique devient enfin :
(3)
E=
En combinant ces 3 formules grâce à la mécanique newtonienne (F = ma) nous obtenons :
qvB = F
=
ma =
6.1.2
2Em = p
=
mv 2
R
=
ou
B
=
Cinématique
p + C −→ a + R
m2 v 2 = R 2 q 2 B 2
(6)
Où p désigne le projectile (le proton dans
notre cas), C la cible, a la particule diffusée et
R le noyau de recul.
Montrons que l’expérience se déroule dans des
conditions non-relativistes. La vitesse, en proportion de la célérité de la lumière, β s’écrit :
⇓
E
(5)
Cette expérience est une collision sur cible
fixe, la réaction se formule comme suit :
⇓
2
B 2 R02 q 2
2m tan α2
B 2 R2 q 2
2m
√
2Em
Rq
β :=
Il suffit maintenant d’exprimer le rayon de
la cavité magnétique (supposée uniforme et circulaire) en fonction du rayon de courbure de la
trajectoire et de l’angle de déflection souhaité.
v
pc
=
c
mp c2
(7)
avec mp la masse du proton et p son impulsion. Nous savons que mp c2 ≈ 1GeV et notre
accélérateur donne un énergie de pc ≈ 500keV.
7
Ce qui nous donne β ≈ 5·10−4 et montre que les
conditions d’expérience ne sont pas relativistes.
6.2
6.2.1
Mesures
Calibration de l’aimant
L’angle de diffusion θ n’est pas un invariant.
Nous allons calculer la relation entre θ, l’angle
de diffusion dans le référentiel du laboratoire et
θ∗ qui est l’angle de diffusion dans le référentiel
centre de masse.
Comme le phénomène n’est pas relativiste,
nous utilisons une simple transformation de
Galilée afin de passer d’un référentiel à l’autre.
Appelons le boost V .
!
Va
!
pa
!
pp
#
! ! !"
!
C
V
//
!
!
!
!
Va*
!
F IGURE 6.2: Schéma
de la collision
!
Par argument géométrique on a :
tanθ =
Va⊥
Vak
∗ et que V
∗
Sachant que Vak = V + Vak
a⊥ = Va⊥
nous obtenons :
tanθ =
Va∗ sinθ
V + V ∗a cosθ
En utilisant : Va∗ = Vp∗ ainsi que Vp = Vp∗ +V ,
on trouve :
tanθ =
(Vp − V )sinθ∗
V + (Vp − V )cosθ∗
Finalement, on injectant dans l’expression
mp
précédente l’expression de V = mc +m
Vp , et en
p
m
posant A := mpc , on obtient notre formule finale :
tanθ =
sinθ∗
A + cosθ∗
F IGURE 6.3: Tableau des valeurs de l’intensité
du courant et du champ magnétique mesuré
(8)
8