Préparation au DNB : Fiche n°2 Exercice 1 : 8 pts 25 min La

Préparation au DNB : Fiche n°2
Exercice 1 : 8 pts
25 min
La Pyramide du Louvre est une œuvre de l’architecte Leoh Ming Pei.
Il s’agit d’une pyramide régulière dont la base est un carré de côté
35,50 mètres et dont les quatre arêtes qui partent du sommet
mesurent toutes 33,14 mètres.
1) La Pyramide du Louvre est schématisée comme ci-contre.
Calculer la hauteur réelle de la Pyramide du Louvre.
On arrondira le résultat au centimètre. 4 pts
2) On veut tracer le patron de cette pyramide à l’échelle 1/800.
a) Calculer les dimensions nécessaires de ce patron en les
arrondissant au millimètre. 2 pts
b) Construire le patron en faisant apparaître les traits de
construction. On attend une précision de tracé au mm. 2 pts
Exercice 1 :
1) Je schématise la situation :
La base de la pyramide est carrée donc le triangle ABC est rectangle en B.
Dans le triangle ABC rectangle en B, d’après le théorème de Pythagore,
AC2 = AB2 + BC2 donc AC2 = 35,502 + 35,502 = 2 520,5 et AC =
2 520,5
D’où : AH = AC ÷ 2 = 2 520,5 ÷ 2
Je schématise de nouveau la situation :
La pyramide SABCD est régulière donc le triangle SAH est rectangle en H.
Dans le triangle SAH rectangle en H, d’après le théorème de Pythagore, AS2
= AH2 + HS2 donc 33,142 = ( 2 520,5 ÷ 2)2 + HS2
Donc HS2 = 1098,2596 – 630,125 = 468,1346 et HS = 468,1346 ≈ 21,64 m
La hauteur réelle de la Pyramide du Louvre est d’environ 2 164 cm.
2) L’échelle est de 1/800 ce qui signifie qu’un cm sur le patron représente 800 cm en réalité.
a) C’est une situation de proportionnalité :
Taille en réalité (en cm)
800
3 550
3 314
Taille du patron (en cm)
1
AB
AS
AB = 3 550 ÷ 800 ≈ 4,4 cm et AS = 3 314 ÷ 800 ≈ 4,1 cm
b) Patron de la pyramide :
÷ 800
Exercice 2 : 6 pts
25 min
Peio, un jeune Basque, décide de vendre des glaces du 1 juin au 31 août inclus à Hendaye.
Pour vendre ses glaces, Peio hésite entre deux emplacements :
 Une paillotte sur la plage ;
 Une boutique au centre-ville.
En utilisant les informations ci-dessous, aidez Peio à choisir l’emplacement le plus rentable.
er
Information 1 : les loyers des deux emplacements proposés
 La paillotte sur la plage : 2 500 € par mois ;
 La boutique au centre-ville : 60 € par jour.
Information 2 : la météo à Hendaye
 Le soleil brille 75% du temps.
 Le reste du temps, le temps est nuageux ou pluvieux.
Information 3 : prévisions des ventes par jour selon la météo
La paillotte
Soleil
Nuageux – pluvieux
500 €
50 €
La boutique
350 €
300 €
On rappelle que le mois de juin comporte 30 jours et les mois de juillet et août comportent 31
jours.
Toute piste de recherche même non aboutie, sera prise en compte dans l’évaluation.
Exercice 2 :
Nous allons récapituler nos résultats dans un tableau :
La paillotte sur la plage
La boutique en centre-ville
D’après l’information 1 : le
loyer
Juin : 2 500
Juillet : 2 500
Aout : 2 500
2 500 × 3 = 7 500
Juin : 30 × 60 = 1 800
Juillet : 31 × 60 = 1 860
Aout : 31 × 60 = 1 860
1 800 + 1 860 × 2 = 5 520
D’après l’information 2 : la
météo
30 + 31 + 31 = 92 : la période d’été dure 92 jours.
75
× 92 = 69 : dans l’été, il y a 69 jours de soleil.
100
92 – 69 = 23 : dans l’été, il y a 23 jours de nuageux–pluvieux.
D’après l’information 3 : la
prévision des ventes
69 × 500 = 34 500
23 × 50 = 1 150
34 500 + 1 150 = 35 650
69 × 350 = 24 150
23 × 300 = 6 900
24 150 + 6 900 = 31 050
Recette :
35 650 – 7 500 = 28 150
31 050 – 5 520 = 25 530
Finalement, je conseille à Peio de choisir la paillotte sur la plage.