IUP Lorient Jean-Sebastien Mouchard Licence GEII - Lab

I.U.P. Lorient
Licence GEII
Jean-Sebastien Mouchard
Emmanuel Boutillon
Travaux Dirigés d’asservissement n°3
Stabilité
Exercice n°1 : Etudier la stabilité des processus ayant pour fonction de transfert :
G1 ( p ) =
p−k
(4 p + 1) ⋅ (2 p + (k − 3) p + 5 − k )
G2 ( p ) =
8p + 2
p + 8 p + 18 p 2 + 16 p + 5
2
4
3
p2 + 6 p + 2
G3 ( p) = 5
p + p 4 + 2 p3 + 2 p 2 + 3 p + 5
Exercice n°3 : On considère la fonction de transfert suivante G ( p ) =
( p + 1)
.
(1 + 2 p )( p − 2) 2
La fonction de transfert est-elle stable en boucle ouverte ?
Le lieu de Nyquist de cette fonction est donné dans la figure suivante.
Nyquist Diagrams
From: U(1)
1
0.8
0.6
0.2
To: Y(1)
Imaginary Axis
0.4
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1
-0.5
0
0.5
Real Axis
Le système est-il stable en boucle fermée ?
Donner l’allure de la réponse libre du système.
1
1.5
2
2.5
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Jean-Sebastien Mouchard
Emmanuel Boutillon
Exercice n°3 : Déterminer la valeur critique Kc du gain K (K positif) qui rend le système
suivant instable.
E(p)
K
p( p + 1)
S(p)
1
( p + 4)
Pour cette valeur, quelle sera la fréquence des oscillations correspondante ?
Exercice n°4 : Tracer les diagrammes de Bode et de Nyquist des fonctions de transfert en
boucle ouverte suivantes. Etudier la stabilité des systèmes en boucle fermée correspondant par
la méthode de Nyquist.
G1 ( p) =
K (1 + τp)
K (1 + 0.2 p )
avec τ > T ; G2 ( p ) =
(1 − Tp )
(1 + 0.05 p )(1 + 0.1 p )(−1 + p )