cours - Texas Instruments Education

I – COURS
Mode, médiane, quartiles
Nous allons aborder ici l'étude d'une série
statistique à l'aide d'une TI-82 rétro-projetable.
Cette série est définie par le tableau suivant :
4
5
6
7
8
9
xi 3
ni
3
5
12
20
40
55
60
xi
10
11
12
13
14
15
16
ni
38
22
12
7
5
3
2
¸
2=9
{2¤d
¸
On appuie sur A ¨ puis on place les valeurs xi
dans L1 et les effectifs ni dans L2
Sur une TI-82, on peut utiliser un court programme
pour construire le tableau des fréquences et des
fréquences cumulées. En divisant L2 par l'effectif
total (somme des éléments de L2), on obtient la liste
des fréquences, que l'on mémorise dans L3. Une
boucle place dans L4 les fréquences cumulées.
Appuyer sur A ¨ pour visualiser les résultats.
Sur une TI-83, ce programme est inutile. Il suffit
d'utiliser les fonctions sum et cumSum pour
définir les listes L3 et L4 à partir de L1 et L2 :
97
¸
Lorsque l'on procède ainsi, les liste L3 et L4 sont
calculées en utilisant la formule indiquée, mais le
lien existant avec la liste L2 n'est pas conservé.
Si vous le souhaitez, vous pouvez placer dans L3 et
L4 les formules de calcul, et non les résultats
obtenus en appliquant ces formules. De cette façon,
le contenu de ces listes sera automatiquement
modifié lors d'une mise à jour de L2. Il suffit pour
cela de placer les expressions entre guillemets :
A présent, lorsque l'on modifie une valeur dans
la liste L2, l'ensemble du tableau est automatiquement remis à jour.
Distribution des résultats
2=99
ze2£d
Choix du type de graphique :
2"¸¸89¸8
¸899¸8¸
Cadrage automatique :
TEXAS INSTRUMENTS
1
*o+
,
Ce graphique permet d'introduire la notion de
mode. On utilise 6…9 pour en trouver la valeur.
Boîtes à moustaches
Courbe des fréquences cumulées
+9…9
C'est une façon pratique de symboliser la dispersion
d'une série statistique, en particulier pour comparer
deux séries entre elles.
On utilise les listes L1 et L4 pour la construction.
2"8¸¸89¸8
¸8999¸8¸
Min
Q1
Méd.
Q3
Max
On peut la superposer sur le graphique précédent et
utiliser + pour mieux comprendre les élé-
)8
0¸20¸
1¸0¸
1¸.25¸
)9
8889¸
ments représentés : minimum, quartiles, médiane et
maximum.
2"88¸¸899¸
8¸899¸
(sélection de GridOn)
Il suffit ensuite d'appuyer sur +.
Le choix de Yscl égal à 0.25 et de l'option GridOn
permettent la construction de lignes de rappel
correspondant aux fréquences 0.25, 0.5 et 0.75.
Cela permet de définir graphiquement les notions
de quartiles de médiane.
,
Pour plus de clarté, on peut désactiver la première
construction :
2"
¸9¸
7
66
9
99
N.B. La TI-82 et la TI-83 utilisent comme valeurs
de la médiane et des quartiles la première valeur de
la série située au-dessus du point d'intersection.
C'est pourquoi on obtient ici 7, 9 et 10.
(On peut également utiliser une interpolation
linéaire.)
TEXAS INSTRUMENTS
2
LOI BINOMIALE ET LOI NORMALE
La TI-83 permet de manipuler directement les
principales lois de probabilité. Nous allons utiliser
ici cette possibilité pour étudier expérimentalement
le lien existant entre une loi binomiale de
paramètres n et p et une loi normale de paramètres
m = n p et σ = n p (1 − p) .
Pour commencer choisissons des valeurs particulières pour n et p, puis plaçons dans L1 la liste des
entiers de 0 à n :
20§N¸
1/2
§P¸
2 [ LIST ] 9 z X , X , 0 , N ) § 2 ¢ ¸
On peut ensuite placer dans L1 la liste des valeurs
Cnk p k (1 − p) n − k pour k compris entre 0 et n en une
seule instruction :
( 2 [ DISTR] 1
X,NP,2]NP(1-P) ,
Il est ensuite facile, en utilisant 2² pour éviter de retaper les expressions, de modifier les valeurs de n et p, puis de reconstruire les listes L1 et
L2. Voici par exemple ce que l'on obtient avec
n = 20 , pour p = 1 / 3 , puis pour p = 9 / 10 :
2 [ DISTR ] 0
N,P,2¢)§2£¸
A présent nous allons construire un graphique
représentant les listes L1 et L2 :
2"¸¸8¸82¢
82£8¸
Il est bien sûr possible d'automatiser cette étude en
écrivant un court programme demandant les valeurs
de n et p, préparant les deux listes et construisant
les représentations graphiques associées.
On pourrait aussi exploiter la possibilité de placer
des formules de calcul dans les listes.
La TI-83 permet ainsi une approche graphique
efficace dans de nombreux domaines liés aux
statistiques et probabilités. Voici à titre d'exemple
la construction automatique par la fonction
ShadeNorm de l'aire correspondant à la probabilité
p(2.5 ≤ X ≤ 5.5) pour une loi normale de
paramètres m = 4 et σ = 1 :
*o
Superposons sur ce graphique la courbe représentant la loi normale de paramètres m et V.
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3
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4