Questions - FVB Constructiv

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Questions - FVB Constructiv
Je construis...
Je calcule...
J’apprends à calculer
comme un vrai professionnel
de la construction!
10 defis mathematiques
pour mieux comprendre
les metiers
de la construction
@ Fonds de Formation professionnelle de
la Construction, Bruxelles, 2013
Tous droits de reproduction, de traduction et
d’adaptation, sous quelque forme que ce soit,
réservés pour tous les pays.
version décembre 2013
Je construis... je calcule...
10 défis mathématiques pour mieux
comprendre les métiers de la construction
Code: F003GE
D/2013/1698/04
68 pages
Afin de développer cet outil, les partenaires sociaux de la
construction de la province de Liège se sont entourés d’enseignants
et d’inspecteurs de l’enseignement. Qu’ils soient ici remerciés pour
leur précieuse contribution.
Rédaction
Coordination: Jacques Piette
Contact
Pour adresser vos observations,
questions et suggestions, contactez:
fvb•ffc Constructiv
rue Royale 132/5
1000 Bruxelles
Tél.: +32 2 210 03 33
Fax: +32 2 210 03 99
Site web : ffc.constructiv.be
Avant-Propos
je construis...
je calcule...
Avant-Propos
Le secteur de la construction, élément clé de notre économie, est constamment confronté
à de nombreux défis. Parmi ceux-ci, il y a lieu de veiller à ce que le secteur dispose de main
d’œuvre qualifiée.
Pour pourvoir à ce besoin de main-d’œuvre, le Fonds de Formation Professionnelle de la
Construction, fvb-ffc Constructiv accorde la meilleure attention à l’enseignement construction
et aux jeunes qui optent pour une formation construction.
C’est pourquoi, partant du dicton « ce qui s’apprend au berceau dure jusqu’au tombeau »,
notre secteur a décidé de lancer la campagne “Building Heroes”. L’objectif de cette campagne
est d’encourager les jeunes à choisir les métiers de la construction et les formations qui y
donnent accès. Le secteur entend ainsi convaincre les jeunes talents d’apprendre un métier du
bâtiment. Les jeunes ouvriers sont en effet, indispensables pour maintenir la compétitivité, le
dynamisme et l’innovation des entreprises. C’est donc dans ce cadre que s’intègre ce manuel,
développé sur l’initiative des partenaires sociaux de la construction de la province de Liège.
Les élèves de 6ème primaire et de 1ère secondaire y font connaissance avec les métiers de la
construction tout en ayant un aperçu de leurs complexités techniques.
Nous vous souhaitons une agréable lecture.
Robert Vertenueil
Président fvb-ffc Constructiv
je construis...
je calcule...
Avant-Propos
À l’attention des enseignants …
À l’attention des enseignants …
Vous pouvez trouver la version pdf de ce manuel dans nos publications sur notre site internet:
ffc.constructiv.be -> publications
Ce manuel s’accompagne également d’une version électronique dans laquelle vous trouverez
des vidéos illustrant les situations abordées. Cette version se trouve dans les annexes:
ffc.constructiv.be -> Publications -> Annexes
Cet ensemble pédagogique a pour but de sensibiliser les jeunes aux métiers du secteur de la
construction.
L’élève devra, à chaque fois, aider un professionnel de la construction à résoudre l’un des 10 défis.
Les différents thèmes décrits sont directement inspirés de la réalité de nos chantiers.
Les vidéos permettront à l’élève de comprendre le problème posé autrement que par les mots et lui
donneront des éléments qui pourront l’aider à trouver la solution.
Pour utiliser cet outil, nous vous suggérons la démarche suivante :
1. Comprendre le message
•• L’élève découvre individuellement la situation
et le défi.
•• Après la lecture orale du défi, il distingue ce
qu’on lui demande et partage, avec d’autres, ce
qu’il a compris.
•• Les mots qu’il ne comprend pas seront
expliqués par le titulaire ou seront découverts
dans le lexique.
2. Analyser la situation
•• Ensemble, on regarde la séquence vidéo qui se
rapporte au défi et on repère les informations
utiles dans la résolution du problème posé.
•• On distingue, dans les questions, ce qui
est demandé et ce qui est nécessaire pour
résoudre le problème du professionnel.
•• On prévoit un temps de recherche individuelle.
3. Résoudre le défi
•• Selon la difficulté du problème, les élèves
recherchent la solution du défi soit
individuellement soit par groupes.
4. Comparer les démarches
•• Collectivement et avec l’aide de l’enseignant,
les élèves comparent les diverses démarches
utilisées et repèrent les plus pertinentes.
Les défis sont classés dans un ordre croissant de difficulté ; les élèves pourront ainsi, 10 fois sur l’année,
faire la connaissance avec les différents métiers du secteur de la construction.
Sommaire
je construis...
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Sommaire
Lexique����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������� 7
Tableaux de conversion�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������17
1. Que de boulot !������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������19
2. Serais-tu un bon couvreur ?�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������23
3. Une carreleuse et une échelle����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������27
4. Un planning à tenir���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������31
5. Une carreleuse sachant carreler et calculer�����������������������������������������������������������������������������41
6. Caroline et son premier salaire�����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������45
7. Une dalle et des camions��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������49
8. Des pots et des rouleaux���������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������53
9. 2 ouvriers et 1 mur������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������57
10. Ça chauffe����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������61
Remerciements�������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������64
Sommaire
lexique
je construis...
je calcule...
1. Définitions des métiers
Carreleur / carreleuse : n. m. / f.
Ouvrier qui pose des carrelages et des revêtements en carreaux (version
dictionnaire MICRO ROBERT).
Homme ou femme dont le métier est de poser des revêtements de
sols en matière rigide comme la pierre, le béton, la céramique, la terre
cuite, …
Chapiste : n. m. / f.
Ouvrier dont le métier consiste à réaliser les chapes.
Chape : couche superficielle à base de ciment, d’asphalte, etc, destinée à
conférer certaines caractéristiques à un sol. (version dictionnaire MICRO
ROBERT)
Une chape est le sol fini de la maison avant de poser les revêtements
de sols (carrelage, parquet, revêtement synthétique, …). Une chape
est généralement composée de ciment et de sable du Rhin. Le/ la
chapiste est la personne dont le métier consiste à réaliser les chapes.
Couvreur / couvreuse : n. m. / f.
Entrepreneur spécialisé dans l’exécution et la réparation des toitures
(version dictionnaire MICRO ROBERT).
Homme ou femme dont le métier consiste à couvrir les toitures de
maison avec des tuiles ou des ardoises par exemple.
Électricien / électricienne : n. m. / f.
Artisan qui fait des installations électriques ou les répare (version
dictionnaire MICRO ROBERT).
Homme ou femme dont le métier consiste à réaliser une installation
électrique comme notamment l’éclairage, les prises de courant ainsi
que le raccordement de divers appareillages.
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je construis...
je calcule...
Sommaire
lexique
Installateur sanitaire et chauffage : n. m.
Chauffagiste : spécialiste de l’installation du chauffage central.
Installateur sanitaire : s’occupe de l’installation des appareils et dispositifs
d’hygiène destinés à distribuer et évacuer l’eau dans les habitations
(version dictionnaire MICRO ROBERT).
Homme ou femme qui installe tout le système de distribution d’eau
dans la maison ainsi que le circuit de chauffage. Il assure également
le placement des divers équipements comme les WC, les lavabos, les
radiateurs, ...
Maçon / Maçonne : n. m. / f.
Personne qui bâtit les maisons (gros oeuvre et certains travaux de
revêtement) (version dictionnaire MICRO ROBERT).
Homme ou femme dont le métier consiste à construire les bâtiments
à l’aide de blocs, de pierres, de briques ou de béton. Le maçon
/ la maçonne construit également les fondations et le réseau
d’égouttage.
Menuisier / menuisière : n. m. / f.
Entrepreneur, artisan ou ouvrier qui fabrique des ouvrages de menuiserie.
Travail du bois (assemblage) pour la fabrication des meubles, finitions et
décorations de maison (version dictionnaire MICRO ROBERT).
Homme ou femme dont le métier consiste à fabriquer et à
placer les fenêtres, les portes intérieures et extérieures et tous les
aménagements en bois tels que les escaliers et les plinthes.
Plafonneur / plafonneuse : n. m. / f.
Ouvrier qui procède à la construction des cloisons, au revêtement en
plâtre des murs et des plafonds (version dictionnaire MICRO ROBERT).
Homme ou femme dont le métier consiste à recouvrir les murs de
plâtre ou d’enduit. Le plafonneur/ la plafonneuse travaille également
la plaque de plâtre ou les enduits d’argile.
8
Sommaire
lexique
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2. Définitions des mots
Accumulateur électrique : n. m.
Dispositif de stockage de l’énergie électrique ou de la chaleur (version
dictionnaire MICRO ROBERT).
Appareil électrique permettant de chauffer l’eau sanitaire d’une
habitation.
Annuel : adj.
Par an (version dictionnaire LAROUSSE).
Adjectif qui définit « sur une année ».
Ardoise : n. f.
Pierre tendre et feuilletée (gris bleuâtre) qui sert principalement à la
couverture des maisons (version dictionnaire MICRO ROBERT).
Une ardoise est une plaque de schiste généralement rectangulaire et
servant de matériau pour couvrir les toitures.
Elle peut avoir différentes mesures et son épaisseur est d’environ 5
à 6 mm. Lors de la pose de l’ardoise sur le toit, on considère le côté
vertical comme la longueur et le côté horizontal comme la largeur.
Armature métallique : n. f.
Assemblage de pièces de métal qui consolident une matière (version
dictionnaire MICRO ROBERT).
Afin de consolider, de renforcer le béton, on place, avant de le couler,
un « treillis » métallique; chaque armature peut être reliée aux autres
par une ligature en fil d’acier.
Barbotine : n. f.
Pâte argileuse plus ou moins liquéfiée à l’eau, servant à fixer les ornements
et les parties rapportées d’une céramique (version dictionnaire MICRO
ROBERT).
La barbotine est un mortier que le carreleur utilise afin de combler le
joint entre les carrelages.
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je calcule...
Sommaire
lexique
Béton : n. m.
Matériau de construction associant des gravats, du sable, du ciment et de
l’eau (version dictionnaire MICRO ROBERT).
Le béton est un mélange de sable du Rhin, de ciment, de gravier et
d’eau couramment utilisé en construction. Liquide lors de la mise en
oeuvre, il prendra exactement la forme dans laquelle on le coule. Une
fois séché, il sera dur et d’une grande résistance.
Bloc (de béton lourd) : n. m.
Élément de construction industrialisé pour murs et cloisons (version
dictionnaire MICRO ROBERT).
En construction, les murs sont bâtis en briques et/ou en blocs. Il
existe des blocs de différentes natures et dimensions : en terre cuite,
en argex, en béton cellulaire, en béton lourd,…
Calepinage : n. m.
Opération qui consiste à noter les mesures et les agencements
d’éléments de construction (pierres, dallages) en vue de faciliter leur pose
(mediadico).
Le calepinage est l’action de centrer des éléments sur un support, de
centrer un carrelage sur un mur ou un sol.
Camion mixer ou camion malaxeur : n. m.
Le camion mixer ou malaxeur est destiné à livrer, sur les chantiers, le
béton liquide prêt à l’emploi. Afin d’empêcher la prise du béton lors
du transport, la cuve contenant le béton, en forme de « toupille »,
tourne afin de mélanger le béton en permanence.
Carrelage mural : n. m.
Un carrelage mural désigne un carrelage qui est posé sur un mur.
Chantier : n. m.
Lieu où se fait un vaste travail collectif sur des matériaux (version
dictionnaire MICRO ROBERT).
Un chantier se dit lorsqu’une maison, un bâtiment ou une
infrastructure routière est en construction.
Chape : n. f.
Couche superficielle à base de ciment, d’asphalte, etc, destinée à conférer
certaines caractéristiques à un sol. (version dictionnaire MICRO ROBERT).
La chape est le sol fini d’une habitation avant de recevoir le
revêtement. La chape est généralement composée de ciment et de
sable du Rhin.
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Sommaire
lexique
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Chronologique : adj.
Succession des évènements dans le temps (version dictionnaire MICRO
ROBERT).
Dans l’ordre dans le temps, du plus ancien au plus récent.
Couloir : n. m.
Passage long et étroit allant d’un point à un autre dans un bâtiment
(wiktionnary).
Dans une maison, un couloir est un passage plus ou moins long
entre 2 pièces ou un passage entre une porte d‘entrée et une ou
plusieurs pièces.
Couverture : n. f.
Toit (version dictionnaire MICRO ROBERT).
La couverture désigne généralement le matériau avec lequel une
toiture est faite. On parlera d’une couverture en tuiles ou en ardoises.
Couvre-mur : n. m.
Un couvre-mur est un élément en béton ou en pierre destiné à
protéger le dessus du mur contre les infiltrations d’eau de pluie.
Dalle : n. f.
Plancher en béton coulé sur le sol (version dictionnaire MICRO ROBERT)
Une dalle est un volume de béton mis en oeuvre au sol afin de
constituer une surface plane destinée à recevoir une construction ou
une cour, par exemple dans une ferme.
Découpe : n. f.
Résultat d’une coupe régulière en suivant un contour, un tracé (version
dictionnaire MICRO ROBERT).
Lors de la mise en oeuvre du carrelage, une partie de celui-ci doit
être découpée pour finir les bords. Une partie du carrelage est donc
perdue.
Déplacement : n. m.
Fait de se déplacer, le plus souvent dans un cadre professionnel : frais de
déplacement (version dictionnaire LAROUSSE).
Le déplacement est la distance parcourue par l’ouvrier entre son
domicile et le siège de l’entreprise.
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Sommaire
lexique
Devis : n. m.
État détaillé de travaux à accomplir avec estimation de prix, qui constitue
un avant-projet et non pas un engagement formel (version dictionnaire
MICRO ROBERT).
Un devis est une estimation précise du prix qui sera demandé par
le client pour réaliser un travail précis. Ce document est établi par
l’entrepreneur.
Eau sanitaire : n. f.
C’est l’eau qui est distribuée dans la maison via les différents robinets
installés (cuisine, salle de bain, machine à lessiver, lave-vaisselle, etc.).
Entrepreneur : n. m.
Personne, société qui est chargée d’exécuter des travaux de construction
(version dictionnaire MICRO ROBERT).
Un entrepreneur est une personne qui a sa propre entreprise. Il peut
travailler seul ou employer une ou plusieurs personnes.
Entreprise : n. f.
Organisation de production de biens ou de services à caractère
commercial (version dictionnaire MICRO ROBERT).
Une entreprise est une activité commerciale qui produit des biens
ou des services. La personne qui crée une entreprise est appelée
« entrepreneur ».
étanchéité : n. f.
Principe de bien retenir les liquides (mediadico).
L’étanchéité signifie qu’un matériau ou une réalisation est
imperméable, ne permettant pas le passage de l’eau et/ou de l’air.
Fibre de verre : n. f.
Filament de verre utilisé pour renforcer certains matériaux (polymères)
(wiktionary).
Matériau à tapisser permettant de couvrir les murs à des fins
décoratives. Les rouleaux de fibre de verre ont généralement 1 m de
largeur sur 25 ou 50 m de longueur.
Fiche de salaire : n. f.
Fiche établie par l’employeur et qui accompagne obligatoirement le
paiement de la rémunération du salarié (version dictionnaire MICRO
ROBERT).
La fiche de salaire est le document qu’un travailleur reçoit à la fin du
mois. Ce document est rédigé par l’employeur.
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Sommaire
lexique
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je calcule...
Fondations : n. f. pl.
Ensemble des travaux qui ont pour but de faire les assises d’un
édifice ; tranchée destinée à recevoir ces assises ; partie inférieure
d’une construction, assurant sa solidité. On distingue les fondations
superficielles (rigoles, semelles isolées ou filantes, radiers), et les fondations
profondes (pieux battus ou moulés en béton, puits bétonnés, parois
moulées ou préfabriquées, radiers profonds) (version dictionnaire MICRO
ROBERT).
Les fondations sont généralement coulées en béton dans le sol
afin de stabiliser la construction et lui donner une assise plane
(horizontale) permettant la construction des murs.
Gros-oeuvre : n. m.
Ensemble des ouvrages constituant la structure d’une construction,
assurant sa stabilité, sa résistance et sa protection (murs, planchers,
charpente, escaliers…) (version dictionnaire MICRO ROBERT).
Se dit de tout ce qui concerne les travaux de maçonnerie et de
bétonnage. Ces travaux sont généralement réalisés par les maçons.
Intempéries : n. f. pl.
Les rigueurs du climat (pluie, vent, ...) (version dictionnaire MICRO
ROBERT).
On parle des intempéries lorsqu’on parle de la neige, de la pluie, du
gel, du brouillard ou de conditions climatiques défavorables.
Intrusion : n. f.
Action de s’introduire sans en avoir le droit dans un endroit (version
dictionnaire MICRO ROBERT).
L’intrusion est le fait de s’introduire quelque part sans en avoir la
permission.
Joint : n. m.
Espace, rempli de liant, entre deux éléments (pierres, briques, etc) (version
dictionnaire MICRO ROBERT).
Le joint est l’espace entre les carrelages. Sur un carrelage 40 x
40, on compte un joint de 2, 3 ou 4 mm. Lorsque le carrelage est
définitivement posé, on remplit les joints avec un mélange appelé «
barbotine ».
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Sommaire
lexique
Ligature : n. f.
Assemblage par un lien, notamment les armatures du béton (version
dictionnaire MICRO ROBERT).
Une ligature est un noeud torsadé en fil d’acier. La ligature a pour but
d’attacher ensemble 2 barres à béton ou 2 armatures.
Maison clé sur porte : n. f.
Se dit d’une maison dont la construction complète est assurée par
le même entrepreneur. Ces entreprises sont appelées « Entreprises
générales de construction ».
Mitoyen (Mur) : adj.
Qui est entre deux choses, commun à l’une et à l’autre : espace mitoyen.
Se dit d’un mur appartenant en copropriété aux propriétaires voisins qu’il
sépare (versions dictionnaire MICRO ROBERT).
Un mur mitoyen est un mur construit à cheval sur la ligne de limite
entre deux propriétés. Le mur appartient donc à deux propriétaires
voisins.
Mobilité : n. f.
Prime devant être payée notamment par les entrepreneurs de la
construction à leurs ouvriers afin d’indemniser le temps de déplacement
domicile-lieu de travail (telefleet).
Représente la somme payée par l’entreprise à l’ouvrier pour
l’indemniser de ses déplacements entre le siège de l’entreprise et le
chantier.
Mortier : n. m.
Le mortier est un mélange généralement composé de sable, de
ciment et d’eau. Ce mélange est fréquemment utilisé par les maçons
pour assembler les briques et les blocs.
Onduleur : n. m.
Un onduleur est un dispositif d’électronique de puissance permettant
de délivrer des tensions et des courants alternatifs à partir d’une source
d’énergie électrique continue (wiktionary).
Un onduleur est un appareil placé entre un panneau solaire
photovoltaïque et le réseau électrique. L’onduleur transforme
l’électricité produite par le panneau solaire afin de la rendre
compatible avec l’électricité du réseau.
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Sommaire
lexique
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je calcule...
Panneau solaire photovoltaïque : n. m.
Photovoltaïque : capable de transformer en électricité un rayonnement
lumineux (version dictionnaire MICRO ROBERT).
C’est un panneau qui produit de l’électricité grâce aux cellules
solaires qu’il contient. Il y a 2 types de panneaux solaires : le panneau
solaire photovoltaïque qui produit de l’électricité et le panneau
solaire thermique : n. m. (capteur thermique) qui chauffe de l’eau.
Parachèvement : n. m.
Les travaux de parachèvement désignent tous les travaux exécutés
dans une construction une fois les travaux de gros-oeuvre terminés :
carrelage, plafonnage, menuiserie, ...
Planning : n. m.
Plan de travail détaillé, programme chiffré de l’activité d’une entreprise
(version dictionnaire MICRO ROBERT).
Le planning détermine la succession de ce qui doit être fait ; c’est
prévoir dans le temps.
Peinture acrylique : n. f.
Peinture émulsion obtenue par la dispersion de pigments de couleur,
broyés à l’eau, dans un latex (résine thermoplastique) dû à la
polymérisation du méthacrylate de méthyle (version dictionnaire MICRO
ROBERT).
Dans la construction, les produits à base de solvants sont interdits
car nocifs pour l’environnement (et la santé). Les peintures acryliques
sont des produits à base d’eau.
Pureau : n. m.
Partie visible, non recouverte, de chacune des ardoises ou des tuiles d’une
couverture (version dictionnaire MICRO ROBERT).
Le pureau est la partie visible de l’ardoise lorsqu’elle est
définitivement posée sur le toit. En effet, 3 épaisseurs sont
nécessaires afin de garantir l’étanchéité d’une toiture. La partie visible
d’une tuile s’appelle également pureau.
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je construis...
je calcule...
Sommaire
lexique
Rendement : n. m.
Production évaluée par rapport à une norme, à une unité de mesure.
Quantité produite, par unité de temps, par une main-d’oeuvre ou des
équipements.
Efficacité de quelqu’un dans le travail (versions dictionnaire MICRO
ROBERT).
Le rendement est le résultat d’un travail. Dans le défi 8, cela signifie
que le peintre peut peindre une surface de 5m2 avec 1 litre de
peinture.
Le rendement est le résultat d’un travail fourni dans un délai
déterminé. Dans le défi 9, un ouvrier posera, en moyenne, 25 blocs
en une heure.
Salaire : n. m.
Rémunération d’un travail, d’un service.
Somme d’argent payable régulièrement par l’employeur à la personne
qu’il emploie (versions dictionnaire MICRO ROBERT).
Le salaire est la somme d’argent que l’ouvrier reçoit pour son travail.
Toiture : n. f.
Ensemble constitué par la couverture d’un édifice et son armature
(version dictionnaire MICRO ROBERT).
La toiture est la partie supérieure d’une habitation, celle qui est
exposée aux intempéries et qui recouvre un bâtiment.
T.V.A. : n. f.
Taxe payée par les entreprises industrielles ou commerciales en fonction
de la valeur qu’elles confèrent à chaque stade de la production d’un bien
ou d’un service (version dictionnaire MICRO ROBERT).
Taxe sur la Valeur Ajoutée appliquée sur les différentes rubriques
d’une facture (matériaux, main-d’oeuvre,…).
Maison unifamiliale : n. f.
Relatif à une seule famille, pour un habitat (version dictionnaire MICRO
ROBERT).
Se dit d’une maison pouvant héberger une seule famille.
Versant : n. m.
Plan incliné d’un toit (version dictionnaire MICRO ROBERT).
Un versant est un côté en pente d’une toiture. Souvent, les maisons
ont une toiture composée de deux versants. Une construction aura
soit une toiture plate, soit une toiture en pente.
16
je construis...
je calcule...
Sommaire
TABLEAUX DE CONVERSION
Tableaux de conversion
1m=
m
dm
cm
1
0
0
cm
1
0
cm
dm 2
cm 2
1 dm =
m2
1m2=
1
0
1 dm 2 =
m3
1m3=
1 dm 3 =
0
0
0
cm 2
1
0
0
cm 2
dm 3
1
0
0
cm 3
0
0
0
0
cm 3
1
0
0
0
cm 3
17
défi
01 mathématique
Que du boulot01
!
je construis...
je calcule...
01 Que du boulot !
Roger, entrepreneur, doit construire la maison « clé sur porte » de la
famille Arnaud.
Les ouvriers suivants devront intervenir sur le chantier :
•• Les maçons auront besoin de 18 jours pour réaliser le grosoeuvre,
•• les chapistes auront besoin d’1 jour,
•• les carreleurs auront besoin de 2 jours,
•• les couvreurs auront besoin de 2 fois plus de temps que les
carreleurs,
•• les menuisiers auront besoin d’autant de temps que les chapistes
et les carreleurs réunis,
•• les installateurs sanitaire et chauffage auront besoin du même
temps que les couvreurs,
•• les électriciens auront besoin de 3 fois plus de temps que les
chapistes,
•• les plafonneurs auront besoin de la moitié du temps des
carreleurs et des couvreurs réunis,
•• entre les chapistes et les carreleurs, le chantier sera à l’arrêt
pendant 2 jours, et entre les électriciens et les plafonneurs, l’arrêt
de chantier sera 2 fois plus long.
•• une journée sera nécessaire au nettoyage et à la remise en ordre
du chantier.
19
je construis...
je calcule...
?
01
défi
Que
mathématique
du boulot ! 01
01
» Questions »
S achant que les ouvriers travaillent 5 jours par semaine,
combien de semaines seront nécessaires pour construire cette maison ?
Complète le tableau :
MÉTIERS
CALCUL
DURÉE
Maçons
Chapistes
Carreleurs
Couvreurs
Menuisiers
Installateurs sanitaire et chauffage
Electriciens
Plafonneurs
Entre chapistes et carreleurs
Entre électriciens et plafonneurs
Nettoyage de chantier
Durée totale du chantier en jours
L ors de la construction d’une maison, 3 métiers interviennent en premier lieu
afin de « fermer » le bâtiment.
Retrouve ces 3 métiers et place-les dans l’ordre chronologique.
20
défi
01 mathématique
Que du boulot01
!
je construis...
je calcule...
01
» Solutions »
MÉTIERS
CALCUL
DURÉE
18 jours
Maçons
Chapistes
1 jour
Carreleurs
2 jours
Couvreurs
2x2
4 jours
Menuisiers
1+2
3 jours
(même que couvreur)
4 jours
Electriciens
3x1
3 jours
Plafonneurs
(2 + 4) : 2
3 jours
Installateurs sanitaire et chauffage
2 jours
Entre chapistes et carreleurs
Entre électriciens et plafonneurs
2x2
4 jours
1 jour
Nettoyage de chantier
45 jours
Durée totale du chantier en jours
Une semaine compte 5 jours de travail.
Durée totale du chantier en semaines :
45 : 5 = 9 › 9 semaines
Les 3 premiers métiers sont :
•• les maçons qui construisent le gros-oeuvre
•• les couvreurs qui réalisent la toiture et ainsi protègent le bâtiment de la pluie.
•• les menuisiers qui placent les portes et fenêtres extérieures pour permettre aux ouvriers suivants
de travailler dans un bâtiment fermé à l’abri des intempéries et des intrusions.
21
je construis...
je calcule...
01
défi
Que
mathématique
du boulot ! 01
» Truc de pro »
01
Dans ce cas-ci, les métiers ne sont pas classés dans l’ordre chronologique. Il est possible que 2 ouvriers
exerçant des métiers différents travaillent en même temps.
Roger a simplement repris les différents travaux à réaliser et il a cherché le nombre total de journées
travaillées par les ouvriers.
Il devra ensuite faire son planning de chantier.
Dans le défi n° 4, on te demandera de faire un planning de chantier sur base d’un calendrier.
22
02 SERAIS-TU
défi
UNmathématique
BON COUVREUR 02
?
je construis...
je calcule...
02 SERAIS-TU UN BON COUVREUR ?
Philippe est couvreur. Il doit couvrir une toiture composée de 2 versants faisant chacun 50 m ² avec
des ardoises de 20 cm × 30 cm.
Il superpose les ardoises en 3 épaisseurs de telle manière que seul 1/3 de chaque ardoise soit visible.
La partie visible de l’ardoise s’appelle « le pureau ».
?
» Questions »
02
S achant que le pureau est égal au 1/3 de la longueur de l’ardoise,
combien d’ardoises devra-t-il poser sur le toit ?
23
je construis...
je calcule...
02
défi
SERAIS-TU
mathématique
UN BON 02
COUVREUR ?
» Solutions »
Méthode proposée :
••
••
••
••
24
Aire d’un versant : Aire d’une ardoise :
Aire du pureau :
Nombre d’ardoises par versant :
50 m ² = 500 000 cm ²
1 cm ² × 20 × 30 = 600 cm ²
600 cm ² : 3 = 200 cm ²
500 000 : 200 = 2 500
› 2 500 ardoises par versant
Nombre total d’ardoises :
2 500 x 2 = 5 000
› 5000 ardoises
02
02 SERAIS-TU
défi
UNmathématique
BON COUVREUR 02
?
» Truc de pro »
je construis...
je calcule...
02
1. Tu trouveras, dans tes documents, des tableaux de conversion.
2. Les ardoises sont posées « en écaille ». Pour garantir l’étanchéité du toit, 3 épaisseurs d’ardoise sont
chaque fois nécessaires. La partie visible de l’ardoise est le pureau.
Les ardoises sont généralement posées avec des crochets et le pureau variera suivant la longueur du
crochet et de l’ardoise.
Le couvreur calculera le pureau de la manière suivante :
Pureau = (longueur de l’ardoise - la longueur du crochet) : par deux.
Dans le défi 2, le crochet a une longueur de 10 cm, l’ardoise 30 cm.
Pureau : 1 cm × (30 - 10) : 2 = 10 cm
Calcule le pureau si :
•• l’ardoise mesure 35 cm de longueur
•• le crochet mesure 9 cm.
Pureau : 1 cm × (35 – 9) : 2 = 13 cm
25
03 UNE CARRELEUSE
défi mathématique
ET UNE ÉCHELLE...
03
je construis...
je calcule...
03 UNE CARRELEUSE ET UNE ÉCHELLE...
Céline est carreleuse. Elle doit carreler le sol de la cuisine de Marie et Bernard avec des carrelages.
Chaque carrelage a la forme d’un carré de 50 cm × 50 cm.
La cuisine a la forme d’un trapèze rectangle dont les dimensions sont les suivantes :
•• Mesure de la grande longueur = 6 m (appelée grande base)
•• Mesure de la petite longueur = 4,5 m (appelée petite base)
•• Mesure de la largeur = 4,2 m (appelée hauteur)
Marie et Bernard demandent à Céline de débuter son travail en plaçant un carrelage entier dans l’angle
droit formé par la hauteur et la grande base. Les joints seront continus.
?
» Questions »
03
Dessine ce local à l’échelle 2 % ( 1/50 ou 2/100 ).
S ur ton plan, dessine les carrelages et compte combien de découpes de carrelages
seront réalisées par l’ouvrière.
27
je construis...
je calcule...
03
défi
UNE
mathématique
CARRELEUSE ET
03UNE ÉCHELLE...
03
» Solutions »
Plan
4,50 m
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
10
9
7
8
4,20 m
6
5
3
4
2
1
6m
20 découpes de carrelages seront nécessaires.
28
03 UNE CARRELEUSE
défi mathématique
ET UNE ÉCHELLE...
03
» Truc de pro »
je construis...
je calcule...
03
1. Entre chaque carrelage, le carreleur doit laisser un espace de 2 ou 3 mm selon la demande du
client. Cet espace s’appelle le joint. Une fois le carrelage posé, le carreleur remplit les joints avec de
la barbotine. Lors du calcul d’une surface de carrelage, on ne tient pas compte de la dimension du
joint car il y a souvent une petite différence de dimension entre chaque carrelage.
2. Lorsque tu auras fait ton dessin, tu peux contrôler, sans équerre, si ton angle mesure bien 90 °.
Sur un côté de l’angle droit, tu places un point à 3 cm du sommet.
Sur l’autre côté de l’angle droit, tu places un point à 4 cm du sommet.
Tu traces le côté opposé à l’angle droit (l’hypoténuse) en reliant les 2 points.
Si ton hypoténuse mesure 5 cm, l’angle est effectivement de 90°.
Les ouvriers utilisent souvent cette méthode pour tracer un angle droit. Sur un chantier, on peut réaliser
la même opération en prenant des multiples de 3, 4 et 5.
Par exemple 30 cm, 40 cm et 50 cm ou encore 1,5 m, 2 m et 2,5 m.
Recherche d’autres combinaisons possibles.
29
04 UN
défi
PLANNING
mathématique
À TENIR...
04
je construis...
je calcule...
04 UN PLANNING À TENIR...
José est le patron d’une entreprise de construction et il doit prévoir
le planning de ses ouvriers pour la construction d’une petite maison.
Le chantier débutera le lundi 2 avril.
Il établit l’intervention chronologique de ses ouvriers de la manière
suivante :
•• 4 maçons pendant 10 jours pour les travaux de gros-oeuvre,
•• 3 couvreurs pendant 4 jours pour la couverture,
•• 2 menuisiers pendant 2 jours pour le placement des menuiseries
extérieures,
•• 2 installateurs sanitaire et chauffage pendant 2 jours pour le
placement des tuyauteries avant la chape,
•• 2 électriciens pendant 2 jours pour le placement des tubes
électriques avant la chape et la réalisation des rainures dans les
murs,
•• 3 chapistes pendant une journée pour faire toutes les chapes,
•• il devra prévoir 6 jours de séchage de la chape. Pendant ce temps,
aucun ouvrier ne pourra travailler sur le chantier.
•• 3 plafonneurs pendant 3 jours pour réaliser le plafonnage,
•• 3 carreleurs pendant 3 jours pour réaliser les carrelages de sols et
de murs,
•• 2 électriciens pendant une journée pour placer les prises
électriques, les interrupteurs et les points lumineux (éclairage),
•• 3 installateurs sanitaire et chauffage pendant 2 jours pour installer
et raccorder les appareils sanitaires, les radiateurs, la chaudière et
la production d’eau chaude,
•• 2 menuisiers pendant 2 jours pour installer les portes intérieures,
l’escalier et les plinthes,
•• 3 ouvriers pendant une journée pour le nettoyage du chantier.
Pour des raisons de sécurité (c’est une petite construction), José ne
souhaite pas que plusieurs ouvriers exerçant des métiers différents se
trouvent ensemble sur le chantier.
31
je construis...
je calcule...
?
04
défi
UNmathématique
PLANNING À TENIR...
04
» Questions »
É tablis le planning du chantier au moyen du calendrier sachant que
le premier jour des travaux est prévu le lundi 2 avril.
Tu peux travailler sur le calendrier ou sur la ligne du temps.
Quel jour le chantier devrait-il se terminer ?
Sur le calendrier :
dans la colonne 4 : indique le nom du métier ;
dans la colonne 5 : colorie les cases dans la couleur reprise pour le métier :
•• les journées des maçons seront coloriées en rouge,
•• les couvreurs en orange,
•• les menuisiers en bleu clair,
•• les installateurs sanitaire et chauffage en bleu foncé,
•• les chapistes en rose,
•• les électriciens en mauve,
•• les plafonneurs en brun,
•• les carreleurs en noir,
•• et le nettoyage en gris.
Les journées non travaillées resteront en blanc (non coloriées).
Les samedis et dimanches sont déjà coloriés en jaune et les jours de congé en vert.
Une case correspond à un jour.
Sur la ligne du temps, il suffit de colorier les cases dans les couleurs reprises dans l’énoncé.
32
04
04 UN
défi
PLANNING
mathématique
À TENIR...
04
je construis...
je calcule...
04
» Méthode calendrier »
1
2
3
Jour
date
Dimanche
1 avril
Lundi
2 avril
Mardi
3 avril
Mercredi
4 avril
Jeudi
5 avril
Vendredi
6 avril
Samedi
7 avril
WE
Dimanche
8 avril
WE
Lundi
9 avril
Férié: lundi de Pâques
Mardi
10 avril
Mercredi
11 avril
Jeudi
12 avril
Vendredi
13 avril
Samedi
14 avril
WE
Dimanche
15 avril
WE
Lundi
16 avril
Mardi
17 avril
Mercredi
18 avril
Jeudi
19 avril
Vendredi
20 avril
Samedi
21 avril
WE
Dimanche
22 avril
WE
Lundi
23 avril
Mardi
24 avril
Mercredi
25 avril
Jeudi
26 avril
Vendredi
27 avril
Samedi
28 avril
WE
Dimanche
29 avril
WE
Lundi
30 avril
Pont
4
5
Métiers
Case à colorier
WE
33
je construis...
je calcule...
04
défi
UNmathématique
PLANNING À TENIR...
04
04
» Méthode calendrier »
1
2
Jour
date
3
Mardi
1 mai
Mercredi
2 mai
Jeudi
3 mai
Vendredi
4 mai
Samedi
5 mai
WE
Dimanche
6 mai
WE
Lundi
7 mai
Mardi
8 mai
Mercredi
9 mai
Jeudi
10 mai
Vendredi
11 mai
Samedi
12 mai
WE
Dimanche
13 mai
WE
Lundi
14 mai
Mardi
15 mai
Mercredi
16 mai
Jeudi
17 mai
Férié: Ascension
Vendredi
18 mai
Pont
Samedi
19 mai
WE
Dimanche
20 mai
WE
Lundi
21 mai
Mardi
22 mai
Mercredi
23 mai
Jeudi
24 mai
Vendredi
25 mai
Samedi
26 mai
WE
Dimanche
27 mai
WE
Lundi
28 mai
Férié; lundi de Pentecôte
Mardi
29 mai
Mercredi
30 mai
Jeudi
31 mai
34
Férié: fête du travail
4
5
Métiers
Case à colorier
04 UN
défi
PLANNING
mathématique
À TENIR...
04
je construis...
je calcule...
» Méthode ligne du temps »
04
AVRIL
D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
MAI
M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Maçon › Rouge
Couvreurs › Orange
Menuisiers › Bleu Clair
Installateur sanitaire/chauffage › Bleu foncé
Électriciens › Mauve
Chapiste Plafonneurs Carreleurs › Noir
Nettoyage › Gris
› Brun
› Rose
35
je construis...
je calcule...
04
défi
UNmathématique
PLANNING À TENIR...
04
04
» Solutions »
1
2
Jour
date
Dimanche
1 avril
Lundi
2 avril
Maçons
Mardi
3 avril
Maçons
Mercredi
4 avril
Maçons
Jeudi
5 avril
Maçons
Vendredi
6 avril
Maçons
Samedi
7 avril
WE
Dimanche
8 avril
WE
Lundi
9 avril
Férié: lundi de Pâques
Mardi
10 avril
Maçons
Mercredi
11 avril
Maçons
Jeudi
12 avril
Maçons
Vendredi
13 avril
Maçons
Samedi
14 avril
WE
Dimanche
15 avril
WE
Lundi
16 avril
Maçons
Mardi
17 avril
Couvreurs
Mercredi
18 avril
Couvreurs
Jeudi
19 avril
Couvreurs
Vendredi
20 avril
Couvreurs
Samedi
21 avril
WE
Dimanche
22 avril
WE
Lundi
23 avril
Menuisiers
Mardi
24 avril
Menuisiers
Mercredi
25 avril
Installateurs sanit/chauff
Jeudi
26 avril
Installateurs sanit/chauff
Vendredi
27 avril
Electriciens
Samedi
28 avril
WE
Dimanche
29 avril
WE
Lundi
30 avril
Pont
36
3
4
5
Métiers
Case à colorier
WE
04 UN
défi
PLANNING
mathématique
À TENIR...
04
je construis...
je calcule...
04
1
2
Jour
date
3
4
5
Métiers
Case à colorier
Mardi
1 mai
Férié: fête du travail
Mercredi
2 mai
Electriciens
Jeudi
3 mai
Chapistes
Vendredi
4 mai
Séchage de la chape
Samedi
5 mai
WE
Séchage de la chape
Dimanche
6 mai
WE
Séchage de la chape
Lundi
7 mai
Séchage de la chape
Mardi
8 mai
Séchage de la chape
Mercredi
9 mai
Séchage de la chape
Jeudi
10 mai
Plafonneurs
Vendredi
11 mai
Plafonneurs
Samedi
12 mai
WE
Dimanche
13 mai
WE
Lundi
14 mai
Plafonneurs
Mardi
15 mai
Carreleurs
Mercredi
16 mai
Carreleurs
Jeudi
17 mai
Férié: Ascension
Vendredi
18 mai
Pont
Samedi
19 mai
WE
Dimanche
20 mai
WE
Lundi
21 mai
Carreleurs
Mardi
22 mai
Electriciens
Mercredi
23 mai
Installateurs sanit/chauff
Jeudi
24 mai
Installateurs sanit/chauff
Vendredi
25 mai
Menuisiers
Samedi
26 mai
WE
Dimanche
27 mai
WE
Lundi
28 mai
Férié; lundi de Pentecôte
Mardi
29 mai
Menuisiers
Mercredi
30 mai
Nettoyage
Jeudi
31 mai
Le chantier devrait se terminer le 30 mai.
37
je construis...
je calcule...
04
défi
UNmathématique
PLANNING À TENIR...
04
04
AVRIL
D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
MAI
M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J V S D L M M J
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Maçon 38
› Rouge
Couvreurs › Orange
Menuisiers › Bleu Clair
Installateur sanitaire/chauffage › Bleu foncé
Électriciens › Mauve
Chapiste Plafonneurs Carreleurs › Noir
Nettoyage › Gris
› Brun
› Rose
04 UN
défi
PLANNING
mathématique
À TENIR...
04
je construis...
je calcule...
» Truc de pro »
04
Dans ce cas-ci, le chantier débute à la bonne saison. Lorsqu’un chantier débute, par exemple en
novembre, l’entrepreneur doit toujours prévoir le risque d’intempéries : il est impossible de maçonner,
de carreler ou de faire des chapes lorsqu’il gèle. De plus, certains travaux sont difficilement réalisables
sous la pluie.
C’est pour cette raison que les travailleurs de la construction sont toujours très attentifs aux
informations météorologiques diffusées à la radio, à la télévision ou dans la presse écrite.
39
05 UNE CARRELEUSE SACHANT CARRELER
défi mathématique
ET CALCULER...
05
je construis...
je calcule...
05 U NE CARRELEUSE SACHANT CARRELER
ET CALCULER...
Céline, la carreleuse, doit établir un devis pour le carrelage mural du couloir de l’école de son village.
Elle devra commander le carrelage pour un mur rectangulaire de 8 m de longueur et 3 m de hauteur.
Madame Claire, la directrice de l’école, lui demande de calculer le prix pour un carrelage gris
de 40 cm x 40 cm.
?
» Questions »
05
De combien de carrelages de 40 cm x 40 cm Céline aura-t-elle besoin
sachant qu’elle devra compter 5 % de plus pour les découpes ?
Le carrelage coûte 45 € du m ². Il faut encore ajouter 21 % de TVA au prix du carrelage.
Céline ne pourra acheter que des m ² entiers.
Quel sera le prix du carrelage (TVA comprise) repris dans le devis de Céline ?
41
je construis...
je calcule...
05
défi
UNE
mathématique
CARRELEUSE SACHANT
05
CARRELER ET CALCULER...
» Solutions »
Aire d’un carrelage : Aire du mur : 1 cm ² x 40 x 40 = 1 600 cm ²
1 m ² x 3 x 8 = 24 m ² = 240 000 cm ²
Nombre de carrelages : 240 000 : 1 600 = 150
› 150 carrelages
150 x 5/100 = 7,5
5 % pour les découpes : 05
› 7,5 carrelages
Nombre total de carrelages : 150 + 7,5 = 157,5
› 157,5 carrelages
Dans le devis, il faut prévoir :
Aire du mur à carreler : 1 m ² x 3 x 8 = 24 m ²
5 % pour les découpes : 1 m ² x 24 x 5/100 = 1,2 m ²
Aire totale : 1 m ² x (24 + 1,2) = 25,2 m ²
En pratique, Céline comptera des m ² entiers puisque le prix est donné au m ².
Arrondi : 26 m ²
Prix total hors TVA : 26 x 45 € = 1 170 €
TVA : 1 170 € x 21/100 = 245,7 €
Prix total : 1 170 € + 245,7 € = 1 415,7 €
NB : Le devis comprendra, en plus du prix du carrelage, le ciment colle + la barbotine + le prix de la
main-d’oeuvre + les déplacements + les frais d’amortissement du matériel + la TVA. Le client connaîtra
ainsi le prix demandé par l’entreprise avant le début des travaux.
42
05 UNE CARRELEUSE SACHANT CARRELER
défi mathématique
ET CALCULER...
05
je construis...
je calcule...
» Truc de pro »
05
Lors de la pose du carrelage, le carreleur doit prévoir le joint, c’est-à-dire un espace de 2 à 3 mm entre
chaque carrelage. Le joint sera ensuite comblé à la barbotine.
Un carreleur débute toujours son travail au milieu d’un mur afin d’être certain d’avoir les mêmes
découpes de chaque côté.
Comme le joint s’ajoute à la dimension du carrelage, le carreleur s’organisera toujours pour avoir au
moins un demi carrelage au bord, il évitera également de terminer par un carrelage entier.
Cette technique s’appelle le « calepinage », c’est-à-dire centrer les carrelages sur le mur.
Afin de savoir comment les carrelages seront posés, Céline représente un schéma du mur à
l’échelle 2 % ( 1/50 ou 2/100 ).
Elle repère le milieu de la longueur.
De ce milieu, elle trace un axe vertical (ligne) sur la hauteur.
Céline commence à carreler en posant, au bas du mur, un carrelage entier centré sur l’axe vertical.
Représente le carrelage de ce mur à l’échelle 2 % ( 1/50 ou 2/100 ).
axe du mur
3m
8m
43
06 CAROLINE ETdéfi
SON mathématique
PREMIER SALAIRE
06
je construis...
je calcule...
06 C AROLINE ET SON PREMIER SALAIRE
Caroline DOURCY a 19 ans; elle vient de terminer une 7ème année d’études professionnelles en peinture
– décoration et elle a trouvé son premier job.
Après son premier mois de travail, elle reçoit sa fiche de salaire.
Son salaire mensuel net est de 1 512 €.
?
» Questions »
06
Combien
gagne-t- elle par jour sachant qu’elle a travaillé 21 jours ?
Combien gagne-t-elle à l’heure sachant qu’elle travaille 8h / jour ?
En plus de son salaire, elle reçoit une indemnité de 5 € par jour pour ses déplacements et sa mobilité.
A la fin du mois, quelle somme recevra-t-elle sur son compte en banque ?
Complète la fiche de salaire de Caroline.
FICHE DE SALAIRE DE SEPTEMBRE
Nom : ___________________________________ Prénom : ________________________________
Age de l’ouvrier : __________________________ ans
Nombre de jours travaillés : __________________ à 8 heures / jour
Salaire horaire : ______________________ €
Salaire journalier : ____________________ €
Salaire mensuel : _________________________ €
Déplacements et mobilité : ____________ € / jour x _________ jours travaillés = ____________ €
Somme à recevoir : _____________________ €
45
je construis...
je calcule...
06
défi
CAROLINE
mathématique
ET SON PREMIER
06
SALAIRE
» Solutions »
Salaire journalier : 1 512 : 21 = 72
› 72 € par jour.
Salaire horaire : 72 : 8 = 9
› 9 € par heure.
Indemnité mobilité + déplacements : 21 × 5 € = 105 €
Somme totale reçue : 1 512 € + 105 € = 1 617 €.
FICHE DE SALAIRE DE SEPTEMBRE
Nom : DOURCY
Prénom : Caroline
Age de l’ouvrier : 19 ans
Nombre de jours travaillés : 21 à 8 heures / jour
Salaire horaire : 9 €
Salaire journalier : 72 €
Salaire mensuel : 1512 €
Déplacements et mobilité : 5 € / jour x 21 jours travaillés = 105 €
Somme à recevoir : 1617 €
46
06
06 CAROLINE ETdéfi
SON mathématique
PREMIER SALAIRE
06
je construis...
je calcule...
» Truc de pro »
06
Attention, il y a une grande différence entre le salaire que reçoit un ouvrier et la somme d’argent que
l’entreprise paie pour ce même salaire.
En effet, l’entrepreneur paie le salaire de l’ouvrier sur son compte en banque et verse, d’autre part, toute
une série de taxes et de cotisations qui permettent de financer une série de dépenses telles que les
soins de santé ou les pensions.
Ce mécanisme est basé sur la solidarité et s’appelle « la sécurité sociale ».
Complète la fiche du mois d’octobre si Caroline travaille 22 jours et si sa prime de déplacements et de
mobilité est de 3 € par jour.
FICHE DE SALAIRE DE OCTOBRE
Nom : ___________________________________ Prénom : ________________________________
Age de l’ouvrier : __________________________ ans
Nombre de jours travaillés : 22 à 8 heures / jour
Salaire horaire : ______________________ €
Salaire journalier : ____________________ €
Salaire mensuel : _________________________ €
Déplacements et mobilité : 3 € / jour x _________ jours travaillés = ____________ €
Somme à recevoir : _____________________ €
47
07 UNE DALLE
défi mathématique
ET DES CAMIONS
07
je construis...
je calcule...
07 UNE DALLE ET DES CAMIONS
Robin est entrepreneur en travaux de bétonnage. Il doit couler une dalle en béton de 15 m de
longueur, 10 m de largeur et de 50 cm d’épaisseur.
Robin doit calculer les quantités de matériaux dont il aura besoin. Peux- tu l’aider ?
Il doit commander des armatures métalliques qui ont une dimension de 2 m sur 1 m, ces armatures sont
rectangulaires. Les armatures métalliques couvrent toute la surface de la dalle et se superposent de 10 %.
?
» Questions »
07
Combien d’armatures doit-il commander sachant qu’il aura besoin de 10 % de plus
pour les superpositions ?
Il doit commander des camions mixer de béton. Chaque camion a une capacité de 7,5m ³ de béton.
Combien de camions mixer seront nécessaires pour réaliser le travail ?
Les camions se succèderont toutes les 45 minutes. Ce temps est nécessaire pour permettre aux ouvriers
de couler le béton d’un camion mixer vers la dalle (mise en oeuvre du béton).
Combien d’heures seront nécessaires à l’entreprise pour couler la dalle ?
Relie les informations qui correspondent :
2 m οο Longueur de la dalle
75 m ³ ο 15 m ο 1m ο
45 min ο ο Epaisseur de la dalle
7,5 m ³ ο ο Longueur de l’armature métallique
10 m ο 50 cm ο ο Volume du camion mixer
ο Largeur de l’armature métallique
ο Temps de mise en oeuvre du béton
ο Largeur de la dalle
ο Volume de béton de la dalle
49
je construis...
je calcule...
07
défi
UNE
mathématique
DALLE ET DES CAMIONS
07
» Solutions »
Aire de la dalle : Aire des armatures :
1 m ² × 15 × 10 = 150 m ²
1m ² × 2 × 1 = 2 m ²
Nombre d’armatures : 150 : 2 = 75
› 75 armatures
10 % pour les ligatures 75 × 10/100 = 7,5
› 7,5 armatures
Nombre total d’armatures : 75 + 7,5 = 82,5
› 82,5 armatures
› arrondi à 83 armatures
Mesure du volume de la dalle : Nombre de camions mixer : 1m ³ × 15 × 10 × 0,5 = 75 m ³
75 : 7,5 = 10
› 10 camions mixer
Temps de mise en oeuvre du béton d’un camion : 45 min = 3/4 h
Temps de mise en oeuvre du béton pour les 10 camions :
50
1h × 3/4 × 10 = 30/4 h = 7,5 h
ou 45 min × 10 = 450 min = 7,5 h
2m ο
ο Longueur de la dalle
75 m ³ ο ο Volume du camion mixer
15 m ο 1m ο
45 min ο ο Epaisseur de la dalle
7,5 m ³ ο ο Longueur de l’armature métallique
10 m ο 50 cm ο ο Largeur de l’armature métallique
ο Temps de mise en oeuvre du béton
ο Largeur de la dalle
ο Volume de béton de la dalle
07
07 UNE DALLE
défi mathématique
ET DES CAMIONS
07
je construis...
je calcule...
» Truc de pro »
07
Si le résultat montre que 7 heures 30 de travail sont nécessaires, on arrondit à 8 heures.
Les ouvriers auront besoin d’un peu de temps pour prendre leurs outils le matin et les ranger
en fin de journée. La dalle pourra être coulée en une journée.
C’est grâce à l’expérience que l’entrepreneur pourra déterminer le nombre d’ouvriers nécessaires
sur le chantier.
51
08 DES POTS
défi ET
mathématique
DES ROULEAUX
08
je construis...
je calcule...
08 DES POTS ET DES ROULEAUX
Caroline, peintre décoratrice, doit tapisser un local rectangulaire en feuilles de fibre de verre. Ce local
mesure 3,5 m sur 4,3 m et a une hauteur de 2,5 m.
Sur un mur du local, il y a une fenêtre de 1,2 m de longueur et de 90 cm en hauteur. Sur un autre mur, il y a
une porte de 2 m de hauteur sur 90 cm de largeur.
Une fois la fibre de verre posée au mur, elle devra la peindre avec une peinture acrylique. Cette peinture
sera mise en 3 couches ayant un rendement de 5 m² par litre (5m ² / l ) par couche.
Caroline est sur le chantier. En plus de son outillage habituel, elle a à sa disposition :
•• deux rouleaux de 25 m² de fibre de verre
•• un seau de colle pour poser 50 m ² de fibre de verre
•• 25 litres de peinture acrylique.
?
» Questions »
08
Ce dessin représente chaque mur du local.
Indique
les dimensions (en mètre) reprises dans l’énoncé.
Aura-t-elle assez de matériaux ?
Trouve toi-même les questions que Caroline devra se poser pour trouver la réponse à ce défi.
53
je construis...
je calcule...
08
défi
DES
mathématique
POTS ET DES ROULEAUX
08
08
» Solutions »
3,5 m
4,3 m
0,9 m
4,3 m
2m
2,5 m
3,5 m
1,2 m
0,9 m
Méthode proposée :
A/ Calcule l’aire de la fibre de verre nécessaire dont Caroline aura besoin
Aire des murs A et C : 1 m² × (3,5 × 2,5) × 2 = 8,75 m² × 2 = 17,5 m²
Aire des murs B et D : 1 m² × (4,3 × 2,5) × 2 = 10,75 m² × 2 = 21,5 m²
Aire totale des 4 murs : 1 m² × (17,5 + 21,5) = 39 m²
Aire de la fenêtre : 1 m² × 1,2 × 0,9 = 1,08 m²
Aire de la porte : 1 m² × 2 × 0,9 = 1,8 m²
Aire totale de la fenêtre et de la porte : 1 m² × (1,08 + 1,8) = 2,88 m²
Aire à recouvrir : 1 m² × (39 – 2,88) = 36,12 m²
L’aire trouvée = l’aire à tapisser = l’aire à peindre.
B / Calcule la quantité de peinture dont Caroline aura besoin!?
Nombre de m² à peindre en comptant 3 couches : 1 m ² × (36,12 × 3) = 108,36 m²
La peinture à un rendement de 5 m² / l : une aire de 5 m² nécessite 1 l de peinture
Nombre de l pour une aire d’1 m² : 1 l : 5 = 0,2 l
Quantité de peinture nécessaire : 108,36 × 0,2 = 21,67
› 21,67 l
Réponse à la question 2 :
Caroline aura suffisamment de fibre de verre, de colle et de peinture pour réaliser le travail.
54
08 DES POTS
défi ET
mathématique
DES ROULEAUX
08
je construis...
je calcule...
» Truc de pro »
08
Pour t’aider, utilise les tableaux de conversion.
Les rouleaux de « fibre de verre » ont généralement une largeur d’un mètre et une longueur
de 25 ou 50 m.
Autre proposition :
Pour calculer l’aire totale des murs, Caroline multipliera directement la somme des 2 longueurs et
des 2 largeurs par la hauteur.
Elle soustraira alors la somme de l’aire de la porte et de la fenêtre.
55
je construis...
je calcule...
09défi
2 OUVRIERS
mathématique
ET 1 MUR
09
09 2 OUVRIERS ET 1 MUR
Régis et Laetitia sont maçons et ils doivent construire un mur d’une longueur de 25 m et d’une hauteur
3,2 m. Le mur sera construit avec des blocs de béton de 20 cm de hauteur et 40 cm de longueur.
Pour construire le mur, Régis et Laetitia comptent un rendement de 25 blocs à l’heure par ouvrier.
?
09
» Questions »
Combien
de temps durera la construction du mur ?
Le dessus du mur sera protégé par un couvre-mur en béton dont chaque élément mesure 50 cm
de longueur.
De combien d’éléments de couvre-mur auront-ils besoin ?
Une fois le défi résolu, complète ce VRAI ou FAUX en entourant les bonnes réponses.
Le mur est construit en blocs de plâtre.
VRAI
FAUX
Il faut 12,5 blocs pour 1 m ² de maçonnerie.
VRAI
FAUX
Les maçons devront maçonner 500 blocs chacun.
VRAI
FAUX
Les maçons auront besoin de 25 couvre-murs.
VRAI
FAUX
3 maçons sont prévus pour faire ce travail.
VRAI
FAUX
La maçonne s’appelle Régis.
VRAI
FAUX
La longueur du mur sera composée de 62,5 blocs.
VRAI
FAUX
1 000 blocs seront nécessaires pour construire ce mur.
VRAI
FAUX
57
je construis...
je calcule...
09
défi
2 OUVRIERS
mathématique
ET 1 MUR
09
09
» Solutions »
Aire du mur : 1 m ² × 25 × 3,2 = 80 m ²
Aire d’un bloc : 1 m ² × 0,2 × 0,4 = 0,08 m ² = 800 cm ²
Nombre de blocs au m ² : 1 m ² = 10 000 cm ²
10 000 : 800 = 12,5
› 12,5 blocs
80 × 12, 5 = 1 000
Quantité de blocs pour construire le mur : Durée de la construction du mur :
Chaque maçon pose 25 blocs / heure
› 1 000 blocs
Nombre total d’heures pour la construction du mur : 1 000 : 25 = 40
› 40 heures de travail.
Durée du travail par maçon : 40 : 2 = 20
› 20 heures de travail
Un jour = 8 heures de travail
› 2,5 jours
Nombre de couvre-murs par m : 50 cm par élément soit 2 par m
Nombre de couvre-murs à poser : 2 × 25 = 50
› 50 couvre-murs
OU
58
Longueur du mur : 25 m = 2 500 cm
› Un élément = 50 cm
Nombre de couvre-murs à poser : 2500 : 50 = 50
› 50 couvre-murs
je construis...
je calcule...
09défi
2 OUVRIERS
mathématique
ET 1 MUR
09
09
Le mur est construit en blocs de plâtre.
VRAI
FAUX
Il faut 12,5 blocs pour 1 m ² de maçonnerie.
VRAI
FAUX
Les maçons devront maçonner 500 blocs chacun.
VRAI
FAUX
Les maçons auront besoin de 25 couvre-murs.
VRAI
FAUX
3 maçons sont prévus pour faire ce travail.
VRAI
FAUX
La maçonne s’appelle Régis.
VRAI
FAUX
La longueur du mur sera composée de 62,5 blocs.
VRAI
FAUX
1 000 blocs seront nécessaires pour construire ce mur.
VRAI
FAUX
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je construis...
je calcule...
09
défi
2 OUVRIERS
mathématique
ET 1 MUR
09
» Truc de pro »
09
1 / En réalité, le bloc mesure 19 cm de hauteur et 39 cm de longueur. Comme, entre chaque
bloc, il y aura un espace de + / - 1 cm pour faire le joint, on arrondit la dimension du bloc à la
dizaine supérieure soit 20 cm et 40 cm.
L’épaisseur du bloc n’a pas d’importance dans le calcul de surface du mur.
Dans cet exercice, les 2 maçons devront construire un mur mitoyen.
2 / Voici une autre démarche possible :
•• tu calcules le nombre de blocs contenus dans la longueur du mur.
•• tu calcules le nombre de blocs nécessaires pour la hauteur du mur.
•• en multipliant ces 2 nombres, tu obtiendras le nombre total de blocs.
Longueur = 62,5 blocs
Hauteur = 16 blocs
Nombre de blocs nécessaires pour construire le mur : 62,5 × 16 = 1 000
› 1 000 blocs
60
défi mathématique
10 ÇA CHAUFFE...
10
je construis...
je calcule...
10 ÇA CHAUFFE...
Nancy et Jean-Yves ont placé un accumulateur électrique dans leur maison unifamiliale.
Cet accumulateur a la forme d’un cylindre de 50 cm de diamètre sur 1 m de hauteur.
L’eau sanitaire contenue dans cet appareil est chauffée pour obtenir de l’eau chaude. On compte
généralement un besoin maximum de 50 litres d’eau chaude par personne et par jour.
?
» Questions »
10
Combien de personnes, au maximum, pourront vivre dans cette maison ?
Pour faire fonctionner l’accumulateur, Nancy et Jean-Yves dépensent, en moyenne,
15 € par jour en électricité.
Ils veulent faire des économies et font placer des panneaux solaires photovoltaïques.
Cette installation va leur permettre d’économiser 20 % sur le coût de l’électricité.
ombien coûtera, en électricité, la consommation annuelle (365 jours)
C
de l’accumulateur électrique ?
61
je construis...
je calcule...
10
défi
ÇAmathématique
CHAUFFE...
10
10
» Solutions »
Calcul de la capacité en litres de l’accumulateur, c’est-à-dire du nombre de litres contenus
dans l’accumulateur électrique :
Formule de l’aire du disque : π × R² = 3, 14 × R²
Le Rayon = la moitié du Diamètre R=D:2
Aire du disque de l’accumulateur électrique : 1 cm ² × 3,14 × 25²
= 1 cm ² × 3,14 × 625 = 1 962,5 cm ²
Volume de l’accumulateur (cylindre) : 1 cm ³ × 1 962,5 × 100 = 196 250 cm ³
196 250 cm ³ = 196,25 l
(arrondi à 200 l )
Nombre de personnes : 200 : 50 = 4
› 4 personnes
1 an = 365 jours
Consommation électrique par jour : 15 € / jour.
Consommation annuelle : 15 × 365 = 5 475
Economie avec les panneaux photovoltaïques :5 475 × 20/100 = 1 095
› 1 095 €
Consommation réduite avec les panneaux photovoltaïques :
62
› 5 475 €
5 475 € – 1 095 € = 4 380 €
défi mathématique
10 ÇA CHAUFFE...
10
je construis...
je calcule...
» Truc de pro »
10
Les panneaux solaires se placent généralement sur le toit des maisons.
Pour qu’un panneau solaire fonctionne correctement, il doit pouvoir capter un maximum de
rayonnement du soleil.
Il faut donc tenir compte de l’orientation (plein sud) et de l’inclinaison du panneau (angle de 35 °).
On distingue 2 catégories de panneaux solaires :
•• le panneau photovoltaïque qui produit de l’électricité. Cette électricité pourra être utilisée dans la
maison grâce à l’onduleur.
•• le panneau solaire thermique (capteur thermique) qui permettra de chauffer l’eau + l’antigel
circulant dans le panneau. Ce liquide chauffera l’eau sanitaire dans un échangeur (principe du
« bain-marie »).
63
je construis...
je calcule...
10 ÇA CHAUFFE...
Merci aux personnes ayant collaboré à ce projet.
Madame Laetitia BECKERS de Thimister- Clermont :
Aspirante chef d’entreprise en maçonnerie.
Madame Marie-Louise JACQUES de Herstal :
Directrice d’école fondamentale honoraire.
Madame Marie-Noëlle BONMARIAGE d’Aywaille :
Enseignante de l’enseignement secondaire.
Monsieur René JOIE de Hodeige :
Instituteur de 6e année primaire.
Madame Christelle DEJARDIN de Waimes :
Professeur de mathématiques.
Monsieur Robert LAHAYE d’Oupeye :
Inspecteur de l’enseignement secondaire industrie.
Monsieur Philippe DELFOSSE de Kain :
Inspecteur coordonnateur pour l’enseignement
secondaire.
Monsieur Marc MAGIS de Polleur :
Entrepreneur peintre.
Monsieur Elie DOOME de Dison :
Formateur en couverture de bâtiment.
Monsieur Charles DOUCET de Liège :
Inspecteur de l’enseignement secondaire
construction.
Madame Caroline DOURCY de Verviers :
Ouvrière peintre en bâtiment.
Monsieur Arnaud FRANCOIS de Liège :
Chambre de la Construction de Liège.
Monsieur André FRANSOLET de Jalhay :
Inspecteur de l’enseignement secondaire
Construction
Madame Colette GENOT de Grâce-Hollogne :
Inspectrice mathématiques de l’enseignement
secondaire degré inférieur.
Monsieur Marc MALCOURANT de Liège :
Centre Audio-Visuel de Liège.
Mademoiselle Céline MARTIN de Gesves :
Ouvrière carreleuse.
Monsieur Francis MARECHAL de Wanze :
Directeur d’école fondamentale honoraire.
Monsieur Florindo MARTELLO de Boncelles :
Inspecteur de l’enseignement primaire.
Madame Julie MORMONT de Liège :
Centre Audio-Visuel de Liège.
Madame Francine PIETTE de Wandre :
Professeur de français dans l’enseignement
secondaire inférieur.
Monsieur Michel POËS de Wandre :
Professeur d’ecole technique honoraire.
Madame Julie HALLEUX de Hodeige :
Institutrice de 6e année primaire.
Monsieur Robin SNACKERS de Charneux :
Entrepreneur travaux de bétonnage.
Madame Claire HARDY de Vottem :
Directrice d’école fondamentale.
Monsieur Philippe TONG de Crisnée :
Entrepreneur en couverture de bâtiment.
Monsieur Lance HOUYON de Seraing :
Ouvrier peintre en bâtiment.
Madame Nancy REUCHERT de Wanze :
Institutrice d’école primaire.
CONSTRUFORM de Grâce- Hollogne.
Le CEFA Sainte-Begge à Andenne.
L’école fondamentale Saint-Lambert 2 de Herstal.
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10 ÇA CHAUFFE...
je construis...
je calcule...
Les membres du Bureau Exécutif du fvb-ffc Constructiv Région de Liège – Verviers :
Monsieur Marc VREULS
Président fvb-ffc Constructiv de Liège – Verviers.
La Centrale Générale FGTB de Liège-Huy-Waremme.
Monsieur Adrien DAWANS
Directeur de la Chambre de la Construction de Liège
Monsieur Jacques DELHEZ
Entrepreneur général à Ocquier.
Monsieur Pol GILLES
CSC Bâtiment, Industrie et Energie.
Monsieur Christian GROS
CSC Bâtiment, Industrie et Energie.
Monsieur Paul-Philippe HICK
Directeur de la Confédération de la Construction de Verviers.
Monsieur Christian JACQUEMIN
La Centrale Générale FGTB de Verviers.
Monsieur Marc MAGIS
Entrepreneur peintre à Polleur.
Monsieur Jean-Yves RUYKENS
CSC Bâtiment Industrie et Energie
Monsieur Lino SCENNA
navb-cnac Constructiv
Comité National d’Action pour la sécurité et l’hygiène dans la Construction.
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Les manuels ont été réalisés grâce à la contribution des organisations suivantes :
Fonds de Formation professionnelle de la Construction
rue Royale 132/5, 1000 Bruxelles
t +32 2 210 03 33 • f +32 2 210 03 99
ffc.constructiv.be • [email protected]
© Fonds de Formation professionnelle de la Construction, Bruxelles, 2013.
Tous droits de reproduction, de traduction et d’adaptation, sous quelque forme que ce soit, réservés pour tous les pays.
Les manuels disponibles
•• La liste complète des manuels fvb-ffc Constructiv est disponible en ligne.
Commandez vos manuels via le webshop:
http://eshop.constructiv.be/
Fonds de Formation professionnelle de la Construction
F003GE
Je construis ... je calcule
9000000000947

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