TP 6 : l`œil et la lunette astronomique

TP 1ère année - 2ème semestre
TP 6 : l’œil et la lunette astronomique
TP 6 : l’œil et la lunette astronomique
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Description de l’œil
L’œil est l’organe de la vision ; il peut observer directement des objets ou bien examiner les
images données par des systèmes optiques ; son rôle est fondamental dans l’étude de l’optique.
C’est un globe de 12 mm environ de rayon, limité par la sclérotique, membrane d’épaisseur
voisine de 2 mm, dont la partie antérieure ou cornée est transparente et plus bombée (8 mm
de rayon). Bien que ce ne soit pas rigoureux, nous admettrons que le diamètre commun à la
cornée et au globe est un axe de révolution pour l’œil et que les différents organes constitutifs
sont centrés sur cet axe.
Humeur aqueuse
Iris
Cornée
Pupille
Humeur vitrée
Chambre postérieure
Cristallin
Zonule de Zinn
Sclérotique
Corps vitré
n=1.336
Rétine
Fovéa
Nerf optique
Axe optique de l'oeil
Figure 1 – Éléments principaux de l’œil
La cavité est séparée en deux compartiments par le cristallin et par une membrane ou zonule
de Zinn qui s’insère sur les muscles ciliaires et sur le pourtour du cristallin.
La chambre antérieure a 4 mm d’épaisseur ; elle est remplie par l’humeur aqueuse, liquide
transparent d’indice 1,336. La chambre arrière, profonde de 16 mm, contient l’humeur vitrée,
masse gélatineuse d’indice 1,337.
Le cristallin est une sorte de lentille, non homogène, épaisse de 4 mm environ, formée de
couches superposées capables de glisser les unes sur les autres ; son indice croît de 1,36 sur
les bords à 1,42 sur l’axe ; les rayons de courbure sont respectivement de 10 mm pour la face
antérieure et de 6 mm seulement pour la face postérieure ; son diamètre, enfin, est voisin de 10 mm.
En avant du cristallin est présent un diaphragme coloré, l’iris, dont l’ouverture ou pupille a
un diamètre variable de 2 à 8 mm. Le fond de l’œil est tapissé par la rétine, écran sur lequel se
forme l’image. Elle est l’épanouissement du nerf optique, dont les filaments aboutissent à deux
sortes de cellules, de formes différentes, les cônes (diamètre 4 µm) et les bâtonnets, la sensibilité
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des cônes étant la plus élevée en vision diurne.
La répartition des cellules n’est pas régulière : une légère dépression, la fovea centralis, de 0.3
mm de diamètre, ne comprend que des cônes et se place au centre de la tache jaune (diamètre 2
mm), elle-même riche en cônes. En fait, la sensibilité de la rétine pour la vision diurne est limitée
à cette tache de surface très réduite, légèrement écartée de l’axe de l’œil.
L’axe visuel ou axe optique joint la fovea au centre optique de l’œil et fait un angle de 5◦
environ avec l’axe géométrique.
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Travail préliminaire
A l’aide de la méthode d’autocollimation, attribuer rapidement une focale à chaque lentille
à disposition (si cela est possible !).
♠ Les noter sur votre compte-rendu.
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Simulation de l’œil par un modèle très simplifié que l’on appellera : "œil réduit"
Un œil normal (ou emmétrope) peut voir nettement des objets situés entre l’infini (punctum
remotum : PR), sans accommoder, et une distance minimale de vision distincte (le punctum
proximum : PP) en accommodant à fond.
Cette distance varie avec l’âge : elle est de l’ordre de 15 cm à 20 ans et s’allonge en vieillissant
(cf presbytie).
On peut modéliser un "œil réduit" en réalisant un ensemble composé d’un diaphragme, d’une
lentille de +3.3δ (f’=30cm) et d’un écran.
Questions
1. ♠ Retrouver la correspondance entre les éléments optiques utilisés pour fabriquer l’œil
réduit, et les éléments réels qui constituent l’œil.
2. ♠ Réaliser un schéma optique représentant cet œil réduit : quelle distance doit-on laisser
entre la lentille et l’écran, sachant que l’œil voit net les objets situés à l’infini, sans
accommoder.
Représenter les rayons qui montrent cette situation.
Manipulations
1. Réalisation de l’œil réduit :
Réaliser l’œil réduit sur le petit banc d’optique (sans le diaphragme), puis placer cet œil
devant la fenêtre de la salle de calorimétrie pour "regarder" le paysage avec cet œil réduit :
ajuster la distance lentille-écran pour obtenir une image nette (d’un arbre par exemple).
♠ Noter cette distance pour pouvoir la réutiliser.
♠ Comment est l’image ?
♠ Pourquoi ne voyons-nous pas la même chose avec notre œil ?
2. Accommodation :
Reconstituer l’œil réduit (muni de son diaphragme ouvert complètement) sur le grand banc
d’optique, à 50 cm de l’objet. L’image obtenue est floue :
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Que doit-on faire pour obtenir une image nette ?
Cet ajustement se fait-il dans l’œil réel ?
Comment cela se passe-t-il en réalité ?
Comment pourrait-on modéliser ce qui se passe en réalité sur le banc d’optique ?
En déduire ce qu’est l’accommodation ?
3. Rôle de la pupille :
La pupille sert d’abord à contrôler l’intensité lumineuse arrivant sur la rétine pour ne
pas qu’elle soit endommagée, mais elle a aussi un autre rôle. Dans cette manipulation la
distance lentille-écran n’est plus respectée.
Placer l’ensemble diaphragme-lentille à 50 cm de l’objet éclairé, l’écran à 80 cm de la
lentille. Ouvrir grand le diaphragme.
♠ Comment est l’image ?
Fermer progressivement le diaphragme tout en observant l’écran.
♠ Que devient l’image ? Expliquer ces observations avec des schémas.
4. œil myope : trop convergent. Le PP est très près de l’œil et le PR à quelques dizaines de
cm seulement : les objets éloignés sont flous.
Mise à jour :
Si on place une lentille de 10δ dans l’œil réduit, en conservant la distance lentille-écran
précédemment utilisée (voir la manipulation "réalisation de l’œil réduit") :
♠ Quel type de lentille faut-il interposer sur l’œil réduit myope pour le corriger ?
♠ Théoriquement, de quelle vergence doit être la lentille à interposer ?
5. œil hypermétrope : pas assez convergent (plus rare et moins prononcé). Le PP rejeté à
quelques mètres : les objets proches sont flous.
♠ Quel type de correction faut-il apporter à cet œil et dans quelle situation uniquement ?
6. Presbytie : en vieillissant, les muscles d’accommodation se fatiguent, la souplesse du
cristallin diminue, le PP est situé à plusieurs dizaines de cm (le PR est toujours à l’infini)
: il faut allonger les bras pour lire à moins d’utiliser des verres convergents.
7. Astigmatisme : la convergence de l’œil n’est plus la même dans toutes les directions :
l’objet est donc flou puisque l’image d’un point n’est plus un point !
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4.1
Principe d’une lunette astronomique
Description et modélisation
Une lunette astronomique sert à observer des objets très éloignés, considérés comme à l’infini.
Elle comporte un objectif convergent de distance focale de l’ordre du mètre jusqu’à 10 ou 20
m et un oculaire également convergent de distance focale de l’ordre du centimètre. Dans notre
lunette simplifiée, on utilisera des lentilles dont la différence de focale est moins importante. L’œil
réduit utilisé est celui du paragraphe ? ?, sans son diaphragme. Pour le reste, on dispose de trois
lentilles : 2δ, 6.7δ et 10δ.
Questions
En plus des informations déjà données, on sait que la lentille qui permet de simuler l’objet à
l’infini a une focale environ trois fois plus petite que celle qui joue le rôle de l’objectif.
♠ Attribuer son rôle à chaque lentille.
♠ Faire un schéma de la chaîne complète (de l’objet à l’infini à l’image agrandie : 4 éléments
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optiques à placer ; ne pas tracer de rayons).
On appellera :
L : la lentille permettant de simuler l’objet à l’infini ;
L1 : l’objectif de la lunette ;
L2 : l’oculaire de la lunette ;
L’ : la lentille de l’œil réduit.
4.2
Simulation d’une lunette afocale
Une lunette afocale donne d’un objet à l’infini une image également à l’infini.
Question
♠ Comment sont situés F10 et F2 ?
Manipulations
1. Objet à l’infini :
Ajuster la position de la première lentille pour simuler l’objet à l’infini.
2. Réalisation de la Lunette et visualisation de l’image :
Ajuster les positions de L1 , L2 et L’ pour avoir à la fois une image nette sur l’écran de l’œil
réduit et une lunette afocale.
♠ Montrer sur un schéma les distances du montage (entre l’objet et la première lentille,
entre les lentilles et entre la dernière lentille et l’écran.
Indice : dans une lunette réelle, la mise au point s’effectue par déplacement de l’objectif.
3. Image intermédiaire :
Interposer le petit carré transparent quadrillé sur le trajet de la lumière entre L1 et L2 , le
déplacer sur le banc entre L1 et L2 jusqu’à ce que son image se forme sur l’écran de l’œil
réduit (en même temps que celle de l’objet à l’infini).
♠ Où se trouve alors ce carré ? Justifier.
Regarder attentivement le transparent pour voir si une image (intermédiaire, dans quel
sens ?) ne s’y forme pas.
♠ Noter les observations et expliquer.
4.3
Grossissement d’une lunette afocale
1. Sur le montage complet de la lunette, mesurer (sur l’écran de l’œil réduit) la hauteur de
l’image A’B’ de l’objet à l’infini AB.
♠ Noter la mesure de A’B’.
♠ Faire un schéma montrant l’oculaire de la lunette et l’oeil réduit, tracer sur celui-ci les
rayons parallèles qui sortent de la lunette et qui pénètrent dans l’œil pour former l’image
A’B’.
♠ Relier θ0 , angle sous lequel est vue cette image à f’, focale de l’œil réduit et A’B’.
2. Enlever L1 et L2 : mesurer la hauteur de l’image A00 B00 , formée sur l’écran de l’œil réduit
sans lunette, mais avec l’objet à l’infini (rapprocher l’œil).
♠ Noter la mesure de A00 B00 .
♠ Faire un schéma montrant la lentille permettant de simuler l’objet à l’infini et l’oeil
réduit, tracer sur celui-ci les rayons parallèles qui sortent de l’objet et qui pénètrent dans
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l’œil pour former l’image A00 B00 .
♠ Relier θ, angle sous lequel est vu l’objet à f’, focale de l’œil réduit et A00 B00 .
3. ♠ En déduire le grossissement de la lunette G = θ0 /θ :
θ0 : angle sous lequel on voit l’objet à travers la lunette.
θ : angle sous lequel on voit l’objet à l’œil nu .
4. Relier G à f10 et f2 .
♠ Écrire la relation en l’expliquant à l’aide d’un schéma ; calculer G avec ces focales.
Comparer avec le résultat pratique.
Ce grossissement est qualifié d’intrinsèque : il ne dépend pas de l’observateur. Dans les
instruments réels, il varie de quelques dizaines pour les petites lunettes jusqu’à plus de
3000 pour les meilleures.
4.4
Cercle oculaire de la lunette
Le cercle oculaire est l’image de l’objectif par l’oculaire.
1. Enlever l’œil réduit. Glisser, collé à l’objectif, la pointe d’un stylo dans le faisceau lumineux.
Déplacer l’écran jusqu’à observer l’image nette de cette pointe.
Dans cette configuration, la position de l’écran correspond à la position du cercle oculaire.
♠ Noter cette position.
♠ Mesurer le diamètre du cercle oculaire.
2. ♠ A bonne échelle, faire un schéma précis montrant la construction du cercle oculaire de
cette lunette.
3. ♠ Faire la construction (en couleur) d’un faisceau venant de B à l’infini (faisant un angle α
avec l’axe optique) à travers la lunette.
4. ♠ Calculer la position de ce cercle (par rapport à O2 , centre de la lentille L2 ) : vérifier
expérimentalement cette valeur.
5. ♠ Calculer son diamètre. Comparer la valeur du calcul avec la valeur mesurée. Commenter
l’écart obtenu et conclure en observant attentivement le montage.
C’est évidemment au cercle oculaire qu’il faut placer l’œil . Pour une bonne lunette , le cercle
oculaire est plus petit que la pupille , ainsi l’œil reçoit toute la lumière sortant de l’instrument.
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