Thème : Ondes Fiche I : Ondes mécaniques

Fiche Cours
Nº : 36001
PHYSIQUE
Série S
Thème : Ondes
Fiche I : Ondes mécaniques
Plan de la fiche
I - Définitions
II - Règles
III - Méthodologie
I - Définitions
• Onde : perturbation (modification locale et temporaire) d’un milieu de propagation.
• Onde mécanique : perturbation d’un milieu matériel.
• Onde mécanique progressive : perturbation d’un milieu matériel sans déformation.
• Onde mécanique progressive périodique : perturbation d’un milieu matériel se répétant indéfiniment.
• Onde longitudinale : perturbation d’un milieu matériel se déplaçant parallèlement à la direction de propagation de l’onde
(exemple : onde sonore).
• Onde transversale : perturbation d’un milieu matériel se déplaçant perpendiculairement à la direction de propagation de l’onde
(exemple : onde le long d’une corde).
• Célérité : vitesse de propagation d’une onde (désignée en général par v).
• Onde diaphragmée : onde mécanique progressive périodique se propageant sans modification à travers une ouverture.
• Onde diffractée : onde mécanique progressive périodique se propageant avec étalement spatial à travers une ouverture.
• Milieu non dispersif : milieu dans lequel le profil de la perturbation se propage sans se déformer.
II - Règle
Propriétés
• Propriété n°1
Les ondes mécaniques se propagent à partir d’une source dans toutes les directions qui leur sont offertes.
Conséquences :
Une onde mécanique progressive peut être à :
- une dimension (exemples : ondes le long d’une corde, d’un ressort) ;
- deux dimensions (exemples : ondes circulaires ou rectilignes à la surface de l’eau) ;
- trois dimensions (exemple : ondes sonores).
• Propriété n°2
Les ondes mécaniques se propagent sans transport de matière mais avec transport d’énergie mécanique.
• Propriété n°3
Les ondes mécaniques se croisent sans se perturber : elles additionnent leurs effets lorsqu’elles se superposent.
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• Propriété n°4
Les ondes mécaniques se réfléchissent.
• Propriété n°5
Les ondes mécaniques progressives périodiques présentent une double périodicité :
- périodicité spatiale caractérisée par la longueur d’onde λ qui est la plus petite distance séparant deux points du milieu ayant
le même état vibratoire.
- périodicité temporelle caractérisée par la période T qui est la plus petite durée au bout de laquelle la perturbation se
reproduit identique à elle-même ;
Conséquences :
λ = v x T ou λ = v / ν où ν = 1 / T est la fréquence de la vibration.
λ s’exprime en m, T s’exprime en s et ν s’exprime en Hz.
• Propriété n°6
Pour une onde mécanique progressive sinusoïdale, deux points M1 et M2 vibrent :
- en phase si la distance des deux points est un multiple entier de la longueur d’onde.
Soit : M1M2 = k x λ où k est un entier naturel strictement positif ;
- en opposition de phase si la distance des deux points est un nombre entier impair de demi longueurs d’onde.
Soit : M1M2 = (2k + 1) x (λ / 2).
• Propriété n°7
Les ondes mécaniques progressives périodiques sont diffractées si l’ouverture l ≤ λ ; dans le cas contraire, elles sont
diaphragmées.
• Propriété n°8
La célérité est une caractéristique du milieu de propagation.
Dans le cas d’un milieu non dispersif, la célérité ne dépend que des propriétés du milieu de propagation : son inertie
(résistance du milieu à sa mise en mouvement) et sa rigidité (résistance du milieu à sa déformation).
Conséquences :
La célérité diminue quand l’inertie du milieu augmente ; la célérité augmente quand la rigidité du milieu augmente.
Exemple de milieu non dispersif : l’air pour les ondes sonores.
Dans le cas d’un milieu dispersif, la célérité dépend non seulement des propriétés du milieu de propagation mais également
de la fréquence (et donc de la longueur d’onde).
Exemple de milieu dispersif : l’eau.
III - Méthodologie
Selon le milieu matériel, la célérité conduit à des relations diverses. L’analyse dimensionnelle permet de vérifier l’homogénéité de
la formule concernée de la célérité.
• Principe de l’analyse dimensionnelle
Le système international (SI) est constitué de sept grandeurs de base et de sept unités de base.
Grandeur de base
Masse
Unité de base
Symbole de la grandeur
Symbole de l’unité
Kilogramme
M
Kg
m
Mètre
L
Temps
Seconde
T
s
Intensité du courant électrique
Ampère
I
A
Kelvin
θ
K
Longueur
Température
Intensité lumineuse
Candela
J
cd
Quantité de matière
Mole
N
mol
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Toutes les autres grandeurs s’expriment en fonction des unités de base.
Ainsi, une force F s’exprime à partir de la deuxième loi de Newton (voir partie 4) par la relation : F = m x a où m est la masse de
l’objet et a est l’accélération du centre d’inertie de l’objet.
Sachant qu’une accélération est une variation de vitesse, on exprime alors la grandeur de F :
[F] = M x L x T-2.
• Exemples
Le long d’une corde, la célérité est définie par : v = (T /µ)1/2 où T est la tension de la corde exprimée en Newton (N) et µ est la
masse linéique de la corde exprimée en kilogramme par mètre (kg.m-1).
L’analyse dimensionnelle conduit à : [v] = [T]1/2 x [µ]1/2.
Or : [T] = M x L x T-2 et [µ] = M x L-1.
Soit : [v] = L x T-1 qui est homogène à une vitesse.
Dans un milieu matériel, le son se propage avec une célérité définie par : v = 1 / (ρ x χ)1/2 2 où ρ est la masse volumique exprimée en
kilogramme par mètre cube (kg.m-3) et χ est un coefficient caractérisant la compressibilité du milieu et exprimé en Pa-1.
L’analyse dimensionnelle conduit à : [v] = [ρ]-1/2 x [χ]-1/2.
Or : [ρ] = M x L-3 et [χ] = M-1 x L x T2 car 1 / P = S / F.
Soit : [v] = L x T-1 qui est homogène à une vitesse.
v s’exprime donc en m.s-1.
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