Mathématiques et art contemporain_euler
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Mathématiques et art contemporain_euler
Mathématiquesetartcontemporain Thématiqued’EPI:cultureetcréationartistique Niveau:5e/4e Matières:Mathématiques,enseignementsartistiques,technologie. Introduction La démonstration en mathématiques est un raisonnement qui permet, à partir de propositions existantes (i.e. déjà démontrées), d’en établir de nouvelles. Elle s’appuie pour cela sur des axiomes, desrèglesdelogiqueetuneexigencederigueurdanslesraisonnements.Desartistescontemporains ont travaillé avec des procédures logiques très fortes, créant ainsi un pont entre mathématiqueset arts. Ces démarches artistiques, visant à lier les pratiques à un protocole particulier, déterminé rigoureusement à l’avance, a paradoxalement élargi les champs de la liberté dans le processus de création.1 FrançoisMorellet,estunartistefrançaispeintreetsculpteurnéen1926àCholetetmorten2016 danscettemêmeville.Ilestunacteurmajeurdel’abstractiongéométriquedelasecondemoitiédu vingtième siècle et précurseur du minimalisme. Il s’est astreint à des contraintes mathématiques et géométriquesdansl’élaborationdesesœuvres. Desexemples2(àrentrerdansunmoteurderecherchepoursedonneruneidéedutravaildel’artiste) - Répartitionaléatoirede40000carrés,50%noir,50%blanc,1961; - Répartitionaléatoiredetrianglessuivantleschiffrespairsetimpairsd’unannuairedetéléphone,1958 - 0°-90°,80°-170°,1969 - Pipiquant1=1°,38décimales,2001 - Pipiquant,1999 - Violet,bleu,vert,jaune,orange,rouge,1953 - 6répartitionsaléatoiresde4carrésnoirsetblancsd'aprèsleschiffrespairsetimpairsdunombrePi,1958 - Néonsbilinguesaléatoires,1971 - PiRococorougen°11-1=30°(14décimales)(1998) Partiesduprogrammepouvantêtreconcernées Mathématiques: • Nombresrationnels/Nombresirrationnels. • Comprendreetutiliserlesnotionsélémentairesprobabilités. • Mettre en œuvre ou écrire un protocole de construction d’une figure géométrique (frises, pavages…),utilisationd’unlogicieldegéométrie(transformationsduplan). • Comprendrel’effetd’unetranslation,d’unesymétrie(axialeetcentrale),d’unerotation,d’une homothétiesurunefigure. • Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaître desschémas. • Écrire,mettreaupoint(tester,corriger)etexécuterunprogrammeenréponseàunproblème donné. Enseignementsartistiques: 1GeorgCantor(1883):«DasWesenderMathematikliegtgeradeinihrerFreiheit»:l'essencedesmathématiquesréside précisémentdansleurliberté. 2Letitred’uneœuvrepermetd’avoiruneidéedescontraintesdeconstructionetsontfacilementconsultablessurinternet. • • • Construireunexposédequelquesminutessurunpetitcorpusd’œuvresouuneproblématique artistique. Réalismesetabstractions:lesartsfaceàlaréalitécontemporaine. En lien avec les pratiques artistiques, particulièrement celles développées dans le cadre des enseignements d’arts plastiques et visuels et d’éducation musicale, l’histoire des arts a une placeintrinsèquedanslavastethématique«Cultureetcréationartistiques». Technologie: • Lesélèvespeuventêtreinitiésàprogrammeravecunlangagedeprogrammationcoupléàune interfacegraphiquepourenfaciliterlalecture.Laconception,lalecture,etlamodificationdela programmation sont réalisées au travers de logiciels d’application utilisant la représentation graphiquesimplifiéedesélémentsconstitutifsdelaprogrammation. • Décomposer un problème en sous-problèmes afin de structurer un programme ; reconnaître desschémas. • Écrire,mettreaupoint(tester,corriger)etexécuterunprogrammeenréponseàunproblème donné. D’autresartistes François Ristori: Traces/formes hexagonales: en partant d’un hexagone initial, il modifie alors manuellementchacundescôtés.Parunprocédéd’emboitementilcréealorsunensembledeformes quisejustifientparlechoixdesaméthodedeconstruction. MarioMerzemploielasuitedeFibonaccipourexpérimenterleconceptdeprolifération. JimIsermannpuisedanslaculturepopulaireets’affranchitdesréférencesàl’histoiredel’art (abstraction,Minimal,popart)pourcréerdesœuvresauxmotifsgéométriques Manray(Surfaceminimaled'Enneper). Articletrèscompletsurlelienqu’entretenaitManRayaveclesmathématiques: Man Ray’s Human Equations – Arthur Robinson Jr. (Notices of the American Mathematical Society - volume62,Issue10). Lienspossiblesaveclagéométriedansl’espace(sansallerjusqu’auxsurfacesminimales). Prolongementpossible Mathématiques et littérature: l’écriture sous contraintes, le mouvement OuLiPo (par exemple, La cimaiseetlafraction,RaymondQueneau,1973). Productions Production d’un tableau (à la main, à l’aide d’un ordinateur), d’une affiche ou d’un diaporama (présenterunmouvementartistique,letableauréalisédanslecadredel’EPI,…). Exemple de travaux (en arts plastiques) d’élèves autour de l’ouvre de François Morellet et de ses travauxenlienaveclenombrePi: LignePIdansl’espace Curedents,scotch,peinture LignesPIidentiquesavec modificationdematériaux: Scotchnoir Interprétationd’unenouvelle constructionàpartirdelalignePI feutre Pistesdetravailaveclesélèves: • Quelleestlaproportiondenoirpouruntableauconstruitpardesélèves? • Comparerlestableauxconstruitsenutilisantlesdéveloppementsdécimauxde22/7etde𝜋. • Commentutiliserlestransformationsduplanetunlogicieldegéométriedynamique? • Utilisationd’unprogrammeinformatique. • Proposer un développement décimal qui engendre un tableau ayant des propriétés géométriquesdonnées(ouvertureverslacryptographie,enparticulierlescodesQR). • Constructiond’unefrisealéatoire… Bibliographie Cataloguedel’expositionquiestconsacréàFrançoisMorelletaumuséed’artcontemporaindeVitrySur-Seine (octobre 2015, mars 2016): http://www.macval.fr/francais/expositionstemporaires/francois-morellet-seven-corridors/article/presentation-5734 FrançoisMorellet,SergeLemoine,Flammarion.Ouvragetrèscomplet. FrançoisMorellet,l’espritdesuite,CarolineJoubert,FageEdition.Beaucoupd’illustrationetd’analyse d’œuvres, des esquisses ou des travaux préparatoires permettent de comprendre des processus de créations. FrançoisMorellet:Réinstallations,AlfredPacquement,CentrePompidou. FrançoisMorellet:5x3,FrançoisMorellet,EditionsP. Cataloguedel’expositionquiestconsacréàFrançoisMorelletaumuséed’artcontemporaindeVitrySur-Seine (octobre 2015, mars 2016) : http://www.macval.fr/francais/expositionstemporaires/francois-morellet-seven-corridors/article/presentation-5734 Sur l’œuvre Néons Bilingues : http://mediation.centrepompidou.fr/education/ressources/ENScinetique/ENS-cinetique.html#morellet Concernant la programmation de carte type Arduino : http://s4a.cat (avec Scratch) ou https://github.com/taweili/ardublock/downloads(avecArdublock). D’autresartistes/œuvrespeuventêtreabordés,parexemple: • ThéoVanDoesburg(Arithméticcomposition,1930):pourtravaillerlestrianglessemblables: http://sip2.ac-mayotte.fr/IMG/pdf/De_Stijl_-_avec_liens_vers_les_oeuvres.pdf • DelaconstructiondefrisesauxpavagesdeJimIsermann: Translations: Rotationsousymétries: Autresréférences: Claude Rutault, Roman Opalka, Bernard Venet, Claude Closky : programmation, méthodes de création. JosephKosuth:art,langage,concept,logique. GeorgesRousseouFeliceVarini:géométrievirtuelledansl'espace,anamorphose. L'exposition "Mathématiques, un dépaysement soudain" à la Fondation Cartier (2011) : http://culturebox.francetvinfo.fr/livres/evenements/mathematiques-un-depaysement-soudain-ala-fondation-cartier-75411 Mathématiquesetartcontemporain Exemple1. Répartitionaléatoiredetrianglessuivantleschiffrespairsetimpairsd’unannuairedetéléphone,1958 François Morellet fait correspondre à chacun des dix chiffres du système décimal un motif géométrique construit dans un carré (en utilisant deux couleurs). Il prend ensuite une répartition «aléatoire» de nombres (une suite de chiffres engendrée par un annuaire téléphonique pour ce tableau)etremplituncarré. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 Exempleavecledéveloppementdécimalde22/7 Exempleavecledéveloppementdécimalde𝜋 Exemple2 3carrésinclinésà90°,75°,60°avecleurscôtéssupérieursrectilignes,1979 Lepremiercarréestuncarréde150cmdecôté.Trouverlesdimensionsdesdeuxautrescarrés (arrondiraumm). Onpoursuitleprocessusavecdeuxautrescarrés,quelssontlesanglesd’inclinaisonetlesdimensions decesdeuxcarrés?Construireun«l’œuvre»correspondanteàl’échelle1/20e. Exemple3 Voiciunefichedescriptivedel’œuvre:Lignehorizontalepassantsurtroiscarrés:1/delamoitiéd’un côtéàlamoitiéducôtéluifaisantface,2/delamoitiéd’uncôtéàunangle,3/d’unangleàunangle. 1974 Lignehorizontalepassantsurtroiscarrés:1/delamoitiéd’uncôtéàlamoitiédu côtéluifaisantface,2/delamoitiéd’uncôtéàunangle,3/d’unangleàunangle. 1974 FrançoisMORELLET,FR(1926-) Acryliquesurtoile3x(200x200cm) Ensemble:320x750cm Numérod’inventaire:9850067 1.Calculerlalongueurdechacunedeslignes. 2.Représenteràl’aided’unlogicieldegéométriedynamiquecetteœuvreàl’échelle1 50% . 3.Quelletransformationgéométriquepermetdepasserdupremiercarréaudeuxième?Dudeuxième autroisième? Exemple4 Extraitdudossierpédagogique«Artcinétique»duCentrePompidou3: FrançoisMorellet,Néonbilingueetaléatoire,1971 Œuvre en 3 dimensions. Installation avec de la lumière Néon, verre, isorel, pédale, boitier électronique, transformateurdenéons,215,5x238x104,5cm «En1963,FrançoisMorelletréalisesespremièresœuvresavecdestubesdenéon,enmêmetemps quel'artisteaméricainDanFlavin.Cedispositif,réaliséen1971,offrelaparticularitédedisposerd’un programmed’allumagealéatoire. Comme dans la plupart des œuvres de Morellet, le jeu tient à une équation qui, à la manière de l’énigmedusphinx,appelleuneréponsequin’indiquerienquantàsaraisond’être.L’œuvreprésente ainsil’opération:deuxlangues,pourtroislettres,chacuneforméeparseptnéonsquis’allument aléatoirement. Lesdeuxlanguesconfonduesrassemblentuntotaldetrente-deuxmotsdetroislettres.Ajoutonsà cela que les néons ne forment pas nécessairement des lettres. Résultat: face à l’infinité des combinaisonspossiblesilyapeudeprobabilité–unechancesur70000apucalculerMorellet−pour quel’allumagealéatoiredesnéonsformeunmot.L’effetdéceptifestquasiimmédiat. Cariln’estprécisémentpasquestiondemédiationdanscetteœuvre:l’œuvren’arienàdire,ellene véhiculenimessage,niconsigne.Elleneproposerienendehorsdecequ’elleest.Etsiparhasardun motseforme,lefaitdelesavoirapparuparaccidentledonneàconsidérerentantquesigne,dans toutsoncaractèrearbitraire. Seuleprésente,lalumièredenéonsblancssurunecimaiseblanchedonneàapprécierlaconsistance dusilencequil’entoure.» Il est possible de programmer une carte de type Arduino avec un logiciel comme S4A (Scratch for Arduino4) ou Ardublock5pour créer un affichage sept segments (avec des LED). Il est également possibledelefaireentièrementavecScratch. 3http://mediation.centrepompidou.fr/education/ressources/ENS-cinetique/ENScinetique.html#morellet 4http://s4a.cat 5https://github.com/taweili/ardublock/downloads